方程的根与函数的零点习题(2)

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【课题导入】 知识回顾

1、方程的根、函数的零点、图象之间的关系 2、函数零点的存在性定理 【学习目标】

1、知道函数零点和方程根的关系

2、会根据函数零点存在的条件判断零点所在区间和二次函数零点问题 【预习指导】

1、完成课后习题3.1A组第2题； 2、对疑难问题分组讨论 【引导探究】

探究一：判断函数零点所在区间

【例1】 函数f(x)lnx2x6的零点所在的一个

区间是 （ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 小结：

解决函数零点所在区间的判断问题，只需计算选项中所有区间端点对应的函数值并判断正负即可。 变式训练：

2(x ln函数 f ) x  的零点所在的大致区间是（ ）

x

A.(1,2) B.(2,3)1 C.(,1)和(3,4) D.(e,)e

宣城市第十三中学2014—2015年度第一学期高 一 年级学案 编号：018 主备人： 李盟 辅备人： 高一数学组

探究2 二次函数的零点问题

【例

2】已知关于x的二次函数x2+2mx2m10 有两根，其中一根在区间(-1,0)内，另一根 在区间(1,2)内，求m的取值范围. 小结：

这类问题一般从几何角度入手，利用代数方法解决。

思考：若将例2中条件改为两个零点都在区间(0,1)内，该如何解决？ 变式训练：

函数 f ( x )  x 2  2 px  1 的零点一个大于1，一个小于1，求 p 的取值范围.

【课堂小结】

【当堂清学】 1、基础题(x) 函数 f  lg x  x 有零点的区间是 （ ） A.(1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,3)

2、能力提升题

若函数 f ( x )  x 2  3 x +2 ，且 f ( a )  f ( b )  0 ，则函数 f (x)在区间(a,b)内 （ A.一定无零点 B.一定有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点

3、选做题 若方程 ( m  2) x 2m  3 mx  1  0 的两个根分别属于区间 (-1,0),(0,2),求实数 的取值范围。

【布置作业】

完成课时作业23第4、9题

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