深圳中学数学高二下期末经典测试(含答案解析)

一、选择题

221．直线l：2mxym10与圆C：x(y2)4交于A，B两点，则当弦AB最短

时直线l的方程为 A．2x4y30 C．2x4y30

2．已知a,b是单位向量，且a,b的夹角为大值为（ ） A．23

B．23

C．72

D．72

B．x4y30 D．2x4y10

，若向量c满足ca2b2，则|c|的最33．函数f(x)Asin(x)(A0,0,左平移

2)的部分图象如图所示,若将f(x)图象向

个单位后得到g(x)图象,则g(x)的解析式为( ) 4

A．g(x)2sin(2xC．g(x)2sin(2x2) 3B．g(x)2sin(2x) D．g(x)2sin(2x566)

3)

4．化简12sin(2)cos(2)得( ) A．sin2cos2 C．sin2cos2 5．已知A．B．cos2sin2 D．cos2sin2

sincos1，则cos2的值为（ ）

sincos2B．

4 53 5C．

3 5D．

4 56．已知向量a、b、c满足abc，且a:b:c1:1:2，则a、b夹角为（ ） A．

 4B．

3 4C．

 2D．

2 37．非零向量a，b满足：aba，aab0，则ab与b夹角的大小为

A．135° C．60°

8．若将函数f(x)心可以为（ ） A．(B．120° D．45°

1cos2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中

6212,0) B．(6,0) C．(3,0) D．(2,0)

9．在三角形ABC中,CAa,CBb，点P在直线AB上,且AP2PB，则CP可用a,b表示为（ ） A．CPa2b

B．CPab

C．CP1ab 2D．CP12ab 3310．延长正方形CD的边CD至，使得DCD．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，下列判断正确的是（ ）

A．满足2的点必为C的中点 B．满足1的点有且只有一个 C．的最小值不存在 D．的最大值为3 11．若Snsin个数是（ ） A．16

B．72

C．86

D．100

7sin27sinnnN，则在7中，正数的

12．已知fxsinx（其中0,0,,f'x1f'x20,x1x2，的2,fxfx最小值为，将fx的图象向左平移6个单位得gx，则gx的23单调递减区间是（ ） A．k,kC．k2kZ 5kZ 6B．kD．k2,kkZ 633,k12,k7kZ 1213．已知sin5，则sin4cos4的值为 5A．

3 5B．

15C．

1 5D．

3 514．已知函数fxsinx0,移

的最小正周期为6，且其图象向右平22个单位后得到函数gxsinx的图象，则（ ） 3 6A．B．

 3C．

2 9D．

4 915．设0，函数y2cosx则的最小值是（ ） A．

41的图象向右平移个单位后与原图象重合，734 33 4B．

2 3C．D．

3 2二、填空题

16．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点P在线段BC上运动，且满足

CPCB，当PAPC取到最小值时，的值为_________ .

17．如图，已知ABC 中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足

AMMP2 ，若AB2,AC3,BAC1200 ，则APBC的值为__________． MCPB

18．在ABC中，角A,B,C所对的边分别边a,b,c，若a2b2ab4，c2，则

2ab的取值范围是_____．

19．已知向量a(1,2)，b(2,)，c(2,1)．若c//(2ab)，则________． 20．若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，则

|MN|的最大值为__________．

21．在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若ABAEAD，则

__________．

22．为得到函数ysin2x的图象,要将函数ysin2x__________个单位.

23．已知函数ytanx0的图像与ym（m为常数）的图像相交的相邻两交点

的图象向右平移至少4间的距离为2，则=__________． 24．已知向量a，b均为单位向量，a与b夹角为25．若𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝟒,则𝒙−𝒚的最大值是

，则|2ab|__________． 3三、解答题

26．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设AA1H1.

(1)试用表示AA1H1的面积；

(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小. 27．已知函数f(x)Asin(x)A0,0,||在一个周期内的图像经过点25f(x),4,4x和点，且的图像有一条对称轴为. 121212（1）求f(x)的解析式及最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间. 28．已知圆

．

（1）求过点Q(3,0)的圆C的切线l的方程；

（2）如图，定点A(1,0),M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

AM2AP,NPAM0,求点N的轨迹．

29．已知集合Axx2x1x,xR. （1）求证：函数fxcosx3A；

（2）某同学由（1）又发现fxcosx3是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命

题：①集合A中的元素都是周期函数；②集合A中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；

（3）设p为非零常数，求gxcospxA的充要条件，并给出证明.

