先学后教,主动探索

——《循环小数》的教学反思

武鸣县马头镇马头小学 韦艳娜

《循环小数》是新课标人教版数学五年级上册第二单元27和28页的内容，是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容较多，要学习循环小数、循环节、循环小数的读法和写法和循环小数取近似值。概念多，又抽象，学生难以理解。我先是通过生活中小朋友们都很熟悉的简短诙谐的故事，引出循环的概念，接着为了激发学生的学习兴趣，让学生通过小组比赛先做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽，理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算；再营造民主和谐的课堂气氛，引导学生提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么，让学生在自主探究中，观察、分析、理解、概括，形成自己的观点，培养他们不断反思的习惯，在协作小组集体探究活动，体验喜悦感、成就感、感受与他人合作、交流的乐趣，体现新课标的理念。

这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。以前学生的反映是枯燥无趣，教师在课堂上滔滔不绝，恨不得把所有知识一下子灌输给他们，于是整个课堂只听到老师的声音。结果是老师讲得很辛苦，学生听得很痛苦。而现在，教师不再把课堂视为自己的课堂，而是把课堂还给学生。尝试从讲台上走下来，与学生融为一体，让学生畅所欲言，不再做课堂的统治者，而是与学生站在同一个平台上互动探究，在平等的交流中作倾听与发现者，在激烈的争论中做引导和评价者，觉得和学生的距离一下子拉近很多。我觉得本课的成功在于教师注重了问题情境的创设，大胆尝试、“先学后教”，引导学生自主探索，合作学习，参与知识形成的全过程，充分体现了教师主导，学生主体的学习氛围，使全体学生在数学学习中都得到了不同的发展。

一、好的开头是成功的一半。

数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识，数学课堂要发展学生的思维，学生必须具有积极的学习状态。在上《循环小数》这一节课时，我以一个小朋友们都很熟悉的简短诙谐的故事引入新课，很好地吸引了学生的注意力，也非常自然的进入了新课教学。同时，我提出了问题：生活中还有像这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？通过学生举生活中有关循环现象的例子，不仅体现数学与生活的密切联系，也让学生感知什么是“依次不断重复出现”？“谁在循环”？这样，有效地分解了教学难点。

二、关注学生发展——给学生提供自主合作探究的空间

《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从计算笔算入手，计算72.6÷33 = 70.7÷33 =，从而引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生笔算、计算器验证，不断地观察、分析、比较、讨论、等学习方式充分调动学生多种感官的参与，学生自主发现70.7÷33 =的商的特点，使学生对“依次、不断、重复出现”有了更为具体的感性认识，从而发现有限小数和无限小数，以及循环小数的概念，

再通过比较、分类的活动使学生明确概念的异同，通过自学课本学生自主发现了循环小数的简便写法、循环节的表示方法等，给学生提供自主合作探究的空间。让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，弄清知识的前后联系，培养学生自主探索和自学的能力，养成自己解决新问题的好习惯，变“先教后学”为“先学后教”。学生通过课前预习，初步了解所要学的知识的基础上，遇到难以解决的问题时，课堂上在小组里面交流、探讨，通过小组合作学习，不仅可以使学生有更多的机会对自己的想法进行表述和反省，也可以使学生学会如何聆听别人意见并作出评价，使每个学生都获得平等参与的机会，真正做到让每个学生都在原有的基础上有进步。这样，既能发挥学生的自立能力和创造能力，体会到成功之喜悦，又达到新课标的要求，真正做到优化教学过程。在学生汇报、展示不同思维方式后，又以此为出发点，顺势研讨，“怎样来判断循环小数”？“为什么要加省略号？”“能不能省略不写？”对于循环小数的写法，则让学生比较两种写法有什么区别？哪种写法更简便？从而进一步引导学生获得科学的认识方法。经历主动构建过程，得到正确结论，使认识不断深化，学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。

三、关注学生实际应用——让学生在练习中巩固、内化

构建主义认为：从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有必须的数学，我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是基本题，是通过从数字乐园中，找循环小数。第二题综合题，通过根据实际情况，取循环小数的近似值，加强知识间的联系，培养实际应用能力。最后两道是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面激发学生的学习兴趣。

