多项式乘法计算题

一、计算题（本大题共12小题，共72.0分）

1.

计算：(𝑎−1)(𝑎+4)−(𝑎−2)2

2. 计算：

(1)(𝑥+5)(𝑥−2)−2(𝑥+1)(𝑥−2);

(2)(𝑥+2)2−(𝑥−1)(𝑥+1);

3.

解方程：(2−𝑥)(3−𝑥)+2(𝑥+6)(𝑥−5)=(3𝑥−1)(𝑥+5)．

4. 计算：(2)8𝑥2−(𝑥−2)(3𝑥+1)−2(𝑥+1)(𝑥−5)．

(4)3𝑎(𝑎2+4𝑎+4)−𝑎(𝑎−3)(3𝑎+4)．

5. 6. 计算

7. 计算：

(4)(𝑥+2)2−(𝑥−3)(2𝑥+1)．

8. 计算：

(4)(2𝑎+3𝑏)2−2(2𝑎+3𝑏)(𝑎−2𝑏)+(−𝑎+2𝑏)2；

计算(2𝑥−1)2−(3𝑥−1)(𝑥+1)+5𝑥(𝑥−1)

9. 计算

(3)2(2𝑥−1)(2𝑥+1)−5𝑥(−𝑥+3𝑦)+4𝑥(−4𝑥2−2𝑦)，其中𝑥=−1，𝑦=

5

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2.

10. 化简：(1)2(𝑎+1)2+(𝑎+1)(1−2𝑎)

11. 化简下列各式：

(1)3(𝑥−1)2+(𝑥+2)(1−2𝑥)

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答案和解析

1.【答案】解：原式=𝑎2+3𝑎−4−(𝑎2−4𝑎+4)=7𝑎−8．

【解析】本题考查了整式运算，涉及到完全平方公式、多项式乘多项式，属于基础题.解题时直接用公式，可以得到结果． 2.【答案】解：(1)原式=𝑥2+3𝑥−10−2(𝑥2−𝑥−2)

=𝑥2+3𝑥−10−2𝑥2+2𝑥+4 =−𝑥2+5𝑥−6 ;

(2)原式=𝑥2+4𝑥+4−(𝑥2−1)

=𝑥2+4𝑥+4−𝑥2+1

=4𝑥+5；

(3)原式=(𝑎2−9)(𝑎2+9) =𝑎4−81； (4)原式=−(3𝑥−4𝑦)2 =−9𝑥2+24𝑥𝑦−16𝑦2； (5)原式=[(𝑚−𝑛)−3]2

=(𝑚−𝑛)2−6(𝑚−𝑛)+9

=𝑚2−2𝑚𝑛+𝑛2−6𝑚+6𝑛+9； (6)原式=[𝑚−(2𝑛−3)][𝑚+(2𝑛−3)]

=𝑚2−(2𝑛−3)2

=𝑚2−4𝑛2+12𝑛−9．

【解析】本题主要考查了多项式的混合运算，其中涉及了多项式乘以多项式，平方差公式及完全平方公式，整式加减，解题的关键是熟练掌握它们的运算法则．

(1)首先分别进行多项式乘以多项式的运算，然后再进行加减运算即可； (2)首先分别利用平方差公式及完全平方公式进行乘法运算，然后再进

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行加减运算即可；

(3)连续运用平方差公式计算即可；

(4)提取负号，再利用完全平方公式计算即可；

(5)将原式变形为[(𝑚−𝑛)−3]2，再用完全平方公式计算即可； (6)将原式变形为[𝑚−(2𝑛−3)][𝑚+(2𝑛−3)]，然后依次用平方差公式及完

全平方公式计算即可．

3.【答案】解：(2−𝑥)(3−𝑥)+2(𝑥+6)(𝑥−5)=(3𝑥−1)(𝑥+5)， 整理可得−17𝑥=49， 解得𝑥=−17．

49

【解析】本题考查解方程，掌握多项式与多项式的乘法法则是解题关键.先利用多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号，合并同类项，然后解方程求出x的值即可． 4.【答案】解：

=3𝑥2+13𝑥+12

=𝑎4−4𝑎2−5

=3𝑎3+12𝑎2+12𝑎−3𝑎3+5𝑎2+12𝑎 =17𝑎2+24𝑎

【解析】本题考查了多项式乘多项式及单项式乘多项式的：先把各多项式乘多项式及单项式乘多项式的积展开，然后进行同类项合并即可．

(1)将多项式与多项式的积展开；

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精品文档-可编辑 (2)将多项式与多项式的积展开，同类项合并； (3)将多项式与多项式的积展开，同类项合并；

(4)将单项式与多项式的积及多项式与多项式的积展开，同类项合并。

5.【答案】解：原式=3(𝑥2+2𝑥−15)−5(𝑥2+𝑥−6)

=3𝑥2+6𝑥−45−5𝑥2−5𝑥+30

=−2𝑥2+𝑥−15．

【解析】本题考查多项式乘以多项式.根据多项式乘法法则展开，然后合并同类项即可．

6.【答案】解(1)原式=−8𝑦6+𝑦6=−7𝑦6；

(2)原式=4𝑥2+4𝑥+1−4𝑥2−4𝑥+8=9．

【解析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

(1)此题考察对整式加减法的掌握情况.解答此题根据整式的加减法进行

解答，先根据幂的乘方和积的乘方及同底数幂相乘的法则算出各数的整数指数幂，再进行加减即可得出正确答案．

(2)此题考察完全平方公式与合并同类项的掌握情况.根据多项式乘以多

项式的运算法则和完全平方公式展开后合并同类项，进行化简，最后即可得出正确的答案．

7.【答案】解：(1)原式=9𝑝2𝑞2；

(2)原式=−4𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2； (3)原式=4+1−16=−144；

