2003.11惯性参数大范围变化机械伺服系统鲁棒跟踪控制

ControlTheory&ApplicationsDec.2005󰀁惯性参数大范围变化机械伺服系统鲁棒跟踪控制

刘󰀁强1,2,冯培恩1

(1.浙江大学机械设计研究所,浙江杭州310027;2.华侨大学机电及自动化学院,福建泉州362011)

󰀁󰀁摘要:机械伺服系统在执行不同任务时,要求能适应不同质量或惯量的工作负载.而工作负载的改变会导致伺服系统惯性参数的大范围变化,目前常见的运动控制方法,如PD控制,基于干扰观测器的鲁棒控制等,对上述情况表现为系统不稳定或跟踪性能变差.对上述问题,本文假定惯性参数变化范围已知,提出一种新型的非线性控制方法,用滑模技术实现了系统对惯性参数变化和外部扰动的鲁棒稳定性,和跟踪性能,引入边界层技术避免了控制切换产生的抖振现象.用Lyapunov直接法对系统的全局稳定性给出了证明,并分析了系统的暂态响应.以直流电机高精度位置伺服系统为例的仿真结果表明算法的有效性.

关键词:滑模;伺服系统;鲁棒;跟踪中图分类号:TP273󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

Robusttrackingcontrolofmechanicalservosystemswith

inertialparametersvaryinginlargerange

LIUQiang,FENGPen_en

1,2

1

(1.InstituteofMechanicalDesign,ZhejiangUniversity,HangzhouZhejiang310027,China;

2.CollegeofMechanical,ElectronicandAutomation,HuaqiaoUniversity,QuanzhouZhejiang362011,China)

󰀁󰀁Abstract:Whenimplementingdifferenttasks,mechanicalservosystemsmustadapttovariousworkingloadswithdifferentweightorinertia,whichmayleadtoremarkablevariationofservosystem󰀂sinertialparameters.Insuchcases,motioncontrolmethodsatpresent,suchasPDcontrolanddisturbanceobserver_basedrobustcontrol,exhibitinstabilityortrackingperformancedeclination.Anovelnonlinearcontrolschemeisproposedtodealwiththeaboveproblemsinknownvariationrangeofinertialparameters.Theslidingmodetechniqueisusedforservo_systemtoachieverobuststabilityandguaranteetransientresponse,andtheboundarylayercontrolisalsoadoptedtoavoidchatteringintroducedbycontrolswitching.Theservo_system󰀂sglobalstabilityisthenprovedbyusingLyapunov󰀂sdirectmethod,andthetransientperformanceisanalyzed.Computersimulationresultsdevel󰀁opedforaDCmotorservo_systemshowtheeffectivenessoftheproposedmethod.

Keywords:slidingmode;servo_system;robust;tracking

1󰀁引言(Introduction)

高精度机械伺服系统广泛应用于半导体工业、磁(光)存储介质加工领域、光学仪器加工领域以及武器半实物仿真系统等领域,伺服系统性能的提高将直接带动上述领域的发展.影响伺服系统性能提高的主要因素有3种:1)负载变化及温度漂移带来的系统参数变化;2)摩擦环节产生的非线性扰动力矩;3)机械谐振及高频未建模动态带来的模型不确定性.对于高精度伺服系统的研究也集中于上述3个方面.

目前,主要的高精度伺服控制方法有PD控制、

󰀁收稿日期:2003-11-14;收修改稿日期:2005-06-13.基金项目:福建省自然科学基金资助项目(E0510023).

扰动观测器方法、鲁棒双自由度控制和鲁棒自适应控制[3]等.当伺服系统惯性参数发生小范围变化时,虽然上述方法能保持系统稳定,但却无法保证系统的模型跟踪性能,使跟踪误差增大.对于负载参数大范围变化的高精度伺服系统,如何设计出具有强鲁棒稳定性和鲁棒模型跟踪性能的控制器,是目前研究的热点[4~

7]

[1][2]

.本文针对上述问题,提出一种新

型的全局稳定滑模控制方法.

2󰀁问题描述(Problemdescription)

对机械伺服系统,用下述微分方程描述:

J 󰀁+B󰀁󰀁=u+d.

(1)

󰀁984控󰀁制󰀁理󰀁论󰀁与󰀁应󰀁用第22卷󰀁

其中:J为等效转动惯量,B为等效阻尼系数,u为控制输入,d为等效到控制端的外部干扰的总和,󰀁为位置输出.设系统参数及等效扰动有界,即

Jm!J!JM,Bm!B!BM,d!dM.

型系统

Jn 󰀁n+Bn󰀁󰀁n=󰀂.

