行动反思深度学习视域下的数学概念教学概念教学为例—以——“位似”文︳李献军是指学习者“深度学习是一种基于理解的学习，以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知且能将识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，。“深度学已有的知识迁移到新情境中的一种学习”习的基本特征是重视高层次的思维和能力。浅层学习就是学习比较低端的知识、记忆性的知识和简单的理解，深度学习则是指培养高端的能力包括高级思维能力、创造能力和分析问题解决问题的能力”。我们知道，初中数学教学中，概念教学是最常见的课型，那么深度学习视域下，如何进行概念教学？用概念的形成是以学生的直接经验为基础的，归纳的方式抽取一类实物的共同属性，从而达到对要重视概念的概念的理解。因此，深度学习视域下，理解，重视概念的迁移和运用。概念教学一定要突出概念的生成过程和探究过程，通过让学生亲自经历数学化的过程，获得理解性掌握，从而有效发展学生几何直观、逻辑推理等数学核心素养。的数学抽象、那么，如何才更有效地突出概念的生成过程和探究过程呢？下面以我市举行的初中数片教研为例，谈谈教活动中一节九年级数学概念课“位似”师在深度学习的理念下如何帮助学生有效构建数学概念。教学片段片段1：合作探究。师：老师在几何画板上任意画出一个△ABC，确将△ABC定一个定点O和k值，通过一系列的操作，放大为△A1B1C1。我们通过几何画板这个工具探究同学们按△ABC与△A1B1C1的关系，在探究过程中，下列要求进行。要求：1.以小组为单位，探究这两个三角形的关系，想一想在几何画板上需要进行哪些操作？2019·5C·42行动反思2.在操作过程中，你会发现什么结论，写在导学案右边的相应横线上。举个例子，比如连接点A，A1或度量边AB的长度等。把你们的操作指令写在导学案左边横线上。教学分析教师直接在几何画板上作出两个三角形：△ABC与△A1B1C1。把两个位似图形展现在学生面前，非常直观，便于学生后面的探究。通过小组合作的形式来探究位似概念，可以降低探究的难度，同时有助于提高学生的合作学习能力。片段2：师生探究。①生1：度量∠A，∠A1；∠B，∠B1；∠C，∠C1。教师在几何画板中操作，并提问：可发现什么？生1：∠A=∠A1；∠B=蚁B1；∠C=蚁C1。师：那你可得出什么结论呢？生1：两个三角形相似。师：还可以度量三角形的其他元素来得到两个三角形相似吗？得到对应生1：还可以度量边的长度，然后相比，边成比例。度量三角师：非常棒！要得到两个三角形相似，形相关元素，然后利用三角形相似的判定定理判定两个三角形相似。教师板书第一个结论：△ABC教学分析△A1B1C1。度学生通过几何画板的度量功能，CC1都经过点O。③生3：度量A1B1和AB，B1C1和BC，A1C1和AC，然后将它们进行比值。师：发现了什么？都等于1.9。生3：它们的比值相等，师：为什么呢？你能说一下理由吗？生3：因为△ABC是它们的相似比。生3：度量OA1和OA，OB1和OB，OC1和OC，然后将它们进行比值，师：发现了什么？生3：它们的比值相等，也等于1.9。师：也就是说OA1=OB1=OC1=1.9。那你可得OAOBOC到什么结论？生3：△OAB△OA1B1，△OAC△OA1C1，△OBC△OB1C1，且这个比值是它们的相似比。师：用到的判定方法是什么？生3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。师：非常好！由△OAB形的对应角有什么关系？生3：对应角相等，∠OAB=∠OA1B1。又可得到什么结论呢？师：对应角相等，也就是AB椅A1B1，生3：说明对应边平行，因为同两直线平行。位角相等，师：非常好，我们又得到一个结论：△OAB与△OA1B1的对应边平行。教师板书：（ⅰ）△OAB与△OA1B1的相似比等于k；（ⅱ）OA1=OB1=OC1=k；OAOBOC（ⅲ）△OAB与△OA1B1的对应边平行。④师：现在老师准备改变k值的大小，请同学们当k值变化时，（教仔细观察：哪些量也在发生变化？师在几何画板中改变k的值）生4：当k＜1时，△A1B1C1在缩小；当k＞1时，△A1B1C1在放大。师：非常好，大家还有没有补充的？请同学们仔细观察k的变化与图形变化的对应关系，不仅仅是△OA1B1，说明两个三角△A1B1C1，我想这个比值应该得出两个三角形相似。