2018年人教版七年级数学下第八章二元一次方程组单元测试附答案

2018人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 方程5x+3y=共有（ ）组正整数解．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2m-n-2m+n+1

2. 已知关于x，y的方程x+4y=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）

A. m=1，n=-1 B. m=-1，n=1 C. D.

3. 有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞赛中的得分为84

分，则小明答对了（ ）题． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 4. 已知

是方程组

的解，则a+b的值是（ ）

A. -7 B. -1 C. 1 D. 7

5. 在①+y=1；②3x-2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个

，则x-y等于（ ）

D. 4个

6. 已知二元一次方程组

A. 1.1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4

7. 一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出的方程组是（ ）

A. B. C. D.

8. 下列等式变形正确的是（ ）

A. 由5x-7y=2，得-2-7y=5x C. 由8-x=x-5，得-x-x=-5-8 9. 已知x，y满足方程组

B. 由6x-3=x+4，得6x-3=4+x D. 由x+9=3x-1，得3x-1=x+9

，则x+y的值为（ ）

A. 9

10. 若方程组

B. 7 C. 5 D. 3

的解x与y的和为2，则a的值为（ ）

A. 7

11. 写出一个以

B. 3 C. 0 D. -3

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

为解的二元一次方程是______ ．

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12. 已知x与y互为相反数，且3x-y=4，则x= ______ ，y= ______ ． 13. 设

表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量

分别为______ ；______ ；______ ．

14. 已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为______ ．

15. 三元一次方程组的解是______ ．

16. 若关于x，y方程组17. 若方程组

的解为，则方程组的解为______．

是二元一次方程组，则a的值为______ ．

18. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，

若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm．

19. 用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的

周长是14，则每个小长方形的周长是______ ．

20. 若方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ______ ． 三、计算题（本大题共6小题，共40.0分） 21. 解方程（组）

（1）

+

=

．

（2）

22. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地

砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．

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（1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

23. 解方程组：

（1）（2）

24. 解方程组：

．

（用代入消元法解方程组）

．

25. 某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个

男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人

数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

26. 解方程组：

（1）（2）

； ．

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答案和解析

【答案】 1. B 2. A 3. C 8. C 9. C 10. B 11. x+y=5 12. 1；-1

13. 10g；40g；20g 14. 2

4. B

5. B 6. B 7. C

15. 16.

17. 0 18. 106 19. 6 20. -

21. 解：（1）方程组整理得：

①-②得：6y=27，即y=4.5， 把y=4.5代入①得：x=6， 则方程组的解为

；

，

（2）去分母得：x-1+2x+2=7， 解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

22. 解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得

，

解得：

．

答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，由题意，得 80a+40（60-a）≤3200， 解得：a≤20．

故彩色地砖最多能采购20块．

23. 解：（1），

由①得：x=2y+1③，

把③代入②得：6y+3-5y=8，即y=5， 把y=5代入①得：x=11， 则方程组的解为

；

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（2）方程组整理得：

①×2+②得：17x=51，即x=3， 把x=3代入①得：y=0， 则方程组的解为

． ，

，

24. 解：

②-①得：3y=9， 解得：y=3，

把y=3代入①得：x=2， 则方程组的解为

．

25. 解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

依题意得：

，

解得：．

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．

26. 解：（1）

把①代入②得：8-y+5y=16， 解得：y=2，

把y=2代入①得：x=2， 则方程组的解为 （2）

， ；

，

②×4-①得：-x=-1， 解得：x=1，

把x=1代入②得：y=1， 则方程组的解为【解析】 1. 【分析】

本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．求出y=18-x，取3的倍数即可得出答案． 【解答】 解：5x+3y=

．

y=18-x，

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共有3组正整数解：是，，．

故选B．

2. 解：∵方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程， ∴解得：

， ，

故选A 利用二元一次方程的定义判断即可．

此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 3. 解：设要答对x道，由题意得： 6x-3（20-x）=84， 解得：x=16，

答：小明答对了16题． 故选：C．

先设要答对x道，由题意可得，答对题目得分为6x，答错或不答时得负分，即答错或不答时的得分为-3（20-x），根据题意列出等式，最后解答即可．

本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出答对的人数，以分数做为等量关系列不等式求解．

4. 解：把代入方程组得：，

①+②得：7（a+b）=-7， 解得：a+b=-1， 故选B.

