临翔区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临翔区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则

等（ ）

A． B．

B．y=lnx

C．y=x3 D．y=|x|

C． D．

2． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A．y=x﹣1

3． 已知函数f（x）=x2﹣

，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

x2y24． 已知直线l：ykx2过椭圆221(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆

ab45，则椭圆离心率e的取值范围是（ ） x2y24截得的弦长为L，若L5（A） 0， （ B ） 0，5525 （C） 5350， （D） 5450， 55． lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ） A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ） A．程序流程图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图 7． 若变量x，y满足：

，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ 正确的是（ ） A．f（x）为奇函数

C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣

8． 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定

B．f（x）为偶函数

C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数

9． 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）

A．30° B．45° C．60°

10．已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（ ） A．∃x≤0，lnx≥x B．∀x＞0，lnx≥x C．∃x≤0，lnx＜x

11．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ） A．

B．|a|＞|b|

C．a2＞b2

D．a3＞b3

D．135°

D．∀x＞0，lnx＜x

12．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．函数yfx图象上不同两点Ax1,y1,Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定

kAkB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给 A,BAB出以下命题：

①函数yx3x21图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则A,B3； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线yx21上不同的两点，则A,B2；

④设曲线ye（e是自然对数的底数）上不同两点Ax1,y1,Bx2,y2,且x1x21，若tA,B1x恒成立，则实数t的取值范围是,1. 14．△ABC中，

，BC=3，

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

，则∠C=

．

15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 . 第 2 页，共 17 页

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【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的

，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”） 17．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

18．记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8= ．

三、解答题

19．已知（

+）n展开式中的所有二项式系数和为512，

（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．

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20．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若x0∈（

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)mlnx(42m)x（1）当m2时，求函数f(x)的单调区间； 取值范围．

【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

22．已知函数f（x）=|x﹣2|． （1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2

（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）

，π），sinx0=，求f（x0）的值．

，．）

1(mR)． x（2）设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对任意的m4,6恒成立，求实数a的

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23．已知：函数f（x）=log2

，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．

（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点； （2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．

24．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD， PD=AD=2EC，EC∥PD．

（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角： （Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

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临翔区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点， ∴∴故选C

=

，

==

+ +

=

+

=

【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将键．

2． 【答案】D

化为++，是解答本题的关

【解析】解：选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；

选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；

3333

选项C：记f（x）=x，∵f（﹣x）=（﹣x）=﹣x，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x区间

（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；

选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．

故选D

3． 【答案】A

【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项． ∵当x＞0时，t=∴函数y=f（x）=x﹣

2

=在x=e时，t有最小值为

，当x＞0时满足y=f（x）≥e﹣＞0，

2

因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项 故选A

4． 【答案】 B

【解析】依题意，b2,kc2.

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4516,解得d2 55。

111612又因为d，所以解得,k1k2。 1k2设圆心到直线l的距离为d，则L24d22c2c2120e.故选B． 0e,e2222，所以于是解得55abc1k5． 【答案】A

2

【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y=zx，∴充分性成立，

22

因为y=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，

故选：A．

【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图， 故选D．

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．

【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

7． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0， 由

，得

，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0， 解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C．

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．

8． 【答案】C

【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1， ∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1

∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1， ∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]， ∴f（x）+1为奇函数． 故选C

【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

9． 【答案】B

2

【解析】解：y=x的导数为y′=2x， 在点

由k=tanα=1， 解得α=45°． 故选：B．

的切线的斜率为k=2×=1，

设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．

10．【答案】B

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【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．

故选：B．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

11．【答案】D

【解析】解：若a＞0＞b，则

，故A错误；

若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误； 若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误； 函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确； 故选：D

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．

12．【答案】C

【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种， 其中只有（3，4，5）为勾股数， 故这3个数构成一组勾股数的概率为故选：C

．

二、填空题

13．【答案】②③ 【解析】

试题分析：①错：A(1,1),B(2,5),|AB|17,|kAkB|7,(A,B)②对：如y1；③对；(A,B)④错；(A,B)|2xA2xB|(xAxB)(xx)x2222A22B273；17