30．已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量AB,CD对应的复数分别为z1,z2. (1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;

(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.

【参】

2016-2017年度第*次考试试卷 参

**科目模拟测试

一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 11．C 12．A

13．A 14．C 15．D

二、填空题

16．【解析】【分析】将用表示出来注意的数量关系再根据的二次函数求最值【详解】设因为所以；所以故当时有最小值【点睛】图形中向量的数量积问题主要是将未知的向量用已知的向量表示这样可以方便计算 17．-2【解析】化为故答案为

18．【解析】【分析】先根据余弦定理求C再根据正弦定理化为角的函数关系式最后根据正弦函数性质求结果【详解】又因此故答案为【点睛】本题考查余弦定理正弦定理以及正弦函数性质考查综合分析求解能力属中档题

19．【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件

20．【解析】所以的最大值为方法点睛：本题考查数形结合思想的应用根据两点间距离公式再根据辅助角公式转化为当时取得最大值

21．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则

22．【解析】函数的解析式：则要将函数的图象向右平移至少个单位点睛：由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)(x∈R)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序 23．【解析】由题意得

24．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为

25．22【解析】【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题然后结合辅助角公式即可确定x-y的最大值【详解】由题意可知xy表示坐标原点为圆心2为半径的圆上的点设点的坐标为2cosθ2sinθ则x-y=2c

三、解答题 26． 27．

28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程. 【详解】

12x10x,由题得m(2x1)(y1)0,2，

y10y1（，1）. 所以直线l过定点P

当CP⊥l时，弦AB最短. 由题得

12kCP2112,kl12, 0211,m. 24所以直线l的方程为2x4y30.

所以2m故选：A 【点睛】

本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考

查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2．B

解析：B 【解析】

不妨设a(1,0)，b(,123)，c(x,y)，则ca2b(x,y3)，所以2ca2bx2(y3)22，即x2(y3)24，点(x,y)在以(0,3)为圆

22心，2为半径的圆上，所以cxy的最大值为32．故选B．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据函数的图象求出函数f(x)的解析式，再根据图象的平移变换得到g(x)的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A=2,

T5, 4122, T2,

又当x即sin(55)2， 时，2sin(212125)1， 6，

23，

故f(x)2sin(2x3)，

个单位后得到g(x)， 4 g(x)2sin[2(x)]2sin(2x)，

436故选：C 【点睛】

将f(x)图象向左平移

本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案. 【详解】

12sin2cos212sin2cos2 ∵

sin2cos222，

2，∴sin2cos20.

∴原式sin2cos2. 故选C. 【点睛】

本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.

5．A

解析：A 【解析】 ∵

sincos1tanα11，∴，tanα3.

sincos2tanα12cos2sin21tan24∴cos2= 222cossin1tan5故选A

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

对等式abc两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出ab0，由此可求出a、b的夹角. 【详解】

等式abc两边平方得a2abbc，即a2abcosbc， 又a:b:c1:1:2，所以ab0，ab，因此，a、b夹角为【点睛】

本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.

222222，故选：C. 27．A

解析：A 【解析】 【分析】

2先化简aab0得a=ab，再化简aba得b2a，最后求ab与b的夹

角. 【详解】

22因为aab0，所以aab0，a=ab，

因为aba，所以a2a22abb2， 整理可得b22ab， 所以有b2a，

设ab与b的夹角为，

abbabb则cosabbab2a2a2 ， 222|a|22又0180，所以135， 故选A． 【点睛】

本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】 通过平移得到y【详解】 向左平移

1cos(2x)，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案. 231个单位长度后得到ycos2x的图像，则其对称中心为

236k,0kZ,或将选项进行逐个验证,选A. 122【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

9．D

解析：D

【解析】 【分析】

利用向量三角形法则得到：CP【详解】

利用向量三角形法则得到：

1212CA+CBa+b得到答案. 3333221212CPCAAPCA+ABCA+(CBCA)CA+CBa+b

333333故选：D 【点睛】

本题考查了向量的表示，也可以利用平行四边形法则得到答案.

