数控车床设计说明书

机床工业是机器制造业的重要部门，肩负着为农业、工业、科学技术和国防现代化提供技术装备的任务，是使现代化工业生产具有高生产率和先进的技术经济指标的保证。设计机床的目标就是选用技术先进。经济效果显著的最佳可行方案，以获得高的经济效益和社会效益。

我国是一个机床拥有量大、 大部分机床役龄长、数控化程度不高的发展中国家。因此，从事机床设计的人员，应不断地把经过实践检验的新理论、新技术、新方法应用到设计中，做到既要技术先进、经济效益好、效率高。要不断的吸收国外的成功经验，做到既要符合我国国情，又要赶超国际水平。要不断的开拓创新，设计和制造出更多的生产率高、静态动态性能好、结构简单、使用方便、维修容易、造型美观、耗能少、成本低的现代化机床。设计本着以上原则进行，尽量向低成本、高效率、简化操作、符合人机工程的方向考虑。

（一）、主传动的组成部分

主传动由动力源、变速装置及执行元件（如主轴、刀架、工作台等）部分组成。主传动系统属于外联系传动链。

主传动包括动力源（电动机）、变速装置、定比传动机构、主轴组件、操纵机构等十部分组成。

1、动力源

电动机或液压马达，它给执行件提供动力，并使其获得一定的运动速度和方向。

2、 定比传动机构

具有固定传动比的传动机构，用来实现降速、升速或运动联接，本设计中采用齿轮和带传动。

3、 变速装置

传递动力、运动以及变换运动速度的装置，本设计中采用两个滑移齿轮变速组和一个背轮机构使主轴获得18级转速。

4、 主轴组件

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机床的执行件之一，它由主轴支承和安装在主轴上的传动件等组成，

5、 开停装置

用来实现机床的启动和停止的机构，本设计中采用直接开停电动机来实现主轴的启动和停止。

6、 制动装置

用来控制主轴迅速停止转动的装置，以减少辅助时间。本设计中采用电磁式制动器。

7、 换向装置

用来变换机床主轴的旋转方向的装置。本设计中采用电动机直接换向。

8、 操纵机构

控制机床主轴的开停、换向、变速及制动的机构。本设计中，开停、换向和制动采用电控制；变速采用液压控制。

9、 润滑与密封

为了保证主传动的正常工作和良好的使用寿命，必须有良好的润滑装置和可靠的密封装置。本设计中采用箱外循环强制润滑，主轴组件采用迷宫式密封。

10、 箱体

上述个机构和装置都装在箱体中，并应保证其相互位置的准确性。本设计中采用灰铁铸造箱体。

11、 刀架

数控机床中为了实现对刀架的自动控制，采用制动转位刀架。

（二）、机床主要部件及其运动方式的选定

主运动的实现

根据设计要求，本设计采用分离式主传动系统，包括变速箱、主轴箱两部分。其中，变速箱与电动机至于机座内，主轴箱与变速箱采用带传动连接。所有的变速都采用液压操作。

进给运动的实现

本次所设计的机床进给运动均由单片机进行数字控制，因此在X、Y方向上，

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进给运动均采用滚珠丝杠螺母副，其动力由步进电机通过齿轮传递。齿轮的消隙采用偏心环调整。

数字控制的实现

采用单片机控制，各个控制按扭均安装在控制台上，而控制台摆放在易操作的位置，这一点须根据实际情况而定。

机床其它零部件的选择

考虑到生产效率以及生产的经济性，机床附件如、行程开关等，以及标准件如滚珠丝杠、轴承等均选择外购形式。

（三）、机床的主要技术参数

由设计任务书的要求，现将CJK6132经济型数控车床的主要技术参数及加工范围技术参数列于下： 项目 单位 规格 床身上最大回转直径 mm 320 最大工件长度 mm 750 最大切削直径 mm 320 最大切削长度 mm 750

床鞍（滑板）上最大切削直径 mm 250 主轴前端锥孔 莫氏6号锥度 主轴孔径 mm 350

主轴转速范围 r/min 40~1800 主轴转速级数 18级

主轴电机输出功率 （普通） kW 5 中心高 距床身 mm 250 距地面 mm 1130 尾座套筒直径 mm 65 尾座套筒行程 mm 150 尾座套筒锥孔锥度 莫氏5号

（四）、各组成部件的特性与所应达到的要求

1．床身

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机床床身采用优质铸铁，内部筋采用U形布局，床身整体刚性高。滑动导轨面采用中频淬火，淬硬层深。硬度达 HRC52以上，拖板滑动面贴塑，使得进给系统的刚度，摩擦阻尼系数等动、静特性都处于最佳状态。 2. 床头箱结构

机床主传动采用液压操纵机构，可实现十八级转速。机床主轴箱内的传动齿轮均经淬硬磨齿处理，传动比稳定，运转噪音低。机床主轴为二支撑结构，前支撑采用C级高精度轴承，润滑油润滑，提高了回转精度，使机床主轴具有良好的精度和刚性。机床采用单片式电磁刹车离合器，解决主轴的刹车及离合问题，离合器安装于床头箱带轮侧，使床头箱内结构大为简化，便于维修。 3.进给系统

机床两轴进给系统采用步进电机驱动滚珠丝杠的典型传动方式，在滑板与床鞍及床鞍与床身之间的滑动面处贴有TSF导轨板，滑动磨擦系数非常小，有助于提高了机床的快速响应性能及生产效率。在进给系统各滑动处及两轴丝杠丝母处都设置了润滑点。 4. 刀架

机床采用立式四工位刀架，该刀架布刀方便，刚性好。 5. 尾座采用手动尾座 6. 冷却系统

冷却箱放在后床腿中。 7.卡盘

机床标准配置为_250手动卡盘， 8.电气系统

电路的动力回路，均有过流、短路保护，机床相关动作都有相应的互锁，以保障设备和人身安全。

电气系统具有自诊断功能，操作及维修人员可根据指示灯及显示器等随时观察到机床各部分的运行状态。 9.安全保护

当机床遇到外部突然断电或自身故障时，由控制电路的设计，机床可动进给轴，冷却电机等如已在“启动”状态者，将进入“停止”状态；如已在“停止”状态的

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则不可自行进入启动状态，确保了机床的安全。另外由于机床计算机内的控制程序是“固化”在芯片中的，而零件加工程序是由电池供电保护的，所以，意外断电或故障时，不会丢失计算机内存储的程序菜单。

机床具有报警装置及紧急停止按钮，可防止各种突发故障给机床造成损坏。由于软件的合理设计，报警可通过显示器显示文字及报警号，通过操作面板的指示灯指示；机床根据情况将报警的处理方式分为三类：对紧急报警实行“急停”；对一般报警实行“进给保持”；对操作错误只进行“提示”。

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二、机床主传动设计

（一）、主要技术参数的确定

机床的主要技术参数包括主参数和基本参数。主参数是机床参数中最主要的，它必须满足以下要求：

a、 b、 c、 d、

直接反映出机床的加工能力和特性； 决定其他基本参数值的大小； 作为机床设计的出发点； 作为用户选用机床的主要依据。

对于通用机床（包括专门化机床），主参数通常都以机床的最大加工尺寸表示，只有在不适用于用工件最大尺寸表示时，才采用其他尺寸或物理量。如卧式镗床的主参数用主轴直径，拉床用额定拉力等。为了更完整地表示出机床的工作能力和加工范围，有时在主参数后面标出另一参数值，称为第二主参数。如最大工件长度、最大跨度、主轴数和最大加工模数等。

除主参数外，机床的主要技术参数还包括下列基本参数： a、 b、 c、 d、

与工件尺寸有关的参数；

与工、夹、量具标准化有关的参数； 与机床结构有关的参数；

与机床运动特性和动力特性有关的参数。

这些基本参数可以归纳为尺寸参数、运动参数和动力参数三种。

1．尺寸参数

尺寸参数是表示机床工作范围的主要尺寸和工、夹、量具的标准化及机床结构有关的主要参数。如普通车床横刀架上最大工件的回转直径，在相同中心高的情况下，这一尺寸参数既决定加工长工件的最大直径，又决定刀架的厚度及其刚性。机床主要尺寸参数内容见下表（ ）。

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最大加与工件主工尺寸 要尺寸有关的参数 部件运动尺寸范围 与工、夹、量具标准化有关的参数 与机床结构有关的参数 最大加工直径或最大工件直径，最大加工模数、螺旋角 主轴通孔直径 最大加工长度或最大工件长度 最大工件安装尺寸。如工作台尺寸、主轴端面至工作台面最大距离、主轴中心线至工作台面最大距离或立柱间距等 最小工件加工尺寸。如主轴中心线至工作台面距离、最小车削直径、最小磨削外径或孔径等 刀架、工作台、主轴箱、横梁的最大行程 刀架、工作台、砂轮（导轮）箱或摇臂的最大回转角度 主轴或尾架套筒的锥孔大小 工件头架或尾架的顶尖安装锥度 刀杆断面尺寸、刀夹最大尺寸、安装的刀具直径 工作台T型槽的尺寸和数目 床身或摇臂的导轨宽度 花盘或圆工作台的直径 主轴中心线或工作台面至地面的高度 机床主要尺寸参数内容

机床的主参数主要决定于工件的尺寸。对于各类通用机床，已在调查研究各种工件的基础上制定出了机床的参数标准，设计时应该遵照执行。专用机床的主参数则基本上可以根据工件尺寸决定。

主参数系列采用优先数系，这样做有如下好处：

（1）优先数按等比级数分级，能在较宽的范围内以较少的品种，经济合理地满足用户的需要，即可把产品的品种规格在必需的最少范围内。 （2）优先数系具有各种不同公比的系列，因而可以满足较密和较疏的分级要求。随着形势的发展，可以通过插入中间值使较疏的系列变成较密的系列，而原来的项值保留不变。在参数范围很宽时，根据经济性和需要量等不同的条件，还可以分段选用最合适的基本系列（即选用不同的公比），以复合系列的形式组成最佳系列。

（3）优先数系是国际上统一的数值制度，有利于国际的标准化。 其他尺寸参数一般根据主参数来确定。但由于机床的使用情况比较复杂，这些尺寸参数的确定还有相似分析法和图解分析法及回归分析法。 由此可以得到CK6140数控车床的尺寸参数如下表所示 ：

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参数项目 床身上最大工件回转直径 刀架上最大工件回转直径 主轴通孔直径 主轴锥孔莫氏 尾架顶尖套锥孔莫氏 最大工件长度L 刀杆截面尺寸

单位 mm mm mm Nq Nq mm mm 数值 320 160 35 6 5 750 20×20 2．运动参数

运动参数包括机床主运动（切削运动）的速度范围和级数，进给量范围和级数以及辅助运动的速度等，它是由加工表面成形运动的工艺要求所决定的。

主轴极限转速和变速范围

对于主运动为回转运动的机床，主轴极限转速为：

nmax1000vmax(rmin)

dminnmin1000vmin(rmin)

dmax式中的dmin或dmax不是该机床可能加工的的最小或最大直径，而是认为是在机床全部工艺范围内可以用最大切削速度vmax来加工时的最小工件直径和用最小切削速度vmin来加工时的最大工件直径，这样才能得出合理的极限转速值。 （1）极限切削速度Vmax、Vmin

根据典型的和可能的工艺选取极限切削速度要考虑：工序种类、工艺要求、刀具和工件材料等因素。允许的切削速度极限参考值如下表所示：

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加工条件 硬质合金刀具粗加工 硬质合金刀具半精加工或精加工 高速钢刀具低速光刀 安装磨头附件进行磨削 精铰孔 宽刀加工 精车丝杠或蜗轮

选择极限转速的典型条件为：

vmax 80~120 150~250 vmin <10 3.5~7.5 1.5~4 1.5~3.5 1.25~1.5 a．最大切削速度按硬质合金车刀半精车和精车钢料来取值．考虑较小规格车床可普遍采用可转位刀片，切速可适当提高，故对主参数为Ｄ（最大工件回转直径）＝250~630mm的车床取250m/min,而大规格车床换刀费时取切速小些耐用度可以高些，故Ｄ＝800~1000mm的车床取200m/min；

b．最小切速vmin可考虑两种情况，即（a）高速钢车刀精车丝杠和（b）高速钢车刀低速光车盘类零件，故vmin分别取（a）1.5m/min和（b）8m/min；

c．最小工件直径dmin，即使用vmax时可能遇到的最小工件直径，一般取0.1Ｄ；

d．最大工件直径dmax，当vmin为b中情况（a）时，即按车削丝杠可能遇到的最大直径，取0.1Ｄ，vmin为b中情况（b）时，按刀架滑板上最大工件回转直径Ｄ1（对多数车床Ｄ1＝0.5Ｄ）．

由上分析得到按典型加工条件选取的数值如下表（ ）所示：

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主参数系列 最大工件回转直径Ｄ（mm） 极限切削速度（m/min） 最大和最小工件直径（mm） 变速范围Rn vmax （a） vmin Rv （b） （a）dmin dmax Rn=RvRd （a） （b） （a）Rn=166.7 （b）250~630 250 Rv=166.7 （b）1.5 8 Rv=31.25 （a）Rv=133.3 （b）Rv=25 0.1D 0.1D D1（0.5D） Rn=156.2 （a）Rn=133.3 （b）Rn=125 800~1000 200 3、主轴转速的确定