四、本课的教学中也存在许多不足之处。

1、本节课在学生探究的过程中给予学生观察的材料较少，只通过70.7÷33的计算去观察分析商的特点，针对循环小数的重点“依次不断重复”这几个关键词语应该再出几道练习题让学生进一步的观察分析商的特点，使学生能牢固的掌握循环小数的特点。

2、在练习的设计中对于循环小数的简写形式可以增加混循环小数的形式，同时也可以增加循环小数与无限不循环小数的区分，使学生更清晰的理解循环小数。其次由于循环小数是学生第一次接触，因此教师可以让学生读一读循环小数，但在教学中仍忽略了这一点。

3、对于商是循环小数的竖式计算，有些学生往往不知道该除到哪一步就不用继续再除，应该从循环节的判断上引导学生发现应该除到哪里，这也是今后教学中需要引起注意的地方。

4、求循环小数的近似值在学生尝试的基础上应该简单引导学生归纳方法，并强调求出来的近似值就没有循环节了，不能点出循环节，这点老师有所忽略。

细节决定成败，在今后的教学中我一定要注重以上几个方面的问题，使自己的课堂教学能为更多的学生服务。

总之，平时每一节课，学生都应该养成多思多想，自主的学习习惯。这样学生的思维才会被激活，才不至于养成思维的惰性。学生良好的思维习惯很大一部分要靠教师平时点点滴滴的培养。

附教案：

循环小数

执教者：武鸣县马头镇马头小学 韦艳娜

教材分析：《循环小数》是新课标人教版数学五年级上册第二单元27和28页的内容，是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容较多，要学习循环小数、循环节、循环小数的读法和写法和循环小数取近似值。概念多，又抽象，学生难以理解。我先是通过讲一个有趣的故事，引出循环的概念，接着为了激发学生的学习兴趣，让学生通过小组比赛先做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽，理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算；再营造民主和谐的课堂气氛，引导学生提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么，让学生在自主探究中，观察、分析、理解、概括，形成自己的观点，培养他们不断反思的习惯，在协作小组集体探究活动，体验喜悦感、成就感、感受与他人协作、交流的乐趣，体现新课标的理念。 教学理念：

1. 创设问题情境，让学生成为发现者。 《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”建构主义教学论指出,复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学习兴趣。新课开始，我以学生身边的循环现象为导入点，通过计算求商，让学生在不公平的“除尽”与“除不尽”的比赛中发现问题，初步感知有限小数，无限小数，让学生体验“循环”的含义，从而说出生活中的“循环现象” ，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义架起桥梁 。

2. 转变学习方式 提升学生学力

《小学数学课程标准》又指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生对数学知识的学习，不是被动接受，而是主动建构，而转变学生的学习方式，为学生创设动手操作、自主探索与合作交流的平台，对知识的建构有着积极的促进作用。教学中，我努力为学生提供这样的机会，通过让学生算一算、想一想、观察、比较、讨论中获得循环小数的概念。在学习过程中，教师为学生提供了一个思考与合作交流，创新的空间，充分调动学生的学习积极性，成为学习的主人，让他们动脑、动眼、动口研究问题，获取新知。再通过让学生自学课本，了解循环节和循环小数的简便写法以及有限小数、无限小数的概念，让学生自己发现新知，培养学生的阅读数学书的习惯和自学的能力。让学生在动眼、动手、动脑、动口的活动中，在经历探索、发现和认识的过程中，进一步体会、理解循环小数的实际意义，培养学生的动手操作、观察比较、分析推理和解决问题等能力。

3. 运用新知，解决问题。

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。设计不同层次的练习题，巩固所学知识，再通过讨论、师评、生自评，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，享受了不同的成功。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，我由浅入深设计了三个不同层次的练

习，使不同层面的学生都学有所获。

教学内容：

新课标人教版数学五年级上册第二单元27和28页的例8例9及相关练习。 教学目标：

1、知识目标：经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法及求它的近似值，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题

2、能力目标：培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。

3、情感目标：创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。

教学重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的概念 教学难点：学会循环小数的表示方法 教法：创设情境法、质疑引导法 学法：自主探究法、合作法 教学准备：多媒体课件（自制）、小黑板 教学过程：

