cRNA布谷鸟搜索算法的桥式吊车PID控制

浙江大学学报（工学版）

Journal of Zhejiang University (Engineering Science)

Vol. 51 No. 7

Jul. 2017

DG1： 10. 3785/j. issn. 1008-973X. 2017. 07. 018

eRNA

布谷鸟搜索算法的桥式吊车P

朱笑花12，王

宁

2

ID

控制

(.闽南师范大学物理与信息工程学院，福建漳州363000;.浙江大学工业控制技术国家重点实验室，浙江杭州310027)

摘要：为了提高算法的全局搜索能力，受RN.A二级结构的启发，设计RN.A茎环交叉算子，采用基于进化代数的 自适应步长策略，提出RN.A交叉操作布谷鸟搜索算法（RNA-CS).将cRNA-CS算法用于对5个典型测试函数进 行寻优.测试结果表明，eRNA-CS算法的搜索能力和寻优精度相对于CS算法和其他改进的CS算法有了明显提 高.将eRNA-CS算法用于桥式吊车系统PID控制器参数的优化整定.仿真实验结果表明，与CS算法、单纯形算法 和PSG算法相比，采用eRNA-CS算法优化的PID控制器能够实现桥式吊车系统更好的消摆和定位控制.关键词：布谷鸟搜索算法(CS) ;RNA茎环交叉算子；自适应步长；PID控制器；乔式吊车系统 中图分类号：TP 273

文献标志码：A

文章编号：1008

973X(2017)07

1397

08

Cuckoo search algorithm with RNA erossover operation for

PID eontrol of overhead eranes

ZHU Xiao-hua1'2，WANG Ning2

(1. 2.

College of Physics and Information Enginering，

National LaCorotory of Industrial Control Technology，Zhejiang University，M 363000，

Abstract： A cuckoo search algorithm with RNA crossover operation (cRNA-CS) was proposed in order to

improve the global search ability. 1n the cRNA-CS algorithm，a RNA stem loop crossover operator was designed inspired by RNA secondary structure and an evolution generation based adaptive step-size strategy was employed. The cRNA-CS algorithm was tested on five benchmark functions. Test results show that the cRNA-CS algorithm outperforms the CS algorithm and the other improved CS algorithms

\\n

search

ability and accuracy. Then the cRNA-CS algorithm was applied in the parameter optimization of the PD controller of the overhead crane system. The simulation results show that the optimal PD controller based on cRNA-CS algorithm can achieve a better control performance on anti-swing and positioning than that of the CS algorithm，the simplex search algorithm and the PSO algorithm.

I

I

Key words： cuckoo search algorithm (CS);

controller ； overhead crane system

RNA stem loop crossover operator； adaptive step-size; PD

I

桥式吊车系统的输人为作用在台车上的驱动 力，由于没有作用在负载上的驱动力，是一类典型的 欠驱动非线性系统.与全驱动系统相比，欠驱动特性 给系统设计和制造带来方便，缺点是小车运动及外 界干扰常会引起负载的摆动过大，从而降低桥式吊

收稿日期：20J6 - 05 - 08.

车系统的工作效率，还可能会导致负载与周围人员 或物体发生碰撞而引起人员伤亡或财产损失.桥式 吊车的控制目标包括以下两方面：1)使台车快速准 确地到达目的地；）使负载的摆动尽可能小.系统的 欠驱动特性使得这两个控制目标相互矛盾，给控制

网址：www. zjuj)urnals c()ni/eng/fileup/HTML/20J7070J_8. htm

基金项目：国家“十二五”科技支撑计划资助项目（2013BAF07B03)国家自然科学基金资助项目（61573311，61403356)福建省中青年教

师教育科研资助项目（AT160285).

作者简介：朱笑花（1980—)，女，讲师，从事智能优化、建模、非线性控制的研究.GRCID: 0000-00027872-0556.

E-mail: xhzhuzz@163. com

1398

浙江大学学报（工学版)第51卷

器设计带来挑战.为了保证桥式吊车的高效性和安 全性，迫切需要提出有效的控制方法.因此，非线性 桥式吊车的控制研究受到了学者们的关注[-5].

PID控制器由于具有结构简单、容易实现、鲁棒

性好等优点，已广泛应用于桥式吊车系统的控制 中[6_7].但是，PID控制器的参数整定是十分棘手的 问题.近年来的研究成果表明，利用智能优化算法整 定PID控制器参数是有效的途径之一[8_10].

