2011年成人高考专升本高等数学一真题

2011年成人高考专升本高等数学一真题

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．

一、选择题：1～10 小题，每题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．1. lim

x2 x 1

x1 x2

3x 3

A. 0 B. 1

2.设 y x4

，则 y '

A. 1

B. 1

x5

x3

5

4

3.设 y x ln x ，则 dy A. (1

ex )dx C. 1

x dx 4.设 y sin x ，则 y '' A. sin

x C. cos x 5. 1 x3 dx

A. B. 1 C 2 x2

2x2

C. 2

C. 4x3

B. (11 )

dx x D. dx B. sin x D. cos x C. 1 C 2x2 D. D. 3

D. x4 ln x 2

C x2

C

6.



1 5

xdx 1 1 2 1 3 D. 0

A. C.

B.

1 6

7.设 z arcsin x ey ，则

y A. 1

z 1 x 2 ey B. 1

1 x2 C. 1

1 x 2D. ey 8.在空间直角坐标系中，方程 x2

y2

1表示的曲面是

A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面

9.设 z x2

3y ，则 dz

A. 2xdx 3ydy B. x2

dx 3dy C. 2xdx 3dy D. x2

dx 3ydy 10. 微分方程 y ' 2 y 的通解为 y

A. Ce2 x B. Cex2

C. Cxex D. Cxe2 x 二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。

4 x 11. lim(1 )

.

x x .

⎧x2 1, x

，在 x 0 处连续，则 a 0

12. 设函数 f (x) ⎧

⎧2a x, x 0

13. 曲线 y 2x2

在点(1, 2) 处的切线方程为 y .

14.设 y

15.函数 y

16. 1 2 dx 1 x 17. 0

18.过点(1, 1, 2) 且与平面2x 2 y 3z

19. 设函数 z f (x, y) 可微， (x0 , y0 ) 为其极

1

e2 x x 1 ' ，则y .

1 3

x3

x 的单调减少区间为 .

.

(

x x2 )dx .

0 垂直的直线方程为 .

值点，则

z x

( x , y ) 0 0

.

20. 微分方程 y ' x 1的通解为 y .

三、解答题：21～28 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

21.（本题满分 8 分）

求lim . x0 1 cos x x 2

22.（本题满分 8 分）

2 4

3y设函数 y f (x) 由 x

x 2 y 1 所确定，求

dy .

dx 23.（本题满分 8 分）

求函数 y xe的极小值点与极小值.

x 24.（本题满分 8 分）

计算

x

1

x dx .

25.（本题满分 8 分）

求微分方程 y ''

26.（本题满分 10 分）

设 D 是由直线 y x 与曲线 y

（1） 求 D 的面积 S ；

9 y 0 的通解.

3

x在第一象限所围成的图形.

（2） 求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积V .

27.（本题满分 10 分）

1 将函数 y 展开成 x 的幂级数，并指出其收敛区间.

1 5x

28.（本题满分 10 分）

计算

2 2

ydxdy ，其中 D 为 x y 1， y x 及 y 0 在第一象限所

围成的图形.

D