高中高考数学所有二级结论《完整版》

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高中数学二级结论

1、任意的简单n面体内切球半径为简单n面体的表面积)

2、在任意△ABC内，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

3、若a是非零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数y＝f(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。 ①f(x＋a)＝f(x－a) ②f(x＋a)＝－f(x) ③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x)

4、若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|

5、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|

6、若函数y＝f(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝4|a－b|

7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的

2倍 43V(V是简单n面体的体积，S表是S表8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点

9、导数题常用放缩exx1、1xx1lnxx1、exex(x1) xx2y210、椭圆221(a0,b0)的面积S为Sπab

ab

2

11、圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导

推论：①过圆(xa)2(yb)2r2上任意一点P(x0,y0)的切线方程为

(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2

x2y2②过椭圆221(a0,b0)上任意一点P(x0,y0)的切线方程为

abxx0yy01 a2b2x2y2③过双曲线221(a0,b0)上任意一点P(x0,y0)的切线方程为

abxx0yy01 a2b212、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程

①

x0xy0y圆x2y2DxEyF0的切点弦方程为

x0xyyD0EF0 22x2y2xxyy②椭圆221(a0,b0)的切点弦方程为02021

ababx2y2xxyy③双曲线221(a0,b0)的切点弦方程为02021

abab④抛物线y22px(p0)的切点弦方程为y0yp(x0x) ⑤

Ax0xB 方

程

为

二次曲线的切点弦

x0yy0xxxyyCy0yD0E0F0 2223

x2y213、①椭圆221(a0,b0)与直线AxByC0(A·B0)相切的条件是

abA2a2B2b2C2

x2y2②双曲线221(a0,b0)与直线AxByC0(A·B0)相切的条件是

ab|A2a2-B2b2|=C2

14、椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为x0的点P的距离)公式r1,2aex0 （左加右减）

15、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标为x的点P到焦点的距离)公式，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

│PF1│=|a+ex| ，│PF2│=|a-ex|（对任意x而言，左加右减）

16、任意满足axnbynr的二次方程，过函数上一点(x1,y1)的切线方程为

ax1xn1by1yn1r

17、平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和 18、在锐角三角形中sinAsinBsinCcosAcosBcosC

x2y219、y=kx+m与椭圆221(ab0)相交于两点，则纵坐标之和为

ab2mb2 222akb20、圆锥曲线的第二定义：

椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数

4

e(即椭圆的偏心率，e)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)

双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线

21、到角公式：若把直线l1依逆时针方向旋转到与l2第一次重合时所转的角是，则tanθ=k2k1

1k1k2cax2y222、过双曲线221(a0,b0)上任意一点作两条渐近线的平行线，

ab与渐近线围成的四边形面积为

ab 2过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点

a2构成的直线斜率乘积为定值2(ab0)b

23、抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F的连线垂直于该焦点弦

24、双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a(长半轴长) 推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘

a2积为定值2(ab0)

b25、面积射影定理：如图，设平面α外的△ABC在平面α内的射影为△ABO，分别记△ABC的面积和△ABO的面积为S和S′ ，记△ABC所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cos θ = S′ : S

5

26、角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例

角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线

27、数列不动点：

定义：方程f(x)x的根称为函数f(x)的不动点

利用递推数列f(x)的不动点，可将某些递推关系anf(an1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法

定理1：若f(x)axb(a0,a1),p是f(x)的不动点，an满足递推关系

anf(an1),(n1)，则anpa(an1p)，即{anp}是公比为a的等比数列.

定理2：设f(x)axb(c0,adbc0)，{an}满足递推关系cxdanf(an1),n1，初值条件a1f(a1)

(1) (2)

若f(x)有两个相异的不动点p,q， 则

anpapapckn1 （这里k） anqan1qaqc6

(2)若f(x)只有唯一不动点p，则

112ck （这里k）anpan1pad28、三余弦定理：设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB(∠BAC和∠OAB只能是锐角)

29、在Rt△ABC中，C为直角， 内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 则△ABC的内切圆半径为

abc2

30、立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)立方和公式：

a3b3(ab)(a2abb2)

31、向量与三角形四心：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c

(1)OAOBOC0O是ABC的重心 (2)OAOBOBOCOCOAO为ABC的垂心 (3)aOAbOBcOC0O为ABC的内心 (4)OAOBOCO为ABC的外心

32、正弦平方差公式：sin2sin2sin()sin()

33、对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点

34、点(x,y)关于直线

Ax+By+C=0

7

的对称点坐标为

2A(AxByC)2B(AxByC),yx

A2B2A2B235、an为公差为d的等差数列，bn为公比为q的等比数列，若数列cncn1q2cnc1满足cnanbn，则数列cn的前n项和Sn为Sn 2(q1)（错位相减法）

36、若圆的直径端点Ax1,y1,Bx2,y2，则圆的方程为

xx1xx2yy1yy20

37、过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点，则直线AB的斜率为定值

38、二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：kCnknCnk11 39、三角形五心：

(1)三角形的重心：中线的交点（1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。2、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3。3、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。）

(2)三角形的垂心：高线的交点

(3)三角形的外心：中垂线的交点(外接圆圆心，正弦定理求外接圆半径） (5)三角形的内心：角平分线交点（内切圆圆心，面积法求内切圆半径）

a2b2c240、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则ABAC

241、洛必达法则：若函数

和

8

满足： ， ；

则

42、圆锥曲线弦长公式

=

43、抛物线焦点弦长公式：

=2px，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB

弦长：d=p+x1+x2

44、三垂线定理：平面内搭一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也就和这条斜线垂直。由于定理中涉及三条与平面内已知直线有垂直关系的直线（如图，PA⊥a，PB⊥a，AB⊥a），故称为三垂线定理。

45、向量法解立体几何公式总结

一、 基本知识点

直线l,m的方向向量分别为a,b，平面,的法向量分别为n1,n2（若只涉及一个平

d = =

=

d =

面，则用n表示其法向量）并在下面都不考虑线线重合、面面重合及线在面内的

情况。

9

3、夹角问题

1）异面直线AB,CD所成的围： 02）

uuuuvuuuvuuuruuurAB•CDcoscosAB,CDuuuvuuuvAB.CDABCD角（范



anan2）线面角（范围：02），sincosa,n2a,n

a,n2

3）二面角（范围：0）

n1,n2uvuuvn1•n2cosuvuuvn1n2

n1,n2uvuuvn1•n2cosuvuuvn1n2

4、距离问题

10

1）点A到点B的距离：AB(xAxB)2(yAyB)2(zAzB)2

2）点A到线l的距离d

在直线l上任取点B

coscosAB,aABaABa，

sin1cos2，dABsin

3）点A到面的距离d

在平面上任取点B

coscosAB,nABnABn

dABcosABABnABnABnn

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