为模型输出.定义跟踪误差信号为

e=󰀁-󰀁n.

(6)

󰀁󰀁本文的问题是,对于系统(1),求控制u,使得当等效干扰和参数变化满足式(2)~(4)时,跟踪误差e(t)有界,且当t∀#时,e(t)∀0或收敛于某一有界区域.

(5)

其中:Jn>0,Bn>0为模型参数,󰀂为模型输入,󰀁n

(2)(3)(4)

理如图1所示.控制󰀂为PD控制,控制u实质上是

滑模控制,滑动模态为z.

其中:Jm,JM,Bm,BM为正实数.定义如下的名义模

图1󰀁伺服系统原理

Fig.1󰀁Blockdiagramofservosystems

在控制律(10)中用到了符号函数sgn(∃),对于实际应用,控制量的频繁切换会导致系统输出抖振,甚至损坏电机和驱动器.为避免上述情况,用饱和函数sat(∃)代替符号函数,并引入边界层控制,对控制律做如下改进:

u=-Kz-h(󰀁,󰀁󰀁,t)∃sat

Ja

1󰀂- 󰀁+Ba󰀁󰀁󰀁,Jn1,

x>∀,x!

∀,

(15)

1x,∀h(󰀁,󰀁󰀁,t)z+

4!

(14)

3󰀁鲁棒模型跟踪控制(Robustmodeltracking

control)

设Ja和Ba为参数变化的中点值,即

1Ja=(Jm+JM),

21Ba=(Bm+BM).

2

󰀁󰀁对于名义模型系统,取如下的PD控制算法:

󰀂=Kp(r-󰀁󰀁n)-Kd󰀁n.

(9)

其中:r>0为系统输入信号,Kp>0,Kd>0为PD控制器参数,其取值应使名义模型闭环系统稳定,且响应无超调.

对于伺服系统的控制输入u,控制算法如下:1u=-Kz-h(󰀁,󰀁󰀁,t)∃sgn(z)+JaJ󰀂- 󰀁󰀁+Ba󰀁󰀁.

n

(10)

其中: =Bn/Jn为常数,K>0为增益系数,h(󰀁,󰀁󰀁,t)为时间t的非线性函数,sgn(∃)为符号函数,分别定义如下:z=󰀁e+ e,

(11)

1h(󰀁,󰀁󰀁,t)=dM+1(JM-Jm)󰀂- 󰀁󰀁+

2Jn

1󰀁,2(BM-Bm)󰀁1,

sgn(x)=

x>0,

(13)

0,x=0,

-1,x<0.

(12)(7)(8)

sat

x=∀-1,x<-∀.

其中:!>0,∀>0,∀代表边界层厚度.

4󰀁稳定性和暂态性能分析(Analysisofstabil󰀁ityandtransientresponse)

定理1󰀁对于系统(1),采取控制律(9)(10),若等效扰动及参数变化满足式(2)~(4),则系统所有状态有界,滑动模态z以指数速率收敛至0,且t∀#时,e(t)∀0.

证󰀁定义如下的Lyapunov函数

V=1Jz2.

2

由式(1)(5)和(11)有

J󰀁z=J[( 󰀁- 󰀁n)+ (󰀁󰀁-󰀁󰀁n)]=

J(J 󰀁+B󰀁󰀁)-J(Jn 󰀁n+Bn󰀁󰀁n)-B󰀁󰀁+ J󰀁󰀁=

nu+d-J󰀂-B󰀁󰀁+ J󰀁󰀁.Jn

(17)(16)

将式(10)代入,有

J󰀁z=-Kz-h(󰀁,󰀁󰀁,t)sgn(z)+d+

(Ja-J)(1󰀂- 󰀁󰀁)+(Ba-B)󰀁󰀁.(18)

Jn

对V求导,有

V󰀁=Jzz󰀁=

󰀁󰀁伺服系统的控制由u和󰀂两部分组成,系统原

󰀁第6期

2

刘强等:惯性参数大范围变化机械伺服系统鲁棒跟踪控制󰀁985

-Kz-h(󰀁,󰀁󰀁,t)sgn(z)z+

1󰀁)+(Ba-B)󰀁󰀁󰀁!zd+(Ja-J)(J󰀂- n-Kz-h(󰀁,󰀁󰀁,t)sgn(z)z+z

d+

Ja-J

1󰀂- 󰀁󰀁+Jn

Ba-B

󰀁󰀁.

