田坝镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如图，下列说法中错误的是（ ）

A. ∠GBD和∠HCE是同位角B. ∠ABD和∠ACE是同位角C. ∠FBC和∠ACE是内错角D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角【答案】A

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACE是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项错误；故答案为：A．

【分析】】∠GBD和∠HCE是由两条直线被另两条直线所截形成的两个角，一共有四条直线，不是同位角.

2、 （ 2分 ） 已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（ ）

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A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

①∠B和∠ADC的两边分别平行，∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠ADC，

②∠B和∠CDE的两边分别平行， ∵∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠B+∠CDE=180°．

∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。故答案为：C

【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

3、 （ 2分 ） 下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）

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A. B.

C.

【答案】D

【考点】点到直线的距离

D.

【解析】【解答】解：∵线段AD的长表示点A到直线BC距离∴过点A作BC的垂线，

A、过点A作DA⊥AB，故A不符合题意；B、AD与BC相交，故B不符合题意；C、过点A作DA⊥AB，故C不符合题意；

D、过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，故D符合题意；故答案为：D

【分析】根据已知条件线段AD的长表示点A到直线BC距离，因此应该过点A作BC的垂线，观察图形即可得出答案。

4、 （ 2分 ） 下列各式中是二元一次方程的是（ ）

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A.x+3y=5B.﹣xy﹣y=1C.2x﹣y+1

D. 【答案】A

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；

D.

故答案为：A.

，不是整式方程，不符合题意，

【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

5、 （ 2分 ） 如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）

①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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【答案】C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故答案为：C．

【分析】本题关键在于找到直线AB与EF被第三条直线所形成的的同位角、内错角与同旁内角，再根据平行线的判定定理来判断两直线平行.

6、 （ 2分 ） 为了了解所加工的一批零件的长度，抽取了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）

A. 总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量【答案】C

【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、总体是所加工的一批零件的长度的全体，错误，故选项不符合题意；B、个体是所加工的每一个零件的长度，错误，故选项不符合题意；C、总体的一个样本是所抽取的200个零件的长度，正确，故选项符合题意；D、样本容量是200，错误，故选项不符合题意．故答案为：C

【分析】根据总体、个体和样本、样本容量的定义进行判断即可解答.

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7、 （ 2分 ） 下列说法：①5是25的算术平方根, ② 是

的一个平方根;③（-4）2的平方根是±2;④

立方根和算术平方根都等于自身的数只有1．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ③④【答案】A

【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解： ①5是25的算术平方根，正确；

② 是 的一个平方根 ，正确；

③（-4）2=16的平方根是±4，故③错误；

④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，错误；正确的有：①②故答案为：A

【分析】根据算术平方根的定义，可对①作出判断；根据平方根的性质：正数的平方根有两个。它们互为相反数，可对②③作出判断；立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，，可对④作出判断。即可得出正确说法的序号。

8、 （ 2分 ） 在 （ ）

，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ， ，0， ，这些数中，无理数共有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A

【考点】无理数的认识

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【解析】【解答】解：∵ =3， =2，∴无理数有：2 ， - ，一共有2个．故答案为：A．

【分析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义可知， -是无理数。

9、 （ 2分 ） 将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）

A.B.C.D.

【答案】 A

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

10、（ 2分 ） 据气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t（℃）的变化范围是（ ） A.t＞22B.t≤22

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C.11＜t＜22D.11≤t≤22【答案】 D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：气温最高是22℃，则t≤22； 气温最低是11℃，则t≥11.故气温的变化范围11≤t≤22.故答案为：D.

【分析】 由最高气温是22℃，最低气温是18℃可得，气温变化范围是18≤t≤22， 即可作出判断。

11、（ 2分 ） 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.3x﹣2y=4zB.6xy+9=0

C.

D.

【答案】 D

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意， 故答案为：D

【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。

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12、（ 2分 ） 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）

A.

B.

C.

D. 【答案】C

【考点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】解：A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。故答案为：C

【分析】组成方程组的两个方程满足：①一共含有两个未知数，②未知数项的最高次数是1，③整式方程，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断。

二、填空题

13、（ 1分 ） 如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．

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【答案】 90°

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB， ∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2， 又∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°， ∴2∠2+2∠1=180°， ∴∠2+∠1=90°. 故答案为：90°.

【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.

14、（ 1分 ） 比较大小-5 【答案】＜

【考点】实数大小比较

________ -4 （用“>”、“<”或“=”填空）

【解析】【解答】解：∵ ， ，∴ ，∴ ．故答案为：＜．

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【分析】因为

。

=,4=,5048，所以4,根据负数的绝对值大的反而小可得，− 5< −

15、（ 1分 ） 化简（ 【答案】6-2a

）2+ =________.

