全国高考文科数学历年试题分类汇编[1]

（一）小题分类 1.集合

（2015卷1）已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个数为（ ）

（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 （2015卷2）已知集合A=x1x2,Bx0x3,则AB A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)

（2014卷1）已知集合Mx|1x3,Bx|2x1，则MB（ ） A. (2,1) B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3)

（2014卷2）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x-x-20﹜，则AB（ ）

2 (A)  （B）2 （C）0 (D) 2

（2013卷1）已知集合A{1,2,3,4}，B{x|xn2,nA},则AB（ ） （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2013卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )． A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1} （2012卷1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=

（2012卷2）☆已知集合A{x|x是平行四边形}，B{x|x是矩形}，C{x|x是正方形}，D{x|x是菱形}，则

（A）AB （B）CB （C）DC （D）AD （2011卷1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的子集共有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

（2010卷1）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )

A．(0,2) B．[0,2] C．{0,2}

D．{0,1,2}

（2009卷1）已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12，则AB

A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}

（2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ）

A. (－1，1) 2.复数

B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2)

（2015卷1）已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i

（2015卷2）若a实数，且

2ai3i,则a（ ） 1i A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 （2014卷1）设z1i，则|z|（ ） 1iA.

123 B. C. D. 2 22213i（ ） 1i （A）12i （B）12i （C）1-2i (D) 1-2i

（2014卷2）（2013卷1）

12i（ ）

(1i)2

（B）1（A）11i 21i 2 （C）11i 2 （D）11i 2（2013卷2）

2＝( )． 1iA．22 B．2 C．2 D．．1

－3+i

（2012卷1）复数z＝2+i的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i （2011卷1）复数

5i( ) 12iA．2i B．12i

C． 2i D．12i

（2010卷1）已知复数z＝1A. 4

3＋i

，z是z的共轭复数，则z·z＝( )

1－3i2

C．1

D．2

1B. 2

（2009卷1）复数

32i 23iA．1 B．1 C．i (D)i

z2（ ） （2008卷1）已知复数z1i，则

z1A. 2 3.向量

B. －2 C. 2i D. －2i

（2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC ( )

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

（2015卷2）已知向量a(0,1),b(1,2),则（2ab）a( )

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

（2014卷1）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC( ) A. AD B.

11AD C. BC D. BC 22（ ）

（2014卷2）设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5

（2013卷1）已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则

t_____。

（2013卷2）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________.

（2012卷1）已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=

（2012卷2）☆ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，ab0，|a|1，|b|2，则AD

11223344abababab3 （B）33 （C）55 （D）55 （A）3（2011卷1）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．

（2009卷1）已知a3,2,b1,0，向量ab与a2b垂直，则实数的值为( )

1111 B． C． D．

6776（2008卷1）已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（ ）

A．A. －1 B. 1 4.框图

（2015卷1）执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ） （A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

C. －2

D. 2

（2015卷1）

（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为 开始 输入a,b a>b 是 a 否 输出a  b 是 否 结束 a=a-b b=b-a A. 0 B. 2 C. 4 D.14

（2014卷1）执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M( ) A.

2071615 B. C. D. 3258

（2014卷1） （2014卷2）

（2014卷2）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（2013卷1）执行右面的程序框图，如果输入的t[1,3]，则输出的S属于

（A）[3,4] （B）[5,2] （C）[4,3] （D）[2,5]

开始 输入t 是 t<1 否 s=3t s = 4t－t2 输出s 结束

（2013卷1） （2013卷2）

（2013卷2）执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )．

1111111+1+A．234 B．232432

111111111+1+2345 D．2324325432 C．

（2012卷1）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,„,aN，输出A,B，

则

（A）A+B为a1,a2,„,aN的和

A＋B

（B）2为a1,a2,„,aN的算术平均数

（C）A和B分别是a1,a2,„,aN中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1,a2,„,aN中最小的数和最大的数

开始 输入N，a1,a2,„,aN k=1,A=a1,B=a1 x =ak k=k+1 x＞ 否 是 x（2011卷1）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