2

状态有界,且

1)滑动模态z以指数速率收敛,

t∀#

且!

limz(t)!min{4!/dM,!/K};

2)跟踪误差e(t)渐近收敛,且lime(t)t∀#

min{4!/ dM,

!/ K};

2(19)

由式(7)和(8),对于任意的J%[Jm,JM],B%[Bm,BM],有

Ja-J!1(JM-Jm),

2

1(B-Bm).2M

考虑式(20)(21)和(12),有

Ba-B!

h(󰀁,󰀁󰀁,t)&d+

Ja-J

1󰀁󰀁+Jn󰀂-

Ba-B

󰀁,󰀁(22)

则

V!-Kz2=-2KV,󰀁

J

则有

V(t)!e

-2KtJV(0).

3)󰀁e(t)渐近收敛,且lime(t)!min{8!󰀁/dM,t∀#

2

!/K}.

证󰀁取式(16)定义的Lyapunov函数,求导有

h(󰀁,󰀁󰀁,t)zz+

4!

(20)(21)

V=-Kz2-h(󰀁󰀁,󰀁󰀁,t)sat

n

1󰀁󰀁)+(Ba-B)󰀁󰀁!zd+(Ja-J)(J󰀂- -Kz2-h(󰀁,󰀁󰀁,t)sath(󰀁,󰀁󰀁,t)z.

h(󰀁,󰀁󰀁,t)zz+

4!

(27)

(23)

4!当z&h(󰀁,󰀁󰀁,t)时,由式(15),有

h(󰀁,󰀁󰀁,t),z-h(󰀁,󰀁󰀁,t)sat∃z+h(󰀁,󰀁󰀁,t)z=0.4!

(28)

这说明当z&

4!时,V󰀁!-Kz2.又因为

h(󰀁,󰀁󰀁,t)dM!h(󰀁,󰀁󰀁,t),(29)

4!.dM

(24)

则有

12

其中:V(0)=2Jz(0),由式(16),z以指数速率收敛于0.因为 >0,由式(11),跟踪误差e(t)渐近收敛于0.又因为z(t)一致有界,若e(0)和󰀁e(0)有界,则对于任意的t>0,e(t)和󰀁e(t)有界.由式(5)和(9)有

Jn󰀁󰀁󰀁n+(Bn+Kd)󰀁n+KP󰀁n=KPr.

(25)

因此,若󰀁󰀁n(0)和󰀁n(0)有界,则对任意的t>0,󰀁󰀁󰀁有界,即系统n(t)和󰀁n(t)有界.由式(6),则󰀁和󰀁所有状态有界.

说明1󰀁上述定理说明,若z(0)∋0,系统将以指数趋

近律收敛到滑动模态z=0,且对于任意的初始状态,滑模可达性条件满足.

limz(t)!t∀#

当z<

(30)

4!时,有

h(󰀁,󰀁󰀁,t)

h(󰀁,󰀁󰀁,t)z-h(󰀁,󰀁󰀁,t)satz+h(󰀁,󰀁󰀁,t)z=

4!h2(󰀁,󰀁󰀁,t)z2-+h(󰀁,󰀁󰀁,t)z

4!

!

(31)

2

11-h(󰀁,󰀁󰀁,t)z-!+!!!.!2

由式(28)和(31),有

V󰀁!-Kz2+!=-则有

V(t)!

由式(16),有

-2KteJV(0)

-J!+2K1-e

2KtJ说明2󰀁若系统的状态初始值满足󰀁(0)=󰀁n(0),

󰀁(0)=󰀁󰀁󰀁e(0)=0,z(0)=󰀁e(0)+ e(0)=n(0),则e(0)=󰀁0,这说明在初始时刻t=0,系统便进入滑动模态,由定理1,󰀂t&0,z(t)(0,即󰀁e(t)+ e(t)(0,则e(t)=e(0)e则󰀁e(t)=0,系统运动与名义模型一致,则有

Jn󰀁󰀁+(Bn+Kd)󰀁󰀁+KP󰀁=KPr.

应渐近收敛.

(26)

上式说明,通过选择参数KP及Kd,可以保证系统的暂态响

- t

2KV+!,J

(32)

.(33)

=0,

limz(t)t∀#

则有

limz(t)t∀#

!

!,K4!,dM

!,K

(34)

定理2󰀁对于系统(1),采用控制律(9)(14),若等效扰动及参数变化满足式(2)~(4),则系统所有

!min(35)

󰀁986控󰀁制󰀁理󰀁论󰀁与󰀁应󰀁用第22卷󰀁

即滑动模态z以指数速率收敛到有界区域内.由式,跟踪误差e(t)及其微分󰀁e(t)满足如下关系:

4!1lime(t)!min,t∀# dM lim󰀁e(t)!min8!t∀#dM,2

!,

K!,K

(36)(37)

周期为1ms,仿真结果如图2.

