浅谈现代数字技术在课堂中的运用

【摘 要】数学课堂教学实现现代化是社会发展的要求，其内容包括设备、手段和技术等方面。对以电脑、网络等数字技术在数学课堂教学中的应用研究，有利于推动新的数学课堂教学模式的形成与发展；提出以推进素质教育为目标，科学地整合现代教育技术及数字资源与数学课堂教学的策略，在内容、手段、技术与观念上实现传统与现代的有机统一。【关键词】现代数字技术；数学课堂教学；整合；素质教育

随着现代电子技术的迅猛发展，数字资源在教育中的应用日益广泛和深入，特别是Internet与校园网的接轨，为中小学教育提供了丰富的资源和先进的技术手段，很大程度上提高了课堂教学的效益。笔者就数学课堂教学应用数字资源谈了自己的看法。

一、高中数学课堂常用的数字技术

(1)以音像资料、成品课件等为主要内容的数字资源。如教学用资料光盘、商业运营的课件等。

(2)以多媒体手段提高动态及平面显示作用的软件。常用的如POWERPOINT、AUTHORWARE、FLAS、几何画板等。

(3)以网络为主要媒介的数字资源共享系统。就数学而言，经GOOGLE搜索目前全国就中学数学教网站约有760,000项，数学片段性资料更不计其数。

(4)提供开放性平台或软件，加强资源共享与计论.frontpage/bbs 电子白板等。

二、数学课堂教学的实例

(1)运用现代多媒体技术的课堂教学实录

实例1：《椭圆及其标准方程》

教学目的

1． 学生理解掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，掌握求曲线方程的方法。

2． 帮助学生树立运动变化的观点，培养学生的探索发现能力。

教学重点和难点

重点是对椭圆的定义的理解和对其标准方程的记忆；难点是推导椭圆标准方程。

教学媒体：多媒体、自制教具

教学过程

一、 新课引入

请同学们阅读投影文字（文字为激光式单个逐一并伴声音出现，创设良好教学情境）

1997年初,中国科学院 紫金山 天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空.1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象。

天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长。

说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题。

二、讲授新课

1． 椭圆的定义

请一名同学利用教具（木板上固定两个点，用一定长的绳子相连，绳长大于两定点间的距离）作出椭圆，并引导学生观察作图过程中未变的量――绳长，形成的轨迹――椭圆。

利用多媒体演示椭圆轨迹形成过程：

要求学生记录+、、的数值（记五组），指导学生分析数据并回答屏幕上的两个问题。

由学生得出：动点是在“到两定点距离之和等于定值”这一条件下运动的，形成的轨迹是椭圆。

提出此时定值与的大小关系如何？为什么？学生得出：定值大于，原因是三角形中两边之和大于第三边。

让学生根据以上的实践、现代科技的验证和讨论，总结得出椭圆的定义。

板书：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦距。

对椭圆的定义作简单说明：椭圆上的点到两定点的距离之和为定值。

2． 椭圆标准方程的推导

先请同学们回顾一下求曲线方程的步骤什么？

学生回答后，电脑给出标准答案。

曲线方程的步骤

１.建立坐标系并设动点坐标;

２.寻找动点满足的几何条件;

３.把几何条件坐标化(列出方程）;

４.化简得方程;

５.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是在曲线上.

提出问题：要推导椭圆的方程应如何建立直角坐标系呢？

让学生在草稿纸上作图。用几何画板演示几种作法并评价学生的各种作法，选出最优

方案。

板书：（过程中注意说明引入）

1）建系：以F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点M（x,y）,设两定点坐标F1(－c,0)、F2(c,0)

2)则M满足：∣MF1∣+∣MF2∣=2a

3）坐标化即：+=2a

4)化简：

移项=2a－

两边平方

即

两边平方

整理得

由定义知，2a>2c,即a>c,所以a2－c2>0

令a2－c2=b2,其中b>0，代入上式，得

b2x2+ a2y2= a2 b2

两边同除以a2 b2,得

指出这就是椭圆的标准方程，

对推导过程说明⑴b的引入，并强调a2－c2=b2 ,；⑵若建立焦点在轴上，推导出来的方程如何，指出也为椭圆的标准方程；⑶对具体椭圆方程，如何判断a2, b2，如何判断焦点在何坐标轴。

指出：若焦点在y轴上，所得标准方程为

三、 例题

例1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程。

（1） 个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离

之和等于10；

(2)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）

板书解答过程

解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为

所以所求椭圆标准方程为

（2） 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为

由椭圆的定义知，

＋

又

所以所求标准方程为

引导学生思考：

可设所求方程，后将两点坐标代入可求出a，从而求出椭圆方程。

解题回顾：题（１）根据定义求。追问将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；

题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程。

课堂练习：

1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴ a=4,b=1,焦点在x轴上;

⑵ a=4,c=,焦点在y轴上

追问：若焦点在x轴上，方程是多少

2．填充：如果椭圆上一点P到焦点F1距离为6，则点P到

焦点F2距离是 .