布谷鸟搜索（cuckoosearch，CS)算法是由

Yang等[1]提出的新型仿生优化算法，已成功用于 PID控制器的参数优化[213]. CS算法存在一些不

足，例如后期搜索精度不高、收敛速度缓慢等.针对 这些问题，学者们进行了 CS算法的改进研究.杨辉 华等[4]提出在L(§vy飞行中使用动态自适应步长策 略，并根据层级和拥挤距离选择下一代L^y飞行 种群的一种多目标CS算法；Naik等[15]将基于适应 度函数值和当前位置的自适应步长策略引入CS算 法中；陈亮等[6]提出自适应步长和自适应发现概率 的CS算法；王李进等[17]基于各维之间相互干扰的 现象，提出逐维更新和评价的CS算法；Huang 等[18]结合L&y飞行和教学过程，提出教学布谷鸟 搜索算法 TLCS(teaching learning-cuckoo search);

Kanagaraj等[19]结合CS算法与遗传算法，提出布谷

鸟搜索_遗传算法 CS-GA( cuckoo search-genetic al­

gorithm) 以解决分配问题； Huang 等[20] 利用混沌理

论来产生初始鸟巢位置，改变飞行步长，重置鸟巢位 置;Zhu等[21]提出引入膜交流机制的CS算法，并用 于神经网络模型的参数优化.

上述布谷鸟搜索算法以L^y飞行随机游动和 偏好随机游动为基础产生新解，布谷鸟个体之间没 有信息交流，展示出布谷鸟独居的生活特性.本文受

RNA二级结构的启发，设计RNA茎环交叉算子以

实现布谷鸟个体间的交流.采用基于进化代数的自 适应步长策略，提出具有RNA交叉操作的布谷鸟 搜索算法（cuckoo search algorithm with RNA

crossover operation，cRNA-CS)，并对 5 个典型测试

函数进行寻优.将cRNA-CS算法用于桥式吊车系 统PID控制器的优化设计.仿真结果表明，所设计 的控制器在消摆和定位方面具有更好的控制性能.

1桥式吊车系统的动力学模型

二维桥式吊车系统力学模型如图1所示.台车

在控制力作用下沿桥架水平运动，同时通过吊绳将 负载运送到目标位置.根据拉格朗日法，对桥式吊车

台车

I®

Z 桥 ^

图1

桥式吊车系统模型

Fig. 1

Overhead crane model

进行建模，可得如下的动力学模型[]:

(M+m)jc + ml('()cos 6—d2 sin 6) = F ,ml2.. 26 +! mloccos .. 6i+ mlg^in} (1)

6=0. j

式中:M为台车质量，m为负载质量g

为重力加速

度，x为台车位置，6为负载摆角，l为吊绳长度，F 为水平方向上的控制力.

设桥式吊车系统的输入为〃 =F，状态变量为

XT = [X，x2，x3，x4]T = [x，x，6,6]T，其中 x、x2、

X3、X

分别为台车位置、台车速度、负载的摆角及角

速度，输出为K

式（1)可以等效为如下状态方程：

X 1 = X2 ,

x2=f1(X)+g1(X)u,

x3 =x4， >

(2)

x4=

f2(X)+g2(X)u，

F=[X1，X3]T.

.

式中：f、gi、f2、g2为非线性函数，

—mgcos x3 sin x3+m/x3 sin x3

1

M+msin2x3

’

=

1

g1

M+msin2x3，

——(M+m)gsin x3 +mZx2cos x3sin x3

2 l(M+msin2x3)

l(M+msin2x3)

(3)

2桥式吊车系统的

PID控制

由式（1)可知，台车的位置x可以通过作用力F

直接进行控制，摆角的抑制则需要利用小车加速度

x和摆角6之间的耦合来实现.设计控制器的目标是

要获得合理的F，以达到桥式吊车快速定位和消摆

的目的.学者们对控制方法进行研究，提出最优控制 方法、运动规划法、能量方法、分级控制设计方法等. 其中，分级控制设计方法是欠驱动桥式吊车系统常 采用的一种控制方法.原理是先分别为台车位置x 和负载摆角6设计控制量，以使它们达到各自的期

朱笑花，等.cRNA布谷鸟搜索算法的桥式吊车

第7期

PID控

制浙江大学学报：工学版，

1399

2017,51(7)： 1397 1404.