教师量三角形三个角的大小，引导学生利用所学的三角形相似的判定定理，度量得出三角形相似。教师从三角形相三角形相关元素，不是知识似这一大块的内容，强调知识的整体学习，为后面学生探的零散学习；同时做好了概念的迁移，究得出位似这一概念做好铺垫。②生2：连接OA1，OB1，OC1。教师在几何画板中操作，并提问：那你发现了什么？生2：发现A，B，C分别在直线OA1，OB1，OC1上。师：换句话说，AA1，BB1，CC1它们都经过了哪个点？点O。生2：教师板书第二个结论：对应点的连线AA1，BB1，2019·5C·43行动反思图像大小的关系，看位置是否也有变化，与k有关的量也是否在发生变化？生5：当0＜k＜1时，△A1B1C1在缩小；当k＞1时，△A1B1C1在放大。同学们还有没有补充的？师：非常好，生6：当k＞0时，△ABC与△A1B1C1对应边的比OA1=OB1=OC1=k；当k＜0时，值为k，△ABC与OAOBOCOA1=OB1=OC1=|k|。△A1B1C1对应边的比值为|k|，OAOBOC当k＞0时，师：非常好，我们又得到一个结论：OA1=OB1=OC1△ABC与△A1B1C1的相似比为k，OAOBOC=k；当k＜0时，△ABC与△A1B1C1的相似比为|k|，OA1=OB1=OC1=|k|。（师板书）OAOBOC我们一起来把上述结论好师：通过以上的探究，好的整理一下，可得到今天这节课的一个概念：位似图形。取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G1上的点P1，且满足：（1）直线PP1经过点O，（2）OP1=|k|，其中k是非零常数，当k＞0时，点OPP1在射线OP上，当k＜0时，点P1在射线OP的反向延长线上。那么称图形G与图形G1是位似图形。这常数k叫作位似比。个点O叫作位似中心，教学分析此环节由学生来发布指令，教师操教师进行作，充分调动了学生探究的主动性。同时，了很好的引导，把学生探究的主题往位似图形这一概念逐步靠近，进而由教师对学生的结论进行很好的归纳和总结，从而得出位似图形这一概念。概念的得到，不是教师强加给学生的，而是从学生的思维、知识的发展自然而然得到的。在概念的教师的预设、学生深刻理解了概念的发生、发展、形探究过程中，成过程，把握了数学的本质和思想方法，发展了逻辑提高了推理、几何直观、数学抽象等数学核心素养，学生的探究能力、合作能力和创新能力。教学思考需要教师的引领，学（1）数学概念的深度学习，生主动积极参与和相互合作，更需要学生对知识和概念的深度探究。比如本节课在探究位似比k与位似中心O的关系时，教师循循善诱，借助几何画板，教直观的展示位似中心O三种情况。在探究过程中，师给予学生充足的思考时间和合作交流探究空间、时间，让学生深刻理解相似与位似之间的异同。不光是图像上直观的认同，数量这种深层次的理解，关系与图像位置关系的理解与思考，也是对整个位似概念探究过程的理解与思考。（2）数学概念的深度学习，需要教师对概念的整体设计。对于位似这一概念，是相似概念的下位概念。教师有理由相信学生在学习了相似后，可以通过自主探究得到位似。而探究的方式是什么呢？因位似这一概念涉及到研究数量关系和平面位置关系，仅一是不精确，而且很难仅应运手工作图来探究的话，验证其中的一些数量关系；二是位似涉及到很多种且不容易发现其中的动态关情况，这样作图量很大，动态系。我们知道几何画板能准确的作出几何图形，揭示变化规的再现图形之间的位置关系、形态变化，律；同时通过度量这一工具，精确的度量和计算长教度、角度、线段比例等数量关系和位置关系。因此，师可借助几何画板，从众多的数量关系和位置关系中，抽象归纳出一般性结论，从而得到位似这一概念。（3）数学概念的深度学习，需要对发展学生核心是学生数学抽象、几素养进行整体考虑。初中时期，何直观等数学核心素养发展的重要时期。在学习三角形相似的有关性质和判定定理时，教师需着重发展学生的逻辑推理、几何直观等数学核心素养。而位似这一节课是三角形相似这章节的内容，在发展学更要生逻辑推理、几何直观等数学核心素养的同时，好好利用探究位似这一概念的过程，来发展学生的数学抽象这一核心素养，因为该概念是由学生总结、归纳而获得的。规划2018年（本文系湖南省教育科学“十三五”度课题“基于核心素养培育的初中数学实验教学研究”（课题批准号：XJK18QJC009）的阶段性研究成果）郴州市教育科学研究院）（作者单位：2019·5C·44
