第４１誊第８期 Ｖｏ１．４１ ＮＯ．８ 红外与激光工程 Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１２年８月 Ａｕｇ．２０１２ ＣＣＤ相机输出非均匀性线性校正系数的定标 刘则洵１，２，全先荣 －一，任建伟 ，李宪圣 ，万志 ，李葆勇 ，孙景旭 （１．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春１３００３３； ２．中国科学院研究生院，北京１０００４９） 摘 要：宽幅ＣＣＤ相机的输出非均匀性校正对获取高质量的遥感图像具有重要意义。通过分析造成 ＣＣＤ输出非均匀的原因，提出了基于辐射亮度反演的非均匀性线性校正概念。在已知的多种辐亮度 照明下，采集相机每个像素的灰度值，利用最小二乘法建立像元灰度值与辐亮度的函数，求出像元的 两项非均匀性校正系数——暗信号与响应度。实验结果表明：利用这两项校正系数进行相机非均匀性 校正，改善效果明显。校正前图像的灰度值均方根偏差为１．３％，校正后为０．２％；从图像上看，校正前 图像上的明暗条纹很明显，校正后得到消除。不仅如此，采用该校正方法还能够有效去除通道间输出 非均匀性造成的整幅拼接图像的明暗不一致，得到均匀清晰的图像，结果令人满意。 关键词：输出非均匀性校正； ＣＣＤ； 辐射亮度反演 中图分类号：０４３６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７—２２７６（２０１２）０８—２２１１－０５ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＣＣＤ ｃａｍｅｒａ Ｓ ｏｕｔｐｕｔ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｃｏｅ￣ｃｉｅｎｔ Ｌｉｕ Ｚｅｘｕｎ ，Ｑｕａｎ Ｘｉａｎｒｏｎｇ ’’，Ｒｅｎ Ｊｉａｎｗｅｉ ，Ｌｉ Ｘｉａｎｓｈｅｎｇ ，Ｗａｎ Ｚｈｉ ，Ｌｉ Ｂａｏｙｏｎｇ ，Ｓｕｎ Ｊｉｎｇｘｕ （１．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ，Ｆｉｎｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００３３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ｆｏｒ ＣＣＤ ｃａｍｅｒａ ｔｏ ｇａｉｎ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｔｙ ｒｅｍｏｔｅ ｉｍａｇｅ． Ａｆｔｅｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｏｆ ＣＣＤ，ａ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒａｄｉｎｃｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌａ ｔｏ ｃｏｒｒｅｃｔ ｔｈｅ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ．Ｔｈｅ ｇｒｅｙ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｅａｃｈ ｐｉｘｅｌ ｏｆ ａｌｌ ｃｈａｎｎｅｌｓ ｗａｓ ａｃｑｕｉｒｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｒａｄｉａｎｃｅｓ．Ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｒｒａｄｉａｎｃｅ ａｎｄ ａｖｅｒａｇｅ ｇｒｅｙ ｖａｌｕｅ ｏｆ ａｌｌ ｐｉｘｅｌｓ．Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｐｉｘｅｌ，ｔｈｅ ｄａｒｋ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｉｂｉｌｉｔｙ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐｕｔｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｗｏ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｓ ｏｂｖｉｏｕｓ．