数学检测题答案

一、选择题

1.解析 由方程组3x＋2y＋6＝0，x＝－4，

2x＋5y－7＝0， 得y＝3

故选C. 2.B

3.A 4.D 4.析：x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27.

5.解析 点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝|1－1×－＋1|32

12＋－2＝2. 答案 D

6.解析 直线过原点，则C＝0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k＝－A

B＜0，∴AB＞0，故选D.

7.解析 由点到直线距离公式：|1－a＋1|32

＝2

2， ∴a＝－1或5，故选C. 8.解析 令x＝0，得y＝1b； 令y＝0，得x＝1

a； S＝1111

2ab

＝2|ab|.故选D.

9.解析 ∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行， ∴3∶2＝6∶m，∴m＝4.

直线6x＋4y＋1＝0可以化为3x＋2y＋1

2＝0，由两条平行直线间的距离公式可得： 1

7d＝2－－32＋2

2＝271313＝26.答案 D 10.解析 ∵直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y

＋1

12＋732＝0，∴直线l1与l2的距离为32＋4

2＝2.答案 B 11.解析 若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线若平行，则有a－121

1＝a≠3，解得a＝－1或2. 答案 D

12.解析 由3x－y－3＝0得y＝3x－3，所以其斜率为3，倾斜角为60°，所以所求直线的倾斜角为120°，其斜率为－3，所以其方程为y＝－3x－1，即3x＋y＋1＝0.答案 A

13.解析 由题意知，直线l的斜率是－33

2，因此直线l的方程为y－2＝－2(x＋1)，即

3x＋2y－1＝0.答案 A

14. 解析 由点到直线距离公式：|1－a＋1|32

2＝2，

∴a＝－1或5，故选C. 15. D

16. 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝122×a

＋2

×2＝3，解得a

＝2.

17.解析 设P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点为P1，则PP1的中点应在x＋y＝0上，可排除A，B而(－2，－5)与P(2,5)显然关于原点对称，但不关于直线x＋y＝0对称．故选C.

18. 解析 ∵直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋14y＋1

2＋7

32＝0，∴直线l1与l2的距离为32＋42＝2.答案 B

19. 【解析】画出可行域,即可求出最优解.答案:C

20. 解析：由题知(a＋2)a＝－1⇒a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1.也可以代入检验．答案：D

二、填空题（每小题4分，共20分）

21．平行或重合 22．③ 23．－23 24.．－12 －1

4

25解析 由直线方程可知，当一条直线的斜率不存在时，不存在m使两直线垂直，所以两直线的斜率都存在．由k1·k2＝－1，可得 2－m－m·1

m＝－1， 解得m＝－2或m＝1. 答案 －2或1

三、解答题

26．解 (1)因为所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线为y＝1

2x＋b.

由于所求直线过点(－1,2)，

代入方程，得b＝52.因此所求方程为y＝12x＋5

2.即x－2y＋5＝0.

(2)设所求的直线方程为2x＋3y＋D＝0.

由于所求直线过点(1，－4)，代入方程，得D＝10，因此，所求直线方程为2x＋3y＋10＝0. 27．解 (1)由点斜式方程得y－3＝3 (x－5)，

即3x－y＋3－53＝0. (2)x＝－3，即x＋3＝0. (3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0. (4)y＝3，即y－3＝0.

5CD2,11,53,6过点D2,1，，即2x＋y－3＝0.

由点向式方程得:x2y13628.解 设所求直线的方程为3x＋2y＋λ＝0，令x＝0，则y＝－λ

2， 令y＝0，则x＝－λλλ12

3，所以－2－3＝－2，解之得λ＝5. 所求直线方程为3x＋2y＋12

5＝0，即15x＋10y＋12＝0. 29.解法一： 由方程组

2x－3y－3＝0，

x＋y＋2＝0，

x＝－3

5，得y＝－7

5.

∵直线l和直线3x＋y－1＝0 平行，

∴直线l的斜率k＝－3.

∴根据点斜式有y－－75＝－3x－－35

，

即所求直线方程为15x＋5y＋16＝0. 法二：由方程组

2x－3y－3＝0，

x＋y＋2＝0，

x＝－3

得5，y＝－7

5.

设与直线3x＋y－1＝0 平行直线l为3x＋y+D＝0

又过点35,7165，解得D=5,所以所求直线方程为15x＋5y＋16＝0. 30.解 (1)由已知1×3≠m(m－2)，即m2－2m－3≠0， 解得m≠－1且m≠3.

故当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交． (2)当1·(m－2)＋m·3＝0，即m＝1

2时，l1⊥l2.

(3)当1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1时，l1∥l2. (4)当1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m－2)，即m＝3时，l1与l2重合．