（1）、 主轴最高转速NMax的确定

根据分析，用硬质合金车刀对小直径钢材半精车外圆时，主轴转速为最高，按经验，并参考切削用量资料，取Vmax200m/min，k=0.5, Rd=0.2, 则：

dmaxkD0.5320160mm dminRddmax0.216032mm nmax1000V1000200max1990r/min

dmin32（2）、主轴最低转速NMin的确定

根据分析，主轴最低转速由以下工序决定：

用高速钢车刀，对铸铁材料的盘形零件粗车端面。按经验，并参切削用量资料，取Vmax=15m/min,则最低转速为：

nmin1000V100015min30r/min

dmax160第 10 页 共 95 页

4、转速范围及公比的确定

根据最高转速与最底转速可初步得出主轴转速范围 Rn则公比

z1Rn18166.331.279 由设计手册取标准值得  =1.26

根据标准公比及初算NMin，查表取NMin=40r/min，则最高转速

17 NMa==40×1.2617 xNMin×NMax1990=NMin30＝66.33

=2034r/min 则主轴转速范围

N RnMaxN20344050.85

Min 且验算公比得=1.25993く1.26,满足要求。

5、结构式与结构网的确定

（1）结构式的确立

结构式的方案共有如下几种：

18=3×3×2 18=2×3×3 18=3×2×3

在上述方案中，三个方案可根据下述原则比较：从电机到主轴，一般为降速传动。接近电机处的零件，转速较高，从而转矩较小，尺寸也就较小。如使传动副较多的传动组放在接近电机处，则可使小尺寸的零件多些，而大尺寸的零件可以少些，这样就节省省材料，经济上就占优势，且这也符合“前多后少”的原则。从这个角度考虑，以取18=3×3×2的方案为好，本次设计即采用此方案。

根据设计要求确定如下结构式：

18= 3（1）× 3（3）× 2（9）

基本组 扩一组 扩二组

（2）构网的拟定

1）传动副的极限传动比范围和传动组的极限变速范围

在降速传动时，为防止被动齿轮的直径过大而使径向尺寸太大，常限

制最小传动比imax≥1/4。在升速时，为防止产生过大的振动和噪声，常最大传动比imax≤2。

2）基本组和扩大组的排列顺序

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原则是选择中间传动轴变速范围最小的方案。因为如果各方案同号传动轴的最高转速相同，则变速范围小的，最低转速高，转矩小，传动件的尺寸也就小些。

根据前面求得的公比=1.26,按照以上原则，选择最佳方案，本次设计采用

的结构网如下图所示：

n18n17n16n15n14n13n12n11n10n9n8n7n6n5n4n3n2n1

6、转速图的拟定

电动机和主轴的转速是已定的，当选定了结构式和结构网后，就可分配各传动组的传动比，并确定中间轴的转速。再加上定比传动，就可画出转速图。中间轴的转速如果能高一些，传动件的尺寸也就可以小一些。但是，中间轴如果转速过高，将会引起过大的振动、发热和噪声。因此，要注意中间轴的转速，不使过高。

本次设计所选用的结构式共有三个传动组，变速机构共需5根轴，加上电动机轴共6根轴，故转速图上需6条竖线；主轴共18种转速，电动机轴与轴1之间采用定比传动。转速图如下图所示：

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7、传动比参数的确定

（1）、电动机与轴1传动副齿轮齿数的确定

因为铣床不需要正反转，为了便于速度的分配，该传动副采用定比传动，其传动比有速度可求得：

i=1142/1440=1/1.26

为了方便电动机与变速箱在机座内的布置，电动机与变速箱的联结采用带传动。根据带轮的标准，尺寸值定为112mm和140mm。

a、 变速箱与主轴箱之间采用带传动，为了便于完成转速的要求和速度

的分配，确定其带轮的尺寸比为：172：200。

b、 为了减少变速箱的轴向尺寸，减少齿轮数目，简化结构，采用一对

公用齿轮的传动系统。因而，两变速组的传动比互相牵制，可能会增加径向尺寸。为了实现齿用，传动比与齿数的搭配较为繁琐，在此不进行具体的说明，只把最后的结果列入下：

c、

轴1与轴2传动副齿轮齿数的确定

根据转速图可得，该传动副的传动比i=1/1.26、i=1、i=1.26。查《金

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属切削机床》Page136页表8-1，并考虑到主轴箱的几何尺寸，取该传动副中Zmin=30，齿数和Sz=68，则由传动比可求得该传动副齿数比为： 当i=1/1.6时 Z1/Z2=30：38

当i=1时 Z1/Z2=34：34 当i=1.6时 Z1/Z2=38：30

轴2与轴3传动副齿轮齿数的确定

根据转速图可得，该传动副的传动比i=1.262，i=1.26-1及i＝1.264。

查《金属切削机床》Page136页表8-1，并考虑到主轴箱的几何尺寸，取该传动副Zmin=22，齿数和SZ=77，则由传动比可求得 该传动副齿数比为：

Z2/Z3=47/30 , Z2/Z3=22/55 , Z2/Z3=34/43 轴5与轴7间采用背轮机构，总传动比为1。

齿数为：第一级：27*2.5：69*2.5 第二级：19*3：61*3

1，和齿形离合器，传动比为：1.269（二）、传动系统图的拟定

根据以上分析及计算，拟定如下传动系统图：

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（三）、电动机的选择

1、电动机的功率计算

按在各种加工情况下较经常遇到的最大切削力和最大切削速度来计算，在车床中，切断工件的切削力大于外圆车削，因而按用硬质合金刀具切断钢材时来计算。即：

N切＝Fzv 61200 式中 Fz——主切削力的切向分力(N)

V——切削速度(m/min ) 具体计算见下章 Fz1.25pf(kBg)f Fy(0.4~0.55)Fz(kg)f

由查《机床设计手册》得出参数:

P=200 B= 6 f=0.3mm/r

则 Fz1.2520069.80.34410N

所以得有效功率为：

441040＝2.9kw N切＝61200取η

m=0.8，则由经验公式可得电动机总功率为：

N Nc2.90.83.625kw

m2、 电动机参数的选择

在选择电动机时，必须使得P额定≥P总，根据这个原则，查《机械设计手册》选取Y112-M-4型电动机.

（四）、齿轮传动的设计计算

由于直齿圆柱齿轮具有加工和安装方便、生产效率高、生产成本低等优

点，而且直齿圆柱齿轮传动也能满足设计要求，所以本次设计选用渐开线直齿圆柱齿轮传动；主轴箱中的齿轮用于传递动力和运动，它的精度直接与工作的平稳性、接触误差及噪声有关。为了控制噪声，机床上主传动齿轮都选用较高的精度，但考虑到制造成本，本次设计都选用6-7级的精度。具体设计步骤如下： 1、模数的估算：

按接触疲劳和弯曲疲劳计算齿轮模数比较复杂，而且有些系数只有在齿轮各参数都已知道后方可确定，所以只在草图画完之后校核用。在画草图之前，先估算，再选用标准齿轮模数。 齿轮弯曲疲劳的估算公式：

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mw323Nmm （式中N即为齿轮所传递的功率） Znj齿面点蚀的估算公式：

A323Nmm （式中N即为齿轮所传递的功率） nj其中nj为大齿轮的计算转速，A为齿轮中心距。 由中心距A及齿数Z1,Z2求出模数：

mj2Amm

Z1Z2根据估算所得mw和mj中较大的值，选取相近的标准模数。 前面已求得各轴所传递的功率，各轴上齿轮模数估算如下：

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第一对齿轮副 mw3234.00.991.5mm

301150 A323 mj4.00.9948.3mm

1150248.31.25mm

3047所以，第一对齿轮副传动的齿轮模数应为mmw1.5mm

同理，对各对齿轮的模数计算从略，最后计算得出最高的模数为2.5

综上所述，为了降低成本，机床中各齿轮模数值应尽可能取相同，所以，本次设计中取各个齿轮模数均为m=2.5mm。 2、齿轮传动各轴的轴中心矩计算

根据渐开线标准直齿圆柱齿轮分度圆直径计算公式可得各个传动副中

齿轮的分度圆直径为：

1轴与2轴：d1=mz/2=2.5*(30+38)/2=85

2轴与3轴： d2mz/22.5*(4730)/296.25 3、齿轮宽度B的确定

齿宽影响齿的强度，但如果太宽，由于齿轮制造误差和轴的变形，可能接触不均匀，反儿容易引起振动和噪声。一般取b=（6~10）m。本次设计中，取单片齿轮宽度B=8m=8×3=24mm，则与其啮合的从动齿轮的宽度一致；而取多联齿轮的宽度B=6m=6×3=18mm，则与其啮合的从动齿轮的宽度一致。 4、齿轮其他参数的计算

根据《机械原理》中关于渐开线圆柱齿轮参数的计算公式几相关参数的规定，齿轮的其它参数都可以由以上计算所得的参数计算出来，本次设计中，这些参数在此不在一一计算。 5、齿轮结构的设计

不同精度等级的齿轮，要采用不同的加工方法，对结构的要求也不同，7级精度的齿轮，用较高精度的滚齿机或插齿机可以达到。但淬火后，由于变形，精度将下降。因此，需要淬火的7级齿轮一般滚或插后要剃齿，使精度高于7级，或者淬火后再珩齿。6级精度的齿轮，用精密滚齿机可以达到。淬火齿轮，必须才能达到6级。机床主轴箱中的齿轮齿部一般都需要淬火。多联齿轮块的一

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般形式如下图所示，各部分的尺寸确定如下：

bbkb1

（1）、退刀槽Bk

本次设计中多联齿轮多采用插齿加工方法，因此取Bk=6mm。 （2）、其他问题

滑移齿轮进出啮合的一端要圆齿，有规定的形状和尺寸，如下图所示，

圆齿和倒角性质不同，加工方法也不一样。图中安装拨动齿轮的滑块的尺寸在本次设计中取b1×h=10×5。

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h10°10° 6、齿轮的校核（接触疲劳强度）：

KKAKvKK

=1.25×1.07×1.1×1.43=2.1 查表得：Z=0.88 ZH=2.5 ZE=1.8

H=ZHZEZ2K(u1)bd1u2

将数据代入得：H1100mpa

齿轮接触疲劳强度满足，因此接触的应力小于许用的接触应力。其它齿轮也符合要求，故其余齿轮不在验算，在此略去。

（五）、轴的设计计算

1、各传动轴轴径的估算

滚动轴承的型号是根据轴端直径确定的，而且轴的设计是在初步计算轴径的基础上进行的，因此先要初算轴径。轴的直径可按扭转强度法用下列公式进行估算。

dA03Pmm n对于空心轴，则 dA03Pmm 4n(1-)第 20 页 共 95 页

式中，P——轴传递的功率，kW； n——轴的计算转速，r/min； A0——其经验值见表15-3；

取β的值为0.5。 （1）、计算各传动轴传递的功率P

根据电动机的计算选择可知，本次设计所选用的电动机额定功率

Nd5.5kW各传动轴传递的功率可按下式计算：

PNd

η——电机到传动轴之间传动效率；

由传动系统图可以看出，本次设计中没有采用联轴器，而直接由电动机轴将动力传到轴上，即各个轴之间均为齿轮传动，所以可得各轴传递的功率为：

1=0.96， 2=0.93， 3=0.904 4=0.877

所以，各传动轴传递的功率分别为： P1Nd140.990.983.88kW P2P123.880.980.993.76kW P3P233.760.970.993.61kW

P4P343.610.980.993.18kw

(2) 估算各轴的最小直径

本次设计中，考虑到主轴的强度与刚度以及制造成本的经济性，初步选择主轴的材料为40Cr，其它各轴的材料均选择45钢，取A0值为115，各轴的计算转速由转速图得出， n1j=1000r/min, n2j=400r/min, n3j=125r/min, n4j=125r/min, 所以各轴的最小直径为： d111533.1815mm 14003.1816.1mm 11503.1817.5mm 900d11153 d11153 在以上各轴中都开有花键，所以为了使键槽不影响轴的强度，应将轴的最小直径增大5%，将增大后的直径圆整后分别取各轴的最小直径为：

d1min=25mm, d2min=25mm, d3min=35mm。

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2、各轴段长度值的确定

各轴段的长度值，应根据主轴箱的具体结构而定，且必

须满足以下的原则：

（1）、应满足轴承及齿轮的定位要求； （2）、应满足滑移齿轮安全滑移的要求； 3、轴的刚度与强度校核 根据本次设计的要求，需选择除主轴外的一根轴进行强度校核，而主轴必须进行刚度校核。在此选择第一根轴进行强度校核。

（1）、第一根轴的强度校核

1)、轴的受力分析及受力简图

由主轴箱的展开图可知，该轴的动力源由电动机通过齿轮传递过来，而

后通过一个三联齿轮将动力传递到下一根轴。其两端通过一对角接触球轴承将力转移到箱体上去。由于传递的齿轮采用的直齿圆柱齿轮，因此其轴向力可以忽略不计。所以只要校核其在xz平面及yz平面的受力。轴所受载荷是从轴上零件传来的，计算是，常将轴上的分布载荷简化为集中力，其作用点取为载荷分布段的中点。作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起。通常把轴当作铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关。其受力简图如下： 在xz平面内： R1xzR2AalBF2xzCbF1xzR1DR2xz 在yz平面内： R1yzR2AalT1BT2F2yzCbR2yzR1DF1yz 2）、作出轴的弯矩图 根据上述简图，分别按xz平面及yz平面计算各力产生的弯矩，并按计第 22 页 共 95 页

算结果分别作出两个平面的上的弯矩图。

在xz平面内，根据力的平衡原理可得：

R1xz+R2xz+F2xz=F1xz

将各个力对R1取矩可得：

F1xz×a=F2xz×（l-b）+R2xz×l

由以上两式可解出：

R1xz=F1xz（l-a）/l-F2xz×b/l R2xz=F1xz×a/l-F2xz+F2xz×b/l

由于有多个力的存在，弯矩无法用一个方程来表示，用x来表示所选截面距R1的距离，则每段的弯矩方程为：

在AB段： M=-R1xz×x （a≥x≥0）

在BC段： M=F1xz-R1xz×（a+x）-F1xz×a （l-b≥x≥a） 在CD段： M=-R2xz（l-x） （l≥x≥l-b） 则该轴在xz平面内的弯矩图为： MX---同理可得在yz平面内的弯矩图为： MY---第 23 页 共 95 页