A．120 B． 720 C． 1440 D． 5040

（2010卷1）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )

5A. 4

4B. 5

6C. 5

5 D. 6

（2009卷1）执行如图所示的程序框图，输入x2,h0.5，那么输出的各个数的和等于

A．3 B． 3.5 C． 4 D．4.5

开始 输入x=a 是 x=b b>否 否 输出x 是 x=c

结束 （2008卷1）

（2008卷1）右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x

B. x > c

C. c > b

D. b > c

5.函数

（2015卷1）设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

（2015卷2）如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记

BOPx,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为

DxAYPCOYB

YY2222Oπ4Aπ3ππ24XOπ4Bπ3ππ24XOππ24C3ππ4XOπ4Dπ3π24πX

3（2015卷2）已知函数f(x)ax2x的图像过点（-1,4），则a 。 （2014卷1）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x)是奇函数 B. C. f(x)|g(x)|是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 （2014卷2）?已知函数

fx的图像关于直线x=2对称，f(0)=3，则

f(1)_______.

（2013卷1）函数f(x)(1cosx)sinx在[,]的图像大致为（ ）

y1πy1Oπy1y1xπOπxπOπxπOπx （2012卷2）☆函数y x1(x1)的反函数为

22yx1(x0)yx1(x1) （A） （B）22yx1(x0)yx1(x1) （C） （D）

（2011卷1）下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是

A．yx3

B．y|x|1 C．yx21

D．y2|x|

1,1（2011卷1）已知函数yf(x)的周期为2，当x[]的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有

A．10个

B．9个

时f(x)x2，那么函数yf(x)C．8个 D．1个

（2011卷1）在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为

A．(,0)

14B．(0,)

14C．(,)

1142D．(,)

1324（2010卷1）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( )

（2010卷1）设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( ) A．{x|x<－2或x>4} C．{x|x<0或x>6}

B．{x|x<0或x>4} D．{x|x<－2或x>2}

|lgx|，0（2010卷1）?已知函数f(x)＝1若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)

－x＋6，x>10.2＝f(c)，则abc的取值范围是( ) (1,12)

A．(1,10)

B．(5,6)

C．(10,12)

D．(20,24)

（2009卷1）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设

f(x)min{2x,x2,10x}(x0)，则f(x)的最大值为

A．4 B．5 C．6 D．7 6.导数

（2015卷1）已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则

3a . （2015

卷

2）已知曲线yxlnx在点（1,1）处的切线与曲线

yax2(a2)x1相切，则a 。

32（2014卷1）已知函数f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值 范围是

（A）2, （B）1, （C）,2 （D）,1 （2014卷2）若函数f(x)kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围

是

（A）,2 （B）,1 （C）2, （D）1,

（2013卷2）已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．

A．∃x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

(x+1)2+sinx

（2012卷1）设函数f(x)=x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ （2012卷1）曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

x

（2010卷1）曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )

x＋2

A．y＝2x＋1

x3

2

B．y＝2x－1 D．y＝－2x－2

C．y＝－2x－3

（2009卷1）曲线yxe2x1在点（0，1）处的切线方程为________________． （2008卷1）设f(x)xlnx，若f'(x0)2，则x0（ ） A. e

2 B. e C.

ln2 2D. ln2

7.三角函数与解三角形

（2015卷1）函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

（ ） （A）(k13,k),kZ 4413（B）(2k,2k),kZ

4413（C）(k,k),kZ

4413（D）(2k,2k),kZ

44（2015卷2）已知三点A(1，0),B(0，3)，C(2，3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

A.

5 B. 342125 C. D.

333（2014卷1）若tan0，则

A. sin0 B. cos0 C. sin20 D. cos20 （

2014

卷

1

）

在

函

数

①

ycos|2x|，②y|cosx| ，

③ycos(2x),④ytan(2x)中，最小正周期为的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

（2014卷1）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m.

（2014卷2）函数f(x)sin(x)—2sincosx的最大值为_________.

（2013卷1）设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos______.

