小升初-数学-几何-五大模型专项复习训练(附详细答案)

1、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=

1AB,已知四边形3EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. （

【解】根据定理：

BED111==，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形

ABC23635÷5×6=42。

2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.

【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，

所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。

3、如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长

方形ABCD面积的______ (填几分之几)。

。

【解】连接AC，首先△ABC和△ADC的面积相等，又△ABE和△ADF的面积相等，则△AEC和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而△ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。

ADFBC

4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____ （01年同方杯）

【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为△AED面积等于ABCD的一半，则△ABE加上△DEC的面积也等于ABCD的一半。而△FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。

A23EDFab32B12EC

5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是平方厘米．

111×FD×AF）+（×AC×CD）=

22211111（FE+ED）×AF+（AB+BC）×CD= （×FE×AF+×ED×AF）+（×AB×CD+×BC

22222【解】：四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（×CD）。

111×FE×AF+×ED×AF）+（×2221111111AB×CD+×BC×CD）-×FE×AF-×BC×CD=×ED×AF+×AB×CD=×8×7+×

2222222所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE—三角形BCD=（3×12=28+18=46。

练习题

1、（★★）如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

解：作辅助线FB，则SΔBAF＝3×SΔABC＝1/2×SΔDAF；则有SΔABC＝1/6×SΔDAF；作辅助线AE，则SΔACE＝2×SΔABC＝1/4×SΔCEF；则SΔABC＝1/8×SΔCEF；作辅助线CD，则有：

SΔCBD＝SΔABC＝1/3×SΔCEF；综上，三角形DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF的面积为1+6+8+3＝18。 2、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。 3、（★★★）如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且ADG的

? 面积比EFG的面积大6平方厘米。ABC的面积是多少平方厘米AFGBDEC

解：因为SADGSEFG6,所以SADESDEF6。 根据已知条件：SADESAEC2SECF2SDEF。

所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。 4、（★★）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？

【解答1】极限考虑，若H点动到D点，那么阴影面积为四边形BEFH， 所以面积占总共的一半为18。

【解答2】过H作HI垂直BC，这样四边形FCGH的面积就分成三角形FHI和 梯形ICGH，所以空白部分的总面积为： （CG+HI）×IC÷2+FI×HI÷2+AE×AH÷2=(CG=AE)

=

(HI=CD)

=

=18.

5、（★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。

解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10×10＋12×12＝244。

三角形ABG面积为50；三角形ABD面积为1/2×22×12＝132；三角形AFG面积为1/2×2×12＝12。则阴影部分面积为244－50－132－12＝50。

6、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？ 【解答】：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30， 两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30， 所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70×2÷10=14，所以DE=4。

1×（CG×IC+HI×IC+FI×HI+AE×AH） 2×[CG×(IC+AH)+HI×(IC+FI)]

1211×(CG×BC+CD×FC)=四边形ABCD的面积22