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2018年人教版七年级数学下第八章二元一次方程组单元测试附答案

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2018人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1. 方程5x+3y=共有( )组正整数解.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2m-n-2m+n+1

2. 已知关于x,y的方程x+4y=6是二元一次方程,则m,n的值为( )

A. m=1,n=-1 B. m=-1,n=1 C. D.

3. 有20道竞赛题,对于每一题,答对得6分,答错或不答扣3分,小明在这次竞赛中的得分为84

分,则小明答对了( )题. A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 4. 已知

是方程组

的解,则a+b的值是( )

A. -7 B. -1 C. 1 D. 7

5. 在①+y=1;②3x-2y=1;③5xy=1;④+y=1四个式子中,不是二元一次方程的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个

,则x-y等于( )

D. 4个

6. 已知二元一次方程组

A. 1.1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4

7. 一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要经过十字路口B,在规定的某一段时间内,若车速为每小时60千米,就能驶过B处2千米;若每小时行驶50千米,就差3千米才能到达B处,设A、B间的距离为x千米,规定的时间为y小时,则可列出的方程组是( )

A. B. C. D.

8. 下列等式变形正确的是( )

A. 由5x-7y=2,得-2-7y=5x C. 由8-x=x-5,得-x-x=-5-8 9. 已知x,y满足方程组

B. 由6x-3=x+4,得6x-3=4+x D. 由x+9=3x-1,得3x-1=x+9

,则x+y的值为( )

A. 9

10. 若方程组

B. 7 C. 5 D. 3

的解x与y的和为2,则a的值为( )

A. 7

11. 写出一个以

B. 3 C. 0 D. -3

二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)

为解的二元一次方程是______ .

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12. 已知x与y互为相反数,且3x-y=4,则x= ______ ,y= ______ . 13. 设

表示三种不同的物体,现用天平称了三次,如图所示,那么这三种物体的质量

分别为______ ;______ ;______ .

14. 已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为______ .

15. 三元一次方程组的解是______ .

16. 若关于x,y方程组17. 若方程组

的解为,则方程组的解为______.

是二元一次方程组,则a的值为______ .

18. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图所示,请你根据图中的信息,

若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是______cm.

19. 用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形,若大长方形的

周长是14,则每个小长方形的周长是______ .

20. 若方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是关于x,y的二元一次方程,则m+n= ______ . 三、计算题(本大题共6小题,共40.0分) 21. 解方程(组)

(1)

+

=

(2)

22. 小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地

砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.

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(1)两种型号的地砖各采购了多少块?

(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?

23. 解方程组:

(1)(2)

24. 解方程组:

(用代入消元法解方程组)

25. 某兴趣小组进行活动,每个男生都头戴蓝色帽子,每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后,每个

男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人

数是戴红色帽子的人数的.问该兴趣小组男生、女生各有多少人?

26. 解方程组:

(1)(2)

; .

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答案和解析

【答案】 1. B 2. A 3. C 8. C 9. C 10. B 11. x+y=5 12. 1;-1

13. 10g;40g;20g 14. 2

4. B

5. B 6. B 7. C

15. 16.

17. 0 18. 106 19. 6 20. -

21. 解:(1)方程组整理得:

①-②得:6y=27,即y=4.5, 把y=4.5代入①得:x=6, 则方程组的解为

(2)去分母得:x-1+2x+2=7, 解得:x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

22. 解:(1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,由题意,得

解得:

答:彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块;

(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60-a)块,由题意,得 80a+40(60-a)≤3200, 解得:a≤20.

故彩色地砖最多能采购20块.

23. 解:(1),

由①得:x=2y+1③,

把③代入②得:6y+3-5y=8,即y=5, 把y=5代入①得:x=11, 则方程组的解为

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(2)方程组整理得:

①×2+②得:17x=51,即x=3, 把x=3代入①得:y=0, 则方程组的解为

. ,

24. 解:

②-①得:3y=9, 解得:y=3,

把y=3代入①得:x=2, 则方程组的解为

25. 解:设该兴趣小组男生有x人,女生有y人,

依题意得:

解得:.

答:该兴趣小组男生有12人,女生有21人.

26. 解:(1)

把①代入②得:8-y+5y=16, 解得:y=2,

把y=2代入①得:x=2, 则方程组的解为 (2)

, ;

②×4-①得:-x=-1, 解得:x=1,

把x=1代入②得:y=1, 则方程组的解为【解析】 1. 【分析】

本题考查了二元一次方程的解的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.求出y=18-x,取3的倍数即可得出答案. 【解答】 解:5x+3y=

y=18-x,

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共有3组正整数解:是,,.

故选B.

2. 解:∵方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程, ∴解得:

, ,

故选A 利用二元一次方程的定义判断即可.

此题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键. 3. 解:设要答对x道,由题意得: 6x-3(20-x)=84, 解得:x=16,

答:小明答对了16题. 故选:C.

先设要答对x道,由题意可得,答对题目得分为6x,答错或不答时得负分,即答错或不答时的得分为-3(20-x),根据题意列出等式,最后解答即可.

本题考查一元一次不等式的应用,关键是设出答对的人数,以分数做为等量关系列不等式求解.

4. 解:把代入方程组得:,

①+②得:7(a+b)=-7, 解得:a+b=-1, 故选B.

把x与y的值代入方程组,两方程相加即可求出a+b的值.