23cosAcos2A0，（2013卷1）已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，

2a7，c6，则b（ ） （A）10 （B）9

（C）8

（D）5

（2013卷2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B则△ABC的面积为( )．

A．23+2 B．3+1 C．232 D．31 （2013卷2）已知sin 2α＝

ππ，C，

462π，则cos2＝( )． 341112A．6 B．3 C．2 D．3

π个单位后，与函数y2（2013卷2）函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移＝sin2xπ的图像重合，则φ＝__________. 3π5π

（2012卷1）已知ω>0，0<φ<π，直线x=4和x=4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=

πππ3π（A） （B） （C） （D） 4324

f(x)sin（2012卷2）☆若函数

x([0,2]) 3是偶函数，则

235（A）2 （B）3 （C）2 （D）3

（2012卷2）☆已知为第二象限角，

sin35，则sin2

24121224（A）25 （B）25 （C）25 （D）25

（2012卷2）☆当函数ysinx3cosx(0x2)取得最大值时，x___________. （2011卷1）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，

则cos2=

A． 4 5B．3 5C．

3 5D．

4 5（2011卷1）设函数f(x)sin(2x

A．yf(x)在(0,B．yf(x)在(0,)cos(2x)，则 442)单调递增，其图象关于直线x)单调递增，其图象关于直线x

4

对称 对称

22

C．yf(x)在(0,D．yf(x)在(0,

2

)单调递减，其图象关于直线x)单调递减，其图象关于直线x4对称 对称

2

2（2011卷1）ABC中，B120,AC7,AB5，则ABC的面积为_________． α1＋tan

24

（2010卷1）若cosα＝－，α是第三象限的角，则α＝( ) 5

1－tan

2

1A．－ 2

1B. 2

C．2

D．－2

1

（2010卷1）在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC

2的面积为3－3，则∠BAC＝________. （2009

卷

1）已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所示，则

7f12________________． 

（2008卷1）函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 8.不等式

B. －2，2

C. －3，

3 2 D. －2，

3 2xy20（2015卷1）若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为 ．

2xy202x12,x1（2015卷1）已知函数f(x) ，且f(a则f( )3，6)a （ ）

log(x1),x12 （A）7531 （B） （C） （D） 4444xy50,（2015卷2）若x,y满足约束条件2xy10,则z2xy的最大值为 。

x2y10,1,则使得f(x)f(2x1)成立的x的范围是 1x2111111A. (,1) B. (,)(1,) C. (,) D. (,)(,)

333333（2015卷2）函数f(x)ln(1x)（2014卷1）设x，y满足约束条件xya,且zxay的最小值为7，则a

xy1, （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3

ex1,x1,（2014卷1）设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是

3x,x1,________.

xy10（2014卷2）设x，y满足的约束条件xy10，则zx2y的最大值为

x3y30

（A）8 （B）7 （C）2 （D）

1x3,（2013卷1）设x,y满足约束条件 ，则z2xy的最大值为______。

1xy0x22x,x0,（2013卷1）已知函数f(x)，若|f(x)|ax，则a的取值范围是（ ）

ln(x1),x0（A）(,0] （B）(,1] (C) [2,1] (D) [2,0]

xy10,（2013卷2）设x，y满足约束条件xy10,则z＝2x－3y的最小值是( )．

x3,A．－7 B．－6 C．－5 D．－3

（2013卷2）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )．

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

x（2013卷2）若存在正数x使2(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( )．

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) （2012卷1）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)

1

（2012卷1）当02

22

（A）(0，2) （B）(2，1) （C）(1，2) （D）(2，2) （2012卷2）☆已知xln，（A）

ylog52，ze12，则

xyz （B）zxy （C）zyx （D）yzx

xy10xy30x3y30x,y（2012卷2）☆若满足约束条件，则z3xy的最小值为

____________.

（2011卷1）若变量x，y满足约束条件_________．

32xy9，则zx2y的最小值是

6xy92xy4,（2009卷1）设x,y满足xy1,则zxy

x2y2,A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. [0，5] 是（ ） A.（0，

B. [0，10]

C. [5，10]

D. [5，15]

（2008卷1）已知a1a2a30，则使得(1aix)21(i1,2,3)都成立的x取值范围

1） a1 B. （0，

212） C. （0，） D. （0，） a1a3a39.概率统计

（2015卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A）

3111 （B） （C） （D） 1051020（2015卷2）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱

形图，以下结论中不正确的是

2700260025002400230022002100200019002004200520062007200820092010201120122013(年)

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；

C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。

（2014卷1）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

（2014卷2）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中

选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.