5 2󰀁系统暂态性能(Transientperformanceoftheser󰀁

vosystem)

为考察采用本文控制器后系统的暂态性能,对于名义模型初值选择考虑如下两种情况:1)󰀁n(0)=󰀁(0)=1,󰀁󰀁󰀁(0)=0;2)󰀁(0)=1,n(0)=󰀁n(0)=0,󰀁󰀁󰀁󰀁(0)=0.仿真结果如图3所示.当初始状n(0)=󰀁

态相同时,实际对象与名义模型的输出基本一致,说明系统暂态响应可任意设计.图4为系统运动相轨迹.

即e(t)和󰀁e(t)分别渐近收敛到有界区域内.系统状态有界的证明与定理1类似,略.

e(t)的收敛,说明3󰀁定理2中对状态z(t),e(t)和󰀁

给出了边界.考虑到控制量的平滑,通常情况下,dM不宜过大,可适当增大K,在应用中,边界

!/K更有实际意义.

5󰀁仿真研究(Simulationresearch)

考虑如下的直流电机高精度位置伺服系统

J1 󰀁+B1󰀁󰀁=u-f(󰀁󰀁,u),f(󰀁󰀁,u)=Fslip(󰀁󰀁) (󰀁󰀁)+Fstick(u)[1- (󰀁󰀁)], (󰀁󰀁)=

1,0,

󰀁>DV,󰀁󰀁!DV,󰀁+

DV>0,

Fslip(󰀁󰀁)=FCsgn(󰀁󰀁),

FS,u&FS>0,

Fstick(u)=

u,

-+

F-S-+

FS,u!FS<0.

其中f(󰀁󰀁,u)为等效摩擦干扰.J1=0.01,B1=0.1,

-DV=0.1,FC=0.15,F+S=0.25,FS=-0.2,用

MATLAB软件作为仿真工具.

5 1󰀁对参数变化的鲁棒性(Robustnesstoparameter

uncertainty)

取控制器参数Kp=0.6,KV=0.01,Jn=J1,Bn=B1,Jm=0.25J1,JM=2.5J1,Bm=0.75B1,BM=1.25B1,dM=0.5,!=0.1,K=5.0.对于实际伺服系统,如果负载更换致使转动惯量改变,则会引起参数J1的变化,但对参数B1的影响不大[4].故考虑下面3种参数变化情况:1)J)=J1,B)=B1;2)J)=0.3J1,B)=0.85B1;3)J)=2.4J1,B)=1.2B1.其中J),B)为摄动后的参数.输入信号r(t)=sin(#t).考虑到实际伺服系统为采样系统,取采样

图4󰀁系统运动相轨迹

Fig.4󰀁Statetrajectoryofsystemmotion

图3󰀁暂态响应曲线Fig.3󰀁Transientcurve

6󰀁结论(Conclusion)

本文提出一种新型控制方法,能过适应机械伺服系统参数大范围变化的情况.本文算法的实时性好,且算法实现无需加速度等高阶状态信号,具有较大的应用价值.

(下转第990页)

图2󰀁系统参数变化时跟踪误差曲线

Fig.2󰀁Experimentaltrackingcurveinthepresence

ofparametersvarying

󰀁990控󰀁制󰀁理󰀁论󰀁与󰀁应󰀁用第22卷󰀁

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作者简介:

廖伍代󰀁(1963∗),男,副教授,于2003年华中科技大学系统工程专业获博士学位,研究方向为非线性随机系统、神经网络理论与应用,E_mail:wdliao@zzti.edu.cn;

蹇继贵󰀁(1965∗),男,副教授,华中科技大学系统工程专业博士研究生,研究方向为动力系统、非线性部分变元控制,E_mail:jian󰀁jigui@sohu.com;

廖晓昕󰀁(1938∗),男,教授,博士生导师,研究方向为非线性系统、神经网络稳定性、混沌同步,E_mail:xiaoxinliao@hotmail.com.

(上接第986页)参考文献(References):

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作者简介:

刘󰀁强󰀁(1972∗),男,副教授,1993年获上海交通大学信息与控制工程系工学学士学位,2002于北京航空航天大学自动控制系获博士学位,2003年于华侨大学机电学院任教,现在浙江大学机械设计研究所作博士后研究工作,主要研究方向为鲁棒控制、自适应控制、高精度伺服控制理论及应用,E_mail:liuqiang@hqu.edu.cn;

冯培恩󰀁(1943∗),男,浙江大学机能学院教授,博士生导师,主要研究方向为设计自动化、机电一体化及工程机器人技术等,E_mail:fpe@sun.zju.edu.cn.