Ｔｈｅ ｇｒｅｙ ｖａｌｕｅｓ ＲＭＳ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ ｉｍａｇｅ ｉｓ １．３％． Ｈｏｗｅｖｅｒ．ｔｈｅ ＲＭＳ ｉｓ ｏｎｌｙ ０．２％ａｆｔｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ．Ｔｈｅ ｓｔｒｉｐｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ａｒｅ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ａｆｔｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ． Ｂｅｓｉｄｅｓ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔ—ａｎｄ—ｓｈａｄｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｕｔｐｕｔ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ； ＣＣＤ；ｒａｄｉａｎｃｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ 收稿日期：２０１１一ｌ２～Ｏ９； 修订日期：２０１２一Ｏ１—１２ 基金项目：国家８６３计划（８６３－２—５—１—１３Ｂ） 作者简介：刘则洵（１９８０一），男，硕士生，主要从事遥感图像处理及辐射定标方面的研究。Ｅｍａｉｌ：ｂｊｘｌｚｘ＠ｌ６３．ｃｏｍ 导师简介：任建伟（１９５６一），男，高级工程师，主要从事光学遥感辐射校正方面的研究。Ｅｍａｉｌ：Ｒｅｎｊｗ＠ｃｉｏｍｐ．ａｃ．ｃｎ ２２１２ 红外与激光工程 第４ｌ卷 ０引言 近年来，在航天航空遥感中，ＣＣＤ作为图像传 感器得到了越来越广泛的应用。它在成像系统的小 型化、轻量化、提高分辨率等方面起着至关重要的 作用。但由于ＣＣＤ像元输出非均匀性的影响，图像 中往往存在亮暗不一致的条纹，为获得高质量的图 像，需要对相机的输出非均匀性进行校正。对于宽 幅相机，需要将几片甚至十几片ＣＣＤ拼接成像，由 于各通道ＣＣＤ本身的差异以及后续处理电路的差 异导致各片ＣＣＤ响应有一定的差异，从而造成拼 接后的图像出现亮暗不一致的现象，严重影响图像 质量，因此，需要对相机通道间的输出非均匀性进 行校正［１－６１。 非均匀性校正算法主要有一点校正法、两点校 正法、多点校正法、神经网络法 】、偏置均衡瞄 等。一 点校正算法只对各个像元的偏移量进行补偿，没有 对增益作校正，当目标的辐亮度偏移定标点时，空间 噪声很大，校正范围很小。对于航天相机，成像背景 复杂多变，亮背景下增益对非均匀性的影响较大，而 暗背景下像元暗噪声对输出非均匀性的影响更是不 能忽视，因而需要同时校正增益和暗噪声。两点校正 算法对器件的暗电流和增益都做了校正嘲，但是通常 取两个辐照度下的响应作一条直线作为理想响应曲 线，未能充分利用多个辐照度下的数据，校正误差比 较大。多点校正法算法精度高但是较复杂，实现起来 比较困难，且对探测单元自身响应的非均匀性无法 校正。针对以上校正法的不足，文中通过分析ＣＣＤ 输出非均匀性产生的原因，提出了基于辐射亮度反 演的非均匀性线性校正算法，可以利用多个辐亮度 数据同时对响应度和暗电流进行校正。首先通过相 机辐射定标，获得相机所有通道每个像元在各个辐 亮度下的图像灰度数据，利用最小二乘法建立像元 灰度值与辐亮度的函数，求出像元的暗信号与响应 度；然后用每个像元的响应度和暗信号对图像进行 亮度反演，求得亮度图像；最后利用平均响应度和平 均暗噪声将亮度图像转换为灰度图像。该过程可以 很好地消除图像中的条纹，且避免了拼接后的图像 由于通道间响应非均匀造成的亮暗不一致，明显改 善了图像质量。 １输出非均匀性 造成ＣＣＤ输出非均匀性的原因多种多样。