10．D

解析：D 【解析】

试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则A,B,C,D,E的坐标为

(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)，则AB(1,0),AE(1,1)设AP(a,b)，由得

a(a,b)(,)，所以{，当P在线段AB上时，0a1,b0，此时

b0,a，此时a，所以01；当P在线段BC上时，

，此时b,a1b，此时12b，所以

13；当P在线段CD上时，，此时1,aa1，此

时a2，所以13；当P在线段DA上时，a0,0b1,，此时

b,ab，此时2b，所以02；由以上讨论可知，当2时，P可为BC的中点，也可以是点D，所以A错；使1的点有两个，

分别为点B与AD中点，所以B错，当P运动到点A时，有最小值0，故C错，当

P运动到点C时，有最大值3，所以D正确，故选D．

考点：向量的坐标运算．

【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化

为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 令

7，则

nn，当1≤n≤14时，画出角序列n终边如图， 7

其终边两两关于x轴对称，故有而而

均为正数，

，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k时，Sn>0， ，其中k=1,2,…,7，所以在

中有14个为0，其余

都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f（x）的解析式，利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得G（x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G（x） 的单调递减区间． 【详解】

∵f（x）＝sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，x1|min∴

），f'（x1）＝f'（x2）＝0，|x2﹣22，

1•T， 22∴ω＝2，

∴f（x）＝sin（2x+θ）． 又f（x）＝f（

x）， 3∴f（x）的图象的对称轴为x∴2•

6，

θ＝kπ，k∈Z，又0，， 622∴θ6，f（x）＝sin（2x）． 6个单位得G（x）＝sin（2x）＝cos2x 的图象， 636令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ，则G（x）＝cos2x 的单调递减区间是[kπ，

2kπ]，

2故选A． 【点睛】

将f（x）的图象向左平移

本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．

13．A

解析：A 【解析】

2222sin4cos4sincossincossin2cos22sin213，故选A.

5点睛：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的，用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论.

14．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用函数yfx的周期求出的值，利用逆向变换将函数ygx的图象向左平行

2个单位长度，得出函数yfx的图象，根据平移规律得出的值. 3【详解】

由于函数yfx的周期为6，利用逆向变换，将函数ygx的图象向左平移图象，所以fxsinx211，则gxsinx， 63323个单位长度，得到函数yfx的

13221sinx3932，因此，，故选：C. 9【点睛】

本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.

15．D

解析：D 【解析】 【分析】

442kkN，可得是函数y2cosx1的周期，可得出733出的表达式，即可求出的最小值.

由题意得出【详解】 由题意可知，即442kkN， 是函数y2cosx1的周期，则7333k3，又因为0，当k1时，取最小值，故选D. 22【点睛】

本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.

二、填空题

16．【解析】【分析】将用表示出来注意的数量关系再根据的二次函数求最值【详解】设因为所以；所以故当时有最小值【点睛】图形中向量的数量积问题主要是将未知的向量用已知的向量表示这样可以方便计算

1解析：

8【解析】 【分析】

将PAPC用AB，AC表示出来，注意AB，AC的数量关系，再根据的二次函数求最值. 【详解】

设ACa，因为BAC90，B30，所以AB3a，BC2a；

PAPC(PCCA)PC(BCCA)BC2BC2BCCA，

112a2所以PAPC4a2aacos1204a()，故当时，PAPC8816有最小值. 【点睛】

图形中向量的数量积问题，主要是将未知的向量用已知的向量表示，这样可以方便计算.

