石梁乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） x＝3是下列哪个不等式的解 （ ）

A.x＋2＞4B.x2－3＞6C.2x－1＜3D.3x＋2＜10【答案】 A

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：根据不等式的解的定义求解 【分析】把x=3分别代入各选项即可作出判断。

2、 （ 2分 ） 下列各数中3.14， 是无理数的有（ ）

，1.060060006…（每两个6之间依次增加一个0），0， ，3.14159

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B

第 1 页，共 22 页

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：上述各数中是无理数的是： ， （每两个6之间依次增加一个0）

共2个.故答案为：B.

【分析】由无理数的定义：“无限不循环小数叫无理数”可知已知数中的无理数的个数。

3、 （ 2分 ） 在下列5个数中① ② ③ ④ ⑤ 2 ，是无理数的是（A. ①③⑤ B. ①②⑤ C. ①④ D. ①⑤【答案】D

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：无理数有：、2

故答案为：D

【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，即可求解。

4、 （ 2分 ） 如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（ ）

第 2 页，共 22 页

）A. 互余 B. 对顶角 C. 互补 D. 相等【答案】A

【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角

【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．

【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.

5、 （ 2分 ） 下列各式正确的是（ ）． A.B.C.D.

【答案】 A

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；

B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；

C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；

第 3 页，共 22 页

D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。 故答案为：A

【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。

6、 （ 2分 ） 根据数量关系: A.B.C.D.

【答案】 B

【考点】不等式及其性质

减去10不大于10，用不等式表示为（ ）

【解析】【解答】解：由 故答案为：B.【分析】由

减去10不大于10得： ，

减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.

7、 （ 2分 ） 小涛在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上

第 4 页，共 22 页

A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）

A. -1006 B. -1007 C. -1008 D. -1009【答案】C

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：设点A表示的数为a，点B表示的数为b，∵数轴上表示1的点与表示-3的点重合，

∴中点为：=-1，

∴，

解得：，

∴A点表示的数为：-1008.故答案为：-1008.

【分析】设点A表示的数为a，点B表示的数为b，根据题意可知折叠点为-1，从而列出方程组，解之即可得出a值，即可得A点表示的数.

8、 （ 2分 ） 已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组 则此等腰三角形的周长为（ ）

第 5 页，共 22 页

A.5B.4C.3D.5或 4【答案】A

【考点】解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：解方程组 所以等腰三角形的两边长为2，1．

，得 ，

若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故答案为：A

【分析】首先解方程组得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等

腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。

9、 （ 2分 ） 下列说法错误的是（ ）． A.不等式x－3＞2的解集是x＞5B.不等式x＜3的整数解有无数个

第 6 页，共 22 页

C.x＝0是不等式2x＜3的一个解D.不等式x＋3＜3的整数解是0【答案】 D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：A． 不等式x－3＞2的解集是x＞5，不符合题意； B． 不等式x＜3的整数解有无数个，不符合题意；C． x＝0是不等式2x＜3的一个解，不符合题意；D． 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D符合题意．故答案为：D．

【分析】 解不等式x－3＞2可得x＞5 可判断A； 整数解即解为整数， x＜3的整数有无数个，可判断B;把x=0代入不等式成立，所以 x＝0是不等式2x＜3的一个解。即C正确； 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，根据解和解集的区别（不等式的解是使不等式成立的一个未知数的值，而不等式的解集包含了不等式的所有解）可判断D;

10、（ 2分 ） 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（ ）

第 7 页，共 22 页

A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°【答案】 A

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∴∠CDE=∠C=50°，

又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°，故选A．

【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠CDE的度数，再根据平角的定义，可得出∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，然后代入计算即可求解。

11、（ 2分 ） 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）．

A.-2B.-3C.πD.-π

【答案】 D

第 8 页，共 22 页

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】 故答案为：D。

=π，A在原点左侧，故表示的数为负数，即A点表示的数是-π。

【分析】直径为1的圆滚动一周的距离为π，在原点左侧，故可得A点表示的数。

12、（ 2分 ） 用加减法解方程组 时，下列解法错误的是（ ）

A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y

C. ①×（－3）＋②×2，消去x D. ①×2－②×（－3），消去y【答案】D

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解： A、①×3－②×2，可消去x，故不符合题意；B、①×2－②×3，可消去y，故不符合题意；C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不符合题意；