3)、作出轴的扭矩图

由受力分析及受力简图可知，该轴只在yz平面内存在扭矩。其扭矩大小为： T1=Fyz·r1 T2=Fyz·r2 则扭矩图为： TX 4）、作出总的弯矩图 由以上求得的在xz、yz平面的弯矩图，根据M=MxzM2yz可得总的弯矩图为： 2MX5）、作出计算弯矩图

根据已作出的总弯矩图和扭矩图，则可由公式Mca=M2(T)2求出

计算弯矩，其中α是考虑扭矩和弯矩的加载情况及产生应力的循环特性差异的系

数，因通常由弯矩产生的弯曲应力是对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转切应力则常常不是对称循环的变应力，故在求计算弯矩时，必须计及这种循环特性差异的影响。即当扭转切应力为静应力时，取α≈0.3；扭转切应力为脉动循环变应力时，取α≈0.6；若扭转切应力也为对称循环变应力时，则取α=1。应本次设计中扭转切应力为静应力，所以取α≈0.3，则计算弯矩图为：

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MX 6）、校核轴的强度

选择轴的材料为45钢，并经过调质处理。由机械设计手册查得其许用弯曲应力为60MP，由计算弯矩图可知，该轴的危险截面在F1的作用点上，由于该作用点上安装滑移齿轮，开有花键，由机械设计可查得其截面的惯性矩为： W= [πd4+（D-d）（D+d）2zb]/32D

其中z为花键的数目，在本次设计中，z=6，D=30mm，d=26mm， b=4mm 所以其截面的惯性矩为W=575.963mm3

根据标准直齿圆柱齿轮受力计算公式可得圆周力与径向力： Ft=2T1/d1 Fr=Ft×tgα

其中T1为小齿轮传递的扭矩，N·mm；α为啮合角，对标准齿轮，取α=20；而Ft与Fr分别对应与xz平面及yz平面的力。各段轴的长度可从2号A0图中得出，则根据前面的公式可得出该轴危险截面的计算弯矩为：Mca=25014.22N·m，则该轴危险截面所受的弯曲应力为：δca=25014.22/575.963≈43.43MP≤60MP，所以该轴的强度满足要求。 （2）、主轴的刚度校核 1）、主轴材料的选择

考虑到主轴的刚度几强度，选择主轴的材料为40Cr，并经过调质处理；

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 2）、主轴结构的确定

主轴的结构应根据主轴上应安装的组件以及在主轴箱里的具体布置来确定，主轴的具体结构已在零件图上表达清楚，其图号为6，在此不在绘出。 3）、主轴的刚度验算

①轴的变形和允许值

轴上装齿轮和轴承处的绕度和倾角（y和）应该小于弯曲变形的许用值y和 即yy 

轴的类型 一般传动轴 y（mm） 4.0003~0.0005l 变形部位 装向心轴承处 装齿轮处 （rad） 0.0025 0.001 刚度的要求较-0.0002l 高 安装齿轮轴 （0.01~0.00）m 装单列圆锥滚子轴0.006 承 L表跨距，m表模数 ①轴的变形计算公式

计算轴本身弯曲变形产生的绕度y及倾角时，一般常将轴简化为集中载荷下的简支梁。按材料力学相关公式计算，主轴的直径相差不大且计算精度要求不高的时候，可把轴看作等径轴，采用平均直d来计算，计算花键时同样选择用平均直径

d圆轴： dii

4d惯性矩： Ii

矩形花键轴： d1Dd 2

d24i

惯性矩：

Id46z(Dd)(Dd)2

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①轴的分解和变形合成

对于复杂受力的变形，先将受力分解为三个垂直面上的分力，应用弯曲变形公式求出所求截面的两个垂直平面的和y。然后进行叠加，在同以平面内的可进行代数叠加，在两平面内的按几何公式，求出该截面的总绕度和总倾角 危险工作面的判断

验算刚度时应选择最危险的工作条件进行，一般时轴的计算转速低传动齿轮的直径小，且位于轴的时，轴受力将使总变形剧烈，如对：二、三种工作条件难以判断那一种最危险，就分别进行计算，找到最大弯曲变形值和y 提高轴刚度的一些措施

加大轴的直径，适当减少轴的跨度或增加第三支承，重新安排齿轮在轴上的位置改变轴的布置方位等。 轴的校核计算 轴的计算简图在xz平面内： F2R2R1F1同理可得在yz平面内的受力图，在此不在画出。 主轴的传动功率： P主=40.990.9=3.513KW 9.5001063.513主轴转矩：T主=156900Nmm

250T主21.569105FtB22614.8Nd135支点上的力： T主21.569105FtC22092Nd145

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根据弯矩平衡：

RHE623Ftc(623329)FtB(623408)0 求得：RHE=-84.9 根据力得平衡：RHA607.7N 则弯矩图为： MX 2）垂直平面得弯矩图： FRBFtBtg=951.71N FrCFRCtg=761.4N 根据平面内得弯矩平衡有：

RNE623FrC(623329)FrB(623408)0 RNE88.6N

再根据力得平衡： RRNA101.71N 则可得B、C点得弯矩图：

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MX 在B点和C 点为最危险截面，要满足要求，B、C点满足即可，在B、C截面得弯矩为：

MBMBHMBVMCMCHMCV222=803403.1N·㎜

2=675702.3 N·㎜ 扭矩图为： TX 经分析可知B所在得位置为最危险截面，只要B满足条件即可，则刚度满足。 计算弯矩 MCBMB(2TB)2 =862517.2 N·㎜ 轴得抗弯截面系数为：

Wd4(Dd)(Dd)zb32D40694400201408103280145983.7mm3

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caMcaW53.961

故满足第三强度理论 刚度验算：

在水平面内，FtB单独作用时：

pb(3l24b2)fc148EI

2614.82.5(3623242152)482.1105I =

=-0.02598mm

(D4d4)其中I=

32=2747500

在ftc单独作用下：

fc2pb(3l24b2)48EI

2092294(3623242942)482.1105I =

=-0.0182mm 在两力得共同作用下：

fcfc2fc10.00778mm 在垂直面内有 在FrB单独作用时

pb(3l24b2)fc148EI

951.712.15(3623242152)482.1105I =

=-0.0072mm

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(D4d4)其中I=

32=2747500

在FrC单独作用下：

fc2pb(3l24b2)48EI

761.4294(3623242942)482.1105I =

=-0.0182mm 在两力得共同作用下：

fcfc2fc10.0006mm

故在FtB、FrB、FtC、FrC共同作用下，x

1l2处为危险截面，其最大绕度为

fcfc2fc20.0078031mm

)l 而一般的刚度y(0.0003~0.0005 =0.21~0.35mm

故fcy符合刚度要求，其转角就不验算了。 B）下面校核由Ⅴ传到主轴时的强度，刚度，校核， 主轴的传动功率：

P主=7.50.960.97=5.9974KW

9.5001065.997450主轴转矩：T主==143188Nmm

FtB2T主21431882386.5Nd1120

6支点上的力：

FtC2

T主21431881376.8N d1150根据弯矩平衡：

FtD48.35FtB2150 RHE623第 31 页 共 95 页

求得：RHE=-244.9N

.6N 根据力得平衡：RHA122）垂直平面得弯矩：

FRBFtBtg=868.6N FrCFRCtg=501.1 N 根据平面内得弯矩平衡有：

RNE623FrD483.5FrB2150 RNE.1N

再根据力得平衡： RRNA278.4N 则可得B、C点得弯矩图：

在B点和C 点为最危险截面，要满足要求，B、C点满足即可，在B、C截面得弯矩为：

MBMBHMBVMCMCHMCV222=1104.6N·㎜

2=708402.5 N·㎜

扭矩图为：

经分析可知B所在得位置为最危险截面，只要B满足条件即可，则刚度满足。 计算弯矩

MCBMB(2TB)2

=942100 N·㎜ 轴得抗弯截面系数为：

Wd4(Dd)(Dd)zb32D40694400201408103280145983.7mm3

caMcaW=58.941

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故满足第三强度理论 刚度验算：

在水平面内，FtB单独作用时：

pb(3l24b2)fc148EI

2386.5215(3623242152)482.1105I =

=-0.018147mm

(D4d4)其中I=

32=2747500

在ftc单独作用下：

fc2pb(3l24b2)48EI

1376.8483.5(362324483.52)482.1105I =

=-0.00551mm 在两力得共同作用下：

fcfc2fc10.012mm 在垂直面内有 在FrB单独作用时

pb(3l24b2)fc148EI

868.6215(3623242152)482.1105I =

=-0.0066mm

(D4d4)其中I=

32=2747500

在FrC单独作用下：

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fc2pb(3l24b2)48EI

501.1483.5(362324483.52)482.1105I =

=-0.001515mm 在两力得共同作用下：

fcfc2fc10.00848mm

故在FtB、FrB、FtC、FrC共同作用下，x

1l2处为危险截面，其最大绕度为

fcfc2fc20.012mm

)l 而一般的刚度y(0.0003~0.0005 =0.21~0.35mm

故fcy符合刚度要求，其转角就不验算了。

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三、进给系统的设计计算

CJC61312数控技术参数

最大工作直径（mm） 最大工作溜板及刀架重量（N） 长度床身上 320 床鞍上 160 （mm） 750 纵向 800 主电动机功率纵向 0.01 横向 0.005 （Kw） 30 横向 600 起动加速时间（ms） 刀架快移速度（m/min） 纵向 2.4 横向 1.2 最大进给速度（m/min） 纵向 0.6 横向 0.3 定位精度（mm） 滚珠丝杆导程（mm） 纵向 5 横向 5

（一）、纵向进给系统的设计计算

工作台重量： W=800N 时间常数： T= 25ms 滚珠丝杠基本导程： L0=5mm 快速进给速度： Vmax=2m/min

1、 切削力计算

由《机床设计手册》可知，切向铣削力 PcPk

式中：P—主电机功率，6132型车床 P=4KW；

η—主传动系统传动效率，一般为0.75～0.85，取η=0.8； k—主轴系统功率系数，取k=0.96 Pc40.80.96kw3.072kw

Pη

FZ=E

v

m

5.50.810×10==686.55N

30π0.0683

3切削功率应按在各种加工情况下经常遇到的最大切削力（或扭矩）和最大

切削速度（或转速）来计算，即

fvv103kw Pc60第 35 页 共 95 页

PcTnkw 9550式中 Fv——主切削力（N）；

V——切削速度（m/min） T——切削转矩（N/min）; N ——主轴转速（r/min）。

设按最大切削速度来计算，取v= 100m/min

60Pc103c60则： Fc v2、滚珠丝杠设计计算

滚珠丝杠副已经标准化，因此，滚珠丝杠副的设计归结为滚珠丝杠副型号的选择

1）计算作用在丝杠上的最大动负荷FQ 首先根据切削力和运动部件的重量引起的进给抗力，计算出丝杠的轴向载荷，再根据要求的寿命值计算出丝杠副应能承受的最大动载荷FQ

FQ=3LfmFmfa

式中fm——运转状态系数，一般运转取1.2～1.5，有冲击的运转取1.5～2.5；

； Fm——滚珠丝杠工作载荷（N）

fa——精度系数，当丝杠精度为1～3级时，f a=1，为4、5、7级时，f a=0.9；

L——工作寿命，单位为106r，L可按下式计算

60nT 610式中 n——滚珠丝杠的转速（r/min）；

L=

T——使用寿命时间（h），数控机床T取15000h。

工作负载的数值可用《机床设计手册》中的实验公式计算，对于燕尾导轨

Fm=KFL+f (Fv+2Fc+G) 式中 FL，Fv，Fc——切削分力；

G——移动部件的重量；

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K——考虑力矩影响的系数，K=1.4；

f——导轨上的摩擦系数，f=0.2。

则 Fm=1.4×823.86＋0.2（686.55＋2×377.6＋500×9.8）=2421.75N

n1000vL0

其中v为最大切削力条件下的进给速度（mmin），可取最高进给速度的，计算时，可初选一数值，等刚度验算后12～13；L0为丝杠基本导程（mm）再确定；

则 n1000×0.6×13÷8＝25rmin

，可取t＝15000h; t为额定使用寿命（h）

则 L＝602515000106＝22.5万转

根据工作负载Fm、寿命L，计算出滚珠丝杠副承受的最大动负载，取fm＝1.2，fa＝1

FQ=3LfmFmfa＝322.51.22421.751＝8204.24N

由FQ查《机床设计手册》，选择丝杠的型号。选择滚珠丝杠的直径为60mm，型号为CDM6308-2.5-P3,其额定动载荷是29950N，强度足够用。

2） 效率计算 根据《机械原理》的公式，丝杠螺母副的传动效率η为

η ＝

tg

tg＋式中 ——螺纹的螺旋升角，该丝杠为2°19′；

——摩擦角约等于10′。

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tg219则 ＝0.9328 tg219＋10 3） 刚度验算 滚珠丝杠工作时受轴向力和扭矩的作用，它将引起导程L0发生变化，因滚珠丝杠受扭时引起的导程变化量很小，可忽略不计，故工作负载引

起的导程变化量

FmL0cm EF △L式中 E——弹性模数，对钢，E20.6106Ncm2；

F——滚珠丝杠截面积（cm2）（按丝杠螺纹底径确定d15.82cm）

F45.822cm2＝26.603 cm2

“＋”用于拉伸时，“－”用于压缩时。 则 △L2421.750.8cm3.106cm 620.61026.603丝杠1m长度上导程变形总误差

△1001003.106mm4.43mm L00.84）、压杆稳定的校核

滚珠丝杆通常属于受轴向力的细长杆，若轴向力工作负荷过大，将使丝杆失去稳定而产生纵向屈曲，即失稳。失稳时的临界载荷Fk为

Fk= Fz2 EI/L2(N)

式中： E为丝杆的弹性模量，对于钢，E=20.6104，

I为截面惯性矩，I=d14/，(d1为丝杆底径),

L为丝杆最大工作长度，Fz为丝杆支承方式系数.