㈠ 创设情境，激趣导入。

同学们喜欢听故事吗？老师讲个故事给你们听好吗？

1、师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山„„

师：这个故事能讲完吗？为什么？ 讨论：这个故事有个什么特点？（总结板书：不断重复 无限 有限 ） 师概括：这样有意思的重复不仅仅出现在故事中，在我们的学习当中也会出现。

2、 师：依次不断的重复出现，也就是“循环”出现。（板书：循环）你在生活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说）

师：你们知道的真不少！其实数学中也存在这种有趣的不断重复、循环的现象，你们想知道吗？咱们就一起去探究发现吧。 ㈡ 自主探究 发现新知识

1、学生比赛，两人板演，选择一题算算，看有没有什么发现 ？

笔算：72.6÷33 = 70.7÷33 = （出示课件） 2、分小组解决问题。并汇报。

3、讨论：发现了什么？出现这样问题的原因是什么？ 小组可能会发现的问题： A、余数14、8重复出现

B、商的小数部分连续地重复（或循环）出现“1、4”

C、第一题商的位数是有限的，第二题商的位数是无限的，永远也除不完。 4、检查是不是因为计算上的错误才导致除不尽。

5、全班检查。师：除不尽不是我们计算的错误，而是本身就除不尽，就像刚

才的故事，讲也讲不完。既然除了除不完，那我们只能用“„„”来表示了。 6、师：当两个数相除时，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？指名学生回答后归纳：

A、像2.2这样的小数，小数部分的位数是有限的，我们把这样的小数叫做有

限小数。（板书：有限小数）

B、像2.1414„„这样的小数，小数部分的位数是无限的，我们把这样的小数叫做无限小数。（板书：无限小数） 7、练习：帮我们的小数朋友找家。（小黑板出示相应练习，哪些是有限小数，哪些是无限小数。）

0.3475 5.67878„ 3.3 2.1414„ 6.72584 9.63 7.832 8、师：2.1414„„除了小数数位是无限的，它还有什么特点？

9、师生共同讨论得出结论：这个数的小数部分，从第一位起，1、4两个数字依次不断重复出现。

10、师总结，揭示主题——循环小数

如果一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，我们就把这样的小数叫做循环小数。（板书：循环小数） 你能举几个循环小数的例子吗？

继续帮小数朋友找家：找一找哪些小数是循环小数（指名学生回答） 5.3246„ 3.2626„ 6.87965 2.83417„ 8.053053„

11、比较我们找的无限小数和循环小数你发现了什么？引导学生发现：循环小数就是无限小数的一种。 反馈练习：判断是不是循环小数。（出示课件） 师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样？有没有什么简洁明了的书写方式呢？请同学们自学课本的第28页，看看你有什么新的发现。（出示自学要求）

12、练一练：用简便形式写出上面的循环小数，并读出来，再求出第三小题的商的近似值。

㈢ 小结内容，检查收获 这节课学到这你有什么收获？ （学生汇报后归纳）这节课我们通过研究发现，原来数学王国中也有循环现象，那就是——循环小数（补充板书：小数）。

它对我们的数学学习有什么帮助吗？接下来我们继续开动脑筋，用这些本领解决下面的问题，好吗？

㈣ 强化练习，促进内化（出示课件）

1、判断下列各数哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数。

①3.141596„„， ②0.625， ③4.1666„„„， ④6.5555555， ⑤ 4.8686„„， ⑥ 0.00909„„。 有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 2、你想先解决哪个问题？

（1）每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套童装？

（2）一个油桶最多能装4.5千克油，现在要装60千克油，需要这样的油桶多少个？

师：从刚才的题目中你又懂得了什么？

小结：对于循环小数，有时也可以根据实际情况，取它的近似值。 3、课堂作业：P30页第4题

4、扩展练习：

（1）帮小白兔排排队: 把下面各数按从大到小的顺序排列。 3.14 3.1415 3.144„ 3.1414„

(3.144„> 3.1414„ > 3.1415 > 3.14) （2） 你能行:说出5.37437„„的第70位上的数是多少?让学生小组交流，然后再指名汇报，集体订正。让学生说说自己是怎样想的。

（五）全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问？