望状态，然后将它们的组合作为桥式吊车系统最终 的控制输入[2].由于分级控制设计方法可以提高控 制系统设计的灵活性，本文采用了分级控制方法.x 和沒分别采用PID和PD控制器.控制结构如图2 所示.外环为位置环，由位置PID控制器实现台车 跟踪与定位，该控制器参数包括比例系数KPx、积分 系数I

和微分系数Kx ;内环为摆角环，由摆角PD

控制器实现负载摆角抑制，该控制器参数包括比例 系数Kp0和微分系数

图2

控制结构示意图Fig. 2

Schematic diagram of control system

在桥式吊车系统的PID控制中，合适的PID控 制器参数可以使台车快速定位并有效地抑制负载摆 动.为此，提出cRNA-CS算法来进行桥式吊车系统

PID控制器优化设计.

3

cRNA-CS 算法

L6vy飞行使CS算法具有突出的全局搜索能

力，然而复杂的优化问题对智能优化算法提出了更 高的要求.Tao等[23]的研究表明，受RNA分子启发 的RNA交叉操作能够使遗传算法获得更好的全局 搜索能力.设计RNA茎环交叉算子，并引入基于进 化代数的自适应步长策略，提出如下的具有RNA 茎环交叉操作的布谷鸟搜索算法（RNA-CS).

3.1

CS算法

CS算法是受布谷鸟的繁殖行为和L^y飞行机

制的启发得到的.在寻窝过程中，CS算法作了 3个 假设：）每只布谷鸟一次产一个卵，并以随机方式选 择一个寄生鸟巢；）放置在鸟巢中的最好布谷鸟蛋 将被保留到下一代；）宿主鸟巢的数量是确定的，布 谷鸟蛋被宿主鸟发现的概率是九6[0，1]，被发现 后，宿主鸟将布谷鸟蛋拋弃或者再建立新的 鸟巢[1].

在CS算法中，一个鸟巢位置代表优化问题的 一个解.CS算法首先在解空间随机产生初始化候选

解

，然

后采用L^y飞行随机游动和偏好随机游动

两种方式产生新解，并以贪荽的方式选择更好的解 进入下一代，算法不断迭代直至满足终止条件，输出

最优解.

在L(§vy飞行随机游动中，布谷鸟寻找新鸟巢 位置的公式[1]表示为

f = 1，2,…，几

（4)

式中:Z;和Z;+1分别表示第〗个解在第z和第Z + 1 代的值，a>0用于控制随机搜索范围，㊉表示点乘，

H(A)服从L^vy概率分布.

在偏好随机游动中，以概率A

丢弃部分解后产

生新解的表达式为

Z：+1=Z：+r(Z^-Zk). (5)

式中:Z和Zk为第Z代的两个随机选择的解，r为

服从[0，1]区间的均匀分布的随机数.

3.2

RNA茎环交叉算子

由RNA二级结构可知，RNA通过自身回折，

使A与U

、G

与C之间分别配对

，形

成部分碱基配

对和单链交替出现的茎环结构，其中碱基配对形成 的双螺旋区域成为茎区，不形成互补配对的单链结 构成为环[24].受该结构的启发，设计出的RNA茎环

交叉操作如图3所示.

RNA茎环交叉操作的步骤如下.

1)随机选取2个鸟巢位置，将十进制的鸟巢位

置转换为四进制，以便于用数字集{0，1，2,3}代表

图3

RNA茎环交叉操作示意图

Fig. 3

Diagram of RNA stem loop crossover operation

1400

浙江大学学报（工学版)第51卷

RNA碱基集{A

，U，G，C}，转

换结果如图3(a)所示

(为了简单起见，每条链仅画出16位并用RNA碱

基集表示）.

2)

将代表两个鸟巢位置（个体）的两条RNA链

末端相连，形成一条RNA链.

3)

找到RNA链中可以进行碱基配对的茎部

分，如图3(b)所示的灰底标识的碱基对.

4)

将碱基对之间的环部分（如图3(b)所示的椭

圆形内的一段RNA链）进行镜像操作，操作结果如 图3(c)所示.

5)

将该RNA链重新对半分幵，形成两条R链，操作结果如图3(d)所示.将分别代表两个个体 的两条RNA链转换成十进制，即为RNA茎环交叉 操作得到的新鸟巢位置.

3.3自适应步长策略

在CS算法中，为了充分利用最优解获得步长

信息，通常米用下式计算步长信息：

a = a〇(Z —Zbest).

(6)

式中a〇为步长控制量，通常取常数;Zb6St为当代最 优解.a〇取较小值，不利于初期全局搜索，而有利于 后期局部搜索，但是易陷入局部最优;a〇取较大值， 具有一定的全局搜索能力，但是易错过最优值，而且 后期不利于局部搜索[6].步长的取值缺乏针对性， 影响算法的性能.针对该问题，杨辉华等[14〜]提出

a〇动态自适应策略，并给出不同的a〇表达式.本文

引入一个与进化代数有关的步长控制量，该控制量 随着进化代数的增加而减少.借鉴文献[23]的自适 应变异概率公式，a〇定义为

a〇

“1+ 1 + exp [1 (g —g

〇)]. ()

式中：^

为初始时刻的步长，2为步长变化范围，C1

和go分别为步长变化最大时候的斜率和对应的进 化代数，g为当前进化代数.