把x与y的值代入方程组，两方程相加即可求出a+b的值．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5. 解：在①+y=1（不是）；②3x-2y=1（是）；③5xy=1（不是）；④+y=1（是）四个式子中，不是

二元一次方程的有2个， 故选B

利用二元一次方程的定义判断即可得到结果．

此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 6. 【分析】

此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透．根据方程组解出x，y的值，进一步求得x-y的值或两个方程相加求得整体5（x-y）的值，再除以5即得x-y的值． 【解答】

解：由二元一次方程组

，

两式相加得：5x-5y=6， 则x-y=1.2． 故选B． 7. 【分析】

本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x-3千米，据此列方程组．

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【解答】

解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时， 由题意得，

．

故选C．

8. 解：A、由5x-7y=2，得-2-7y=-5x，选项A不正确； B、由6x-3=x+4，得6x-x=4+3，选项B不正确； C、由8-x=x-5，得-x-x=-5-8，选项C正确； D、由x+9=3x-1，得3x-x=1+9，选项D不正确． 利用等式的性质判断即可．

此题考查了等式的性质1，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；本题是利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．

9. 解：，

①+②得：4x+4y=20， 则x+y=5， 故选：C．

方程组两方程相加求出x+y的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10. 解：，

，

①+②得：5（x+y）=2a+4，即x+y=根据题意得：

=2，

解得：a=3， 故选B

方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=2求出a的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 11. 解：例如x+y=5．答案不唯一． 故答案是：x+y=5．

利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．

此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．

12. 解：根据题意得：，

①+②得：4x=4，即x=1， 将x=1代入①得：y=-1， 故答案为：1；-1．

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

13. 解：设

则

，

这三个物体分别为：xg，yg和zg．

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解得：．

答：这三种物体的质量分别为10g，40g和20g． 设

这三个物体的质量分别为：xg，yg和zg，根据三个天平表示三个等量关系，列出方

程组解答即可．

本题考查三元一次方程组的应用及数形结合思想的应用，三个天平就表示三个等量关系．

14. 解：将

得解得：

， ，

代入二元一次方程组，

∴2m-n=4，而4的算术平方根为2． 故2m-n的算术平方根为2． 故答案为：2．

由题意可解出m，n的值，从而求出2m-n的值，继而得出其算术平方根．

本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．

15. 解：

①+②得：x-z=-2④，

由③和④组成一个二元一次方程组：解得：x=1，z=3，

把x=1代入①得：1-y=-1， 解得：y=2， 所以原方程组的解是：

，

故答案为：．

①+②得出x-z=-2④，由③和④组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把x=1代入①求出y即可． 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．

16. 解：由题意得：

∴方程组∴

，

可变形为：

对符合条件的a1，b1，a2，b2都成立．

．

故答案为：

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将代入可得出一个关系式，将此关系式与于关于x的方程组对应相减，从而

可得出一个新的方程组，解出即可得出答案．

本题考查二元一次方程组的解，难度较大，关键是将要求的方程组根据题意变形．

17. 解：∵是二元一次方程组，

∴此方程组中只含有未知数x，y， ∴a=0．

故答案为0．

根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a=0． 本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

18. 解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm， 则解得

， ，

则99x+y=99×1+7=106．

答：把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm．

通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14．根据这两个等量关系可列出方程组．

本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．

19. 解：设小长方形的宽为x，长为y，根据图形可得：

，

解得：

，

故每个小长方形的周长是：2×（1+2）=6． 故答案为：6．

根据图形得出长与宽的数量关系进而得出方程组求出即可．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 20. 解：∵方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程， ∴

，

解得，

∴m+n=-+=-． 故答案为：-．

先根据二元一次方程的定义列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入m+n进行计算即可．

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本题考查的是二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值是解答此题的关键．

21. （1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22. （1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键． 23. （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 24. 方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 25. 设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，根据题意的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．

本题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出方程组．

26. （1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

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