（2013卷1）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）

（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）

11 错误！未找到引用源。（D）

（2013卷2）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________． （2012卷1）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），„，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,„,xn不全1

相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,„,n)都在直线y=x+1上，则这组样本

2数据的样本相关系数为

1

（A）－1 （B）0 （C） （D）1

2

（2012卷2）☆6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有

（A）240种 （B）360种 （C）480种 （D）720种 （2011卷1）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各

个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

1 32C．

3A．1 23D．

4B．

（2010卷1）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的

种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )

A．100

B．200

C．300

D．400

（2010卷1）设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分

10f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，„，

xN和y1，y2，„，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，„，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，„，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分

10f(x)dx的近似值为________． ），得散点图1；对变量u,v,2,10,（2009卷1）对变量x,y有观测数据（xi，yi）（i有观测数据（ui，vi）（i=1，2，„，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 （2008卷1）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：

甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352

乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

① ；

② . 10.立体几何

（2015卷1）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几 何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥 的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米 堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立 方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

（2015卷1）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

（2015卷2）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A.

1111 B. C. D. 8576（2015卷2）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC AOB90,C为该球面上动点，体积的最大值为36，则球O的表面积为

A. 36π B. π C. 144π D.256π

（2014卷1）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

（2014卷2）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出

的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱

体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

（A）

（2014卷2）正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥175101 （B） （C） (D) 279273AA1B1C1的体积为

（A）3 （B）

3 （C）1 （D）23 2（2013卷1）某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） （A）168 （B）88

（C）1616 （D）816

2 2 4 2 4 主视图 侧视图

4 4 2 俯视图

（2013卷1）已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB1:2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_______。

（2013卷2）已知正四棱锥O－ABCD的体积为

32，底面边长为3，则以O为球心，2OA为半径的球的表面积为__________．

（2013卷2）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

（2012卷1）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6 （B）9 （C）12 （D）18

（2012卷1）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A）6π （B）43π （C）46π （D）63π （2012卷2）☆已知正四棱柱

ABCDA1BC11D1中 ，AB2，

CC122，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

（A）2 （B）3 （C）2 （D）1

（2011卷1）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图

如右图所示，则相应的侧视图可以为

（2011卷1）

（2011卷1）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若

圆锥底面面积是这个球面面积的

3，则这两个圆锥中，体积较16小者的高与体积较大者的高的比值为________．

（2010卷1）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a， 顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A．πa2

（2010卷1）正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)

（2009卷1）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF

7

B.πa2 3

11

C.πa2 3

D．5πa2

1，则下列结论中错误的是 2A．ACBE B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥ABEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

（2009卷1）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为

A．48122 B．48242 C．36122 D．36242 2

（2008卷1）已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） ．．．A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β （2008卷1）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________

11.平面几何与圆锥曲线

（2015卷1）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与抛物线C:y28x2的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

y21的右焦点，P是C左支上一点，A0,66 ，（2015卷1）已知F是双曲线C:x82当APF周长最小时，该三角形的面积为 ． （2015卷2）已知双曲线过点，且渐近线方程为y（4，,3）程为 。

1x，则该双曲线的标准方2x2y21(a0)的离心率为2，则a （2014卷1）已知双曲线2a3A. 2 B.

