2009年7月份

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ） A．P(AB)=l

B．P(A)=1-P(B)

C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=1

2．设A、B相互，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A．P(AB)=0

B．P(A-B)=P(A)P(B)

C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=0

3．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ） A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.50

4．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]应为（ ） A．[π,0] 2πB．[0,]

2D．[0,C．[0,π]

x5．设随机变量X的概率密度为f(x)=2x03π] 20x11x2，则P(0.21 6B．

1 411C． D．

237．设随机变量X，Y相互，其联合分布为

则有（ ）

12A．,

9921B．,

991221C．, D．,

33338．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ） A．-2 B．0 C．

1 2D．2

9．设n是n次重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的0，均有limP{|nnnp|}（ ）

A．=0 B．=1 C．> 0 D．不存在

10．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0 ：=0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ） A．不接受，也不拒绝H0 B．可能接受H0，也可能拒绝H0 C．必拒绝H0 D．必接受H0

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．

12．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中

兰、绿两种球的个数相等的概率为______． 13．已知事件A、B满足：P(AB)=P(AB)，且P(A)=p，则P(B)= ______． 14．设连续型随机变量X～N(1，4)，则15．设随机变量X的概率分布为

X1～______． 2

F(x)为其分布函数，则F(3)= ______．

16．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=

5，则P{Y≥1)= ______． 90.5x)(1e0.5y),x0,y0(1e17．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函

0其它数Fx(x)= ______．

A(xy)0x2,0y118．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=，则A=______.

0其它19．设X～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=______．

22

20．设X1、X2、X3、X4为来自总体X～N（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）+（X3+X4），则当C=______

时，CY～2(2).

21．设随机变量X～N(，22),Y～2(n)，T=

X2Yn，则T服从自由度为______的t分布．

22．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;)=ex，x>0，x1，x2，…，xn是样本，故的矩

法估计=______．

23．由来自正态总体X～N(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是______．(u0.0251.96,u0.051.5)

24．假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均

1n2值为X，样本方差S==(XiX)。已知aX(23a)S2为的无偏估计，则

n1i12

a=______.

25．已知一元线性回归方程为ya3x，且x=3，y=6，则a=______。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种

灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。

27．设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的

协方差Cov(X,Y).

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互，求

从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）

29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，

设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调

整产品定价。假定顾客对产品估价为X元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X～N（35，102），所以公司定价为35元。今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。在α=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？ （u0.01=2.32，u0.005=2.58）