22217．-2【解析】化为故答案为

解析：-2 【解析】

AB2,AC3,BAC120,AB?AC23cos1203 . MPAP22MB,APAMABAM ,化为332121222ABAMABACABAC,AP?BC 33333392224222ABAC·ACABAB·ACACAB

99933422332222 ,故答案为2 . 99318．【解析】【分析】先根据余弦定理求C再根据正弦定理化为角的函数关系式最后根据正弦函数性质求结果【详解】又因此故答案为【点睛】本题考查余弦定理正弦定理以及正弦函数性质考查综合分析求解能力属中档题 解析：(2,4)

【解析】 【分析】

先根据余弦定理求C,再根据正弦定理化2ab为角的函数关系式，最后根据正弦函数性质求结果. 【详解】

a2b2ab4，c2，

a2b2abc2，

1a2b2c21 ，cosC，又0C，

22ab2C2， 3csinAcsinB432sinAsinB sinCsinC3因此2ab2432sinAsinA?4sinA 3630A3，

6A62，



1sinA1， 22ab4 26故答案为2,4． 【点睛】

本题考查余弦定理、正弦定理以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.

19．【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件 解析：2

【解析】 【分析】

首先由a,b的坐标，利用向量的坐标运算可得2ab(4,4)，接下来由向量平行的坐标运算可得412(4)，求解即可得结果. 【详解】

因为a(1,2),b(2,)，所以2ab(4,4)， 因为c(2ab)，c(2,1)， 所以412(4)，解得2， 即答案为2. 【点睛】

该题是一道关于向量平行的题目，关键是掌握向量平行的条件.

20．【解析】所以的最大值为方法点睛：本题考查数形结合思想的应用根据两点间距离公式再根据辅助角公式转化为当时取得最大值 解析：2

【解析】

MNsinacosa2sin(a)2，所以MN的最大值为2.

4方法点睛：本题考查数形结合思想的应用，Ma,sina，Na,cosa，根据两点间距离公式MNsinacosa2sinacosa，再根据辅助角公式转化为

sinacosa2sin(a)，当kkZ时，MN取得最大值.

44221．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则

1. 2【解析】

解析：

分析：先根据三角形法则化AE为AB1AD，再根据分解唯一性求，，即得. 2AB详解：因为AE 1AD，所以ABABAD, 22，+=0=-,+=. 因为AB,AD不共线，所以=1点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若a,b为不共线向量，

121212cx1a+y1bx2a+y2b，则x1x2，y1=y2.

22．【解析】函数的解析式：则要将函数的图象向右平移至少个单位点睛：由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)(x∈R)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序

 8【解析】 解析：

函数的解析式：ysin2x则要将函数ysin2xsin2x. 484的图象向右平移至少

个单位. 8点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是

个单位． 23．【解析】由题意得

1解析：

2【解析】

由题意得T2ππ1 2π224．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为 解析：3

【解析】 【分析】 【详解】

abcos由已知得到向量a，b的数量积为 31，所以222|2ab|24a4abb4213，所以2ab3，故答案为3.

25．22【解析】【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题然后结合辅助角公式即可确定x-y的最大值【详解】由题意可知xy表示坐标原点为圆心2为半径的圆上的点设点

的坐标为2cosθ2sinθ则x-y=2c 解析：𝟐√𝟐 【解析】 【分析】

由题意将原问题转化为三角函数的问题，然后结合辅助角公式即可确定𝒙−𝒚的最大值. 【详解】

由题意可知(𝒙,𝒚)表示坐标原点为圆心，2为半径的圆上的点，

设点的坐标为(𝟐𝐜𝐨𝐬𝜽,𝟐𝐬𝐢𝐧𝜽)，则𝒙−𝒚=𝟐𝐜𝐨𝐬𝜽−𝟐𝐬𝐢𝐧𝜽=−𝟐√𝟐𝐬𝐢𝐧(𝜽−𝟒)， 当𝐬𝐢𝐧(𝜽−𝟒)=−𝟏时，𝒙−𝒚取得最大值𝟐√𝟐. 【点睛】

本题主要考查三角函数最值的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题 26． (1) SAAH11𝝅

𝝅

8sincos1x2(0,). ，2(sincos1)22tan(2) 45时, SAA1H1达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为322. 【解析】 【分析】

（1）注意到BA1AA1,AH1H1H，从而AA1H1的周长为4，故

AH18sincos4sinS). ，所以AA1H12，注意(0,(sincos1)sincos124t4，根据t1,2可求最大值. t1（2）令tsincos，则SAA1H1【详解】

(1)设AH1为x,xxx4， sintan8sincos4sin1x2x(0,)， ，SAAH，211(sincos1)sincos122tan(2)令tsincos(1,2],

4(t21)8SS4只需考虑AA1H1取到最大值的情况,即为，

t+1(t21)2当t2,即45时, SAAH达到最大，

11此时八角形所覆盖面积为16+4SAA1H1 最大值为322.