65 C. D. 1 222（2014卷1）已知抛物线C：yx的焦点为F,A则

x,y是C上一点，AF5，

4x000x0（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

（2014卷2）设F为抛物线C:y=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C

2°于A,B两点，则AB= （A）30 （B）6 （C）12 （D）73 3°（2014卷2）设点M(x0,1)，若在圆O:x2y2=1上存在点N，使得OMN45,

则x0的取值范围是

11 （D） 2，2 2,2 （A）1,1 （B）， （C）2222x2y2（2013卷1）已知双曲线C:221(a0,b0)的离心率为错误！未找到引用源。，

ab则C的渐近线方程为（ ） （A）y11x （B）yx 43 （C）y1x 2 （D）yx

（2013卷1）O为坐标原点，F为抛物线C:y242x的焦点，P为C上一点，若

|PF|42，则POF的面积为（ ）

（A）2

（B）22

2

（C）23

（D）4

（2013卷2）设抛物线C：y＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )．

33(x1)(x1)33A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝ 3322(x1)(x1)(x1)(x1)C．y＝3或y＝3 D．y＝2或y＝2 x2y2（2013卷2）设椭圆C：22=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，

abPF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )．

1133A．6 B．3 C．2 D．3

x2y23a

（2012卷1）设F1、F2是椭圆E：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=2上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 1234（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

（2012卷1）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为

（A）2 （B）22 （C）4 （D）8

（2012卷2）☆椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为

x2y2x2y211（A）1612 （B）128 x2y2x2y21184124（C） （D）

22FFC:xy2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则12已知、为双曲线

cosF1PF2

1334（A）4 （B）5 （C）4 （D）5

（2012卷2）☆正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

AEBF13。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反

射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）8 （B）6 （C）4 （D）3

x2y21的离心率为 （2011卷1）椭圆

168

A．

1 3B．

13 C． 23D．2 2（2011卷1）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为

A．18 B．24 C． 36 D． 48

（2010卷1）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相

交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )

A.－＝1 36

x2y2

B.－＝1

45

x2y2

C.－＝1 63

x2y2

D.－＝1

x2y2

（2010卷1）过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为________________．

（2009卷1）已知圆C1：(x1)+(y1)=1，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，

22则圆C2的方程为

A．(x2)2+(y2)2=1 B．(x2)2+(y2)2=1 C．(x2)2+(y2)2=1 D．(x2)2+(y2)2=1

（2009卷1）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．

x2y21的焦距为（ ） （2008卷1）双曲线

102A. 32

B. 42

C. 33

D. 43 x2y21的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，（2008卷1）过椭圆O为坐标原点，则△OAB的面积为______________ 12.数列

（2015卷1）已知{an}是公差为1的等差数列，若S84S4，则a10Sn为{an}的前n项和，（ ） （A）

1719 （B） （C）10 （D）12 22（2015卷1）数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则

n .

（2015卷2）设Sn是等差数列若a1a3a53,则S5（ ） an的前n项和，A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

1,a3a54(a41),则a2（ ） 411A. 2 B. 1 C. D.

82（2015卷2）已知等比数列an满足a1（2014卷2）等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前

n项和sn=

（A） nn1 （B）nn1 （C）

nn12 (D)

nn12

1aa1an，a=2，则a=_________. （2014卷2）数列n满足n1=21（2013卷1）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ）

（A）Sn2an1 （B）Sn3an2 （C）Sn43an （D）Sn32an （2012卷1）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 （2012卷1）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ （2012卷2）☆已知数列

{an}的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，,则Sn

3n12n11()()n1n1（A）2 （B）2 （C）3 （D）2

2（2009卷1）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138，则

m

A．38 B．20 C．10 D．9

（2009卷1）等比数列{an}的公比q0， 已知a2=1，an2an16an，则{an}的前4

项和S4=________________．

（2008卷1）已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________ （2008卷1）设等比数列{an}的公比q2，前n项和为Sn，则

S4（ ） a2A. 2

B. 4 C.

15 2 D.

17 213.逻辑与推理

（2014卷1）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

（2014卷2）函数fx在x=x0处导数存在，若p：fx00:q:xx0是fx的极

值点，则

（A）p是q的充分必要条件

（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

xx32（2013卷1）已知命题p:xR，23；命题q:xR，x1x，则下列命题

中为真命题的是：（ ） （A）pq

（B）pq

（C）pq （D）pq

(x（2012卷2）☆

18)2x的展开式中x2的系数为____________.