所以 I=（50-3.175）4/=90269.48 对于两端简支的情况 Fz=1.0

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因此 Fk=20.6101090269.48/590

=52.721010

临界载荷Fk与丝杆工作载荷Fm之比称为稳定性安全系数nk，如果大于许用稳定性安全系数[nk]，则该滚珠丝杆不会失稳。一般取[nk]=2.5-4,考虑到丝杆自重对水平滚珠丝杆的影响可取[nk]4; 所以

nk=52.721010/2208.48134

因此 压杆稳定。

3级精度丝杠允许的螺距误差为15mm，故刚度足够。

（3）确定齿轮传动比 根据系统的脉冲当量，选步进电机的步距角

2462

1.5

则 i1.583.33

3600.01 取Z130，Z2100，m2mm

（4）步进电机的选择

1） 负载转动惯量估算 折算到步进电机轴上的转动惯量可按下式估算

JJW180 JFJ12232

iig式中 JF——折算到电机轴上的转动惯量（kgcm2）； J1、J2——分别为齿轮Z1、Z2的转动惯量（kgcm2）； J3——丝杠的转动惯量（kgcm2）。

对材料为钢的圆柱形零件，其转动惯量可按下式估算：

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2 J7.8104D4L(kgcm2) 式中 D——圆柱零件的直径（cm）; L

——零件轴向长度（cm）。

所以 J17.81041kgcm21.01kgcm2 J27.81041041kgcm27.8kgcm2 J37.81046.34400kgcm2491.49kgcm2

49001800.0122 JI＝kgcm6.585kgcm 23.339.83.141.527.8491.496.585kgcm252.62kg2总惯量 JF1.01 1cm23.332）、转矩计算及最大静矩选择 根据能量守恒原理，电机等效负载转矩

TFFpL01032i-3

2208.4813510/20.93282.5

=0.50Nm

若不考虑起动时运动部件惯性的影响，则起动转矩

T0=TF/0.3-0.5

取安全系数为0.3，则 Tq=0.5/0.3Nm=1.67Nm 对于工作方式为五相十拍的步进电机

Tjmax=Tq/0.886Nm=1.88Nm

因数控机床对动态性能要求较高，确定电机最大转矩时应满足快速空载起动时所需转矩T的要求 TTamaxTfT0

式中Tamax--快速空载起动时产生最大加速度所需的转矩(Nm)

Tf--克服摩擦所需的转矩(Nm)

由于丝杆预紧所引起，折算到电机轴上的附加转矩(Nm) 当工作台快速移动时，电机的转速

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nmaxvmaxi20004.2/5=1680r/min L0由动力学知 TamaxJF 式中角加速度，=n/30T

TamaxJF=8.6873.14168010-4/300.025=6.110Nm

0103WfL-3

Tf8000.16510/20.93190.982.5

2i =0.027Nm

F0L01032T010

2i式中 0--丝杆未加预紧时的效率，0 =0.9328 F0—预加载荷，一般为最大轴向载荷的1/3，即Fm/3

-32

T0=494.25510/(1-0.9328)/20.93280.982.5Nm

=0.013

TTamaxTfT06.110+0.027+0.013=6.15Nm

3）、步进电机的最高频率

fmax1000vmax10002/600.005=6666.67Hz 60根据以上计算，综合考虑，查表选用130BF003型电机。其安装尺寸及相关参数可由手册中直接查出，此处不再一一列出。

（二）、横向进给系统的设计计算

1、滚珠丝杠螺母副的选择计算

（1）、最大工作载荷的计算

滚珠丝杠上的工作载荷是指滚珠丝杠副在驱动工作台是滚珠丝杠所承受的轴向力，也叫作进给牵引力。它包括滚珠丝杠的走刀抗力及与移动体重力和作用在导轨上的其他切削分力相关的摩檫力。据机床加工的特点，当铣削槽时，工作载荷最大，由于铣削时，工作载荷既包括铣削时沿着丝杠轴的方向的力（即轴向力），也包括工作台及工件的重量（即垂直丝杠轴方向的力），由于铣削时的轴向力不大，所以在此不考虑铣削时产生的轴向力。根据设计手册可得工作载荷为：

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Fm=KFL+f (Fv+2Fc+G)

式中FL、Fv、Fc分别为工作台进给方向载荷、垂直载荷和横向载荷，可由切

向铣削力Fz求出，单位为N；G为移动部件的重力，单位为N，本次设计中，G主要包括工作台、工件等的重力，取它们的质量m=200Kg；K和f/分别为考虑力矩影响的实验系数和导轨上的摩檫系数，不同的导轨，其值不同。对于燕尾形导轨，取K=1.4 f/=0.2;对于铣床，切向铣削力Fz是沿着铣刀主运动方向的分力，它消耗铣床主电动机的功率（即铣削功率）最多，因此切向铣削力可按铣削功率Pm（KW）或主电动机的功率Pe（KW）计算出：

Fz =Pe×m×103/v

其中m为机床传动系统的传动效率；v为主轴传递全部功率时的最低切削速

度，本次设计由前面的设计可取v=0.085m/s。m而的值为：

m=0.996×0.984

则切向铣削力 Fz的值为：

Fz=4×0.87×103/0.085=409.41（N） 则切削时各个方向的载荷为：

FL =Fz×0.8=327.53（N）

Fv=Fz×0.75=307.6（N）

Fc =Fz×0.35=143.29（N）

则最大工作载荷Fm的值为：

Fm=1.4×327.53+0.2（307.6+2×143.29+196）

=969.27（N）

（2）、最大动载荷FQ的计算

首先根据切削力和运动部件的重量引起的进给抗力，计算出丝杠的轴向载荷，再根据要求的寿命值计算出丝杠副应能承受的最大动载荷FQ。

FQ=3LfmFmfa

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式中fm——运转状态系数，一般运转取1.2～1.5，有冲击的运转取1.5～2.5；

； Fm——滚珠丝杠工作载荷（N）

fa——精度系数，当丝杠精度为1～3级时，f a=1，为4、5、7级时，f a=0.9；

L——工作寿命，单位为106r，L可按下式计算

60nT 610式中 n——滚珠丝杠的转速（r/min）；

L=

T——使用寿命时间（h），数控机床T取20×12×30×24h。

n1000vL0

其中v为最大切削力条件下的进给速度（mmin），可取最高进给速度的，计算时，可初选一数值，等刚度验算后12～13；L0为丝杠基本导程（mm）再确定；

则 n1000×0.6×13÷6＝25rmin

则 L＝602515000106＝22.5万转

根据工作负载Fm、寿命L，计算出滚珠丝杠副承受的最大动负载，因本次所设计的情况无冲击，所以取fm＝1.2，fa＝1，所以得：

FQ=3LfmFmfa＝322.51.218.41＝20213N

根据滚珠丝杠所承受的最大动载荷必须小于其额定动载荷的原则，查《机床设计手册》，可选择丝杠的型号。本次设计选择滚珠丝杠的直径为40mm，其导程为5mm，螺旋升角为2°17′，型号为CDM6308-2.5-P3,其额定动载荷是14100N，强度足够用。 （3）、传动效率的计算

根据《机械原理》的公式，丝杠螺母副的传动效率η为

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η ＝

tg

tg＋式中 ——丝杠的螺旋升角，本次设计所选丝杠的为2°17′；

——摩擦角，其值约等于10′。

tg211则 ＝0.9228 tg211＋10 （4）、 刚度验算

滚珠丝杠工作时受轴向力和扭矩的作用而发生变形，它将引起导程L0发生变化，从而影响其定位精度和运动平稳性。滚珠丝杠副的轴向变形包括丝杠的拉

压变形、丝杠与螺母之间滚道的接触变形、丝杠的扭转变形引起的纵向变形以及螺母座的变形和滚珠丝杠轴承的轴向接触变形。滚珠丝杠的扭转变形较小，对纵向变形的影响更小，可忽略不计。螺母座只要设计合理，其变形量也可忽略不计。丝杠轴承的轴向接触变形计算方法可参考《机械设计手册》，只要滚珠丝杠支撑的刚度设计得好，轴承的轴向接触变形在此也可以不必考虑。因此，在进行滚珠丝杠的刚度验算时，只需要考虑轴向力的作用。

FpL0EF △Lcm

式中 E——弹性模数，对钢，E20.6106Ncm2；

F——滚珠丝杠截面积（cm2）（按丝杠内径确定，d13.25cm）

F43.252cm2＝25.62 cm2

“＋”用于拉伸时，“－”用于压缩时。 则 △L2421.750.8cm3.24106cm 620.61025.62丝杠1m长度上导程变形总误差

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△1001003.24106mm4.15mm L00.83级精度丝杠允许的螺距误差为15mm，故刚度足够。

（5）、压杆稳定的校核

滚珠丝杆通常属于受轴向力的细长杆，若轴向力工作负荷过大，将使丝杆失去稳定而产生纵向屈曲，即失稳。失稳时的临界载荷Fk为

Fk= Fz2 EI/L2(N)

式中： E为丝杆的弹性模量，对于钢，E=20.6104，

I为截面惯性矩，I=d14/，(d1为丝杆底径),

L为丝杆最大工作长度，Fz为丝杆支承方式系数.

所以 I=（40-3.175）4/=87266.24 对于两端简支的情况 fz=1.0

因此 Fk=220.610410687266.24/5902

=47.221010

临界载荷Fk与丝杆工作载荷Fm之比称为稳定性安全系数nk，如果大于许用稳定性安全系数[nk]，则该滚珠丝杆不会失稳。一般取[nk]=2.5-4,考虑到丝杆自重对水平滚珠丝杆的影响可取[nk]4; 所以

nk=47.221010/2208.48134

因此 压杆稳定。 2、齿轮传动比i的确定

根据已知系统的脉冲当量δ=0.01mm，初步选则步进电机的步距角

1.5

则 i1.552

3600.013、步进电机的选择

（1）、负载转动惯量估算 折算到步进电机轴上的转动惯量可按下式估算

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JJW180 JFJ12232

iig式中 JF——折算到电机轴上的转动惯量（kgcm2）； J1、J2——分别为齿轮Z1、Z2的转动惯量（kgcm2）； J3——丝杠的转动惯量（kgcm2）。

对材料为钢的圆柱形零件，其转动惯量可按下式估算： J7.8104D4L(kgcm2) 式中 D——圆柱零件的直径（cm）; L——零件轴向长度（cm）。

所以 J17.81041kgcm21.01kgcm2 J27.81041041kgcm27.8kgcm2 J37.81046.34400kgcm2491.49kgcm2

249001800.0122 JI＝kgcm6.585kgcm 23.339.83.141.527.8491.496.585kgcm252.62kg2总惯量 JF1.011cm 3.332（2）、转矩计算及最大静矩选择 根据能量守恒原理，电机等效负载转矩

TFFpL01032i-3

2208.4813510/20.92282.

=0.48NNm

若不考虑起动时运动部件惯性的影响，则起动转矩

T0=TF /0.3-0.48

取安全系数为0.3，则 Tq=0.48/0.3Nm=1.55Nm

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对于工作方式为三相六拍的步进电机

Tjmax=Tq/0.886Nm=1.76Nm

因数控机床对动态性能要求较高，确定电机最大转矩时应满足快速空载起动时所需转矩T的要求 TTamaxTfT0

式中Tamax--快速空载起动时产生最大加速度所需的转矩(Nm)

Tf--克服摩擦所需的转矩(Nm)

由于丝杆预紧所引起，折算到电机轴上的附加转矩(Nm) 当工作台快速移动时，电机的转速 nmaxvmaxi20004.2/5=1680r/min L0由动力学知 TamaxJF 式中角加速度，=n/30T

TamaxJF=8.6873.14168010-4/300.025=6.110Nm

WfL0103-3

Tf8000.16510/20.93190.982

2i =0.021Nm

F0L01032T010

2i式中 0--丝杆未加预紧时的效率，0 =0.9228 F0—预加载荷，一般为最大轴向载荷的1/3，即Fm/3

-32

T0=494.25510/(1-0.9328)/20.92280.982Nm

=0.009

TTamaxTfT06.110+0.027+0.009=6.146Nm

（3）、步进电机的最高频率

fmax1000vmax10001.8/600.005=6326.58Hz 60根据以上计算，综合考虑，查表选用110BF003型电机。其安装尺寸及相关参数可由手册中直接查出，此处不再一一列出。

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四、 数控系统设计

数字控制系统由单片机及接口软件，硬件，控制软件和控制对象等若干部分组成，在控制系统中，单片机主要承担控制器的作用，在控制软件的管理下，实现对控制对象的状态信息采集分析，根据采用的控制规律发生各种运行命令，以及完成其他各种信息处理和管理工作，软件在单片机控制系统中起着灵魂的作用，它关系整个控制系统的正常运行，而且通过软件增加产品的功能，提高系统的柔性，实现产品的高技术附加值，已成为机电一体化产品开发的一项重要策略。

接口电路是单片机与外部设备进行信息交换的纽带，使单片机得以完成诸如控制对象的状态检测，执行部件的控制，是提供完善的人机操作界面等工作。

（一）、单片机系统控制设计的基本要求

系统应该具有以下功能及特点：

（1）、控制机床主轴箱（即刀具），工作台纵横向的速度和位移

（2）、控制走刀速度，一般为0、1„„9、A„„F等16档，并可随时进行换档

（3）、单片机机（I/O）接口发送和接受各种信号作为机床运转，各个运动的控制及反馈信号，它程序的自动与循环功能想结合，可实现加工的全自动化功能。

（4）、具较高的可靠性和可维修性，为实现高度的可用性，可维修性，应该使系统通过相同电子电路的集装件的替换而得到快速修理，另外，数控系统具有一定的自诊断性能。

（二）、数字控制系统框图

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通信接口 微 步进电机驱动电路 步进电机 机 软件 开关量控制电路 主运动驱动电路 主轴电动机 机 床

（三）、数控系统的硬件特点：

1、处理器为Z80CPU，晶振频率为6MHz其系统时钟为4MHz，采用高集成度的存储核心，Z80CPU是一个具有40条引角，双列直插式结构的大规模集成电路（LS1）芯片。