21(xAxB)2；

|ex1ex2|(x1x2)(ee)2x1|ex1ex2|1(ee)x1x22，

1(ex1ex2)211111,t因为恒成立，故t1.故答案为②③.111] x1x2x1x22(A,B)|ee|(ee)(A,B)考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距

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离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 14．【答案】 【解析】解：由根据正弦定理

=

，a=BC=3，c=得：

，

sinC==，

又C为三角形的内角，且c＜a， ∴0＜∠C＜则∠C=

．

，

故答案为：

【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．

15．【答案】

【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和157111317. 16．【答案】

, 无．

毫克，

=350．

，

是一个等比数列，

【解析】【知识点】等比数列

【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为所以由所以所以

）=300，

所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。 故答案为： , 无．

17．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

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而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

18．【答案】 16 ．

【解析】解：∵等比数列{an}的前n项积为Πn，

44

∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）=2=16．

故答案为：16．

【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．

三、解答题

19．【答案】

+）n，所有二项式系数和为2n=512，

=C9r2r

﹣r=0，得r=3，

，

【解析】解：（1）对（解得n=9；

设Tr+1为常数项，则： Tr+1=C9r由

33

∴常数项为：C92=672； 99

（2）令x=1，得（1+2）=3．

【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．

20．【答案】 解：（Ⅰ）f（x）===

+）

）知：

【解析】（本小题满分12分）φ

+

﹣

由f（x）图象过点（

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所以：φ=

（k∈Z）

所以f（x）=令即：

所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），则：

2x0∈（π，2π） 则：sin所以

= =

）=

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．

21．【答案】

【解析】（1）函数定义域为(0,)，且f(x)令f(x)0，得x1m1(2x1)[(2m)x1]242m． 2xxx11，x2，………………2分 22m当m4时，f(x)0，函数f(x)的在定义域(0,)单调递减； …………3分

1111当2m4时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x或x，

22m22m1111)，递减区间为(0,)，(,)； 所以函数f(x)的单调递增区间为(,22m22m1111x；由f(x)0，得0x当m4时，由f(x)0，得或x， 2m22m21111,)，递减区间为(0,)，(,)．………5分 所以函数f(x)的单调递增区间为(2m22m2综上所述，m4时，f(x)的在定义域(0,)单调递减；当2m4时，函数f(x)的单调递增区间为第 13 页，共 17 页

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111111(,)，递减区间为(0,)，(,)；当m4时，函数f(x)的单调递增区间为(,)，22m22m2m211)，(,)．………6分 递减区间为(0,2m2请

考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．【答案】

【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2． |x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和， 而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2， ∴不等式的解集为[0.5，2.5]．

（2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2）， ∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．

23．【答案】

+2x，

【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2=log2（1﹣

）+2x；

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∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，

故y=log2（1﹣

）在（1，+∞）上是增函数；

又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数； ∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增； 而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0， h（2）=﹣log23+4＞0；

同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；

故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，

同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点， 故函数h（x）有两个零点；

（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为 1﹣故a=结合函数a=

＜a＜0；

即﹣1＜a＜0．

=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；

；

的图象可得，

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【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD， ∴EC⊥平面ABCD， 又BD⊂平面ABCD， ∴EC⊥BD，

∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N， ∴AC⊥BD，

又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC， ∴BD⊥平面AEC， ∴BD⊥AE，

∴异面直线BD与AE所成角的为90°． （Ⅱ）∵底面ABCD为正方形， ∴BC∥AD，

∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， ∴BC∥平面PAD，

∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，

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∴EC∥平面PAD，

∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴ ∴平面BCE∥平面PAD， ∵BE⊂平面BCE， ∴BE∥平面PAD．

（Ⅲ） 假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF， ∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD， ∴PD⊥CD，PD⊥AD， ∵PD=AD，F是PA的中点， ∴DF⊥PA， ∴∠PDF=45°，

∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD， ∴DF⊥平面PAE， ∴DF⊥PE，

∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D， ∴CD⊥平面PAD． 又DF⊂平面PAD， ∴DF⊥CD，

∵PD=2EC，EC∥PD， ∴PE与CD相交， ∴DF⊥平面PDCE， ∴DF⊥PD，

这与∠PDF=45°矛盾，

∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．

【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．

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