口头提问：焦点在何轴，坐标是多少。

思考题：平面内两个定点间的距离为８，写出到这两个定点的距离之和为１０的点的轨迹方程。

简要说明：这是一道开放性题目，同学们可尝试建立不同坐标系，推导出不同方程，但最

简洁、最美丽的仍是标准方程。

四、 总结．

（1）椭圆定义及其标准方程。

（2）如何求椭圆的标准方程。

（3）能力方面：巩固了求曲线方程的方法，用变化的观点研究问题

五、作业．

针对实例1运用现代教育手段的初步设想及课后自我评价：一是通过多媒体手段(声音、闪烁及椭圆实例展示)创设情境；二是运用几何画板动态展现椭圆形成过程，并附有数据变化情况，使学生加深对椭圆定义的理解；三是POWERPOINT展示坐标系、题目及部分题目的答案，加大课堂容量。授课后进行反思认为成功的几点在于利用现代教育技术手段营造探究氛围，培养学生的兴趣，攻克学习难点，充分考虑现代手段与传统媒体的结合，电脑展示与板书的并用，考虑学生的思维水平，并利用电脑技术引导学生进行发散性思维，较好地调动了学生学习的积极性，提高了教学的效益，地完成了教学任务。不足之处，在突破难点的过程中，以学生画图及电脑演示得出结论，出示已经有的几种坐标情况，没有能充分引导学生去深入探究，而是急于完成教学任务。因此从应试教育角度来看这不失为一节较好课，但是从应用现代教育技术手段培养学生动手、探究能力方面还有欠缺。

实例2：数字手段在教学中的应用片段。

我们在学习函数（）的图像时，为了帮助学生真正理解它与函数的图像间的关系，我们可以用“Flash、Powerpoint”等教学软件制作的数学课件，动画效果显著，能够通过动画清晰、充分地体现由函数的图像经过相位变换、振幅变换和周期变换三个步骤而得到函数的图像，从而加深了学生对图像变换过程的理解。

如：（一）原函数的图像

（因平台的原因不能将图形提供）

（二）振幅变换

函数的图像变化到函数的图像

和函数的图像的过程。

（因平台的原因不能将图形提供）

（二）周期变换

函数的图像变换到函数的图像

和函数的图像的过程。

（因平台的原因不能将图形提供）

（三）相位变换

函数的图像变换到函数的图像

和函数图像的过程。

（因平台的原因不能将图形提供）

通过动画演示，同学们更能直观的理解题意，发现两函数与（）图象关系，从而加深了学生对数学知识内在联系的认识，使学生思路开阔，思维敏捷，进一步理解数学问题的本质。

以上片断在利用现代媒体上课时经常应用，学生的反响很好，特别是电脑的计算，作图及体现作图的过程学生非常感兴趣，对知识的认识有了进一步的加深。

(3)可供参考的教学网站或主页

http://202.107.232.248/jys01/ http://www.rasx.net/等。

例如，在高中教材《数列》这一章，讲解有关分期付款问题题时，可指导学生登录中建行网址http://www.ccb.cn/portal/cn/home/index.html ，查阅有关分期付款的资料，将自己的数据输入公式进行查询并与用数列知识求得的解进行比较。

此类运用现代互联网资源与教学相结合，既讲解了课本内容，更让学生了解了数学知识在实际生活中的运用，也提高学生学习数学知识的兴趣，激发学生的求知欲望。

当然，现代教育技术还可在数学课堂教学评价、教后知识情况反馈、帮助学生自学等方面都有用武之地，能很好地促进教学质量的提高。这仅是个人分析和感受，那同行与学生对数学课堂教学中充分运用现代技术手段的意见如何呢？

三、教师与学生态度的调查

笔者了解了近180名学生，有55%的学生欢迎数学课堂上使用多媒体等现代技术手段，他们认为：可以使教学内容更丰富，更生动，气氛更活跃，能加深对知识的印象，能激发人思考；可以节省课堂时间，尤其是几何图形、函数图象变化能更形象直观地表达出来，能更好地表达上课的内容；运用多媒体进行教学有益于师生的健康(不吃粉笔灰)，还能体现数学课堂教学的与时俱进。有31.6%的学生不赞同使用多媒体上课，他们认为这种方式看似新颖，但学生有时只觉得新鲜好玩，记得的只是“经典”画面，知识很不清楚，受效不高；电脑演示不能象黑板上书写有步骤、清晰、深刻，动作快，不能很好保留，不利于做笔记，不利于思维；易被新的事物、画面和环境吸引，分散注意力，不听讲解，甚至会影响课堂秩序；由于设备等原因不能照顾到所有学生；大部分知识通过老师的讲解都可以理解和掌握，没有必用使用很多的现代设备和技术，且易出故障；不利于师生交流，课有各式化，已经全部设定，不利于因材施教；不利于提高学生的解题能力，不能提高考试成绩等。有5%的学生基本赞同，他们认为老师如果加强课堂管理，制作出精品课件，用知识本身来吸引学生，提高教学效果还是可以使用多媒体教学的。有8.4%的同学没有明确态度，用与不用均可，建议尝试。

