小学奥数角度计算精选练习例题含答案解析（附知识点拨及考点）

⼀、⾓

1、 ⾓的定义：⾃⼀点引两条射线所成的图形叫⾓2、 表⽰⾓的符号 ：∠

3、 ⾓的分类：锐⾓、直⾓、钝⾓、平⾓、周⾓、负⾓、正⾓、优⾓、劣⾓、0⾓这10种 （1） 锐⾓：⼤于0°，⼩于90°的⾓叫做锐⾓。 （2） 直⾓：等于90°的⾓叫做直⾓。

（3） 钝⾓：⼤于90°⽽⼩于180°的⾓叫做钝⾓。 （4） 平⾓：等于180°的⾓叫做平⾓。 （5） 优⾓：⼤于180°⼩于360°叫优⾓。

（6） 劣⾓：⼤于0°⼩于180°叫做劣⾓，锐⾓、直⾓、钝⾓都是劣⾓。 （7） 周⾓：等于360°的⾓叫做周⾓。

（8） 负⾓：按照顺时针⽅向旋转⽽成的⾓叫做负⾓。 （9） 正⾓：逆时针旋转的⾓为正⾓。 （10） 0⾓：等于零度的⾓。4、 ⾓的⼤⼩：⾓的⼤⼩与边的长短没有关系；⾓的⼤⼩决定于⾓的两条边张开的程度，张开的越⼤，⾓就越⼤，相反，张开的越⼩，⾓则越⼩。⼆、三⾓形

1、 三⾓形的定义：由三条边⾸尾相接组成的封闭图形叫做三⾓形2、 内⾓和：三⾓形的内⾓和为180度；

外⾓：（1）三⾓形的⼀个外⾓等于另外两个内⾓的和； （2）三⾓形的⼀个外⾓⼤于其他两内⾓的任⼀个⾓。 3、 三⾓形的分类

（1）按⾓分 ：锐⾓三⾓形：三个⾓都⼩于90度。

直⾓三⾓形：有⼀个⾓等于90度。 钝⾓三⾓形：有⼀个⾓⼤于90度。注：锐⾓三⾓形和钝⾓三⾓形可统称为斜三⾓形

（2）按边分 ：不等腰三⾓形；等腰三⾓形（含等边三⾓形）。模块⼀、⾓度计算【例 1】 有下列说法：

(1)⼀个钝⾓减去⼀个直⾓，得到的⾓⼀定是锐⾓，

(2)⼀个钝⾓减去⼀个锐姥，得到的⾓不可能还是钝⾓． (3)三⾓形的三个内麓中⾄多有⼀个钝⾓． (4)三⾓形的三个内⾓中⾄少有两个锐⾓． (5)三⾓形的三个内⾓可以都是锐⾓．知识点拨4-1-3.⾓度计算

(6)直⾓三⾓形中可胄邕有钝⾓．

(7)25?的⾓⽤10倍的放⼤镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是

【考点】⾓度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 ⼏何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法

【例 2】 下图是3×3的正⽅形⽅格，∠1与∠2相⽐，较⼤的是_____。21

【考点】⾓度计算 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 ∠1【答案】∠1

【例 3】 如图，在直⾓AOB 内有⼀条射线OC ，并且AOC ∠⽐BOC ∠⼤20。则BOC ∠是__________CABO

【考点】⾓度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 ()9020235-÷=【答案】35

【例 4】 直线AB 、CD 相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图所⽰。则∠3-∠1=______ 。

D CBA l 321

【考点】⾓度计算 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 ∠1+∠2=90，∠2+∠3=180，所以（∠2+∠3）-（∠1+∠2）=∠3-∠1=90【答案】90

【例 5】 如图，共端点A 的线段a 与d ，b 与e ，c 与f 分别垂直，a 与b 的夹⾓是30°，e 与f 的夹⾓是45°，

求c 与d 的夹⾓的度数。da30°45°be

cfA

【考点】⾓度计算 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 a 与b 的夹⾓为30度，所以b 与d 的夹⾓为903060-=度，所以d 与e 的夹⾓是906030-=度，所以c 与d 的夹⾓为90304515--=度.图4

【答案】15度

【例 6】 如图，直⾓的顶点在直线l 上，则图中所有⼩于平⾓的⾓之和是 度。

l

【考点】⾓度计算 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 由⼀部分组成的⾓之和是180度，由两部分组成的⾓之和是180+90度，⼀共180+180+90=450度。 【答案】450度【例 7】 如图，∠AOB 的顶点0在直线l 上，已知图中所有⼩于平⾓的⾓之和是400度，则∠AOB ＝________度。B AlO

