12-1期末九年级数学--试题卷

九年级数学试题卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .

1．已知abcd，下列有关a,b,c,d的比例式，不成立．．．的是( ) A.

abcd B. adcbcdbb C. da D. ac

2．函数y2(x1)2的图象，可以由抛物线y2x2 向（ ）平移1个单位得到. A．上 B．下 C．左 D．右

3．若函数ykx的图象过点（3，－7），那么它不．经过．．的点是（ ） A

．（－3，7） B．（－7，3） C．（7，－3） D．（3，7）

4．如果△ABC中，sinA=cosB=22，则下列对△ABC形状描述准确的是（ ）

A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形

C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形

5．如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶3，则下列结论中正确的是 ( ) A．

DEADE的周长BC13 B．

ABC的周长=13

C．ADE的面积ADE的周长ABC的面积19

D．

ABC的周长14

6．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70°，则∠ABD的度数为（ A．35 B．45 C．55 D．70

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） 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（ ） A．

8．抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x y … … －2 0 －1 4 0 6 1 6 2 4 … … 6 B．

3 C．1＋

6 D． 1

从上表可知，下列说法中错误的是（ ）

A．抛物线与x轴的一个交点为（3, 0） B．函数yaxbxc的最大值为6 C．抛物线的对称轴是直线x

9．如图，已知△ABC是面积为43的等边三角形，△ABC∽△AEF，AB=2AE，∠EAD=45°，AC与EF相交于点D，则△AED的面积等于( ) A．326 B．26

10．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO； ④2CD2＝CE²AB．其中正确结论的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①④

二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．二次函数

C．33 D．21 D．在对称轴左侧，y随x增大而增大 263 2yx24x7的顶点坐标是 ．

m2的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ． x12．若反比例函数y13．在△ABC中，若三边BC , CA, AB满足 BC︰CA︰AB=5︰12︰13，则cosB= ．

14．如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=2，则BC的长等于 ．

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15．函数yl＝x ( x≥0 ) , y29（x＞0）的图象如图所示，则以下四个x结论：① 两函数图象的交点A的坐标为（3 , 3 ) ；② 当 x＞3时 ，y2＞yl；③ 当 x ＝1时， BC = 8；④ 当 x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .

16．如图1，在平面直角坐标系中，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上. 现将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上（如图2），设抛物线y=ax+bx+c（a＜0），如果抛物线同时经过点O、B、C： ①当n=3时a＝ ；

②a关于n的关系式是 ． .

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .

17.（本题6分）

（1）计算：cos30tan45sin60. （2）已知：tan60°²sinα＝

18.（本题8分）

作图与计算：在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法) （1）作Rt△ABC的外接圆，圆心为O；

（2）以AB为对称轴，作点C的对称点为C/，CC/交AB于E； （3）当BC＝1，AC＝2时，计算BE的长.

19．（本题8分）

小张与同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3 (即AB︰BC=1:3)，且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度．

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2

3,求锐角α. 220.（本题10分）

如图, 在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k≠0)的图象与反比例函数ym(m≠0)的图象相交于A、B两点． x（1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值； （3）在反比例函数图象上取点C（,2），求三角形ABC的面积.

2 21．（本题10分） 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长 交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F． （1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；

BD CD

（2）求证：＝；

BEBC 3

（3）若BC＝AB，求tan∠CDF的值．

2

22．（本题12分）

在如图的直角坐标系中，已知点A（0, 3）、点C（1, 0），等腰Rt△ACB的顶点B在抛物线

1yax2ax1上.

（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P（点B除外），使△ACP是以AC为直角边的Rt△？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在抛物线上是否存在点Q（点B除外），使△ACQ是以AC为直角边的等腰Rt△？若存在直接写出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 23．（本题12分）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒(0＜t＜5)． （1）当t为何值时，PM∥BC？

（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式； （3）已知某一时刻t，有S四边形PQCM＝

3S△ABC成立，请你求出此时t的值； 4（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCM成为等腰梯形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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2011学年第一学期期末教学质量调研

九年级数学答案

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

A C D C D C B B C D

二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（2，3） 12．m＞－2 13．

5 14．2 15．①③④ 16．①a=﹣13

②.

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17.（本题6分）

解：（1）cos30tan45sin60＝分）

（2）∵sinα＝331＝3 ------3分（结论错误的话，给过程部分1~22213/3＝----------------------2分 ∴α＝30°----------------------1分 2218.（本题8分）

（1）如图---------------3分（其中画中垂线确定定圆心2分，画圆1分） （2）作出CC/-------2分（可截取弧BC=BC/,也可过C作AB的垂线） （3）∵AB=5，---------1分， BE²AB＝BC2，∴BE =19．（本题8分）

解：∵在Rt△ABC中，坡比AB︰BC=1:3，

∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝4 ---------------------------------------2分 ∵∠ACB＝30°得Rt△ACD，∠CAF＝30°∴AD＝2AC＝8 -----2分 ∴CD＝824243，∴在Rt△CED中，CE＝23 -----------2分

