维普资讯 http://www.cqvip.com ２００８年第４期 物理通报 物理教学讨论 猫眼中的光学＊ 李庚伟 邵素珍 （中国地质大学（北京）材料科学与工程学院 北京 １０００８３）（北京市第四十七中学 北京 １ｏｏｏ９ｏ） 摘要：从波动光学的角度，探讨猫眼瞳孔成线状及成满月形状时的最小分辨角，指出猫眼的这种变化恰好适 应了周围环境的明暗变化． 关键词：猫眼 衍射 分辨角 分辨率 的明暗变化．对猫眼来说，远处射来的光线通过眼睛 １ 引言 后在视网膜上成像恰如光学中光线通过遮光屏后的 凸透镜在接收屏上形成的衍射图样． ３ 猫眼中的光学 有关资料表明，从生理上讲：猫的眼睛就像一 架设计精巧的照相机，眼球前方的瞳孔就相当于照 相机的光圈快门，可控制进入眼球光线的强弱．在瞳 孔的后面有一双面凸的晶状体，相当于照相机镜头 里面的凸透镜，可起到聚焦的作用，在眼球的底部有 猫眼成一条缝时，对于远处射来的光线，它恰 如单缝夫琅和费衍射时的单缝．但是单缝衍射图样 中各极大处的光强是不相同的．明纹光强最大， 视网膜，相当于感光胶片．视网膜与视神经相连．视 物的时候，光线首先通过瞳孔进入晶状体，晶状体凸 其他明纹光强迅速下降［ ．在波动光学中，明纹 即可认为是对应于发光点的像．根据光学知识，两个 第１级暗条纹中心间的距离即为明条纹的宽 度，明条纹的宽度最宽，约为其他明条纹宽度的 两倍．考虑到一般衍射角较小，明条纹的半角宽 度为 ０ ｓｉｎＯ： ０ 面的弧度可以调节，从而使光线的焦点正好落在视 网膜上．视网膜中有感光细胞，受光线的刺激后产生 的兴奋冲动经视神经传脑，从而产生视觉． ２ 猫眼形状的变化 猫的视力很敏锐，在光线很弱甚至夜间也能清 晰地分辨物体，而且猫也特别喜欢比较黑暗的环境． 在白天日光很强时，猫的瞳孔几乎闭合成一条细线， 尽量减少光线的射入，而在黑暗的环境中，它的瞳孔 则开得很大，尽可能地增加光线的通透量．猫眼睛的 瞳孔在正午时分收缩如线，午夜时分放大成满月形， 并且在暗中闪闪发亮．猫的瞳孔的扩大和缩小就像 调节照相机快门一样迅速，从而保证了猫在快速运 式中， 是入射光的波长，６／，是狭缝的缝宽． 设猫眼成一条缝时的宽度为０．１舢，则此时的 衍射角（采用ｓＩ制） 】 ０一ｓｉｎ０ （ ） 猫眼成圆形时，对于远处射来的光线，它恰如圆 孔夫琅和费衍射中的圆孔．根据波动光学知识，圆孔 动时能够根据光的强弱、被视物体的远近，迅速地调 整视力，对好焦距，明视物体． 本文从波动光学的角度，探讨猫眼瞳孔成一条 夫琅和费衍射中点物不成点像而是成一衍射图样． 该衍射图样的亮斑（称爱里斑）占据了衍射光 能量的大部分，即点物可认为对应于爱里斑．对于两 个点物而言，如何能在衍射图样上分辨清楚呢？这可 线及成满月形（圆形）时的最小分辨角（称角分辨 率）．进而说明猫眼的这种变化恰好适应了周围环境 以根据瑞利判据进行．对透镜（猫眼从光学的角度讲 ＊中国地质大学（北京）科技基金资助项目（２００５２４） 一２０一 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００８年第４期 物理通报 物理教学讨论 是块透镜）来说，恰能分辨时，两物点在透镜处的张 角称为最小分辨角，也叫角分辨率．当两个衍射斑的 角距离等于衍射斑的角半径时，两个相应的物点恰 与相机光圈作用相同，也同样具有适当调节光量的 作用．中午时分，恰好是一天中光线最强的时候，猫 眼成一条线以减少射入眼中的光线，这时猫眼的最 小分辨角最大，这样就可看清物体；到了午夜，可以 说是一天中光线最暗的时候，这时猫眼成圆形，可尽 量增加进入猫眼中光的强度，同时又通过提高分辨 能分辨，即最小分辨角 应为 ＝１・２２ 式中， 是入射光的波长，Ｄ是圆孔的直径． 设猫眼成圆形时的直径为１０ ｍｍ，则此时最小 分辨角 （采用ＳＩ制）． ＝率（这时猫眼的最小分辨角最小）来弥补射入眼中 光线的不足．笔者认为，猫眼瞳孔的大小与其角分辨 率是有机地联系在一起的．正因为猫眼具有其他动 １・２２× （２） 物的眼睛所不具备的由线状变成圆形的特殊本领， 才使得猫无论白天黑夜都能看清物体．由此可见造 物主确实有他的奇妙之处． 求猫眼成圆形时的最小分辨角为猫眼成一条缝 时的最小分辨角的倍数可用（２）式除以（１）式，得 Ｌ １００ １００ 笔者在教学实践中发现，当学生学完光学中光 即对同种波长的入射光而言，猫眼成圆形时的最小 的衍射部分后，通过讲解上述内容能激发学生的好 奇心．会提高学生学习物理的兴趣，也有助于促进学 生的观察能力和应用物理知识解决实际问题的能 力． 参考文献 分辨角约为猫眼成一条缝时的最小分辨角的而１．猫 眼从一条缝到圆形过渡的过程中，其分辨率（最小分 辨角的倒数）估计从１逐步增大到１００． 我们知道，照相机镜头上的光圈是用来改变通 １ 张三慧．大学物理学（第四册）波动与光学．北京：清华大 学出版社。２０００ 光孔径的大小，调节光量的．猫眼的瞳孔所起的作用 （上接第９页） 所带来的心理感受，更是课件播放所不能给与的．但 是课件可以在物理情景的介绍、例题呈现等方面提 高课堂时间的利用率，可以对微观的无法利用常规 实验器材演示的实验现象进行模拟，对瞬时的或冗 长的在课堂中不容易直接观察的现象进行帧放或快 进，从而对真实的实验演示形成有益的补充． 回顾参加大赛，在一次次研究、讨论、修改教学 设计，到最后出席全国性决赛，笔者经受了一场真正 意义上的现代化物理教学学习和研究．中国物理学 适合学生自学和反复学习，不妨称之为“学件”；一类 课件相对而言结构松散，对应教材其内容也不够完 整，但如果在课堂教学中，配合教师的语言和板书， 配合真实的实验演示，有相得益彰的效果，这种课件 比较适合教师在课堂教学中使用，不妨称之为“教 件”． 我们平常所讲的课件往往指的是“教件”，既为 “教件”，就应该强调它的辅助性．首先它是不必追求 完整的，有些部分依靠学生阅读讨论、教师讲解板 会两年一届组织全国性的教师教学大赛不仅为广大 青年教师的成长提供了广阔舞台，而且也为广大教 师参与物理教学改革创新大讨论创造条件．衷心希 望中国物理学会能将这一活动持续不断地开展下 去，这对深化课程改革有着重要意义． 演、实验演示观察就可以达到学习目的了，无须在课 件上重复出现；其次，它是不能够替代板书和真实的 实验演示的．板书具有信息呈现时间长的优点，有利 于留给学生思考时问．实验的真实现象和亲身体验 ２１—