硅材料 本身的质量以及ＣｃＤ的生产工艺造成的不均匀性都 是无法改变的，如沟道掺杂浓度不均匀、表面态密度分 布不均匀以及栅氧化物厚度不同造成的开启电压不 同、感光单元有效面积不同而引入的固定模式噪声 等，它们都表现为暗电流及光电响应的不均匀性 ｌＯ］。 对于成像相机，光学系统的影响也是ＣＣＤ输出 非均匀的重要因素，其主要表现为成像系统像面照 度的不均匀。 轴上像点的照度表达式为： ，： 佰Ｌｓｉｎ２Ｕ， （１） 式中：，ｚ 为像方折射率；ｎ为物方折射率；ｆ为光学系统 的光透射比江为物面光照度；Ｕ 为像方孔径角。该式 表明，轴上像点的照度与孔径角正弦的平方成正比。 对于轴外像点，在物面亮度均匀的情况下，其照 度表达式为： Ｅ ＝Ｅｏ ＣＯＳ ｔＯ （２） 式中： 为像面轴上点的照度，ｔＯ 为像方视场角。公 式（２）表明，轴外像点的光照度随视场角ｔＯ 的增大而 降低。因此，不同视场在ＣＣＤ上形成的照度不同，从 而影响其输出均匀性。 由于以上各种原因，同一片ＣＣＤ中每个像元的 响应会有差别。将不同的ＣＣＤ拼接在一起，ＣＣＤ个 体之间的差异、每个ＣＣＤ后续处理电路的差异、光 学系统在不同ＣＣＤ上形成的照度差异等因素使拼 接后ＣＣＤ之间的辐射响应存在较大不同，最终影响 拼接图像的质量 】。输出非均匀性在图像上表现为 灰度值的上下波动，单片ＣＣＤ的输出非均匀性如 图ｌ（ａ）所示，多片ＣＣＤ之间的差异如图１（ｂ）所示。 ＣＣＤ工作时的非均匀性主要表现为光电响应的 非均匀性（ＰＲＮＵ），所以通常在校正非均匀性时，只校 正光电响应非均匀性，而不考虑暗信号的校正。但是 对于航天相机，其成像背景复杂多变，很多情况下需要 对暗背景成像，如对海洋景物成像时，由于景物目标辐 射较弱，相机输出信号幅度很小，暗电流的非均匀性对 成像质量的影响相对较大。为了获得高质量的图像，不 仅要对光电响应的非均匀性进行校正，而且要对暗电 流的非均匀性进行校正。 第８期 刘则洵等：ＣＣＤ相机输出非均匀性线性校正系数的定标 ２２１３ 一鑫 分 岛 曲 ．宴 目 ０ Ｚ 图１同一辐照度Ｆ ＣＣＤ输出的归一化灰度值 Ｆｉｇ．１ Ｎｏｒｍａｌｉｚｉｎｇ ｇｒｅｙ ｌｅｖｅｌ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ＣＣＤ ｏｕｔｐｕｔ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｌｎｅ ｉＩｒａｄｉａｎｃｅ ２校正系数的计算 根据实验室辐射定标原理，相机输出数码ＤＮ与 辐射亮度Ｌ之间关系的辐射响应函数可以表示为： ＤＮ＝Ａ０＋Ａ正＋Ａ ＋Ａ３ ＋…＋Ａ， （３） 式中：Ａ。，Ａ。，Ａ ，… 为待定标的系数，绝对辐射定 标的任务是确定公式（３）中的多个定标系数。若公式（３） 中的二次以上系数很小以至于其影响可以忽略，则 该遥感器可以简化为线性响应系统。满足公式： ＤＮ＝Ｄ．Ⅳｄ ＋ ・Ｌ （４） 式中： 代表暗电流信号；Ｒ代表响应度。 首先，在相同辐亮度下计算每个像元的灰度值， 统计所有像元的灰度平均值ＤＮ，然后在不同亮度点 下求出所有ＣＣＤ像元的灰度平均值，用最小二乘法 可确定平均灰度值与辐亮度之间的函数关系： ＤＮ＝ＤＮ ＋尺・Ｌ （５） 式中：ＤＮ姒和 分别为最小二乘拟合曲线的拟合系 数，ＤＮ 为平均暗电流输出， 为所有像元的平均 响应度。同理，根据公式（４）可以确定每个像元的定 标系数 和足。 实验室定标时采用均匀的扩展辐射源（积分球光 源）照明相机 ”，经相机光学系统成像后均匀照明 ＣＣＤ感光面，每个像元的辐射照度是一致的。因此， 将ＣＣＤ输出的灰度图像转变为相机入射辐射亮度 图像后，每个像元对应的辐射亮度厶应该是一致的。 根据辐射亮度图像反演原理，相机输入辐射亮度反 演公式为： ＤＮ———ｉ－ ——＝ＤＮＬｉ＝————————ｄａｒ一 ｋ， （～６）ｕ， ＾ｆ 由公式（６）计算的辐射亮度值厶对于所有像元是一 致的，可统一用Ｌ表示，将公式（６）代入公式（５）得到 平均数码值表达式如下： ＤＮ 一ａ￣＋一Ｒ×—ＤＮ ｉ－ＤＮ￣ｋ：， （７） 令校正后的数码值等于平均数码值（即 ＝ ＤＮ），则校正后的数码值ＤＮｉ 可写为： ＤＮ／＝ ： 姒十一Ｒ ｘ—ＤＮ ｉ－Ｄ Ｎ￣一ａ， ，（８） 』 － 由此可得每个像元响应度的校正系数Ｒ ＝Ｒ／Ｒ ，暗 信号校正值为： ＤＮ 诎＝ＤＮ ｄａｒｋ—ＤⅣ ｘ（Ｒ／Ｒｆ） （９） 将校正系数代人公式（８）得： ＤＭ ＝ＤＮ＇ｄ ＋Ｒ ・ＤＮ， （１０） 公式（１０）完成了从测得灰度值到校正灰度值的 转换，实现了ＣＣＤ输出非均匀性的校正。 