2022年贵州省黔西南州中考数学试卷和答案

2022年贵州省黔西南州中考数学试卷和答案

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣3的绝对值是（ ） A．±3

B．3

C．﹣3

D．

2．（4分）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A．C．

B．D．

3．（4分）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来（ ）

A．4.772×109 B．4.772×1010 C．4.772×1011 D．4.772×1012 4．（4分）计算（﹣3x）2•2x正确的是（ ） A．6x3

B．12x3

﹣1＝

C．18x3 的步骤如下：

D．﹣12x3

5．（4分）小明解方程

解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）① 去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2② 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③ 合并同类项，得x＝﹣4④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A．①

B．②

C．③

D．④

6．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示（ ）

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 7．（4分）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，连接AE．则下列结论不一定正确的是（ ）

A．AB＝AE CDE

B．AD＝CD

C．AE＝CE

D．∠ADE＝∠

8．（4分）在如图所示的Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，点B到点E的位置，连接AE．若AE∥DC，则∠EAC等于（ ）

A．α

B．90°﹣α

C．α D．90°﹣2α

9．（4分）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ） A．C．

＝2×＝2×

B．D．

＝2×＝2×

10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，EF＝1．以下结论正确的个数是（ ） ①OA＝3AF； ②AE平分∠OAF； ③点C的坐标为（﹣4，﹣④BD＝6

；

． ）；

⑤矩形ABCD的面积为24

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分） 11．（3分）计算：

＝ ．

12．（3分）已知点（2，y1），（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是 ．

13．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠D＝45°，AC与DE相交于点F．若BC∥AE ．

14．（3分）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为 ． 次数 人数

4 2

5 3

6 2

7 2

8 1

15．（3分）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 ． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似（4，

0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是 ．

17．（3分）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣距离OA的长是 m．

x2+x+，则铅球推出的水平

18．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是 ．

19．（3分）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距

离约是 nmile．（参考数据：结果）

≈1.4，≈1.7，保留整数

20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为 ．

三、答案题（本题6小题，共80分） 21．（12分）（1）计算：﹣22+（2）解不等式组

×

+（）﹣1﹣（π﹣3）0；

，并把解集在数轴上表示出来．

22．（14分）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，答案下列问题：

（1）m＝ ，n＝ ；并补全条形统计图；

（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别交BC于点D，交AC于点E，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：DH是⊙O的切线； （2）若E为AH的中点，求

的值．

24．（12分）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元

（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？ （2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用． 25．（14分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°． （1）当BE＝DF时，求证：AE＝AF；

（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系； （3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE，交AC于点H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，b的代数式表示EF的长．

26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）（0，4）．经过原点O的抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；

（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时；

（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在；若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分） 1．【知识点】绝对值．

【答案】解：﹣3的绝对值：|﹣3|＝6， 故选：B．

2．【知识点】简单组合体的三视图．

【答案】解：从上边看，底层左边是两个小正方形． 故选：C．

3．【知识点】科学记数法—表示较大的数． 【答案】解：1亿＝100000000， ∴4772亿＝477200000000＝4.772×1011， 故选：C．

4．【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方． 【答案】解：（﹣3x）2•8x ＝9x2•8x ＝18x3． 故选：C．

5．【知识点】解一元一次方程；等式的性质．

【答案】解：方程两边同乘6应为：3（x+3）﹣6＝2（x﹣4）， ∴出错的步骤为：①， 故选：A．

6．【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的图象．

【答案】解：由图可知：k＜0，

∴一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是一、二、四． 故选：B．

7．【知识点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 【答案】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC， ∴AD＝DC，EA＝EC， 故选项B，C，D正确， 故选：A．

8．【知识点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线． 【答案】解：∵∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点， ∴CD＝BD＝AD，

由折叠的性质得：BD＝ED，∠B＝∠CED， ∴CD＝BD＝AD＝ED，

∴∠B＝∠DCB＝∠DCE＝∠CED＝α，

∴∠EDC＝180°﹣∠DCE﹣∠CED＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α， ∵AE∥DC，

∴∠AED＝∠EDC＝180°﹣2α， ∵ED＝AD，

∴∠EAD＝∠AED＝180°﹣3α， ∵∠B＝α，∠ACB＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣α，

∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α， 故选：B．

9．【知识点】由实际问题抽象出分式方程． 【答案】解：根据题意得：＝2×

．

故选：D．

10．【知识点】四边形综合题．

【答案】解：∵∠OEB＝∠AEF，∠AFE＝∠BOE＝90°，∴△AEF∽△BEO， ∴

＝＝8，

∴BO＝3AF，

∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝CO， ∴AO＝OB，

∴AO＝3AF，∠OBA＝∠OAB； ∴∠OAB＝∠EAF，

∴AE平分∠OAF，故②正确； ∵OE＝2，EF＝1， ∴OF＝4，

∵OA8﹣AF2＝OF2， ∴7AF2＝16， ∴AF＝

（负值舍去），

∴点A坐标为（5，），

∵点A，点C关于原点对称， ∴点C（﹣4，﹣∵AF＝∴AO＝3

），故③正确；

，OA＝3AF， ，

，

∴BO＝DO＝3∴BD＝6

，故④错误；

，

，故⑤正确，

∵S△ABD＝×6

∴矩形ABCD的面积＝2×S△ABD＝24故选：C．

二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分） 11．【知识点】分式的加减法． 【答案】解：原式＝＝