3. 4

cRNA-CS算法实现步骤

cRNA-CS算法的流程图如图4所示.

具体的实现步骤如下

1)

初始化参数和种群.首先设定最大进化0

_、鸟巢数目〃、搜索空间维数D

、被

发现概率九、

编码长度L、步长参数心、^、，、g0;然后随机产生w 个鸟巢位置，计算每个鸟巢位置的适应度.

2)

计算自适应步长，按照式（4)更新每个巢位置

.

3)

计算新鸟巢位置的适应度，与更新前的位置进行比较，选择适应度好的鸟巢位置，得到一组 更好的鸟巢位置.

A

图4 cRNA-CS算法流程图

Fig. 4

Flowchart of cRNA-CS algorithm

4)

产生服从均匀分布的随机数{w)，G6…，w}.若取<九，则按式（5)更新对应的鸟巢位置.

5) 重复步骤3).6)

选择〈w/3〉个较好鸟巢位置进行RNA交叉操作，其中，〈.〉表示指取整操作.

7) 重复步骤3).8)

判断是否满足终止条件.若满足，则终法；否则转步骤2).

4数值寻优与结果

为了检验cRNA-CS算法的性能，分析RNA茎

环交叉操作和基于进化代数的自适应步长策略对算 法性能的影响，选择5个无约束测试函数进行寻优

数测 试.各函数的全局最小值均为/mm(〇,〇,…，

〇)=

0,测试函数如下.

1) Sphere 函数.

/1D

(x)

= 2工2 ；

D = 30，Xi

G [— 1. 5,1. 5].

i = 1

(8)

巢

2) Matyas 函数.

/2 (x) = 0. 26(X+x2 ) — 0. 48xx2 ;;D = 2，xz G [ —10,10].

j

N 12,

茎环

止算

代鸟鸟朱笑花，等.

第7期

RNA布谷鸟搜索算法的桥式吊车PID控

制[]浙江大学学报：工学版

1401

2017,51(7) ： 1397 - 1404.

3) Ratrigin 函数.长度为LXD).测试用的计算机环境如下：Win­

dows 7 ， Intel 双核 处理器 ，编译 环境为 ： Matlab

D

f(x

)=

[X — 1 0cos(2nx.) + 1 0];-i

} (10)j

2013 a.对每个测试函数运行100次，并记录最

D = 10, x.

e [—10,10]. 优解、最差解、平均值和方差.实验结果如表1所示， 其中，ACS算法的测试结果来源于文献[6] (ACS

4) Schaffer 函数.

+ x2 —0.

0. 001(x2 +x2)]2

•(11)

算法的计算结果精度<10 16时，记为0 cRNA-CS 算法和CS算法的精度<1 0 20时，记为0).

(x) = 0. 5 + -[+D = 2, x 1，2

x e

[—100,100].

4.1

寻优精度比较

由表1可知，对于f

5) Ackley 函数.

，3种优化算法的解均接近

于最优值，但是cRNA-CS算法接近程度更好；对于

f5 (x) = 20 + e — 20exp

—0. 2 X

f

和f，cRNA-CS算法和ACS算法均能找到最

exp [1^1cos(2tcx) ] ;D = 200, x, e [ — 32,32].

(12)

优解，cRNA-CS算法的解稳定性优于ACS算法；对 于f

和f

，虽然cRNA-CS算法的解稳定性改进不

显著或有所下降，但是解精度显著优于ACS.综上 所述

在寻优实验中，分别采用cRNA-CS算法和CS

算法对以上的测试函数进行寻优测试，并与文 献[6]的自适应布谷鸟搜索算法ACS ( self-adap­

tive cuckoo search) 算法进行对比.为了实现公平比

，在

寻优精度上

，cRNA-C

S算法的改进效果

更明显.

4.2搜索能力比较

图5(a)〜（e)给出cRNA-CS算法和CS算法求 解5个测试函数时的收敛过程.图中，G为进化代

较，CS算法的参数设置与文献[16]相同.为了保持

cRNA-CS算法与CS算法具有相同的函数评价次

数

，F为

运行100次的平均误差的自然对数值.