【点睛】

如果三角函数式中仅含有sinxcosx和sinxcosx，则可令tsinxcosx后利用

t21把三角函数式变成关于t的函数，注意换元后t的范围. sinxcosx227．

（1）f(x)4sin3x【解析】 【分析】

（1）由函数的图象经过点4，

2k2k2,；（2）331234(kZ). ，4且f（x）的图象有一条对称轴为直线x， 1212可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间． 【详解】

）（A＞0，ω＞0，＜（1）函数f（x）＝Asin（ωx+ 点2）在一个周期内的图象经过

5，4，，4，且f（x）的图象有一条对称轴为直线x， 121212T5, 212123故最大值A＝4，且∴T∴ω2， 32＝3． T所以f(x)4sin(3x).

因为f(x)的图象经过点所以,4，所以44sin3，

12122k，kZ. 4，所以， 24因为||所以f(x)4sin3x. 4f(x)4sin3x（2）因为，所以2k3x2k，kZ，

4242所以42k2kx，kZ， 3123即f(x)的单调递增区间为【点睛】

2k2k,(kZ). 43123）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+ 由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题．

28．

（1）【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为即由

； 得

，解得，

， ．

，

，

（2）

从而所求的切线方程为（2）

焦距2c=2．

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|． 又

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆． 且椭圆长轴长为∴点N的轨迹是方程为

29．

（1）见解析（2）命题①正确.见解析（3）充要条件是p32k或

p32kkZ，见解析

【解析】 【分析】

（1）通过计算证明fx2fx1fx，即可得证；

（2）根据函数关系代换fx6fx3fx，即可证明周期性，举出反例

xhxcos不是偶函数；

34（3）根据充分性和必要性分别证明p【详解】 （1）

32k或p32kkZ.

fx2fxcos2cosx23cosxx1x1coscos 33333x13cos3cosx13fx1

∴fx2fx1fx ∴fxcosx3A

（2）命题①正确.集合A中的元素都是周期函数. 证明：若fxA

则fx2fx1fx可得fx3fx2fx1. 所以fx3fx，从而fx6fx3fx， 所以fx为周期函数，命题①正确；命题②不正确. 如hxcosx不是偶函数，但满足hxA，这是因为 34x1x111hx2hxcoscos

4343331x12coshx1

43∴hx2hx1hx ∴hxA

（3）若gxcospxA

则gx2gx1gx，gx2gxgx1 ∴cospx2cospxcospx1

∴cospx2pcospx1pcospx1 ∴2cospx1cospcospx1，可得∴2cosp1 ∴p当p32k或p2k或p32kkZ 2kkZ时

33gx2gxcos2kx2cos2kx

33cos2kx12kcos2kx12k

33332cos2kx1cos2kcos2kx1gx1

333∴gxcospxA

所以gxcospxA的充要条件是p【点睛】

此题考函数新定义问题，考查函数性质的综合应用，关键在于读懂题意，准确识别集合中函数的特征.

32k或p32kkZ

30．

（1）z14i,z232i；（2）a4,b2 【解析】 【分析】

（1）向量ABa1,1,CD3,b3对应的复数分别为z1a1i，

z23b3i，利用z1z2a4b4i1i，即可得出a,b；（2）

z1z22,z1z2为实数，可得【详解】 (1)∵

=(a-1,-1),

=(-3,b-3),

∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,

a4b4222,b20，即可得出结论.

∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1, 解得a=b=5, ∴z1=4-i,z2=-3+2i.

(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2为实数,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i, ∴【点睛】

本题主要考查复数的几何意义，复数的模以及复数与向量的综合应用，属于中档题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若zxyi，则zabi表示点x,y与点a,b的距离.

=2,2-b=0,∴a=4,b=2.