2、存储器设计成有7个24脚的插座，可以插5片2K×8的存储器最大扩展为KB。

（四）、控制系统图及芯片的选择

1.系统的选用，选MCS-51系列的8031单片机，

2. 系统的扩展，由于8031只有4KB RAM，没有ROM，I/O端口，32跟线等组成。

（1）、程序存储器EPROM 的扩展

此处扩展二片27EPROM用来存放系统软件（系统程序）。

（2）数据存储器RAM扩展为一片62SRAM，用来存放加工程序和数据，掉电保护等等。

（3）I/O接口的扩展，采用I/O接口芯片，I/O口的扩展芯片有三种类型 专用I/O口扩展芯片，主要有8255，8255A（全名可编程并行I/O扩展接口芯片），此处我们选用8255来控制开关和步进电机。

I/O扩展的复合芯片，此芯片除能作I/O扩展用外，还能作其它功用最常

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用的是8155。

TTL集成电路芯片，这类芯片广泛用作MCS-51）（单片机接口的扩展用）用的较多的是74LS-373、273、244、245等，本次设计选用的是74LS-373，TTL芯片用手动开关。

（4）人机接口方面，当扩展接口8255A（或8255）不够用时，采用通用可编程键盘显示器接口8279。

、统中断处理方面，8031、8051有5个中断源2个优先级别INT0、INT1 外部中断入口INT1用于8279键盘，输入中断用

外部中断入口INT0用语实时处理，紧急停车，暂停，限位等功能。 2）、步进电机控制方面

由8255A的PA 口控制，PA口输出的信号经环行电路分配—光电隔离电路—功率放大电路，最后到步进电机。

、接口方面。串行接口上RRL电平经过MC1488/14芯片转换为RS-232C电平后接在PC机。传输线发送器MC1488、传输线接收口MC14。

4）、其它辅助电路

复位电路可分为三种：①上电复位，②按钮复位，③上电按钮复位。 时钟电路：①内部方式，②外部方式。 3、标准型数控系统

经济性数控系统硬件电路的设计

（1）.微机控制系统硬件电路设计的内容CNC、NC CPU、.三总线、存储器、输入输出接口电路 （2）主控微机设计

1）、主控微机的选择。采用单片机主控微机 2）、MCS-51单片机的内部结构

8051是一个八位的CPU、128BRAM、4KBROM、2个特殊功能寄存器4个8位并行I/O接口，一个全能的串行接口，2个16位定时/计算器

8751——4KBEPROM，8031没有ROM

这里为了更多掌握扩展芯片的方法，我们选用较为复杂的8031芯片，这样有利于掌握电路。

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① CPU ②RAM ③ROM ④并行I/O接口 ⑤串行I/O接口⑥定时/计算器 ⑦时钟电路 ⑧中断电路

MCS-51单片机的基本特性： 具有8位的CPU 芯片内有时钟电路

具有4KB字节的内部程序存储器ROM 具有128个字节数据存储器RAM 具有21个特殊功能的寄存器

具有4个并行I/O端口（32跟I/O线） 具有2个16位可编程的定时/数据器 具有一个全功能串行接口（2跟线） 具有5个中断电路2个优先级别 外部的程序存储器，可扩展KB 外部的数据存储器，可扩展KB

MCS-51引脚功能40个引脚双列直接封装形式（DIP）由于受到引脚的数量，有一部分具有第二功能

40个引脚的分类： 电源引脚（2跟线） 时钟引脚（2跟线） 控制引脚（4跟线）

作I/O引脚（每个8跟，共32条线） 电源

Vcc——芯片电源+5v（40引脚） Vss——接地线（20引脚） 时钟

XTAL1（19脚）接晶体振荡电路的输入端 XTAL2（18脚）接晶体振荡电路的输出端 控制线——控制线引脚（4跟线）

RST/Vpp（第9引脚）——复位/备用电源的输出

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正常工作时，RST为复位信号输入端，只要在RST引脚止，连续保持2个机器周期上的高电平MCS-51单片机实复位。

在Vcc掉电情况下，此脚还可接备用电源，由Vpp向内部RAM供电，保持数据不掉失。

ALE/

PROG（30脚）——地址锁存输出/编程脉冲输入端

其中PROG只用于8751。

（1）.正常使用时为ALE，用来锁存Po口送出的存储地址 当ALE信号有效时，Po口传送的是低8位的地址信号。 当ALE信号无效时，Po口传送的是低8位的数据信号。

PROG——当8751片内EPROM编程期间引脚。

（2）.PSEN（21脚）外部程序存储器读选信号端，在MCS-51单片机读ROM时，每个机器周期内PSEN两次有效输出PSEN作为外部ROM芯片输出允许端OE的选通信号在读 片内ROM时此.PSEN无效。 （3）.EA/Vpp引脚——外部访问允许编程电源输入端 a.当正常工作时EA为内外ROM选择端 。 a当.EA端输入高电平时，访问内部ROM 。 b

当.EA端输入低电平时，（接地）CPU访问片外ROM，8031没有

片内ROM故EA接地。

b.对8751单片机有EPROM在编程期间，此引脚接Vpp （4）.I/O线（4个8位的并行I/O口线） Po口——8位双向I/O口Po0——Po7

访问存储器时Po用于分时传送低8位的地址信号 Po能驱动8个LSTTL门电路

P1口——8位准双向I/O口P1.0~P1.7能带动4个LSTTL门电路 P2口——8位准双向I/O口P2.0~P2.7，在CPU访问外部存储器， P2口用于传送高8位地址信号，只能带4个TTL门电路

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P3口——8为准双向I/O口P3.0~P3.7，可用第一功能，做一般I/O接口用，第二功能P3.0——串行输入端（RXD）

P3.1——串行输出端（TXD）

P3.2——INT0外部中断D7请求输入端 P3.3 ——INT1外部中断1.7请求输入端 P3.4——T0定时计数器用的0外部信号输入端 P3.5——T1定时计数器用的1外部信号输入端 P3.6——外部RAM“写”选通信号输出端 P3.7——外部RAM“读”选通信号输出端 P3口负载能个LSTTL门 5.MCS-51系列（三总线结构） 1）.地址总线AB

宽度16位，外部存储器直接KB

16位地址总线中，Po口线锁存器提高低8位地址A0~A7 P2口提供高8位地址A0~A15

2）.数据总线DB宽8位P0口提供D0~D7 3）.控制总线CB

四跟专用的控制线P3口提供的第二功能提高8根 6.振荡器和时钟电路 内部时钟电路方式

利用芯片内部振荡电路在XTAL1、XTAL2引脚上外接定时元件，内部振荡器，产生自激振荡定时元件用石英晶体

外部时钟电路 7.复位和复位电路 复位 复位电路 上点复位

手动复位（按钮复位） 上电手动复位

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系统复位

a将单片机复位端RST和I/O接口电路的复位端RST接单片机

在上电按钮自动复位电路中增加施密特电路 单片机复位电路和I/O接口复位电路分开设置。 （3）.集电板开路“与非门”oc门电路 这类芯片有TTL系列： 74系列高速系列 74H系列 74S肖特基系列

74LS系列低耗肖特基，TTL三态输出 “与非”门

3.我们要用的电路有MS门电路（双极性、MOS型） NMOS电路 CMOS门电路

（五）、存储器及系统扩展设计。

1、基本知识

1）、半导体存储器的分类

 按与CPU的连接方式和用途分有：内存、外存。  半导体存储器按存取功能分

只读存储器ROM（程序存储器）ROM、PROM、EPROM、EEPROM 随机存储器RAM特点读写速度快（数据存储器）。 2）.存储器的主要性能：  存储器的容量

存储器芯片的容量，存储单元数×数据位数  存取的速度。低速存取时300ms以上。

中速存取时100~200ms以上，超高速存取时已小于20ms 3).存储器的选择

型号的选择 ：ROM我们选择EPROM

RAM我们选择SRAM （注意选择的存储器引

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脚要能兼容） 存储器芯片容量的选择 速度的选择

CPU可能提供的读写时间>存储器芯片所要求的读取时间 4).常用的存储器芯片

a、常用的程序存储器ROM芯片及其引脚的功能

EPROM芯片，典型的有2716、2732、27、27128、这里我们选

用的是EPROM27芯片它的容量8KB×8读取时间为250ms

引脚功能（28脚） 下面介绍它的引脚功能：

电源线Vcc+5v、Vpp编程的电源线、GEND——接地 数据线D0~D7 地址线13条A0~A12 控制线

CE 片选端线（或片选信号线，低电平有效）

OE

数据输出选通信号线，低电平有效

PGM 编程冒充输入端。只对8751有效

b、常用的RAM芯片及其引脚功能

常用的有SRAM6116、62这里我们选用的是62下面介绍它的引脚功能，读取时间为250ms，28脚双列直接封装的芯片

电源线 Vcc、GND 地址线13脚A0~A12 数据线8脚D0~D7 4.控制线

CE1(CS1)片写信号线（片选端） CE2片写信号线（片选端） OE读控信号线低电平有效

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WE写控信号线低电平有效 5）.存储器扩展的常用芯片 地址存储器

为什么要用地址存储器 P0地址/数据复用 常用地址锁存器74LS-373、74LS-273等芯片 我们这里选用的是74LS373

下面介绍74LS-373锁存器引脚功能20脚 电源线Vcc GND

输入输出线 输入线 D0~D7 输出线Q0~Q7 控制线

aOE片选端线 当OE=0时锁存输出，当OE=1时输出成高阻态 bG-锁存线 当G=0时D0~D7的信息输入Q0~Q7的低，

8为地址锁存到锁存器中，当G=1时锁存器输出端（Q0~Q7）状态和输入， 端D0~D7状态相同

2.程序器的扩展

（1）①类型 ②容量

③速度。MCS-51芯片（8301）用晶体频率为12Hz=240ms （2）扩展的方法

①扩展一片，EPROM（扩展8个KB）

包括地址线，控制线，数据线其中控制线包括： 地址锁存ALE、片选端CE、输出允许端OE ②两片16KBEPROM

3、数据存储器的扩展

数据存储器的扩展跟地址存储器差不多，我们需要注意下面几点

CS2、CS22、OE、WE就可以了。在这里不详细引脚的功能就可以了CS1、第 56 页 共 95 页

介绍了。

4、存储器地址空间的分配

线选法——线选法寻址 译码器选址

a部分译码法 b全部译码法

5、I/O接口的扩展

1）概述

简单I/O接口的扩展

通过可编程通用I/O扩展芯片来扩展 通过串行口来扩展

简单I/O口扩展我们采用总线扩展法、或不可编程 芯片扩展采用普通TTL芯片扩展

构成输出口时，接口芯片应该具有锁存的功能

构成输入口时，接口芯片应该具有三态缓冲和锁存功能 扩展入口的典型芯片有：74LS373、244、245 扩展出口的典型芯片有：74LS372、273

174LS245——三态逻辑缓冲器，总线双向扩展芯片 ○

电源线Vcc、GND

输入输出线A0~A7、BO~B7 控制线

CE—片选端，低电平有效。

DIR—方向控制端

当CE=0时、DIR=0，数据从A—B 当CE=0时、DIR=1时，数据从B—A

274LS244—三态逻辑缓冲器总线单向扩展芯片 ○

它的引脚有：

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1A1~1A4 2A1~2A4 1Y1~1Y4 2Y1~2Y4

G2控制CE1CE2 用G1、374LS273—8D锁存器 ○

输入线D0~D7 输出线Q0~Q7 控制线CLK—选通端 CLR—清零端

P2.6和RD同时有效时，通过244输入按键的数据 P2.7和WR同时有效时，273输出数据显示

2）利用专用芯片来扩展（8155可编程多功能芯片I/O的扩展）

1.8155引脚功能 ○

8155片内含有256个字节RAM1个14位定时/数据器和两个8位，一个16位可编程并行I/O口多功能通用接口芯片8155/8156都是40脚双列直接封装

2.引脚功能 ○

电源线Vcc 、Vss

地址/数据线AD0~AD7。ALE=1时输出的是地址， ALE=0时或其它是数据 ③端口线PA0~PA7 、 PB0~PB7 、 PC0~PC5、 ④控制线ALE地址锁存线

IO/M—IO与存储器选择线。当IO/M为高电平时作I/O口用 当IO/M为低电平时，作存储器用（数据）

片选端CE/CE CE低电平有效（8155） CE（8156）高电平有效 读写线RDWR RST—信号传入复位端

定时TiMIN输入 TiMOUT 输出 3.8155工作方式

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作片外RAM—IO/M=0时用

做扩展I/O使用—IO/M=1时作 定时数据器用 4）.8155与单片机的连接详细情况见所画电路图 5）8255可编程扩展并行I/O接口

1.8255结构特点（可编程通用并行的输入输出标准的借口芯片） ○

40脚双列直接封装由单一的+5v电源供电

有三个8位并行I/O口PA、PB、PC口具有三种工作方式 使用灵活方便通用性强

2.8255引脚功能 ○

电源线Vcc、Vss、GND 数据线：数据输入线D0~D7

数据输出线PA0~PA7 PB0~PB7 数据信号线PC0~PC7 寻址线CS、A0和A1 CS片选线低电平有效

A0和A1地址线与对应的地址总线相连（AO/A1）

3.8031与8255相连，这里不在重复，详细见电路图 ○

（六）、键盘及键盘接口设计

键盘可分为：①式键盘、②矩阵式键盘、③拨码式键盘。 工作方式可分为：① 扫描式，②中断式：编程扫描式、定时扫描式 1）、式键盘及键盘设计

1.按钮相互，每个按键个接一根输入线，一根输入线上的按键工作○

状态不会影响其它输入线上的工作状态。它有其优点与缺点

优点：配置灵活，软件结构简单 缺点：每个按键需要一口线

2.用扩展I/O接口来搭式键盘 ○

采用8155或8255扩展I/O来搭接式键盘 采用TTL芯片

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2）、矩阵式键盘及键盘接口设计

1.矩阵式键盘工作原理。由行线和列线组成 ○

2.矩阵式键盘工作方式。扫描方式（循环扫描和定时扫描）○、中断方式 3.用扩展I/O接口来搭接 ○

本设计采用矩阵式键盘

矩阵式键盘适用于按键较多的场合，它由行线和列线组成，按键位于行、列交叉点上。如一个4×4的行、列结构可以构成一个含有16个按键的键盘等等。在按键数量较多时，矩阵键盘比键盘节省了很多I/O口。

