sin(a+b)公式

sin(a+b)公式

三角函数是数学中属于初等函数的超越函数的函数。它们的本质是任何一组角度和比率集合的变量之间的映射。通常的三角函数定义在平面直角坐标系中。

它的域是整个实数域。另一个定义是直角三角形，但不是完全的。现代数学把它们描述为无穷序列的极限和微分方程的解，把它们的定义推广到复数。

三角函数公式似乎是许多复杂的，但只要我们掌握三角函数的本质和内在规律，我们就会发现三角函数的各种公式之间有很强的联系。掌握三角函数的内在规律和本质，也是学好三角函数的关键。

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

先2113，建立直角坐标系，在笛卡尔坐标系.y中制5261作单位圆O，制作角度a、b和-B，使得4102角度a的开口边缘为1653Ox，相交圆O在点P1，端部相交圆O在点。P2，角度B的开始边缘是OP2，结束相交圆O在点P3，角度-B的开始边缘是OP1，结束相交圆O在点P4。

P1（1,0） 、P2(cosa,sina) 、P3(cos(a+b),sin(a+b)) 、P4(cos(-b),sin(-b))

由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：

[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2

展开整理得

2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb)

所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa

得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等

其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。