将公式（７）转换为矩阵表示，可得到相机所有 ＣＣＤ像元输出非均匀性校正函数矩阵： ＤＮ１ｒ ＤＮ Ｒｌ ０ ・・・０ ｆＤＮ， ＤＮ ＤＮ ｄ ０ Ｒ２ ・・・０ ＩＤＮ２ ＤＮ ＝ＩＤＮ＇ｄ ＋ ０ ０ … ： ×ｌ ＤＮ３ （１１） ： ： ．０ ＤＮ ０ ０ ０ Ｒ 【ＤＮ． 经过以上推导得出相机输出非均匀性线性校正 算法，由该算法定标出线性校正系数ＤＮ ａ 和风 。 该算法同时对暗电流信号和响应度进行校正，能够 取得较好的校正效果。 ３实验及分析 在实验室对相机进行定标，确定每个像元的定 标系数以及所有通道像元的平均灰度值—ＤＮ—与辐亮 度Ｌ之间的关系，如图２所示。 第８期 刘则洵等：ＣＣＤ相机输出非均匀性线性校正系数的定标 ２２１５ ４结论 ｂｎｅｒ Ｄ Ａ，Ｓａｒｋａｄｙ Ｋ Ａ，Ｋ／Ｈｅｒ Ｍ Ｒ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｏｎ・ ［４】 Ｓｃｉｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ＩＲ ｆｏｃａｌ ｐｌｎｅ ａｒｒａｙｓ ｕｓｉａｎｇ ｎｅｕｒａｌ 文中提出了基于最小二乘法和辐射亮度反演的 ＣＣＤ输出非均匀性线性校正算法。该算法在不同辐 ［５】 ｎｅｔｗｏｒｋ【Ｃ］／／ＳＰＩＥ，１９９１，１５４１：１００—１０９． Ｐａｒｒｉｓｈ Ｗ Ｊ，Ｗｏｏｔａｗａｙ Ｊ Ｔ．Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｕｎｃｏｏｌｅｄ 照度下采集所有通道每个像元的灰度值，用最小二 乘法得到所有通道像元灰度平均值与辐照度的对应 ［６］ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ｂｉａｓ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＳＰＩＥ，１９９９，３６９８：７４８—７５５． Ｃａｉ Ｒｏｎｇｔａｉ，Ｗａｎｇ Ｙａｎｊｉｅ．Ｔｈｒｅｅ ｓｔｅｐｓ ｔＯ ｃｏｒｒｅｃｔ ｉｍａｇｅ ｓｅｎｓｏｒ Ｓ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ［Ｊ］＿Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２００７，２８（６）：８８８—８９１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 关系，并计算出各个通道每个像元的校正系数；通过 辐射亮度反演对每个像元的实际灰度值进行校正， 同时校正了暗电流和响应度，实现了ＣＣＤ各像元灰 度输出的一致性。实验中，７通道ＣＣＤ校正前像元 灰度归一化的均方根偏差为１．３％，校正后为０．２％， 表明了该方法的可行性和有效性。 该算法简单、可编程性强，实际工程中使用时多 是对卫星下传的图像进行校正，对于在轨实时性校 ｃｈｅｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｄｏｎｇ，Ｃａｏ Ｇｕｏｈｕａ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ［７］ Ｓｕ Ｚｈｉｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｏｆ ｌｕｍｉｎｏｕｓ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ ｃｏ￣ｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ＣＣＤ［Ｊ］．Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，４０（４）：６８０—６８４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｎ，Ｇｕｏ Ｙｏｎｇ￣ｉ，Ｓｉ Ｇｕｏｌｉａｎｇ．Ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ 【８】 Ｚｈｕ Ｈｏｎｇｙｉｏｆ ｉｍａｇｉｎｇ ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ—ＴＤＩＣＣＤ ｍｏｓｉｃ ｃａｍｅｒａ ａｏｎ ｈａｒｄｗａｒｅ［Ｊ］．＠ｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，１９ （１２）：３０３４－３０４２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 正需要相机软、硬件的配合，因此还需要进一步的实 验验证。 参考文献： ［１】 Ｌｉ Ｈａｉｃｈａｏ，Ｈａｏ Ｓｈｅｎｇｙｏｎｇ，Ｚｈｕ Ｑｉ．Ｆａｓｔ ｓｅａｍｌｅｓｓ ｍｏｓａｉｃ ［９】 Ｗａｎｇ Ｗｅｎｈｕａ，Ｈｅ Ｂｉｎ，Ｈａｎ Ｓｈｕａｎｇｌｉ，ｅｔ ａ１．Ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｉｎ ＣＣＤ ｉｍａｇｉｎｇ ｆｏｒ ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ［Ｊ１．Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，ｌ８（２）： １４２０－１４２８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｃｋ Ｊ Ｒ，Ｔｏｍ Ｅ，Ｓｔｅｗａｒｔ Ｃ，ｅｔ ａｉ．Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｃｈａｒｇｅ— 【１Ｏ】 Ｊａｎｅｓｉａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍｕｌｉｔｐｌｅ ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，４０（７）：１３８１—１３８６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｂｎｅｒ Ｄ Ａ，Ｓａｒｋａｄｙ Ｋ Ａ，Ｋｒｕｅｒ Ｍ Ｒ．Ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ 【２】 Ｓｃｉｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｔａｒｉｎｇ ＩＲ ｆｏｃａｌ ｐｌａｎｅ ａｒｒａｙｓ ｕｓｉｎｇ ｓｃｅｎｅ—ｂａｓｅｄ ｃｏｕｐｌｅｄ ｄｅｖｉｃｅｓ［Ｊ】．Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８７，２６（８）： ６９２—７１４． ａｎｗｅｉ，Ｌｉｕ Ｚｅｘｕｎ，Ｗａｎ Ｚｈｉ，ｅｔ ａ１．Ｒａｄｉｏｍｅｔｒｉｃ 【ｌｌ】 Ｒｅｎ Ｊｉｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｆｆ－－ａｘｉｓ ｔｈｒｅｅ－－ｍｉｒｏｒ・－ｎａｓｔａｉｇｍａｔ ｓｐａｃｅ ｃａｍｅｒａ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ【Ｃ］／／ＳＰＩＥ，１９９０，１３０８：２２４—２３３． ｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ［３］ Ｃｈｅｕｎｇ Ｌ．Ｃｏｍｐｕｔｗｉｔｈ ｗｉｄｅ ｖｉｅｗｉｎｇ ｆｉｅｌｄ ［Ｊ】．Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，１８（７）：１４９１—１４９７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｓｔａｒｉｎｇ ｓｅｎｓｏｒ【Ｃ］／／ＳＰＩＥ，１９８８，９７２：６５—８２．