按键设置在行、列线分别连接到按键开关两端。行线通过上拉电阻接到+5V上。平时无按键动作时，行线处于高电平状态，而当有按键按下时，行线电平状态将由此行线相连的列线电平决定。列线电平如果为低，则行线电平为低；列线电平为高，则行线电平亦为高。这一点是识别矩阵键盘按键是否按下的关键所在。由于矩阵键盘中行、列线为多键共用，各按键均影响该键所在的行和列电平。所以，必须将行、列线信号配合起来并作适当的处理，才能确定闭合键的位置。

对于矩阵式键盘，按键的位置由行号和列号唯一确定，所以分别对行号和列号进行二进制编码，然后将两值合成一个字节，高4位是行号，低4位是列号将是非常直观的。

（七）、显示器接口设计

在单片机系统中，常用的显示器有：发光二极管显示器，简称LED。LED显示块由发光二极管显示字段组成，有7段和“米”字型之分，一片显示块显示一位字符。共阴极LED显示块的发光二极管的阴极连接在一起，通常此公共阴极接地，当某个发光二极管的阳极为高电平时，发光二极管点亮，相应的段被显示。

由于7段LED显示块有7个段发光二极管，所以其字形码为一个字节；“米”字形LED显示块有15段发光二极管，所以字形码为两个字节。由n片LED显示块可拼接成n位LED显示器，共有n根位选线和8×n根段选线，根据显示方式不同，位选线和段选线的连接也各不相同，段选线控制显示字符的字型，而位选线则控制显示位的亮、暗。

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LED显示器有静态显示和动态显示两种方式。在多位LED显示时，为了节省I/O口线，简化电路，降低成本，一般采用动态显示方式。动态显示方式是一位一位地分别轮流点亮各位显示器，对每位显示器来说，每隔一段时间轮流点亮一次。显示器的亮度既与导通电流有关，也与点亮和熄灭时间的比例有关。这种显示方式将七段LED显示器的所有段选位并联在一起，由一个8位I/O口控制，实现各位显示器的分时选通。

下图是LED显示器采用共阴极方式，6个显示器的段选码由8155的PB口提供，位选码由8155的PA口提供（PA口同时也提供行列式未编码键盘的列线），行列式未编码键盘的行线由PC口提供。图中设置了36个键。如果继续增加PC口线，设全部PC口线（PC0-PC5）用作键盘的行线，全部PA口线（PA0-PA7）作键盘列线，则按键最多可达8×6个。

下图中8155的PB口扫描输出总是只有一位为高电平，即PB口经反相后仅有一位公共阴极为低电平，8155的PA口则输出相应位（PB口输出为高对应的位显示器）的显示数据，使该位显示与显示缓冲器相对应的字符，而其余各位均为熄灭，依次改变8155的PB口输出为高的位，PB口输出对应的显示缓冲器的数据。

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2345100Ω×8+5VABCDEFGH1213141516171819AD0AD1AD2AD3AD4AD5AD6AD7PA0PA1PA2PA3PA4PA5PA6PA7PC0PC1PC2PC3PC4PC5PB0PB1PB2PB3PB4PB5PB6PB721222324252627285.1KΩ×6373839125293031323334353610711CERDWRIO/MALE6TMROUT+5V3TMRIN4RESET8155 （八）、步进电机控制电路 环行分配器 1）.常用的环行分配器：三相、四相、五相、六相。 2Title1在本次设计中，○X3向及Y向均选用的是YB015环行分配器18脚45SizeBDate:File:Number双列直插。 29-May-2004G:\\的毕业设计\\protel\\芯片扩展 E0：先通输控制，低电平有效，用来控制分配器是否输出孙许脉冲。

R：清零端低电平有效，输出脉冲前对环行分配器必须清零，使分配器正

常工作。

A0、A1通电方式控制端当A0、A1=0分配器以五相五拍工作 当A0=0、A1=1五相双五拍工作

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当A0=1、A1=0五相双五拍工作

E1E2选通输入控制，低电平有效

Ep—时钟电路脉冲输入端

2）.环行分配器与8031，步进电机连接 ①E1、E2两个输入控制端，低电平有效。

②A0、A1通电方式控制端。A0、A1=0时四相四拍，应接地 ③E0 是选通输出控制端，由8031、P11、P14来控制 ④+、-方向控制端，由8031PA0、P13来控制 ⑤CP时钟脉冲输入端，由8155上TimOUT提供 ⑥R清零端，由8031P15提供 3) 步进电机开环驱动原理

每输入一个脉冲,步进电机就前进一步,因此,它也称作脉冲电动机.其种类

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很多,但主要分三大类:反应式步进电动机,永磁式步进电动机,以及永磁感应式步进电动机.反应式电动机结构最简单,是应用最广泛的一种.按控制绕组的相树分有三相,四相,五相,六相等等.无论哪种步进电动机,他们的工作原理都有相同之处:数字式脉冲信号控制定子磁极上的控制绕组,按一定顺序依次通电,在顶子和转子的气隙间形成步进式的磁极轴旋转. 步进电动机主要用于开环系统,当然也可以闭环系统. 下图是步进电动机开环伺服系统的原理图,它由以下几部分组成: 脉冲信号源脉冲信号分配后的脉冲信号脉冲分配器功率放大放大后的脉冲信号ABC步进电机开环伺服系统原理 脉冲信号源――是一个脉冲发生器,通常脉冲频率连续可调,送到脉冲分配器的脉冲个数和脉冲频率由控制信号控制.因脉冲频率可调,也称为变频信号源. 脉冲分配器――脉冲按一定的顺序送到功率放大器中进行放大，驱动步进电动机工作．用硬件进行脉冲顺序的分配，有时称为环行分配器，也简称环分． 功率放大器――将脉冲分配器送来的脉冲放大，使步进电动机获得必要的功率． 步进电动机――伺服系统的执行元件，它带动工作机构，如减速装置，丝杆，工作台． 脉冲分配 对每一个五相步进电动机而言，其脉冲分配方式是五相十拍的的．其五相1分别用Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ表示．五相十拍的运行方式是Ａ－ＡＢ－Ｂ－ＢＣ23－Ｃ－ＣＤ－Ｄ－ＤＥ－Ｅ－ＥＡ顺序轮流通电，则转子便顺时针方向一步一第 页 共 95 页

步转动．要改变步进电动机的转动方向，只需改变通电的顺序即可．

脉冲分配器是将脉冲电源按规定的通电方式分配到各相，该分配可由硬件来实现．在微机控制中，脉冲的分配也可由软件来完成，Ｐ１.０，Ｐ１.１，Ｐ１.２，Ｐ１.３，Ｐ１.４五位分别输出时序脉冲，经光电隔离、驱动放大使步进电机运转．延时的长短决定了步进电动机运行一拍的时间，也就决定了步进电机的转速．

4) 驱动电路

由微机根据控制要求发出的脉冲，并依次将脉冲分配到各相绕组，因其功率很小，电压不足５Ｖ，电流为mＡ级，必须经过驱动器将信号电流放大到若干安培，才能驱动步进电动机．因此，步进电机驱动器实际上是一个功率放大器．驱动器的质量直接影响步进电动机的性能，驱动器的负载是电机的绕组，是强电感应负载．对驱动器的主要要求是：失真要小，要有较好的前后沿和足够的幅度；效率要高；工作可靠；安装调试和维修方便．

下图是一个Ｌa绕组的高低压驱动电路，脉冲变压器Ｔp组成高压控制电路。

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123UL +12VUH +80VD2DTextTpD4D1D3100Ω3ΩText20ΩT1La4.7KΩT2T41KΩ200Ω步进电机高低压驱动电路 无脉冲输入时，Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４均截止，电机绕组Ｌa中无电流通过，电机不转． 有脉冲输入时，Ｔ１，Ｔ２，Ｔ４饱和导通，在Ｔ２由截止到饱和期间，其集电极电流也就是脉冲变压器的初级电流急速增加，在变压器次级感应一个电压，使Ｔ３导通，８０Ｖ高压经高压管Ｔ３加到绕组Ｌa上，使电流迅速上升，约经数百微妙，当Ｔ２进入稳压状态后，Ｔp初级电流暂时恒定，次级的感应电压降到０，Ｔ３截止，这时１２Ｖ低压电流经Ｄ２加到绕组Ｌa上，维持Ｌa中的电流为恒定值． 输入脉冲结束后，Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４又均截止，储存在Ｌa中的能量通过１８Ω的电阻和二极管泄放，１８Ω的电阻的作用是减小放电回路的时间常数，改善电流波形后沿． 由于采用高低压驱动，电流增长快，电机的力矩和运行频率都得到改善，第 66 页 共 95 页 A但由于电机转动时产生的反电动势，使电流波形顶部下凹，使平均电流下降，转矩下降．

5) .光电隔离电路设计

为了避免外部设备的电源干扰，防止被控对象电路的强电反窜，通常采取将微机的前后向通道与被连模块在电气上的隔离的方法。过去通常隔离变压器或中间继电器来实现，而目前已广泛被性能高、价格低的光电耦合器来代替。

光电耦合器是把发光元件与受光元件封装在一起，以光作为媒体来传输信息的。其封装形式有管形，双列直插式、光导纤维连接等。发光器件一般为砷化镓红外发光二极管。

光电耦合器具有以下特点：

信号采取光电形式耦合，发光部分与受光部分无电气回路，绝缘电阻高达1010-1012Ω，绝缘电压为1000-5000V，因而具有极高的电气隔离性能，避免输出端和输入端之间可能产生的反馈和干扰。

由于发光二极管是电流驱动器件，动态电阻很小，对系统内外的噪声干扰信号形成低阻抗旁路，因此抗干扰能力强，共模抑制比高，不受磁场的影响，特别是用于长线传输时作为终端负载，可以大大地提高信噪比。

光电耦合器可以耦合零到数千赫的信号，且响应速度快（一般为几毫秒，甚至少于10ns），可以用于高速信号的传输。

下图的光电耦合器是采用硅光电二极管作受光元件。其CTR为

10%-100%，脉冲上升和下降时间小于5μs，输出电路饱和压降小（0.2V-0.3V），电路构件简单，是目前应用较多的一种，主要用于驱动TTL电路、传输线隔离、脉冲放大等。

晶体管输出型的光电耦合器用于开关信号耦合时，发光二极管和光电晶体管平常都处于关断状态。在发光二极管通过电流脉冲时，光电晶体管在电流脉冲持续的时间内导通。下图是使用4N25光电耦合器的接口电路，这里4N25起到耦合脉冲信号和隔离单片机8031系统与输出设备电气回路的作用，使两部分的电流相互。输出部分的地线Vss接地壳或大地，而单片机的电源地线（GND）浮空，这样可以避免输出部分电源变化对单片机电源的影响。

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+5V3KΩVCCR2输出信号机床信号R1200ΩVCC光电隔离电路(九)、部分控制程序： 1. 直线圆弧插补程序设计 在机电设备中，执行部件要实现平面斜线和圆弧曲线得路径运动，必须通过两个方向得合成来完成，在数控机床中，这是由X，Y两个方向运动得工作台，按照插补控制原理实现得。插补原理在有关课程中学过。 2直线插补程序 ORG 2000H MAIN： MOV SP，#60H LP4： MOV 28H， #0C8H； Xe MOV 29H， #0C8H； Ye MOV 2AH, #00H; X MOV 2BH, #00H; Y MOV 2EH, #00H; F MOV 70H, #0AH LP3: MOV A, 2EH JB ACC,7, LP1 MOV A, 70H SETB ACC. 0 CLR ACC. 2 MOV 70H,A; 第 68 页 共 95 页 LCALL MOTR； 调步进电机得控制子程序，+X方向进给一步

SUBB A。 29H； F-Ye INC 2AH；X+1 AJMP LP2

LP1： MOV A ，70H SETB ACC。2 CLR ACC.0；

LCALL MOTR； 调步进电机得控制子程序，+Y方向进给一步 LCALL DELAY MOV A，2EH ADD A，28H；F+Y LP2： MOV 2EH，A MOV A，28H

CJNE A，2AH，LP3；Xe=X？ RET

程序中MOTR为步进电机得控制子程序。如用硬件实现环分。如采用环形分配器，则需要由软件程序完成硬件环分得功能，见步进电机控制程序设计。

3.圆弧插补程序得设计

XL EQU 18H XH EQU 19H YL EQU 28H YH EQU 29H

XeL EQU 1AH XeH EQU 1BH YeL EQU 2BH FL EQU 2CH FH EQU 2DH ORG 2400H

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MAIN： MOV SP，#60H； MOV 70H， #08H； MOV XL， #80H；XL MOV XH，#0CH；XH MOV YeL， #80H；YeL MOV XeL，#00H；XeL MOV XeH，#00H；XeH MOV YL， #00H；YL MOV YH，#00H；YH MOV FL， #00H；FL MOV FH， #00H；FH LP3 MOV A，FH JNB ACC.7，LP1 MOV A，70H SETB ACC.2 CLR ACC.0； LCAAL MOTR； MOV R1， #28H； MOV R0，#1CH； MOV R7，#02H； LCALL MULT2； 2*Y ADD CLR C MOV A,FL ADDC A,1CH MOV FL,A MOV A,FH ADDC A,1DH;F+2Y MOV FH,A CLR C MOV A,YL