－x

（2010卷1）已知命题p1：函数y＝2x－2p2：函数y＝2x＋2

－x

在R为增函数．

在R为减函数．

则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( ) A．q1，q3 C．q1，q4

B．q2，q3 D．q2，q4

（2009卷1）有四个关于三角函数的命题：

2 sinp1：xR，

x12x+cos= p2: x,yR， sin(xy)sinxsiny

222p3: x0,，其中假命题的是

1cos2xsinx p4: sinxcosyxy

22A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3

（2008卷1）平面向量a，b共线的充要条件是（ ）

A. a，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量

ba D. 存在不全为零的实数1，2，1a2b0 C. R，

(二)大题分类 1.三角函数

2（2015卷1）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB;

（II）若B90，且a2, 求ABC的面积.

（2015卷2）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,BD2DC.

（Ⅰ）求

sinB; （Ⅱ）若BAC60,求B.

sinC（2014卷2）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I)求C和BD;

(II)求四边形ABCD的面积。

（2012卷1）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA (1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c

2ABCCb2b3ac，acAB（2012卷2）☆中，内角、、成等差数列，其对边、、满足

求A。

（2009卷1）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点

进行测量，已知AB50m，BC120m，于A处测得水深AD80m，于B处测得水深BE200m，于C处测得水深CF110m，求∠DEF的余弦值．

（2008卷1）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。

（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。 2.数列

（2014卷1）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

2DCEAB（I）求an的通项公式； （II）求数列an的前n项和. n2（2013卷1）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S30，S55。 （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{1}的前n项和。

a2n1a2n1（2013卷2）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列． (1)求{an}的通项公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋„＋a3n－2.

（2012卷2）☆已知数列（Ⅰ）求a2，（Ⅱ）求

{an}中， a11，前n项和

Snn2an3。

a3；

{an}的通项公式。

（2011卷1）已知等比数列{an}中，a1

11，公比q．

331an（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn

2（II）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列{bn}的通项公式． （2010卷1）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n1.

－

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

3.立体几何

（2015卷1）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥EACD的体积为积.

（2015卷2）如图,长方体ABCDA1BC11D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在

6，求该三棱锥的侧面3A1B1,D1C1 上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方

形.

D1A1EDAFC1B1CB

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

（2014卷1）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.

（1）证明：B1CAB;

（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.



（2014卷2）如图，四棱锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为

PD的中点。

（I）证明：PB//平面AEC; (II)设AP=1，AD=3,三棱锥 P-ABD的体积V=

（2013卷1）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，

3，求A到平面PBD的距离。 4CC1B1A1ABAA1，BAA160。

（Ⅰ）证明：ABAC； 1（Ⅱ）若ABCB2，AC6，求三棱柱ABCA1B1C1的1BA体积。

（2013卷2）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点． （1）证明：BC1∥平面A1CD;

(2)设AA1=AC=CB=2，AB=22,求三棱锥C-A1DE的体积。

1

（2012卷1）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=2AA1，D是棱AA1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

（2012卷2）☆如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，

PPA底面ABCD，AC22，PA2，E是PC上的一点，

EPE2EC。

（Ⅰ）证明：PC平面BED；

ADBC（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。

（2011卷1）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD． （I）证明：PABD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

（2010卷1）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．

(1)证明：PE⊥BC；

(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

（2009卷1）如图，在三棱锥PABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º． （Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）若PC4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥PABC体积．



（2008卷1）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC'，证明：BC'∥面EFG。

6D'C'

4.概率统计

（2015卷1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

AEDBC4G22FB'42正视图侧视图

（I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

（2015卷2）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. 频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005A地区用户满意度评分的频率分布直方图O405060708090100满意度评分

B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 频 数 [50,60) 2 [60,70) [70,80) [80,90) 8 14 10 [90,100] 6

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005B地区用户满意度评分的频率分布直方图O5060708090100满意度评分

