高一数学必修5试题

高一数学必修5试题

十二厂中学：王海燕

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.由a11，d3确定的等差数列an，当an298时，序号n等于 （ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC中，若a1,c2,B60，则ABC的面积为 （ ） A．

12 B．32 C.1 D.3

3.在数列{an}中，a1=1，an1an2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101

4.已知x0，函数y4xx的最小值是 （ ）

A．5 B．4 C．8 D．6

5.在等比数列中，a1122a11，q，n32，则项数n为 （ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式ax2bxc0(a0)的解集为R，那么 （ ） A. a0,0 B. a0,0 C. a0,0 D. a0,0

xy7.设x,y满足约束条件1yx,则z3xy的最大值为 （ ）

y2A． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC中,a80,b100,A45,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于 （ ）

A.23 B.2-3 C.1-13 D.-4 10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11.在ABC中，B450,c22,b433，那么A＝_____________;

12.已知等差数列an的前三项为a1,a1,2a3，则此数列的通项公式为________ .

13.不等式

2x13x11的解集是 ． 14.已知数列｛an｝的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为an=_________

三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

515(12分) 已知等比数列an中，a1a310,a4a6，求其第4项及前5项和.

4

16(14分)(1) 求不等式的解集：x24x50 (2)求函数的定义域：yx1x25

17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x223x20的两个根， 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

且2coc(AB)1。

118(12分)若不等式ax25x20的解集是xx2，

2(1) 求a的值；

(2) 求不等式ax25xa210的解集.

19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

北

B 152o 122o 北 32 o A

C 20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；

费用(万元)an（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

4212n年

高一数学必修5试题参

一．选择题。

题1 号

答B 案

二．填空题。 11． 15o或75o 12．an=2n－3

113．{xx2}

32 C

3 D

4 B

5 C

6 A

7 C

8 B

9 0 D

1A

14．an =2n 三．解答题。

15.解：设公比为q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

a1a1q210 由已知得 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35a1qa1q4a1(1q2)10① 即 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 532a1q(1q) ② 4 ②÷①得 q 将q

311,即q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 821

代入①得 a18， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 2

133 a4a1q8()1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

2

1581()a1(1q5)231 s5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

11q21216．（1）{xx1或x5} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {xx2或x1} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17． 解：（1）cosCcosABcosAB1 C＝120°┄┄┄5分 2ab23 （2）由题设： ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

ab2 ABACBC2ACBCcosCab2abcos120

22222a2b2ababab2322210 ┄┄13分

AB10 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18．（1）依题意，可知方程ax5x20的两个实数根为

由韦达定理得：

21和2，┄┄┄┄┄┄2分 215+2= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2a12解得：a=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）{x3x} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，

∠A＝180o－30o－60o＝90o， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

35， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 23535∴AC＝sin30o＝． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分

2435答：船与灯塔间的距离为n mile． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分

4 BC＝

20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

ana12(n1)2n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

f(n)21n[2n2

n(n1)2]2520nn225 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2由f(n)>0得n-20n+25<0 解得1053n1053 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分 （3）年平均收入为

25f(n)=20-(n)202510 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

┄┄┄┄14分