2021年中考数学总复习突破-平面直角坐标系(原卷版)

2021年数学中考一轮单元总复习达标精准突破（原卷版）

平面直角坐标系

单元知识点呈现

知识点1：认识平面直角坐标系

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 知识点2：坐标方法的简单应用 1.用坐标表示地理位置； 2.用坐标表示平移。

重点及方法解读

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1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点 ①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0； ②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0； ③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0； ④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0。 2.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点 ①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0； ②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0； ③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0； ④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0； ⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0。 3．平面直角坐标系中对称点的坐标特点

①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数； ②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数； ③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。 4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；

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平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；

在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同； 在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ； 如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。

5.表示一个点(或物体)的位置的方法： 一是准确恰当地建立平面直角坐标系； 二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。

选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。 6.图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律： ①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变； ②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；

③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。 例如：将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(0， 3)； 将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(4， 3)； 将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 4)； 将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 1)；

将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， 8)； 将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， -2)； 将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(5， 8)；

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将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(5， -2)。

对点例题解析

【例题1】（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于

x轴的对称点的坐标为（ ）

A．（0，﹣2）

B．（0，2）

C．（﹣6，2）

D．（﹣6，﹣2）

【例题2】（2020•达州）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝ ．

【例题3】（2020年浙江台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）

A. （0，0） B. （1，2） C. （1，3） D. （3，1）

单元核心检测

《平面直角坐标系》单元精品检测试卷

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本套试卷满分120分，答题时间90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（2，3）

B．（﹣3，2）

C．（﹣3，﹣2）

D．（﹣2，﹣3）

2.（2020成都）在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）

A. (3,0) B. (1,2) C. (5,2) D. (3,4)

3.（2020山东菏泽）在平面直角坐标系中，将点P3,2向右平移3个单位得到点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. 0,2

B. 0,2

2

C. 6,2 D. 6,2

4.在平面直角坐标系中，点（﹣1，m+1）一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5.如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 6. 点P（4，3）所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1

8. 在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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9.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（

A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 二、填空题（每空3分，共33分）

11.（2020年浙江省丽水）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） ． 12.（2020兵团）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为(a,2a3)，则a的值为________．

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）

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13.（2020甘肃武威）如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A，B的坐标分别为(3,3)，

(4,0)，把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果点D的坐标为(6,3)，则点E的坐标为

__________．

14．在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于y轴的对称点的坐标是 。

15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______ ，_____）． 16. 如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 ． 17.若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 ．

18．已知点A（m+1，n－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x•轴的对称点 的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．

19．已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）在第二象限，则m+2005的值为______．

20．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是 ．

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三、解答题（7个小题，共57分）

21.（5分）如图所示，在方格纸（每个小方格都是边长为1•个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，•以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．

（1）如果A，D两点的坐标分别是（1，1）和（0，－1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；

（2）请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，•说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．

22．（6分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：

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A（ ， ）、B（ ， ）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）． （3）△ABC的面积为 ．

23．（6分）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．

24．（9分）已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4） （1）试建立相应的平面直角坐标系； （2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；

（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．

25．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）求△ABC的面积；

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（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

26．（9分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）=0，（c﹣4）≤0 （1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

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（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

27．（9分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

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28．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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