此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

5. 解:在①+y=1(不是);②3x-2y=1(是);③5xy=1(不是);④+y=1(是)四个式子中,不是

二元一次方程的有2个, 故选B

利用二元一次方程的定义判断即可得到结果.

此题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键. 6. 【分析】

此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用,注意整体思想的渗透.根据方程组解出x,y的值,进一步求得x-y的值或两个方程相加求得整体5(x-y)的值,再除以5即得x-y的值. 【解答】

解:由二元一次方程组

两式相加得:5x-5y=6, 则x-y=1.2. 故选B. 7. 【分析】

本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.设A、B间的距离为x千米,规定的时间为y小时,根据题意可得,车速为每小时60千米时,行驶的路程为x+2千米,车速为每小时50千米时,行驶的路程为x-3千米,据此列方程组.

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【解答】

解:设A、B间的距离为x千米,规定的时间为y小时, 由题意得,

故选C.

8. 解:A、由5x-7y=2,得-2-7y=-5x,选项A不正确; B、由6x-3=x+4,得6x-x=4+3,选项B不正确; C、由8-x=x-5,得-x-x=-5-8,选项C正确; D、由x+9=3x-1,得3x-x=1+9,选项D不正确. 利用等式的性质判断即可.

此题考查了等式的性质1,等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;本题是利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a的形式转化.

9. 解:,

①+②得:4x+4y=20, 则x+y=5, 故选:C.

方程组两方程相加求出x+y的值即可.

此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

10. 解:,

①+②得:5(x+y)=2a+4,即x+y=根据题意得:

=2,

解得:a=3, 故选B

方程组两方程相加表示出x+y,根据x+y=2求出a的值即可.

此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值. 11. 解:例如x+y=5.答案不唯一. 故答案是:x+y=5.

利用方程的解构造一个等式,然后将数值换成未知数即可.

此题是解二元一次方程的逆过程,是结论开放性题目.二元一次方程是不定个方程,一个二元一次方程可以有无数组解,一组解也可以构造无数个二元一次方程.不定方程的定义:所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.

12. 解:根据题意得:,

①+②得:4x=4,即x=1, 将x=1代入①得:y=-1, 故答案为:1;-1.

根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到x与y的值.

此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

13. 解:设

这三个物体分别为:xg,yg和zg.

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解得:.

答:这三种物体的质量分别为10g,40g和20g. 设

这三个物体的质量分别为:xg,yg和zg,根据三个天平表示三个等量关系,列出方

程组解答即可.

本题考查三元一次方程组的应用及数形结合思想的应用,三个天平就表示三个等量关系.

14. 解:将

得解得:

, ,

代入二元一次方程组,

∴2m-n=4,而4的算术平方根为2. 故2m-n的算术平方根为2. 故答案为:2.

由题意可解出m,n的值,从而求出2m-n的值,继而得出其算术平方根.

本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识,属于基础题,难度不大,注意细心运算.

15. 解:

①+②得:x-z=-2④,

由③和④组成一个二元一次方程组:解得:x=1,z=3,

把x=1代入①得:1-y=-1, 解得:y=2, 所以原方程组的解是:

故答案为:.

①+②得出x-z=-2④,由③和④组成一个二元一次方程组,求出x、z的值,把x=1代入①求出y即可. 本题考查了解三元一次方程组的应用,解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组,难度适中.

16. 解:由题意得:

∴方程组∴

可变形为:

对符合条件的a1,b1,a2,b2都成立.

故答案为:

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将代入可得出一个关系式,将此关系式与于关于x的方程组对应相减,从而

可得出一个新的方程组,解出即可得出答案.

本题考查二元一次方程组的解,难度较大,关键是将要求的方程组根据题意变形.

17. 解:∵是二元一次方程组,

∴此方程组中只含有未知数x,y, ∴a=0.

故答案为0.

根据二元一次方程组的定义,由于第一个方程中含有x、y,所以第二个方程不能含有字母z,则a=0. 本题考查了二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

18. 解:设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm,单独一个纸杯的高度为ycm, 则解得

, ,

则99x+y=99×1+7=106.

答:把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm.

通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9,单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14.根据这两个等量关系可列出方程组.

本题以实物图形为题目主干,图形形象直观,直接反映了物体的数量关系,这是近年来比较流行的一种命题形式,主要考查信息的收集、处理能力.本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度,把14cm当作8个纸杯的高度.

19. 解:设小长方形的宽为x,长为y,根据图形可得:

解得:

故每个小长方形的周长是:2×(1+2)=6. 故答案为:6.

根据图形得出长与宽的数量关系进而得出方程组求出即可.

此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键. 20. 解:∵方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是关于x,y的二元一次方程, ∴

解得,

∴m+n=-+=-. 故答案为:-.

先根据二元一次方程的定义列出关于m、n的方程组,求出m、n的值,再代入m+n进行计算即可.

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本题考查的是二元一次方程的定义,根据题意列出关于m、n的方程组,求出m、n的值是解答此题的关键.

21. (1)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 22. (1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可;

(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60-a)块,根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式,求出其解即可.

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键. 23. (1)方程组利用代入消元法求出解即可; (2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 24. 方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 25. 设该兴趣小组男生有x人,女生有y人,根据题意的两个等量关系得出方程组,解出即可得出答案.

本题考查了二元一次方程的应用,属于基础题,解答本题的关键是仔细审题,得出方程组.

26. (1)方程组利用代入消元法求出解即可;

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

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