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ADD A,#00H MOV 28H,A MOV A,YH ADDC A,#00H MOV YH,A CLR C MOV A,FL ADD A,#01H MOV FL,A MOV A,FH ADDC A,#00H MOV FH,A;F+2Y+1 AJMP LP2 MOV A,70H SETB ACC.0 MOV 70H,A; LCALL MOTR

MOV R1，#18H；XL MOV R0，#1CH MOV R7#02H LCALL MULT2，2* SUB CLR C MOV A，1CH SUBB A，FL MOV FL，A MOV A，FH SUBB A，1DH MOV XL，A MOV A，XL

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SUBB A，#00H MOV XH，A；X-1 CLR C MOV A，FL ADD A，##01H MOV FL，A MOV ADDC MOV LP2： CJNE MOV CJNE LP3A： ORG MULT2： PUSH CLR MOV SH1： MOV MUL POP ADDC MOV INC INC DJNZ POP A，FH A，#00H FH，A；F-2X+1 MOV A，YH A，YeH，LP3A；YH=Ye？] A，YL

A，Ye，LP3A；YL=YeL？ AJMP LP3 2500H

PUSH PSW；双字节乘2子程序PUSH A

B C R2，#00H

MOV A，@R1 B,#02H AB PSW A,R2 R0,A R0 R1 R7,SH1 B

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POP PSW RET

4、LED动态显示程序设计：

本设计中采用LED动态显示方式：其电路接口电路形式为：

数码管是八位共阴极，所以发光时字形驱动输出“1”有效，位选驱动输出“0”有效。对8155来讲，字形码输出“0”有效，位选扫描电平为“1”有效。

各数码管虽然是分时轮流通电，但由于发光管具有余辉特性及人眼具有视觉暂留作用，所以适当选取循环扫描频率时，看上去所以的数码管是同时亮的，察觉不出有闪烁现象。不过这种方式数码管不宜太多，一般在8个以内，否则每个数码管所分配到实际导通的时间会太少，使得亮度不足。通常采用动态显示字形码输出及位选信号输出因经过驱动后再与数码管相连。

以下是对LED动态显示电路的程序设计：

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LED动态显示接口

MOD： PUSH ACC ；保护现场 PUSH DPH PUSH DPL SETB RS0

MOV R0，#CWR ；指向8155控制口 MOV MOVX DIR： 单元

MOV MOVX MOV DIRI： MOV MOVX MOVX MOVC MOV MOV MOV MOV MOV HERE： INC CLR MOV RRC MOV A，#4DH ；设置8155工作方式字 @R0,A ；设A口、C口都为输入 MOV R0，#DIS5 ；指向显示缓冲区首R6，#20H ；选中最左数码管 R7，#00H ；设定显示时间 DPTR，#TAB ；指向字形表首址 MOV A，#00H

R1，#POC ；指向8155A口（字形口） @R1,A

A,@R0 ；取要显示的数 A，@A+DPTR ；查表得字形码] R1，#POA ；指向8155A口（字形 @R1，A ；送字形码 A，R6 ；取位选字 R1，#POC ；指向位选口 @R1，A ；送位选字

DJNZ R7，HERE ；延时 R0 ；更新显示缓冲单元 C A，Rª

A ；位选字移位 Rª，A

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JNZ DIR1 ；未扫描完继续循环 CLR RS0 ；恢复现场 POP DPL POP DPH POP ACC RET

TAB： DB 3FH,06,5BH,4FH,66H,6DH,7DH,07 ；0—7

DB 7FH,6FH,77H,7CH,39H,5EH,79H,71H ；8—0FH

5、串行扩展口的键盘、显示器接口电路软件设计：

此接口电路能实现的软件功能是：上电后要求第一位显示器显示提示符“H”，然后等待键输入。在按“0”或“1”键后将分别转入#0键功能和#1键功能程序。

程序框图如下：

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串行口扩展的键盘、显示接口电路

MAIN: CLR P 1.4 ;清显示 SETB P1.3 ;开显示输入 SETB P1.4 ;开显示 MOV SCON,#00H ;设串口方式为0 MOV A，#76H ；“76H”为H的段代码 MOV SBUF，A ；段选码串行输入 STP： JNB T1，STP ；输出等待 CLR T1 ；清发送完标准，准备下次发送 CLR KET ；调键盘子程序 MOV DPRT，#PL0 ；置散转入地址表

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MOV R2，A ；键值送R2

ADD A，R2 ；由于LJMP为三字节指令，需对键值 ；进行修正，以形成正确的散转入口偏 ；移量

ADD A，R2 JMP @A+DPTR

KEY： MOV A，#00H ；送全扫描字，判断是否有键按下

MOV SBUF，A ；全扫描字从串行口输入 STP2： JNB T1，STP2 ；等待发送 CLR T1

STP3 JB P1.5，STP³ ；若无键按下，等待 LCALL TIME ；若有键按下，调延时子程序消抖动

JB P1.5，STP³ ；是键抖动，返回键等待 MOV R7，#08H ；查键号初始化，列数→R7 MOV R6，#0FEH ；首列扫描子→R6 MOV R3，#00H ；首列偏移量→R3 MOV A，Rª ；送列扫描字 KEYS： MOV SBUFA STP4： JNB T1，STP4 CLER T1

JB P1.5，NEXT ；若此键按下，准备查询下一列 MOV A，#00H ；若此列键按下，送全扫描字 MOV SBUF，A

STP5： JMB T1，STP5 CLR T1

STP6： JNB T1，STPª ；等待键释放，若键未释放，等待

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MOV A，R3 ；键号送A RET

NEXT： MOV A，R6 RL A MOV R6，A INC R³

DJNZ R7，KEYS ；8列未查完，返回再查 LJMZ KEY ；8列查完返回键扫描子程序入口 散转入口地址表：

PLO+00H： LJMP PLGM0 ；PLGM0为#00键子程序入口地址

PLO+03H： LJMP PLGM1 ；PLGM0为#01键子程序入口地址

6、步进电机控制

步进电机的驱动方式采用高低压驱动，即在电机移步时，加额定或超过额定值的电压，以便在较大的电流驱动下，使电机快速移动；而在锁步时，则加低于额定值的电压，只让电机绕组流过锁步所需的电流值。这样，既可减少限流电阻的功率消耗，又可以提高电机的运行速度。

步进电机控制的最大特点是开环控制，不需要反馈信号，因为步进电机的运动不产生旋转量的误差。

在五相十拍得程序中，P1口输出的控制字是在程序中给定的。在五相十拍的控制中，由于控制字较多，故把这些控制字以表的形式预先存放在内部RAM单元中，运行程序时以表的方式逐个取出并输入。

假定正反转控制字依次存放在以point为首地址的内部RAM中，表中内容如下：

Point: DB 01H ;正转A DB 02H ；AB DB 03H ；B DB 04H ；BC

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DB 05H ；C DB 06H ；CD DB 07H ；D DB 08H ；DE DB 09H ；E DB 10H ；EA DB 00H ；循环标志 DB 01H ；反转A DB 10H ；AE DB 09H ；E DB 08H ；ED DB 07H ；D DB 06H ；DC DB 05H ；C DB 04H ；CB DB 03H ；B DB 02H ；BA DB 00H ；循环标志 程序：

ROUTN： JB F0，LOOP2 ；判正反转

MOV R1，#POINT ；建立正转数据指针 LOOP1： MOV A。@R1 ；读控制字 JZ LOOP³ ；结束符转 MOV P1，A

ACALL DELAY ；延时 INC R1 ；数据指针加1 AJMP LOOP1 ；循环

LOOP2： MOV A，#POINT ；建立反转数据指针 ADD A，#06H

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MOV R1，A AJMP LOOP1

LOOP3： DJNZ R0，ROUTN ；判步数到否 RET （控制字表略）

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7、自动转位刀架控制

T01～T04：刀位信号

有效电平为高。当其中的一个信号为高电平时，表示此时的刀架处于该刀号位置。

连接图如下所示：

刀架定位采用NPN型霍尔接近开关元件发信号，当磁头通过霍尔元件感应头时，霍尔元件导通，发出到位信号给系统。其内部为集电极开路形式，需在信号发送端接2K/1W上拉电阻。如下图：

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换刀过程中，刀架到位后关闭刀架正转输出信号（TL+），延迟参数037号设定的时间后系统输出刀架反转信号（TL-），其宽度为参数038号设定的时间，之后系统关闭刀架反转锁紧信号（TL-），T代码指令结束。程序继续执行下一程序段。

开机置初值时，034，037，038，039的初值设定如下： 参数号 034 时间 80秒 0037 刀架正转停止到反转开始的延时时间T1 .5秒 0038 刀架反转锁紧时间TLOCK .5秒 039 总刀位数选择 4（单位：刀位数） 496（单位为毫秒） 496（单位为毫秒） 含义 刀架正转最长时间TCTMX (换刀极限时间) 初值 80000（单位为毫秒） 在显示屏幕的左下角的T显示当前指令的T代码及刀补号。开机时，T代码为上次刀号值。当换刀正常结束时，系统自动修改此值。当指令T代码后，由于某种原因刀架没有到位时，T显示换刀前的刀号值不变。当指令的刀号与显示刀号一致时，系统不进行换刀。

手动换刀时，在换刀结束后，T代码才修改为新的值。 换刀时序图如下：

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图中TCTMX等是参数设置的时间参数。

刀架到位信号（T08～T01），由003号参数的TSGN位设定为高或低电平有效。 TSGN 0：刀架到位信号高电平有效。（常开） 1：刀架到位信号低电平有效。（常闭） （3）ESP1 紧急停止信号

该信号为常闭触点信号。当触点断开时，控制系统复位，并使机床紧急停止。通常这个信号由按钮开关的B 触点指令。产生急停后，系统准备好信号MRDY将断开。同时封锁运动指令输出。

本系统具有软件限位功能以进行超程检查，可以不安装超程检查限位开关。但是，当驱动器产生故障，使机床的运动超出软件限位的范围时，为使机床能停止运动，必须安装行程限位开关。 连接图如下所示：

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五、外文资料翻译

Stress and Strain 1. Introduction to Mechanics of Materials

Mechanics of materials is a branch of applied mechanics that deals with the behavior of solid bodies subjected to various types of loading. It is a field of study that is known by a variety of names, including “strength of materials” and “mechanics of deformable bodies”. The solid bodies considered in this book include axially-loaded bars, shafts, beams, and columns, as well as structures that are assemblies of these components. Usually the objective of our analysis will be the determination of the stresses, strains, and deformations produced by the loads; if these quantities can be found for all values of load up to the failure load, then we will have obtained a complete picture of the mechanics behavior of the body.

Theoretical analyses and experimental results have equally important roles in the study of mechanics of materials . On many occasion we will make logical derivations to obtain formulas and equations for predicting mechanics behavior, but at the same time we must recognize that these formulas cannot be used in a realistic way unless certain properties of the been made in the laboratory. Also , many problems of importance in engineering cannot be handled efficiently by theoretical means, and experimental measurements become a practical necessity. The historical development of mechanics of materials is a fascinating blend of both theory and experiment, with experiments pointing the way to useful results in some instances and with theory doing so in others①. Such famous men as Leonardo da Vinci(1452-1519) and Galileo Galilei (15-12) made experiments to adequate to determine the strength of wires , bars , and beams , although they did not develop any adequate theories (by today’s standards ) to explain their test results . By contrast , the famous mathematician Leonhard Euler(1707-1783) developed the mathematical theory any of columns and calculated the critical load of a column in 1744 , long before any experimental evidence existed to show the significance of his results ②. Thus , Euler’s theoretical results remained unused for many years, although today they form the basis of column theory.

The importance of combining theoretical derivations with experimentally determined properties of materials will be evident theoretical derivations with experimentally determined properties of materials will be evident as we proceed with

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our study of the subject③. In this section we will begin by discussing some fundamental concepts , such as stress and strain , and then we will investigate bathe behaving of simple structural elements subjected to tension , compression , and shear.

2. Stress

The concepts of stress and strain can be illustrated in elementary way by considering the extension of a prismatic bar [see Fig.1.4(a)]. A prismatic bar is one that has cross section throughout its length and a straight axis. In this illustration the bar is assumed to be loaded at its ends by axis forces P that produce a uniform stretching , or tension , of the bar . By making an artificial cut (section mm) through the bar at right angles to its axis , we can isolate part of the bar as a free body[Fig.1.4(b)]. At the right-hand end the force P is applied , and at the other end there are forces representing the action of the removed portion of the bar upon the part that remain . These forces will be continuously distributed over the cross section , analogous to the continuous distribution of hydrostatic pressure over a submerged surface . The intensity of force , that is , the per unit area, is called the stress and is commonly denoted by the Greek letter б. Assuming that the stress has a uniform distribution over the cross section[see Fig.1.4(b)], we can readily see that its resultant is equal to the intensity б times the cross-sectional area A of the bar. Furthermore , from the equilibrium of the body show in Fig.1.4(b),

Fig.1.4 Prismatic bar in tension

we can also see that this resultant must be equal in magnitude and opposite in direction to the force P. Hence, we obtain

б=P/A ( 1.3 )

as the equation for the uniform stress in a prismatic bar . This equation shows that

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stress has units of force divided by area --------for example , Newtons per square millimeter(N/mm²) or pounds of per square inch (psi). When the bar is being stretched by the forces P ,as shown in the figure , the resulting stress is a tensile stress; if the force are reversed in direction, causing the bat to be compressed , they are called compressive stress.

A necessary condition for Eq.(1.3) to be valid is that the stressб must be uniform over the cross section of the bat . This condition will be realized if the axial force p acts through the centroid of the cross section , as can be demonstrated by statics. When the load P doses not act at thus centroid , bending of the bar will result, and a more

complicated

is necessary . Throughout this book , however , it is assumed that all axial forces are applied at the centroid of the cross section unless specifically stated to the contrary ④. Also, unless stated otherwise, it is generally assumed that the weight of the object itself is neglected, as was done when discussing this bar in Fig.1.4. 3. Strain

The total elongation of a bar carrying force will be denoted by the Greek letterб[see Fig .1.4(a)], and the elongation per unit length , or strain , is then determined by the equation

ε=δ/L (1.4)

Where L is the total length of the bar . Now that the strain ε is a nondimensional quantity . It can be obtained accurately form Eq.(1.4) as long as the strain is uniform throughout the length of the bar . If the bar is in tension , the strain is a tensile strain , representing an elongation or a stretching of the material; if the bar is in compression , the strain is a compressive strain , which means that adjacent cross section of the bar move closer to one another.