与同学科组老师座谈，大致意见是：运用多媒体等现代技术可以扩大教学容量，可以通过动画等手段空中突破难度，采用互联网等技术手段可以加强学生对现实生活中的数学问题的理解，能很好地创设学习情境、了解知识背景和引导探究等。能极大地提高备课的质量和课堂教学效果，电子教案与多媒体课件的使用得到老师的认同。多媒体课件在课堂上给学生带来丰富多彩的教学信息，图片、声音都能刺激学生的感官，引起学生的注意，把学生引入教学情境之中，给学生留下了深刻的印象。但是数学符号、图形制作比较困难，尤其是动画、计算等等，往往一节课的内容要化上几天甚至十几天来制作，要不然达不到效果。而目前市场、网络所提供的成品课件要一定成本，或是不适应校情和学情，难以直接推广应用，若是稼接也要有相当的技术求，有些效果还要有大量的软件支持，或是熟练地操作技能，对非电脑专业的数学老师有点难度，只是偶尔在公开教学时才\"秀\"一下，总

体上是想用但没有时间，实际用得很少这样一个局面，用也只是出示题目，以节省抄题的时间这样一个层次不高的层面。这反而增强了对现代技术的好奇心，而非知识本身，冲淡了教学效果。

四、个人分析

(1)对数字技术在数学课堂教学中应用要有个正确的态度。随着课程改革的不断深入，教师对教育资源的占有要求更高了，然而内容的更新和增加需要教师不断加强对现代教育技术的掌握，提高对素材收集和分析。需要教师在平时留心积累用于辅助教学的素材如图像、影像、录音、文字信息等等。最佳的教学辅助素材来源有两个，一个是课堂内部，主要来自学生中间；另一个是具有时代气息的科技文化信息和影像、录音文件，这些主要来自互联网和自己利用电脑软件进行开发得到。

同时在高度信息化的时代，重新形成的教学观认为教学具有多方面的功能，它既要传授知识，又要发展学习者的多种能力如学习能力、信息处理技术、发现问题和解决问题的能力，也即是我们不但要引导学生学习掌握数学学科知识，还要着力培养、提高学生应用信息工具获取、处理、应用、生成、创造信息的能力。在此意义下，把数字资源与数学学科教学相整合，是运用现代技术手段改善课堂教学的最佳途径。即是在学习活动中，全面结合使用计算机、多媒体技术等手段，对数学教学体系进行全面改革，使教学目标、内容、方法和形式都发生根本性的变化以适应时代发展的需求，从而更好地完成目标，使学生在获得具体的学科知识的同时，提高信息素养。

具体地要深入研究如何通过对Internet网上教学资源的分析、利用与再开发，从而使计算机网络技术、多媒体技术无痕迹的结合在课程之中，提高教师应用计算机的能力和制作简单适用数学课件的能力；在明确真实而有意义的整合不同于简单的混合的前提下，探

索新的教学方法，拓展学生学习的时间和空间，提高教师的教学效率和学生的学习效果，并尝试探索研究整合课程的评价提高教师素质，提高教师教研能力、教学水平。全面提高数学教学质量，促进学生素质的全面发展，提高学生的实践能力和创新精神。

推进数字技术与课堂教学的整合，改善数学课堂教学、提高数学课堂教学质量的重要途径，是素质教育的要求，也是时代形势的必然，但要注意以下几点：(1)在数学课堂教学中如何应用数字技术的先决条件是学校硬软件条件。首先学生对电脑、实物投影等设备的投入，在硬件到位的情况下，软件操作系统、数字资源库建立情况，学校数字教学素材情况。如果条件不成熟只能多作尝试，不能提出过分的要求，要适时适度推进，学生与老师的认识需要一段时间才能更新适应，否则会事与愿违。(2)与传统手段的关系。在推进整合的过程中，不应完全摒弃所有的传统教学手段，比如实物模型，动手画图等方式仍是学生直接获得知识体验的重要途径和方法，应与现代手段整合使用。(3) 但课堂是动态的，学生是千变万化的，任何一种教学模式都不是制胜法宝，同样信息技术也不可能是。首先从思想认识上形成自己独特的理念。信息技术与学科教学的整合是有机的、恰到好处，不是人为的拉郎配，不是每堂课都必须整合，不是有整合就是创新，无整合就是传统。认真研究和把握整合的规律，使整个教学系统保持协调一致，维持整体的过程或结果产生聚集效应。

因此，现代数字技术在数学课堂教学中的应用，重点不在课件和技术，而在观念和方法。技术应用是为了解问题，要在当用之时，要在师生心理能接受之时，要着力于提高数学课堂教学的质量。相信，坚持推进数字技术与数学课堂教学整合，数学课堂教学一定会有一个质的飞跃。