∴树DE的高度＝CDcos30°＝6(米) （或(43)2(23)26）-----------------------------2分 20.（本题10分）

5--------2分 511m）代入y(m≠0)得 m=1，∴反比例函数的解析式为:y-------2分

x2x

1∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（2，）点B（－1，－1），

212kb1111∴2，解得：k=， b=－∴一次函数的解析式为yx -----------------2分

2222kb1解：（1）点A（2，

(2) 由图象可知：当x＞2 或－1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------------------------3分

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（其中x＞2 ----1分；－1＜x＜0 ----2分；如写成－1＜x≤0扣1分） （3）如图，三角形ABC顶点在边长为3的正方形上，

3331∴S△ABC＝32－12³2³2―2³2³2³3＝

27 ----------------3分 8 21．（本题10分） 解：

（1）∠CBD与∠CEB相等------------------------------------------------------------1分 证明：∵BC⊥AB，∠CBD与∠2互余，∠CEB＝∠EBO与∠2互余，

∴∠CBD＝∠CEB--------------------------------------------------------------------2分 （其他证明方法很多，同样得分） （2）由（1）∠CBD＝∠CEB，∠C是公共角，∴△BCE∽△DCB----------2分

BD CD

∴对应边成比例：＝---------------------------------------------------1分

BEBC

（3）由已知图中∠CDF＝∠3＝∠A＝∠E，∴tan∠CDF＝tan∠E ----------------------------------1分 BD BD CD CD

∵在Rt△DEB中tan∠E＝，且由（2）＝，∴tan∠CDF＝----------------------1分

BEBEBCBC∵BC＝3/2AB，可设AB=2a,则BC=3a, 而CD＝OC―OD，

∴在Rt△OBC中根据勾股定理，OC=a2(3a)2＝10a ，∴CD＝10a－a ---------------1分 ∴得tan∠CDF＝

CD 101＝ ------------------------------------------------------------------------------1分 BC3

22．（本题12分）

解：（1）过B作BD⊥x轴，则△AOC≌△CDB，∴B（4，1）------2分

121xx1 -----------2分 6611（2）以C为直角顶点时P是BC与yx2x1的交点,

66112BC的解析式为yx; 解得P1（－1，－）（其中点B舍去）--------------------------2分

3331以A为直角顶点时，过A的直线平行于BC，∴易得解析式为yx3, 与抛物线交点：

33105310531053105,3)、 P3（,3)---------------------------------2分 P2（2626将B（4，1）代入yax2ax1 得：y（3）不存在----------------------------------------------------------------------------------------------------1分 理由：以C为直角顶点时，点B关于AC的对称点B/(―2,―1)不满足抛物线解析式--------1分 以A为直角顶点时，令AQ1＝AC，求得Q1(―3，2) 不满足抛物线解析式---------------------1分

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同理，当AQ2＝AC时，求得Q2（3，4）不满足抛物线解析式------------------------------------1分 (其他方法说理正确同样给分) 23．（本题12分）

解：（1）∵当PM∥BC时，△APM∽△ABC，∴AP＝AM，∴10―t＝2t, ∴t（2）∵四边形PQCM为梯形，y＝

10 (秒) -------2分 31（PQ＋MC）DF， 28t44t, ∴DF＝8―t------------2分 1055∵PQ＝PB=t, MC＝10―2t, BF︰BD＝BP︰AB ∴BF＝

∴y＝(t102t)(8t)＝t28t40 --------------------------------------------------------------1分

1245251AC²BD＝40 ---------------------------------------------------------------------------------1分 232代入由（2）所得面积关系式：t28t40＝40³，解得t1053---------------------------1分

4531053不合题意舍去，∴当t1053秒时，使S四边形PQCM＝S△ABC成立 --------------------1分

4（3）∵S△ABC＝

（4）（解法一）要使四边形PQCM成为等腰梯形，只需PM＝QC，且PM、QC不平行： ①求QC：∵BD＝8，则AD＝6，∴CD＝4，BC＝45，由PQ∥AC得

BQ45BQBC ∴ t10BPAB2525t，∴QC＝BC―BQ＝45―t -----------------------1分 552

②求PM：作MH⊥AB构造Rt△,则PM=PH2＋MH2，

BQ∵△AHM∽△ADB，AHAMMHAH2tMH得：

ADABBD6108AH＝t , MH＝t ---------------------------------------------------------1分 ∴PH＝AB―PB―AH＝10―t―t＝10―

11t, 511837∴PM2=PH2＋MH2＝(10―t)2＋(t)2 ＝t244t100------------------------------1分

555252 37t)，化简得：33t2140t1000 令PM2=QC2 即t244t100＝(45―551010解得：t1或 t2（舍去，由（1）知此时PQCM为□）

31110∴存时刻t1时，四边形PQCM成为等腰梯形.---------------------------------------------1分

11第（4）的解法二简介：

作PK⊥AC、QH⊥AC，则PK＝QH，同样要使PM＝QC， ∵△APK∽△ABD ∴可得PK＝QH＝8t，∴ QC＝45―65856525t -----1分 5在Rt△APK中，易得AK＝6t ，∴MK＝±（AK―AM）------------1分

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35∴PM2=PK2＋MK2＝

372t44t100 -------------------------------------------1分 5后面解方程都一样--------------------------------------------------------------------1分

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