( Selected from Stephen P.Timoshenko and James M. Gere, Mechanics of

Materials,Van NostrandReinhold Company Ltd.,1978.)

analysis

应力应变

1、

材料力学的介绍

材料力学是应用力学的分支，它是研究受到各种类型载荷作用的固体物。材料力学所用的方面就我们所知道的类型名称包括：材料强度和可变形物体的力学。在本书中考虑的固体物有受轴向载荷的杆、轴、梁和柱以及用这些构件所组成的结构。通常我们分析物体由于载荷所引起的应力集中、应变和变形作为目的。如果这些是能够获得增长直到超载的重要性。我们就能够获得这种物体的完整的机械行为图。

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理论分析和实验结论是研究材料力学的相当重要的角色。在许多场合，我们要做出逻辑推理获得机械行为的公式和方程。但是同时我们必须认识到这些公式除非已知这些材料的性质，否则不能用于实际方法中，这些性质只有通过一些合适的实验之后才能用。同样的，许多重要的问题也不能用理论的方法有效的处理，只有通过实验测量才能实际应用。材料力学的发展历史是理论与实验极有趣的结合。在一些情况下是指明了得以有用结果的道路，在另一些情况下则是理论来做这些事。例如著名人物莱昂纳多·达·芬奇（1452-1519）和 伽利略·加能（15-12）做实验以确定铁丝、杆、梁的强度。尽管他们没有得出足够的理论（以今天的标准）来解释他们的那些实验结果。相反的，著名的数学家利昴哈德·尤勒（1707-1783）在1744年就提出了柱体的数学理论计算出其极限载荷，而过了很久才有实验证明其结果的重要性。虽然其理论结果并没有留存多少年，但是在今天他仍是柱体理论的基本形式。

随着研究的不断深入，把理论推导和在实验上已确定的材料性质结合起来形容的重要性是很显然的。然后，调查研究简单结构元件承受拉力、压力和剪切的性质。 2、

应力

应力和应变的概念可以用图解这种方法。考虑等截面杆发生的延伸。[如图1.4(a)].等截面杆沿长度方向和轴线方向延伸。在这个图中的杆假设在它的两端承受轴向载荷P致使产生一致的延伸，即杆的拉力。通过杆的假想（mm）截面是垂直于轴的直角面。 我们可以分离出杆的一个自由体作为研究对象[图1.4(b)]. 在右边的端点上是拉力P的作用，而在另一端是被移走的杆上的一部分作用在这部分上的力。这些力分布在水的表面上。强度就是单位面积上的载荷叫应力，用希腊字母ζ表示。假设应力均匀连续分布在横截面上[看图1.4(b)]。而且在图1.4(b)中看到物体的平衡，我们能够得出这样的合力在大小上必须等于相反方向的载荷P。我们得到等截面杆的应力均匀分布的方程式： ζ=P/A

这个方程式表明应力是在面积上分成微分载荷。例如 N/mm或psi。当杆被载荷P拉伸，可以用数值来表示。因此产生的应力为拉应力。如果载荷是相反的方向，造成杆的压缩，这就叫压应力。

方程（1.3）所必须具备的条件就是应力ζ均匀分布在杆的面上。轴向载荷P通过截面的形心，这个条件必须实现。可以用静力学来说明：当加载P不能经过形心，将会导致杆的弯曲，而且有一个更复杂的分析。在本书过程中，如果没有特别说明，我们假定的所有轴向力都作用在横截面的形心上。同样的，除另外的状态，当我们对图1.4讨论时同，对于一般地物体本身是重可忽略。

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3、 应变

由于轴向载荷使杆伸长的总量是用希腊字母ζ表示[看图1.4(a)]。单位

长度的伸长即应变。得到方程式 ε=ζ/L L为杆的长度。

注意到应变是非空间的量，从方程(1.4)可以获得准确的应变。应变在整个杆的长度上是一致的。如果拉伸，应变庄稼汉叫拉应变，它使材料伸长或延长；如果杆是缩短的，应变就叫压应变，将会使杆的两端距离缩小。

（从选出：史蒂芬.Timoshenko 和詹姆士M.盖尔，材

料力学，NostrandReinhold厢式客货两用车有限公司，1978）

Shear Force and Bending Moment in Beams

Let us now consider, as an example , a cantilever beam acted upon by an inclined load P at its free end [Fig.1.5(a)]. If we cut through the beam at a cross section mn and isolate the left-hand part of the beam as free body [Fig.1.5(b)], we see that the action of the removed part of the beam (that is , the right-hand part)upon the left-hand part must as to hold the left-hand in equilibrium. The distribution of stresses over the cross section mn is not known at this stage in our study , but wee do know that the resultant of these stresses must be such as to equilibrate the load P. It is convenient to resolve to the resultant into an axial force N acting normal to the cross section and passing through the centriod of the cross section , a shear force V acting parallel to the cross section , and a bending moment M acting in the plane of the beam.

The axial force , shear force , and bending moment acting at a cross section of a beam are known as stress resultants. For a statically determinate beam, the stress resultants can be determined from equations of equilibrium. Thus , for the cantilever beam pictured in Fig.1.5, we may writer three equations of stactics for the free-body diagram shown in the second part of the figure. From summations of forces in the horizontal and vertical directions we find, respectively,

N=Pcosβ V=Psinβ

and ,from a summation of moments about an axis through the centroid of cross section mn, we obtain M=Pxsinβ

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where x is the distance from the free end to section mn. Thus ,through the use of a free-body diagram and equations of static equilibrium, we are able to calculate the stress resultants without difficulty. The stress in the beam due to the axial force N acting alone have been discussed in the text of Unit.2; Now we will see how to obtain the stresses associated with bending moment M and the shear force V.

The stress resultants N, V and M will be assumed to be positive when the they act in the directions shown in Fig.1.5(b). This sign convention is only useful, however , when we are discussing the equilibrium of the left-hand part of the beam is considered, we will find that the stress resultants have the same magnitudes but opposite directions[see Fig.1.5(c)]. Therefore , we must recognize that the algebraic sign of a stress resultant does not depend upon its direction in space , such as to the left or to the right, but rather it depends upon its direction with respect to the material against , which it acts. To illustrate this fact, the sign conventions for N, V and M are repeated in Fig.1.6, where the stress resultants are shown acting on an element of the beam. We see that a positive axial force is directed away from the surface upon which is acts(tension), a positive shear force acts clockwise about the surface upon which it acts , and a positive bending moment is one that compresses the upper part of the

beam. Example

A simple beam AB carries two loads , a concentrated force P and a couple Mo, acting as shown in Fig.1.7(a). Find the shear force and bending moment in the beam at cross sections located as follows: (a) a small distance to the left of the middle of the beam and (b) a small distance to the right of the middle of the beam . Solution

The first step in the analysis of this beam is to find the reactions RA and RB. Taking moments about ends A and B gives two equations of equilibrium, from which we find

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RA=3P/4 – Mo/L RB=P/4+mo/L

Next, the beam is cut at a cross section just to the left of the middle, and a free-body diagram is drawn of either half of the beam. In this example we choose the left-hand half of the bean, and the corresponding diagram is shown in Fig.1.7(b). The force p and the reaction RA appear in this diagram, as also do the unknown shear force V and bending moment M, both of which are shown in their positive directions. The couple Mo does not appear in the figure because the beam is cut to the left of the point where Mo is applied. A summation of forces in the vertical direction gives

V=R – P= -P/4-M0/L

Which shown that the shear force is negative; hence, it acts in the opposite direction to that assumed in Fig.1.7(b). Taking moments about an axis through the cross section where the beam is cut [Fig.1.7(b)] gives

M = RAL/2-PL/4=PL/8-Mo/2

Depending upon the relative magnitudes of the terms in this equation, we see that the bending moment M may be either positive or negative .

To obtain the stress resultants at a cross section just to the right of the middle, we cut the beam at that section and again draw an appropriate free-body diagram [Fig.1.7(c)]. The only difference between this diagram and the former one is that the couple Mo now acts on the part of the beam to the left of the cut section. Again summing force in the vertical direction, and also taking moments about an axis through the cut section , we obtain

V= - P/4- Mo/L M=PL/8+Mo/2

We see from these results that the shear force does not change when the section is shifted from left to right of the couple Mo, but the bending moment increases algebraically by an amount equal to Mo .

( Selected from: Stephen P.Timosheko and James M. Gere,Mechanics of

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materials, Van Nostrand reinhold Company Ltd.,1978.)

平衡梁的剪力和弯矩

让我们来共同探讨像图1.5(a)所示悬梁自由端在倾斜拉力P的作用下的问题。如果将平衡梁在截面mn处截断且将其左边部分作为隔离体（图1.5（b）。可以看出隔离体截面（右边）的作用国必须和左边的作用力平衡，截面mn处应力的分布情况我们现阶段是不知道的，但我们知道这些应力的合力必须和拉力P平衡。按常规可将合力分解成为通过质点作用于横截面的轴向应力N、平行于截面的剪切力V和作用在平衡梁平面中的弯矩M。

作用在截面上的轴向应力、剪切力和弯曲应力就是应力的合成力。比如静止的固定梁合成力可由平衡方程得出，如图1.5所示悬臂梁结构。这样就可以得到图形另一部分中的图示自由部分的三个平衡方程式。由水平合力和垂直合力的方向，可得： N=Pcosβ如果将平衡梁在截面mn处截断且将其左边部分作为隔离体（图1.5（b）。可以看出隔离体截面（右边）的作用国必须和左边的作用力平衡，截面mn处应力的分布情况我们现阶段是不知道的，但我们知道这些应力的合力必须和拉力P平衡。按常规可将合力分解成为通过质点作用于横截面的轴向应力N、平行于截面的剪切力V和作用在平衡梁平面中的弯矩M。

作用在截面上的轴向应力、剪切力和弯曲应力就是应力的合成力。比如静止的固定梁合成力可由平衡方程得出，如图1.5所示悬臂梁结构。这样就可以得到图形另一部分中的图示自由部分的三个平衡方程式。由水平合力和垂直合力的方向，可得：

N=Pcosβ V=Psinβ

如果将平衡梁在截面mn处截断且将其左边部分作为隔离体（图1.5（b）。可以看出隔离体截面（右边）的作用国必须和左边的作用力平衡，截面mn处应力的分布情况我们现阶段是不知道的，但我们知道这些应力的合力必须和拉力P平衡。按常规可将合力分解成为通过质点作用于横截面的轴向应力N、平行于截面的剪切力V和作用在平衡梁平面中的弯矩M。

作用在截面上的轴向应力、剪切力和弯曲应力就是应力的合成力。比如静止的固定梁合成力可由平衡方程得出，如图1.5所示悬臂梁结构。这样就可以得到图形另一部分中的图示自由部分的三个平衡方程式。由水平合力和垂直合力的方向，可得： N=Pcosβ V=Psin β

由通过截面mn质心的轴向总弯矩，可得 M=Pxsinβ

其中力是自由端到截面mn的距离。因此，通过隔离体图解和静态平衡方程，可简单地计算出各合成力。属于单独作用的轴向应力N的应力已经在第二单元讨论

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过了，在这里我们将讨论怎样解出与这些应力有关的弯矩M和剪切力V。 假设如图1.5(b)所示合成力N、V和弯矩M的作用方向为正，当我们在讨论梁左半部分受力平衡时，符号很重要的。如果考虑到右半部分时我们会发现合成力大小相等且方向相反，如图1.5(c)，然而，我们必须意识到应力的代数符号不是取决于应力的空间方向，如左、右之类而更取决于与其作用的材料有关的方向。为了说明事实，应力N、V和弯矩M的规定方向在图1.6平衡梁微元中反复使用。 大家知道轴向应力：以弯矩压缩梁的上部为正，从它作用的面指向外为正（拉伸）剪切力是其作用面内顺时钟作用为正。 例题

剪支梁AB受集中应力P和弯矩M0的作用。如图1.7（a）所示，在下面条件下在梁截面中求剪切力和弯曲应力，

(a)距中心左侧微小距离 (b) 距中心点右侧微小距离

解：首先分析平衡梁，求出支反力RA 和RB。由AB两点的弯矩得两平衡方程。

由下式求得

RA=3P/4 - M0/L RB=P/4+M0/L

梁中点截面左侧，梁两侧自由体图解已给出，此外我们选择梁的左侧详细图如图1.7(b)所示。此图中应力P、支反力RA，还有未知剪力V和弯矩M，这两个力是反方向的，弯矩M0 没有标出，因为平衡梁刚好被从M0作用点截开。垂直方向的总力为

V=R - P= -P/4-M0/L

这个方向表明剪力V是反方向的，因此，它的作用方向如图1.7(b)所假设。由切割处的轴向弯矩可得：

M = RAL/2-PL/4=PL/8-Mo/2

由方程中两项的大小关系可以看出弯矩M子可能是负的。为了得到截面右侧的应力合力，将平衡梁用如上方法切开，其隔离体如图1.7(c)所示，此图和前者的维一不同之处是弯矩M0作用在这物体左侧截面处，再由垂直方向的合力和截面处的轴向弯矩得：

V= - P/4- Mo/L M=PL/8+Mo/2

综上所述，剪彩应力不会随着截面从左侧到有M0 作用的右侧的改变而改变，但是弯矩代数值增加到了与M0相等。

（从中选出来：史蒂芬盖尔，P.

Timosheko 和詹姆士M.材料力学，reinhold Nostrand 厢式客货两用车有限公司，1978 。）

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