南雄市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

南雄市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7

B.8

C. 9

D. 10

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 2． 等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ） A．6

B．9

C．36

D．72

3． 已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ）

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R

4． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）

A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

D．a，b，c都是偶数

5． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A．

B．

C． C．﹣i

D．

6． i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ） A．﹣1

B．1

D．i

7． 已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，A．

B．

C．﹣ D．﹣

）平行，则λ=（ ）

8． 已知a,b,c为ABC的三个角A,B,C所对的边，若3bcosCc(13cosB)，则sinC:sinA（ ） A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 9． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A．

B．

C．

D．

10．若{an}为等差数列，Sn为其前项和，若a10，d0，S4S8，则Sn0成立的最大自 然数为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14 11．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（ ） A．（1，2） B．[1，2] A．k

C．[1，2） D．（1，2]

12．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（ ）

B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k

二、填空题

13．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为 ．

x21,x0x14．已知函数f(x)，g(x)21，则f(g(2)) ，f[g(x)]的值域为 ．

x1,x0【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．

16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ． 17．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

①若AC=BD，则四边形EFGH是 ； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH是 ．

18．

如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x＋y－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当

2

2

四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．

三、解答题

19．（本题满分15分）

2已知抛物线C的方程为y2px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l:y2x2于

M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)mlnx(42m)x（1）当m2时，求函数f(x)的单调区间； 取值范围．

1(mR)． x（2）设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对任意的m4,6恒成立，求实数a的【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

21．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|

2

（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．

22．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10

经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b （1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

23．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式； （2）设数列（3）设Cn=

24．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．

的前n项和为Pn，求证：Pn＜；

，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与

的大小．

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

南雄市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A. 2． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

242

∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q+q）=21，解得q=2． 6

则a2a6=9×q=72．

故选：D．

3． 【答案】A

【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；

B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数” 可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数 故选B．

．

∴反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．

【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．

5． 【答案】D

【解析】解：设F2为椭圆的右焦点

由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线， 所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a﹣c． 所以2a﹣c=故选D．

．

，所以e=

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．

6． 【答案】A

2

【解析】解：由复数性质知：i=﹣1

23

故i+i+i=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1

故选A

【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，∴=

=

，

）平行，

∴λ=﹣． 故选：C．

【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．

8． 【答案】C

【解析】由已知等式，得c3bcosC3ccosB，由正弦定理，得sinC3(sinBcosCsinCcosB)，则

sinC3sin(BC)3sinA，所以sinC:sinA3:1，故选C．

9． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】若函数是奇函数，则对C：

在（-和（

故排除A、D；

上单调递增，

但在定义域上不单调，故C错； 故答案为：B 10．【答案】A 【解析】

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

考

点：得出数列的性质及前项和．

【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“a10，d0”判断前项和的符号问题是解答的关键．

11．【答案】D

x

【解析】解：A={x|2≤4}={x|x≤2}， 由x﹣1＞0得x＞1

∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1} ∴A∩B={x|1＜x≤2} 故选D．

12．【答案】D

【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k， ∴f（2016）=20163a+2016b+1=k， ∴20163a+2016b=k﹣1，

∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k． 故选：D．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

二、填空题

13．【答案】 ∃x0∈R，都有x03＜1 ．

3

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，

都有x0＜1”．

3

3

故答案为：∃x0∈R，都有x0＜1．

【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

14．【答案】2，[1,). 【

解

第 8 页，共 16 页

析】

精选高中模拟试卷

15．【答案】﹣2

≤a≤2

2

【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x﹣3ax+9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立， 只需△=9a﹣4×2×9≤0，解得：﹣2

2

≤a≤2．

故答案为：﹣2≤a≤2

【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．

16．【答案】 平行 ．

【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，

AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．

【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

17．【答案】 菱形 ； 矩形 ．

【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC ∴四边形EFGH是平行四边形 又∵AC=BD ∴EF=FG

∴四边形EFGH是菱形．

②由①知四边形EFGH是平行四边形 又∵AC⊥BD，

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴EF⊥FG

∴四边形EFGH是矩形． 故答案为：菱形，矩形

【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．

18．【答案】

圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，

【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9.

∴四边形PACB的周长为2（PA＋AC） ＝2PC2－AC2＋2AC＝2

PC2－9＋6.

当PC最小时，四边形PACB的周长最小． 此时PC⊥l.

∴直线PC的斜率为1，即x－y－3＝0，

x＋y－5＝0由，解得点P的坐标为（4，1）， x－y－3＝0

由于圆C的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA，PB分别与x轴平行和y轴平行， 即∠ACB＝90°，

119

∴S△ABC＝AC·BC＝×3×3＝. 222

9

即△ABC的面积为. 2

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

9答案： 2

三、解答题

219．【答案】（1）y4x；（2）xy20．

2【解析】（1）∵点R(1,2)在抛物线C上，22p1p2，…………2分 2即抛物线C的方程为y4x；…………5分

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

20．【答案】

【解析】（1）函数定义域为(0,)，且f(x)令f(x)0，得x1m1(2x1)[(2m)x1]． 242mxxx211，x2，………………2分 22m当m4时，f(x)0，函数f(x)的在定义域(0,)单调递减； …………3分 1111当2m4时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x或x， 22m22m1111所以函数f(x)的单调递增区间为(,)，递减区间为(0,)，(,)； 22m22m1111当m4时，由f(x)0，得或x， x；由f(x)0，得0x2m22m21111所以函数f(x)的单调递增区间为(,)，递减区间为(0,)，(,)．………5分 2m22m2综上所述，m4时，f(x)的在定义域(0,)单调递减；当2m4时，函数f(x)的单调递增区间为111111(,)，递减区间为(0,)，(,)；当m4时，函数f(x)的单调递增区间为(,)，22m22m2m2第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

递减区间为(0,11)，(,)．………6分 2m2请

考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 21．【答案】

22

【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a﹣3a恒成立．

由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，

2

∴﹣2≥a﹣3a，求得1≤a≤2．

（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2， 若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴=10，

且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12， 因此故

，

， （0≤t≤24）

（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴

，

解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z 又0≤t≤24

当k=0时，1≤t≤5；

当k=1时，13≤t≤17；

故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）． 注意由题中条件求出周期，最大最小值等．

23．【答案】

∴Sn+1=（n+1）an+1﹣（n+1）n… ∴an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）an+1﹣nan﹣2n… ∴nan+1﹣nan﹣2n=0 ∴an+1﹣an=2，

∴{an}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列 … 由等差数列的通项公式可知：an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1， 数列{an}通项公式an=2n﹣1；… （2）证明：由（1）可得

…

=（3）∴

=

，

…

，

【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式

【解析】解：（1）证明：∵Sn=nan﹣n（n﹣1）

，

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

两式相减得=

，

…

=，

==∴∴

*

∵n∈N，

，

，

…

…

∴2＞1，

n

∴∴

， …

24．【答案】

【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n）， 则线段A′A的中点B（

，

），

﹣

﹣1=0 ①．

由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故 2×

再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得 解①②做成的方程组可得： m=﹣

，n=，

，）．

×=﹣1 ②，

故点A′的坐标为（﹣

【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

第 16 页，共 16 页