【考点】⾓度计算 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 所有⼩于平⾓的⾓之和=∠1+∠2+∠3+∠1+∠2+∠2+∠3=400度，⼜∠1+∠2+∠3=180度，故∠2=40度。321BAlO

【答案】∠AOB =40度

【例 8】 两条直线相交，四个交⾓中的⼀个锐⾓或⼀个直⾓称为这两条直线的“夹⾓”（见下图）。如果在

平⾯上画L 条直线，要求它们两两相交，并且“夹⾓”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之⼀，问：（1）L 的最⼤值是多少？（2）当L 取最⼤值时，问所有的“夹⾓”的和是多少？夹⾓

【考点】⾓度计算 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 （1）固定平⾯上⼀条直线,其它直线与此条固定直线的交⾓⾃这条固定直线起逆时针计算,只能是

15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°⼗⼀种⾓度之⼀，所以，平⾯上最多有12条直线。

否则，必有两条直线平⾏。

（2）根据题意，相交后的直线会产⽣15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有12种；他们的⾓度和是

（15+30+45+60+75）×12=2700°；产⽣90°⾓的有第1和第7条直线；第2和第直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的⾓度和是90×6=0°；所以所有夹⾓和是2700+0=3240°。【答案】（1）12条；（2）3240°

【例 9】 如图，点O 为直线AB 上⼀点，BOC ∠是直⾓，:4:1BOD COD ∠∠=则AOD ∠是______度.DCBOA

【考点】⾓度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】

:4:1BOD COD ∠∠=，所以:3:1BOC COD ∠∠=，所以30COD ∠=?.所以AOD ∠是60度. 【答案】60度模块⼆、三⾓形内的⾓度计算

【例 10】 如图，将ABC △绕点C 按顺时针⽅向旋转30°，得到''B A

C △，若''AC A B ⊥，则∠BAC 的度数是 。B 'A 'CBA30°

【考点】⾓度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 因为''B A

C △是ABC △绕着点C 旋转得到的，所以'A A ∠=∠,根据三⾓形的内⾓和定理知道'18090180903060A ACA =--=--=o o o o o o ∠∠【答案】∠BAC 度数是60o

【例 11】 如图3，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130度，那么∠A = 度。5

4321DBCA

【考点】⾓度计算 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 ∠5=130度，那么∠2+∠4=180-130=50度，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=100度，∠A =180-100=80度【答案】80度

【例 12】 如图，在三⾓形ABC 中，点D 在BC 上，且∠ABC ＝∠ACB 、∠ADC ＝∠DAC ，∠DAB ＝21°，求∠ABC 的度数；并回答：图中哪些三⾓形是锐⾓三⾓形.DCBA 21°

【考点】⾓度计算 【难度】3星 【题型】填空

【解析】∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，⽽∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21，∠B＝∠C，∴3×∠B＋21°＝180°, ∴∠B＝46°

∠DAC＝46°＋21°＝67°，∠BAC＝67°＋21°＝88°∴△ABC和△ADC都是锐⾓三⾓形.【答案】△ABC和△ADC是锐⾓三⾓形

【例13】如图，将四边形ABCD的四条边分别延长⼀段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG,∠DCF,那么，这四个⾓的和等于。HGF ED CBA

【考点】⾓度计算【难度】3星【题型】填空【解析】凸多边形的外⾓和等于360。【答案】360

模块三、⾓度在⾏程问题中的应⽤

【例14】⼩明从家⾥出发，先向东偏北30°的⽅向跑了350⽶到达点A，接着向北偏西30°的⽅向跑了200⽶到达点B，然后⼜向西偏南30°的⽅向跑了350⽶到达点C，这时⼩明距离家⽶。【考点】⾓度计算【难度】2星【题型】填空

【解析】通过画图可知⼩明距离家是200⽶。【答案】200⽶

【例15】⼩明从家出发，先向东偏北30°的⽅向跑了350⽶到达点A，接着向北偏西30°的⽅向跑了200⽶到达点B，然后⼜向西偏南30°的⽅向跑了350⽶到达点C，这时⼩明距家⽶。【考点】⾓度计算【难度】2星【题型】填空【解析】200⽶【答案】200⽶