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

（2014卷1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 [75，85) 6 [85，95) 26 [95，105) 38 [105，115) 22 [115，125) 8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

（2014卷2）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市

民。根据这50位市民

（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；

（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。

（2013卷1）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

（2013卷2）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．

（2012卷1）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（2012卷2）☆乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

（2011卷1）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 频数

[90，94） 8 [90，94） 4 [94，98） 20 [94，98） 12 [98，102） 42 [98，102） 42 [102，106） 22 [102，106） 32 [106，110] 8 [106，110] 10 B配方的频数分布表 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

2,t94y2,94t102

4,t102 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

（2010卷1）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别 是否需要志愿者 需要 不需要

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

附：

P(K2≥k) k

nad－bc2

K＝ a＋bc＋da＋cb＋d

2

男 40 160 女 30 270 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

（2009卷1）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工

人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．

（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2． 表1：

生产能力分组 人数 表2： 生产能力分组 人数

（i）先确定x,y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．

100,110 4 110,120 8 120,130 x 130,140 5 140,150 3 110,120 6 120,130 y 130,140 36 140,150 18

（2008卷1）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。

（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

5.圆锥曲线

（2015卷1）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

（I）求k的取值范围；

22（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

x2y22（2015卷2）已知椭圆C:221ab0 的离心率为,点2,2在C上.

ab2（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. （2014卷1）已知点P(2,2)，圆C:xy8y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B22两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （1）求M的轨迹方程；

（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积

x2y2（2014卷2）设F1 ，F2分别是椭圆C：221（a>b>0）的左，右焦点，M是

abC上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。

3（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

4（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。

（2013卷1）已知圆M:(x1)2y21，圆N:(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|。

（2013卷2）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22在y轴上截得线段长为23. (1)求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线y＝x的距离为2，求圆P的方程． 2（2012卷1）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

1M:(x1)2(y)2r2(r0)2（2012卷2）☆已知抛物线C:y(x1)与圆有一个

2公共点A，且在点A处两曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

（2011卷1）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx6x1与坐标轴的交点都在圆C上．

（I）求圆C的方程；

（II）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB,求a的值． x2y2

（2010卷1）设F1，F2分别是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1斜率为

ab

21的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．

(1)求E的离心率；

(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．

（2009卷1）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． （2008卷1）已知m∈R，直线l：mx(m21)y4m和圆C：

OP（e为椭e，

OMx2y28x4y160。

（1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1的两段圆弧？为什么？

2

6.函数与导数

（2015卷1）设函数fxe2xalnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （II）证明：当a0时fx2aaln2. a（2015卷2）已知fxlnxa1x. （I）讨论fx的单调性；

（II）当fx有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围 （2014

卷

1）设函数

fxalnx1a2xbxa1，zxxk2曲线

yfx在点1，f1处的切线斜率为0

（1）求b;

（2）若存在x01,使得fx0a，求a的取值范围。 a132（2014卷2）已知函数f（x）=x3xax2，曲线yf(x)在点（0,2）处的

切线与x轴交点的横坐标为-2.

（I） 求a；

（II）证明：当时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点。

（2013卷1）已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0,f(0))处切线方程为y4x4。 （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。

（2013卷2）已知函数f(x)＝xe. (1)求f(x)的极小值和极大值；

(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

（2012卷1）设函数f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

2－xf(x)（2012卷2）☆已知函数（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

13xx2ax3

（Ⅱ）设f(x)有两个极值点x1,x2，若过两点(x1,f(x1))，(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线yf(x)上，求a的值。 （2011卷1）已知函数f(x)alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x1xx2y30．

（I）求a，b的值；

（II）证明：当x>0，且x1时，f(x)（2010卷1）设函数f(x)＝ex－1－x－ax2. (1)若a＝0，求f(x)的单调区间；

(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．

（2009卷1）已知函数f(x)x3ax9axa. （Ⅰ）设a1，求函数fx的极值； （2）若a3223lnx． x11'，且当x1,4a时，f(x)12a恒成立，试确定a的取值范围． 4（2008卷1）设函数f(x)axb，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为

x7x4y120。

（1）求yf(x)的解析式；（2）证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

7.选做题

（1）几何证明选讲

（2015卷1）如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.