D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．故答案为：D

【分析】若要消去x，可将①×3－②×2或①×（－3）＋②×2；若消去y，可将①×2－②×3，观察各选项，就可得出解法错误的选项。的

第 9 页，共 22 页

二、填空题

13、（ 1分 ） 护士若要统计一病人一昼夜体温情况，应选用________统计图． 【答案】折线

【考点】扇形统计图，条形统计图，折线统计图，统计图的选择

【解析】【解答】解：根据题意，要求直观表现一病人一昼夜体温情况，即体温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．

【分析】折线统计图反映数据的变化情况，条形统计图反映各组数据的具体数目，扇形图反映部分与整体百分比，可根据实际需要恰当选择。

14、（ 1分 ） 如图，点E在AC的延长线上，下列条件：① DCE；④

D+

ACD=180 中，能判断AE

3= 4；② 1= 2；③ D=

BD的是________ （填序号即可）

【答案】①③④ 【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①∵∠ 3= ∠ 4∴AE ∥ BD

第 10 页，共 22 页

② ∵∠ 1= ∠ 2∴AB∥CD

③ ∵ ∠ D= ∠ DCE∴AE ∥ BD

④ ∵ ∠ D+ ∠ ACD=180 °∴AE ∥ BD

∴能判断AE ∥ BD的是①③④故答案为：①③④

【分析】根据平行线的判定方法，对序号的题逐一判断即可。

15、（ 1分 ） 如果a4=81，那么a=________．

【答案】3或﹣3 【考点】平方根

【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2=9或a2＝﹣9（舍），则a＝3或a＝﹣3.故答案为3或﹣3.

【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于81的数是±9，就可得出a2（a2≥0）的值，再求出a的值即可。

第 11 页，共 22 页

16、（ 1分 ） 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________

【答案】42

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠AOD=132°，∴∠COB=132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，

∴∠COE=132°﹣90°=42°，故答案为：42

【分析】因为∠AOD与∠BOD是邻补角，所以可知∠BOD的度数，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以相等，从而求出∠COE的度数.

17、（ 2分 ） 如图，小明家五月份医疗支出费用为140元，则其他支出占________%，五月总支出为________

第 12 页，共 22 页

元．

【答案】14；1400 【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：由图可知，其他=1﹣10%﹣18%﹣48%﹣10%=14%，设五月份总支出为x元，∵小明家五月份医疗支出费用为140元，占总支出的10%，∴

=10%，

解得x=1400（元）．故答案为：14，1400

【分析】由图可知，其他所占的百分比，然后根据医疗占总支出的百分比可得总支出.

18、（ 1分 ） 不等式组 【答案】 0.1

【考点】一元一次不等式组的特殊解

的所有整数解是________．

第 13 页，共 22 页

【解析】【解答】解不等式组可得-， 则所有的整数解可能为0、1。

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

三、解答题

19、（ 5分 ） 已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G, EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试

说明∠E＝∠AFE的理由.

【答案】证明：∵ AD⊥BC， EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义）∴EG// AD（同位角相等，两直线平行）∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）∵ AD平分∠BAC（已知）

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）∴∠E=∠AFE（等量代换） 【考点】平行线的判定与性质

第 14 页，共 22 页

【解析】【分析】根据垂直的意义可得∠ADC=∠EGD=90°，由同位角相等，两直线平行可得EG// AD，于是由两直线平行，同位角相等可得∠E=∠CAD，两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠BAD，由已知条件根据角平分线的意义可得∠BAD=∠CAD，所以∠E=∠AFE。

20、（ 5分 ） 在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场? 【答案】解:设这个班要胜x场,根据题意得,3x+（28-x）≥43,解得x≥

,

∵x为正整数，∴x的最小正整数为8所以这个班至少要胜8场

【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用

【解析】【分析】此题的不等关系为：胜场的得分+负场的得分≥43，胜场数+负场数=28，设未知数，列不等式，求出不等式的最小正整数解即可。

21、（ 5分 ） 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点C落在点C'处,点D落在点D'处,ED'交BC于