【考点】算术平方根，二次根式的非负性

【解析】【解答】解：∵3－a≥0，∴a≤3，原式=3－a+|a－3|=3－a+3－a=6－2a．故答案为：6－2a．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得，3－a≥0，所以a≤3，根据算术平方根的非负性可得原式=3－a+3－a=6－2a。

16、（ 1分 ） 如图，直线a//b，点C在直线b上，AC⊥BC,∠1=55°，则∠2=________°

【答案】35°

【考点】垂线，平行线的性质

【解析】【解答】解：如图

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∵a//b

∴∠1=∠3=55°∵AC⊥BC，∴∠4=90°

∵∠2+∠3+∠4=180°∴∠2=180°-90°-55°=35°故答案为：35°

【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据垂直的定义，求出∠4的度数，再根据平角的定义，可求出结果。

17、（ 1分 ） 一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则①∠ ∠AEC=148° ③∠BGE=° ④∠BFD =116° ， 以上结论正确的序号是________

②

【答案】①③④

【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）

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【解析】【解答】解：∵AC∥BD∴∠EFB=∠ C′EF=32°∵EF是折痕

∴∠ C′EF=∠FEG=32°，故①正确；∠AEC=180°-32°×2=116°，故②不正确；∵AC∥BD

∴∠CEG=∠BGE=2×32°=°，故③正确；∵AC∥BD

∴∠AEC=∠BFD =116°，故④正确；故答案为：①③④

【分析】根据平行线的性质，AC∥BD，可证得∠EFB=∠ C′EF=32°，∠CEG=∠BGE，∠AEC=∠BFD，再根据翻折的性质可得出∠ C′EF=∠FEG，然后分别求出∠ C ′ E F 、∠AEC、∠BGE、∠BFD 的度数即可。

18、（ 1分 ） 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集是________. 【答案】 x＜2

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解： ∵mx−n>0， ∴mx>n，

∵mx−n>0的解集是

∴m<0,

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∴m=4n，∴m−n=3n<0，

∴关于x的不等式（m−n）x>m+n的解集为 故答案为：x<2.

【分析】把不等式 mx﹣n＞0 移项可得mx>n，由关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25可知不等号的方向改变，得出m<0，x<

=0.25,进而得出m=4n，且n<0；把m=4n代入关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n ,解不

即x<2，

等式即可（注意不等号的方向是否改变）。

三、解答题

19、（ 10分 ） 已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：

（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？

（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集． 【答案】 （1）解：一样

（2）解：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3； ②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组

解得：

∴不等式组的解集为：1≤x≤2．

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

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【解析】【分析】（1）关键是分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；

（2）根据题意可得不等式组，然后求解可解答.

20、（ 5分 ） 德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．3.141 592 653 5 794 238 462 3 383 279 502 88

试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；数字画“正”字发现的频数

【答案】解：如下表所示：

01234567

【考点】频数（率）分布表

【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。

21、（ 5分 ） 若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+ 理由．

【答案】解：△ABC是直角三角形，

理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，解得，a=15，b=8，c=17，

=0，试判断△ABC的形状，并说明

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∵a2+b2=225+=2，c2=2，∴a2+b2=c2 ， ∴△ABC是直角三角形 【考点】平方根

【解析】【分析】由已知条件根据绝对值、平方、算术平方根的非负性可求得a、b、c的值，再计算a、b、c的平方的值，由勾股定理的逆定理即可判断。

22、（ 5分 ） 若 −7x2m−2ym−n 与 【答案】解：依题可得：

，

解得：

.

x4−my2n−1 是同类项，求m与n的值．

【考点】解二元一次方程组，同类项

【解析】【分析】根据同类项得定义得一个二元一次方程组，解之即可.

23、（ 10分 ） 某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：

（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ （2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？

【答案】 （1）解：设七年级人数是x人，原计划租y辆车，

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则 ，解得 ，

答：七年级共有240人，计划租5辆车

（2）解：租45座 （5+1）×220=1320元； 租60座 （5﹣1）×300=1200元；

租4辆45座1辆60座 4×220+300=1180元，租4辆45座1辆60座更合算【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件： 原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，建立等量关系，设未知数，列方程组求解即可。

（2）分三种情况讨论：只租45座所需费用；只租60座所需费用；租4辆45座1辆60座所需费用，分别计算并比较大小，即可得出结论。

24、（ 10分 ） 阅读材料，并回答问题

如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．

由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：

（单位：cm）

一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？

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（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．

（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？ 【答案】 （1）解：如图：

点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．

由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．可求MN=52．

所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年岁．

（2）解：设抓小羊x只，则老羊为（5-x）只，依题意得：

解得：

，则x=4,或x=5,

即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；

（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.

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（3） 设抓小羊x只，则老羊为（5-x）只， 根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁 ”列不等式组，求解.

25、（ 5分 ） 已知关于x、y的方程组

问a为何值时，方程组有无数多组解?a为何值时，只有一组解? 【答案】解：②-①×2得（a-4）x=0

所以，当a-4=0，即a=4时，x可取一切数．与之相对应的y 组有无数多组解．当a-4≠0，即a≠4时，

，即x只能取0，与之相对应的y的值为2，即当a≠4时，方程组只

的值也是无数多个，即a=4时，原方程

有一组解

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】该方程组中除未知数x、y外，还含有其他字母a，这类字母通常称为参数．可将参数作为已知的数，同样用代入消元法或加减消元法将方程组化为一个含参数的一元一次方程，再根据一次项系数≠0；一次项系数=0两种情况讨论．

26、（ 15分 ） 下图是林场育苗基地树苗情况统计图。

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（1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？ （2）槐树和杨树分别有多少棵？ （3）松树比柏树多百分之几？

【答案】（1）解：3500÷25%=14000（棵）答：这些树苗的总数是14000棵.

（2）解：14000×17%=2380（棵）14000×33%=4620（棵）

答：槐树有2380棵，杨树有4620棵.

（3）解：（15%-10%）÷10%=5%÷10%=50%

答：松树比柏树多50%.【考点】扇形统计图

【解析】【分析】（1）根据分数除法的意义，用柳树棵数除以柳树占总数的百分率即可求出总数；（2）用总数分别乘槐树和杨树所占的百分率即可分别求出两种树的棵数；（3）用松树与柏树百分率的差除以柏树占的百分率即可求出多的百分率.

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