（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线； （II）若OA3CE ，求ACB的大小.

（2015卷2）如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. （I）证明EF∥BC.

（II）若AG等于⊙O的半径,且AEMN23 ,求四边形EDCF的面积.

AGEOBMDNCF

（2014卷1）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.

（I）证明：DE；

（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，zxxk且MBMC，学科网证明：

ABC为等边三角形.

（2014卷2）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:

（I）BE=EC；

（II）AD·DE=2PB2。

（2013卷1）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。

（Ⅰ）证明：DBDC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC3，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。

D B F E

（2013卷2）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

C A

（2012卷1）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

AGEDFBC

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

（2011卷1）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x14xmn0的两个根．

（I）证明：C，B，D，E四点共圆；

（II）若A90，且m4,n6,求C，B，D，E所在圆的半径．

2，过C点的圆的切线与BA的延长线交（2010卷1）如图，已知圆上的弧AC＝BD于E点，证明：

(1)∠ACE＝∠BCD； (2)BC2＝BE×CD.

（2）坐标系与参数方程

（2015卷1）在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求C1,C2的极坐标方程. （II）若直线C3的极坐标方程为面积.

22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的4xtcos,（2015卷2）在直角坐标系xOy中,曲线C1: （t为参数,且t0 ）,其中

ytsin,0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

C2:2sin,C3:23cos.

（I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值.

x2tx2y21，直线l:（2014卷1）已知曲线C:（t为参数） 49y22t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，学科网求PA的最大值与最小值.

（2014卷2）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，（I）求C的参数方程；

]。 2（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。

（2013卷1）已知曲线C1的参数方程为x45cost,（t为参数），以坐标原点为极

y55sint点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。

（2013卷2）已知动点P，Q都在曲线C：x2cost,(t为参数)上，对应参数分别为t＝

y2sintα与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点． (1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

x＝2cosφ

（2012卷1）已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴

y＝3sinφ

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2π

上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，3) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 （2011卷1）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x2cos，M(为参数）

y22sin为C1上的动点，P点满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C2．

（I）求C2的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

x＝1＋tcosα，x＝cosθ（2010卷1）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)． y＝tsinα，y＝sinθ，

3与C1的异于极点

π

(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；

3

(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． （2009卷1）已知曲线C1：x8cos,x4cost, （t为参数）， C2：（为参数）．

y3sin,y3sint,（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线2x32t, （t为参数）距离的最小值． C3:y2txxcos（2008卷1）已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：ysiny2t22(t为参数)。 2t2（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'。写出C1'，

C2'的参数方程。C1'与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？

说明你的理由。

（3）不等式选讲

（2015卷1）已知函数fxx12xa,a0 . （I）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（II）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. （2015卷2）设a,b,c,d 均为正数,且abcd.证明： （I）若abcd ,则abcd；

（II）abcd是abcd的充要条件. （2014卷1）若a0,b0,且（I）求ab的最小值；

（II）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由. （2014卷2）设函数f（x）=|x+

3311ab ab1|+|x-a|(a>0)。 a（I）证明：f（x）≥2；

（II）若f（3）<5，求a的取值范围。

（2013卷1）已知函数f(x)|2x1||2xa|，g(x)x3。 （Ⅰ）当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集； （Ⅱ）设a1，且当x[a1,)时，f(x)g(x)，求a的取值范围。 22（2013卷2）设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明： (1)ab＋bc＋ca≤

1； 3a2b2c2≥1. (2)

bca（2012卷1）已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。 （2011卷1）设函数f(x)|xa|3x，其中a0．

（I）当a=1时，求不等式f(x)3x2的解集．

（II）若不等式f(x)0的解集为｛x|x1}，求a的值． （2010卷1）设函数f(x)＝|2x－4|＋1. (1)画出函数y＝f(x)的图象；

(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．

（2009卷1）如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三

点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和．

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？