第 15 页，共 22 页

点G,已知∠EFG=50°,那么∠DEG和∠BGD'各是多少度?【答案】解:∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,

∴∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°,由折叠的性质可知∠D'EF=∠DEF=50°,∴∠DEG=50°+50°=100°,

∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-100°=80°,∵∠BGD'=∠EGF∴∠BGD'=80°

【考点】平行线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】根据矩形的性质及平行线的性质，可证得∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°，再根据折叠的性质可证∠D'EF=∠DEF，然后求出∠DEG、∠EGF的度数，然后根据对顶角相等，可得出结果。

22、（ 5分 ） 解方程组

【答案】解：令 x=2k,y=3k.z=4k将它们代入②得

=k

第 16 页，共 22 页

解得k=2所以x=4,y=6,z=8

原方程组的解为

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】“遇到连比，设比值为k”，用含k的代数式表示x、y、z，再将x、y、z带入方程5x+2y−3z=8即可求解，这是非常有用的方法．

23、（ 5分 ） 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，

得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试求出a、b的正确值，并计算

a2 017＋（－ b）2 018的值．

【答案】解：根据题意把 代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把 代入ax+5y=15

得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣ 【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

b）2018=（﹣1）2017+（﹣ ×10）2018=0．

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出b的值，而乙看

第 17 页，共 22 页

错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出a的值，然后将a、b的值代入代数式计算求值。

24、（ 10分 ） 解方程组

（1）解方程组： ．

（2）解方程组 ．

【答案】（1）解： ，

代入 得， ，

解得 ，将

代入

得，

，

所以，方程组的解是 ．

（2）解：

，得， ，得，

，

解得 ，将 代入 得，

，

解得

，

第 18 页，共 22 页

所以，方程组的解是 【考点】解二元一次方程组

．

【解析】【分析】（1）用代入消元法解方程组即可。即先将方程① 代入 ②得到关于x的方程，解这个方程可求得x的值，再将x的值代入方程①即可求得y的值。

（2）用加减消元法解方程组即可。即将② × 2−①可得3 x = − 3 ，解方程可求得x的值，再将x的值代入 ①即可求得y的值。

25、（ 5分 ） 把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，- ， ， ，0， ，-（-2.28），

3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.正有理数集合：（ …）；整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）. 【答案】解：正有理数集合：（3， 整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）；负分数集合：（ -2.4，- 无理数集合：（

，

， …）；

， -（-2.28）， 3.14 …）；

， -2.1010010001…… …）.

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

第 19 页，共 22 页

【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。

26、（ 5分 ）

【答案】解：原方程组变形为：

，

（1）+（2）得：6x=17，

x=将x=

，

代入（2）得：

∴y=，

∴原方程组的解为：

【考点】解二元一次方程组

.

【解析】【分析】将（1）+（2）用加法消元将二元一次方程组转化成一元一次方程，解之可得出x的值，再将x的值代入（2）式可得出y值，从而得出原方程组的解.

27、（ 10分 ） 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10

第 20 页，共 22 页

吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 【答案】 （1）解：设 解得：

答：根据车队有载重量为

吨的卡车5辆， 10吨的卡车7辆.,

吨卡车有

辆,

（2）解：设购进载重量 吨 辆，

8（a+5）+10（7+6-a）≥165

为整数,的最大值为2

答：根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.

【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【分析】（1） 设 8 吨卡车有 辆, 则 设10 吨卡车有 （12-x） 辆, 8 吨卡车一次可以运输残土8x

吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10（12-x）吨，根据 全部车辆运输一次可以运输110吨残土，列出方程，求解即可；

第 21 页，共 22 页

（2） 设购进载重量 8吨 辆， 购进载重量 10 吨（6- ） 辆， 8 吨卡车一次可以运输残土8（a+5）吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10（6+7-a）吨，根据 车队需要一次运输残土不低于165吨 列出不等式，求解并取出最大整数即可。

第 22 页，共 22 页