＝1．

故答案为：4．

12．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【答案】解：∵反比例函数y＝中，k＝6＞4， ∴此函数图象的两个分支在一、三象限， ∵0＜2＜7，

∴两点都在第一象限，

∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，

∴y1＞y2．

故答案为：y6＞y2．

13．【知识点】等腰直角三角形；平行线的性质．

【答案】解：在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠D＝45°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，∠E＝180°﹣∠D﹣∠DAE＝45°， ∵BC∥AE，

∴∠CAE＝∠C＝30°，

在△AEF中，∠AFE＝180°﹣∠CAE﹣∠E＝105°． 故答案为：105°． 14．【知识点】中位数．

【答案】解：10名同学做的次数的中位数是故答案为：7.5．

15．【知识点】因式分解的应用． 【答案】解：a2b+ab2＝ab（a+b）， ∵ab＝3，a+b＝3， ∴原式＝2×8＝6． 故答案为：6．

16．【知识点】位似变换；坐标与图形性质．

【答案】解：∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O， 而点A（4，0），2），

＝5.5，

∴相似比为4：2＝6：1，

∴△OAB与△OCD周长的比值为2． 故答案为：8．

17．【知识点】二次函数的应用． 【答案】解：∵y＝﹣∴当y＝0时，0＝﹣

x2+x+， x2+x+，

解得x8＝﹣2，x2＝10， ∴OA＝10m， 故答案为：10．

18．【知识点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【答案】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，S△OBC＝S四边形ABCD＝8， ∵∠BOC＝∠EOG＝90°， ∴∠BOE＝∠COG， 在△BOE和△COG中，

，

∴△OBE≌△OCG（SAS）， ∴S△OBE＝S△OCG， ∴S四边形OECG＝S△OBC＝4，

∵△OBC是等腰直角三角形，BC＝4，

∴OB＝OC＝7，

∴S阴＝S扇形OFH﹣S四边形OECG ＝＝4π﹣4，

故答案为：2π﹣3．

19．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题． 【答案】解：过点C作CF⊥AB于F，设CF＝xnmile． 由题意，得∠DAC＝50°， ∠CBE＝40°，AD∥BE，

则∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝30°， ∵AD∥BE，

∴∠DAB+∠ABE＝180°，

∴∠ABE＝180°﹣∠DAB＝180°﹣80°＝100°， ∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°． 在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°， ∴AF＝

CF＝

x． ﹣4

在Rt△CFB中，∵∠FBC＝60°， ∴BF＝

CF＝

x．

∵AF+BF＝AB， ∴

x+

， ≈34．

解得x＝20

即C岛到航线AB的最短距离约为34nmile．

故答案为：34．

20．【知识点】规律型：点的坐标．

【答案】解：由题意可得，点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现，

∵2022÷4＝505……4， ∴点C2022在第二象限，

∵位于第二象限内的点C2的坐标为（﹣1，）， 点C6的坐标为（﹣8，）， 点C10的坐标为（﹣5，……

∴点∁n的坐标为（﹣，∴当n＝2022时，﹣＝﹣∴点C2022的坐标为（﹣1011，故答案为：（﹣1011，

）． ）， ，

＝），

＝

，

），

三、答案题（本题6小题，共80分）

21．【知识点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集． 【答案】解：（1）﹣22+

×

+（）﹣3﹣（π﹣3）0

＝﹣3+6+2﹣6 ＝3； （2）

，

解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜4， 在数轴上表示为：

故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．

22．【知识点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【答案】解：（1）m＝10÷10%＝100； 航天知识竞赛的人数有：100×15%＝15（人）， 航天资料收集的人数有：100﹣10﹣40﹣15＝35（人）， n%＝

×100%＝35%，

补全统计图如下：

故答案为：100，35；

（2）根据题意得： 1800×40%＝720（人），

答：大约有720人选择参观科学馆；

（3）由题意列表得：

甲 乙 丙 丁

甲 乙甲 丙甲 丁甲

乙 甲乙 丙乙 丁乙

丙 甲丙 乙丙 丁丙

丁 甲丁 乙丁 丙丁

共有12种等可能的结果数，其中甲， 则甲、乙被分在同一组的概率是

＝．

23．【知识点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理． 【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：

∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ODB＝∠ACB， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴DH⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴DH是⊙O的切线；

（2）解：连接AD，如图所示：

∵AB为⊙O的直径， ∴OA＝OB，∠ADB＝90°， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴OD＝AC，

∴△AEF∽△ODF， ∴

＝

，

∵∠CED+∠DEA＝180°，∠B+∠DEA＝180°， ∴∠CED＝∠B＝∠C， ∴CD＝ED， ∵DH⊥AC， ∴CH＝EH， ∵E为AH的中点， ∴AE＝AH＝CH， ∴

＝

＝

＝．

24．【知识点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

【答案】解：（1）设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元， 得：解得：

， ，

答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；

（2）设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为（400﹣m）盆，

根据题意，得：（1﹣70%）m+（7﹣90%）（400﹣m）≤80，

解得：m≤200，

w＝30m+60（400﹣m）＝﹣30m+24000， ∵﹣30＜0，

∴w随m的增大而减小，

当m＝200时，w的最小值＝﹣30×200+24000＝18000， 答：种植A、B两种花卉各200盆，最低费用为18000元． 25．【知识点】四边形综合题．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°， 在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF； （2）解：如图1，

BE+DF＝EF，理由如下： 在CD的延长线上截取DG＝BE，

同理（1）可得：△ABE≌△ADG（SAS），

∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， ∵∠EAF＝45°，

∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°， 即：∠GAF＝45°， ∴∠GAF＝∠EAF， 在△GAF和△EAF中，

，

∴△GAF≌△EAF（SAS）， ∴FG＝EF， ∴DG+DF＝EF， ∴BE+DF＝EF； （3）如图2，

作HR⊥BC于R， ∴∠HRG＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°， ∴∠ABE＝∠HRG，∠BAE+∠AEB＝90°， ∵GH⊥AE， ∴∠EKG＝90°， ∴∠G+∠AEB＝90°， ∴∠G＝∠BAE， 在△ABE和△GRH中，

，

∴△ABE≌△GRH（AAS）， ∴BE＝HR，

在Rt△CRH中，∠ACB＝45°， ∴HR＝b•sin45°＝∴BE＝

，

． ，

∴EF＝BE+DF＝

26．【知识点】二次函数综合题．

【答案】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，3）和O（0， ∴解得：

， ，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x； （2）∵直线AB经过点A（5，0）和B（0， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2，

∵MN∥y轴，

设M（t，﹣t+4），﹣t2+5t），其中0≤t≤4，

当M在N点的上方时，

MN＝﹣t+8﹣（﹣t2+4t）＝t4﹣5t+4＝2， 解得：t1＝∴M1（

，，t2＝

），

（舍），

当M在N点下方时，

MN＝﹣t3+4t﹣（﹣t+4）＝﹣t5+5t﹣4＝7， 解得：t1＝2，t6＝3， ∴M2（7，2），M3（6，1），

综上，满足条件的点M的坐标有三个（（3）存在，

①如图2，若AC是矩形的边，

，

，6）或（3；

设抛物线的对称轴与直线AB交于点R，且R（7， 过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点P1，P2， ∵C（8，3），4）， ∴CD＝同理得：CR＝

＝

，

，RD＝2，

∴CD8+CR2＝DR2， ∴∠RCD＝90°， ∴点P5与点D重合，

当CP1∥AQ1，CP4＝AQ1时，四边形ACP1Q8是矩形， ∵C（1，3）向右平移7个单位1（2，8）， ∴A（4，0）向右平移2个单位1（5，4）， 此时直线P1C的解析式为：y＝x+2， ∵直线P2A与P1C平行且过点A（4，7）， ∴直线P2A的解析式为：y＝x﹣4，

∵点P6是直线y＝x﹣4与抛物线y＝﹣x2+3x的交点， ∴﹣x2+4x＝x﹣3，

解得：x1＝﹣1，x5＝4（舍）， ∴P2（﹣2，﹣5），

当AC∥P2Q2时，四边形ACQ2P2是矩形， ∵A（2，0）向左平移3个单位，3），

∴P2（﹣1，﹣7）向左平移3个单位2（﹣3，﹣2）； ②如图3，若AC是矩形的对角线，

设P4（m，﹣m2+4m）

当∠AP8C＝90°时，过点P3作P3H⊥x轴于H，过点C作CK⊥P3H于K，

∴∠P3KC＝∠AHP3＝90°，∠P5CK＝∠AP3H， ∴△P3CK∽△AP2H， ∴∴

＝

， ＝

，

∵点P不与点A，C重合， ∴m≠1或m≠4， ∴﹣m3﹣3m+1＝2， ∴m＝

，

，

），P3（

，

∴如图4，满足条件的点P有两个3（

），

当P3C∥AQ3，P6C＝AQ3时，四边形AP3CQ4是矩形， ∵P3（

，

）向左平移

，向下平移

3（

，3）， ，

），

∴A（3，0）向左平移，向下平移

当P2C∥AQ4，P4C＝AQ8时，四边形AP4CQ4是矩形， ∵P6（

，

）向右平移

，向上平移

4（

，3）， ，，

）； ）．

∴A（4，7）向右平移，向上平移

，

综上，点Q的坐标为（5，﹣7）或（