(4)原式=𝑥2+4𝑥+4−(2𝑥2+𝑥−6𝑥−3)

=𝑥2+4𝑥+4−2𝑥2−𝑥+6𝑥+3

1

3

2

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=−𝑥2+9𝑥+7．

【解析】本题考查了多项式乘以多项式的法则、单项式乘以多项式的法则、积的乘方法则、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂运算．

(1)根据积的乘方法则计算即可； (2)根据单项式乘以多项式的法则计算；

(3)根据有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂运算即可； (4)先完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，去括号合并同类

项即可．

8.【答案】解：(1)原式=−(2𝑎−3𝑏)(2𝑎+3𝑏)

22

=−[(2𝑎)2−(𝑏)]

32

2

4

=−(4𝑎2−𝑏2)

9=9𝑏2−4𝑎2；

(2)原式=(𝑚−2𝑛)(𝑚+2𝑛)(𝑚2+4𝑛2)

=(𝑚2−4𝑛2)(𝑚2+4𝑛2)

=𝑚4−16𝑛4；

(3)原式=[𝑎+(2𝑏−𝑐)][𝑎−(2𝑏−𝑐)]

=𝑎2−(2𝑏−𝑐)2

=𝑎2−(4𝑏2−4𝑏𝑐+𝑐2)

=𝑎2−4𝑏2+4𝑏𝑐−𝑐2； (4)原式=[(2𝑎+3𝑏)−(𝑎−2𝑏)]2

=(2𝑎+3𝑏−𝑎+2𝑏)2 =(𝑎+5𝑏)2

=𝑎2+10𝑎𝑏+25𝑏2； (5)原式=(500+3)(500−3)

=5002−32 =250000−9

=249991；

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4

精品文档-可编辑 (6)原式=(1000+2)2

=10002+2×1000×2+22 =1000000+4000+4

=1004004．

【解析】本题主要考查的是多项式乘多项式，整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的有关知识．

(1)直接利用平方差公式进行求解即可； (2)运用平方差公式进行求解即可；

(3)先将给出的式子进行变形，然后利用平方差公式和完全平方公式进

行求解即可；

(4)利用完全平方公式进行求解即可；

(5)先将给出的式子进行变形，然后利用平方差公式进行求解即可； (6)先将给出的式子进行变形，然后利用完全平方公式进行求解即可．

9.【答案】解：原式=4𝑥2−4𝑥+1−(3𝑥2+3𝑥−𝑥−1)+5𝑥2−5𝑥

=4𝑥2−4𝑥+1−3𝑥2−2𝑥+1+5𝑥2−5𝑥

=6𝑥2−11𝑥+2．

【解析】本题考查整式的混合运算．涉及知识有：完全平方公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项法法则，合并同类项法则，去括号法则等．

先用完全平方公式、多项式乘以多项式，单项式乘以多项法法则、将多项式展开，再去括号、合并同类项即可．

10.【答案】解：(1)原式=3𝑚2−6𝑚𝑛−𝑚𝑛+2𝑛2=3𝑚2−7𝑚𝑛+2𝑛2;

(2)原式=25𝑥3÷(−5𝑥)+15𝑥2÷(−5𝑥)−20𝑥÷(−5𝑥)=−5𝑥2−3𝑥+4； (3)原式=8𝑥2−2+5𝑥2−15𝑥𝑦−16𝑥3−10𝑥𝑦

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=−16𝑥3+13𝑥2−25𝑥𝑦−2，

当𝑥=−1，𝑦=2时，原式=16+13+25×2−2=79−2=77．

【解析】本题考查整式的混合运算和整式的混合运算运算关键求值，关键是掌握运算法则和运算顺序，根据运算法则和运算顺序仔细计算即可．

(1)根据多项式乘多项式的法则计算即可； (2)根据多项式除以单项式的法则计算即可；

(3)本题考查整式的混合运算−化简求值，先根据平方差公式，单项式乘

多项式的法则计算，再加减，最后代入计算即可． 11.【答案】解：(1)原式=2𝑎2+4𝑎+2+𝑎−2𝑎2+1−2𝑎

=3𝑎+3． (2)原式=𝑥(𝑥+2)×

𝑥−2

(𝑥+2)(𝑥−2)(𝑥−2)2−2𝑥

=11− 𝑥2𝑥1

=

12𝑥

．

【解析】(1)根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；

(2)根据分式的混合运算顺序进行计算即可求解．

本题考查了多项式乘以多项式、完全平方公式、分式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行以上计算．

12.【答案】解：(1)原式=3𝑥2−6𝑥+3+𝑥−2𝑥2+2−4𝑥=𝑥2−9𝑥+5；

(2)原式=[(𝑥+1)(𝑥−1)+𝑥]⋅(𝑥+1)=𝑥−1+

(𝑥−1)2

1

𝑥+1𝑥

=𝑥−1+1+𝑥=

1

𝑥2+1𝑥

．

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