浙江省杭州市数学九年级(上)期末模拟试卷(九)2010年1月

考生须知：

1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷2张共6页，有三大题，24小题． 2．请用钢笔或圆珠笔书写答案．

温馨提示：请细心审题，严谨表达，相信你会有出色的表现 b4acb2,)． 参考公式：二次函数y=ax+bx+c的顶点坐标是(2a4a2

试 卷 Ⅰ

一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选、多选、错选均不给分） 1.抛物线y=2(x﹣1)2﹣3的对称轴是直线（ ）

A、 x=2 B、x=1 C、x=﹣1 D、x=﹣3 2．如图，已知点A,B,C,D,E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（ ）

A. 36° B. 48° C. 72° D. 96° 3．下面给出了相似的一些命题：

（1）菱形都相似 （2）等腰直角三角形都相似

（3）正方形都相似 （4）矩形都相似 （5）正六边形都相似 其中正确的有（ ）

A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．二次函数y=－3x2+1的图象是将（ ）

A. 抛物线y=－3x2向左平移3个单位得到; B. 抛物线y=－3x2向左平移1个单位得到 C. 抛物线y=3x2向上平移1个单位得到; D. 抛物线y=－3x2向上平移1个单位得到 5．在△ABC中,已知AB=AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（ ）

A. 点A在⊙D外 B. 点B在⊙D内 C. 点C在⊙D 上 D. 无法确定

6.幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶

板铺活动室地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们，下面形状的塑胶板不能选择的是（ ）

- 1 -

_ B_ D

_ C_ AEABCOD A、正八边形 B、正六边形 C、正方形 D、正三角形 7．已知弧的长为3cm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为（ ） A. 45° B. 90 ° C. 60 ° D. 180° 8．下列四条线段不成比例的是（ ） A. a=3,b=6,c=2,d=4 B. a=

8,b=8,c=5,d=15 3 C. a=3,b=2,c=3,d=2 D. a=1,b=2,c=6,d=3

9．现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（ ）

A. 5 B. 3.5 C. 2.5 D. 2

P

10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组由算筹布置而成的，《九章算术》的算筹是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排。 如图１，２中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，

3x2y19把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是．类似地，

x4y23图２所示的算筹图我们可以表述为（ ）

图1

图2

2xy112xy11A． B． C.

4x3y274x3y22

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3x2y192xy6 D. x4y234x3y27试 卷 Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．据报道，2006届多哈亚运会耗资约2800000000美元，用科学记数法可表示为＿＿＿＿＿美元．

12．如图，在正三角形ABC中，点D,E分别AB,AC在上，且DE//BC，如果BC=12cm，AD:DB=1:3,那么三角形ADE的周长=________cm.

A

y DEm 2_ _A( 3 , 2 ) BC_O 3_ x

(第12题) (第13题) (第15题) １３．如图，m是反比例函数y=

kx在第一象限内的图象，且过点A(3,2)，m与n关于x轴对称，那么图象n的函数解析式为＿＿＿＿．

14．已知抛物线y=x2+px+q与x轴只有一个交点，交点坐标为（－1，0），则p=____,q=_____。 15.如图，破残的轮子上弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，则这个轮子的直径．．大小为 _________cm。

16.如图1，用形状相同，大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图2所示的四边形ABCD，若AE=4，CE=3BE。那么这个四边形的面积是__________.

AD

BEC 图2

图1

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（本题10分）

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(1)（4分）计算：（

1-1

）+（2）2－（1－2）. 252x0（2）（6分）解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

5x23x

18（本题10分）

如图，点E,F在线段BC上，AB=CD,且∠B=∠C.

（1） 问添一个什么条件时，可得AF=DE（只要求写出一种情况，并给出证明） （2） 在（1）的情况下，猜想四边形AEDF的形状，并加以证明。

19．（本题10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）。 （1）求这个二次函数的解析式。

（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标。

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CEDFAB20. ( 本题10分)

如图，AB是圆O的直径，AD=DC,∠CAB=30°,AC=23。求AD的长。

DCAOB

21．( 本题8分)某校九年级同学在一次数学实践活动中，去测量学校的树高，小明这一组的测量方法如下：如图，在B处竖一标杆AB，已知标杆AB=2.5m，小明站在点F处，眼睛E目测标杆顶部A与树顶C正好在同一视线上，（点F,B,D也在同一直线上）。这一组其他同学量得标杆到树的水平距离BD=3.6m，小明到标杆的水平距离FB=2m，小明的目高（眼睛到脚底的距离）EF=1.5m。根据这些数据，小明这一组同学很快就求出了树CD的高度。你会吗？请写出解答过程。

22.（本题8分）如图是一个10×10格点正方形组成的网格，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处）。请在网格中画出两个与△ABC相似的格点三角形，但相似．．比都不为1。

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CAEFBD23. （本题10分）某商场购进一批单价为5元的日用商品。如果以单价7元销售，每天可售出160件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件。设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元。

（1）给定x的一些值，请计算y的一些值。

x y „ „ 7 8 9 10 11 „ „ （2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？

24. （本题14分）如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4,PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC,DB。设CP=x,PD=y.

C（1）求证：△ACP∽△DBP A（2）写出y关于x的函数解析式。 （3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值。

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OPBD参

一.选择题（每小题4分，共40分） 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A

二、填空题（每小题5分，共30分）

11． 1、2.8×109 12．9 13．y=-6/x 14．p=2,q=1 15．5

三、解答题（共8题，共80分）

17. (1)解：原式＝2+2-1+2 „„„„（3分）

＝3+ 2 „„„„（1分）

(2)解：由①得x<2.5 „„„„（2分） 由②得x>-1 „„„„（2分）

∴ - 118.5分 (1)略

(2)5分 （平行四边形）

19. 解：（1）把点A（－1，12），B（2，－3）的坐标代入y=x2+bx+c得

(1)2(1)bc12222bc3 （2分） 得b6c5 （2分）

∴y=x2-6x+5 （1分） (2)顶点（3，-4） （1分）

令x2-6x+5=0 （1分） 解得x 1=1，x 2=5 （1分）

与x轴的交点坐标为（1，0） （5，0） （2分）

20. A D=2

21. 过E点作EG⊥CD于G，交AB于点H， （1分）

又EF∥AB∥CD ∴EF=HB=GD=1.5

∴AH=1 （2分） ∵AH∥CG

∴△EAH∽△ECG （2分） ∴EH:EG= AH :CG

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．163 162:5.6=1:CG

∴CG=2.8 （4分）

∴CD=2.8+1.5=4.3m （1分） 答：略。

22．略（画对一个给4分） 23．（1）略 （2分）

（2）y=(x-5)(160-20(x-7))

=-20x2+400x-1500 （4分） =-20(x-10)2+500 （2分）

∴x=10时, y有最大值。此时每天销售的商品是100件。 24．（1）略 （3分） （2）略 y=

12x （3分） （3）由题意得

xy12xy8 （2分） 由②得y=8-x代入① 得x(8-x)=12

得x 1=2，x 2=6 （2分） ∴CP=2,PD=6或CP=6,PD=2 （2分） S△ACP：S△DBP=CP2：BP2=22：32=4：9或

S△ACP：S△DBP=CP2：BP2=62：32=4：1 （2分）

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2分） （