〜f, cRNA-CS算

图5(a)〜（c)显示，对于f

数，取鸟巢数目w=15,另外L = 20，a1=1, 1^=1,

Cl =20/0_，^ =0_/2,其余参数与CS算法相同 (注：在进行RNA茎环交叉操作的时候，RNA链的

法和CS算法均具有持续的收敛趋势，但是cRNA-

CS算法的收敛性更好

；图

5(d)显示

，对于f ,CS算

法前期的收敛趋势较好，但是后期出现了明显的早

寻优结果比较

表1

Tab.1

Comparison ol optimization results

函数

fffffffff

算法

cRNA-CSACS[6]CScRNA-CSACS[6]CScRNA-CSACS[6]CScRNA-CSACS[6]CScRNA-CSACS[6]CS

最优解

1.570 9X10-8

0. 008 90. 0 1

00

2. 768 0X 10-175. 431 2X 10-5

5. 413 714.718 6

00

6. 570 4 X 10—5

0.431 84 473 314 120 6

最差解

0.00400. 053 10. 328 2

00

2. 194 2X 10-12

10.341 626. 977 4 358 10.00380. 009 70. 009 77.06028. 016 319. 296 5

平均值

0.00130.024 30. 186 3

00

1. 338 6X 10—13

2.721113.837 927. 258 03.949 8X10-4

0.004 00. 007 42.69027. 117 216. 1 39 2

方差

0.00140. 01100.055 9

00

3. 057 9X 10

4.21434 6 16. 1 66 40.00120. 004 50. 003 62.37050. 4 29 81. 163 9

fff

fff

1402

浙江大学学报（工学版)第51卷

图5

函数/i〜的收敛曲线Fig. 5

Convergence curves for

f1 —f

5 functions

熟现象，cRNA-CS算法具有更好的收敛性能；图5

(e)表明，对于，5,和cRNA-CS算法相比，CS算法

出现了很明显的收敛缓慢的现象.

综上所述，cRNA-CS算法具有更好的搜索能 力，而且解的精度更高.

5

PID控制器参数优化及结果分析

为了检验由cRNA-CS算法优化得到的PID控

制器的性能，在桥式吊车系统控制仿真实验中，分别 采用cRNA-CS算法、CS算法和单纯形算法对PID 控制器参数进行优化整定，并将仿真控制结果与文 献[10]的PSO-PID仿真结果进行比较.

实验条件[10]如下：台车质量M=5kg，负载重 量rn = 1kg，绳长/ = 0• 75 m，初始状态为叉。=[0,

0, 0, 0]，目标状态为 xd = [1，0, 0, 0].

cRNA-CS算法和CS算法的最大进化代数设置

为Gmax = 50,其余参数的取值与4章相同，控制器的 参数范围均为[0, 200]，单纯形算法的初始值为

Kpx = 50，Klx =0，Kx = 50，Kp0 = 50，Kd0 = 50.

采用式（13)的目标函数，其中Z = 40s:

J=[*J

G

0

|x| +》|0|)dL (13)

如图6所示为cRNA-CS算法和CS算法优化

PID控制器参数时对应的目标函数寻优过程.可以

看出，cRNA-CS算法具有更快的收敛性能，在20代 时已经收敛.

cRNA-CS-PIDCS-PID

1〇

2〇 G 3〇 4〇 5〇

图6

两种算法的目标函数寻优过程

Fig. 6

Optimization process of two algorithm

所用的4种优化算法得到的控制器参数（Kpx，

Kx KdxK#，Kd0)寻优结果如表2所示.

表2

PID控制器参数Tab. 2

PID parameters

算法

KpxKx

KK

k

A9

cRNA-CS

67. 51063.06131.500.01

单纯形

48. 37041.7165.830CS68. 80048.32.760PSO[10]

125.19

0

84.70

197.94

0

5.1消摆和定位性能

图7、分别给出使用表2参数的PID控制器获 得的桥式吊车位置和摆角曲线.如表3、4所示为具 体的控制性能指标.

cRNA-CS算法优化的PID控制器在位置控制

和摆角抑制上都明显优于CS算法和PSO算法优化 的PID控制器.虽然与单纯形算法优化的PID控制 器相比，位置控制效果改进不明显，超调量有所减

朱笑花，等.cR

第7期

NA布谷鸟搜索算法的桥式吊车PID控

制浙江大学学报：工学版，

1403

2017,51(7)： 1397 1404.

表3

位置性能指标

Tab. 3

Trolley position performance

性能

控制器

超调/%

调节时间/s

cRNA-CS-PID

0. 027 63.2359单纯形PID

0. 965 92.7675CS-PID5. 318 24.4109PSO-PID

8. 480 5

5.4369

表4

摆角性能指标

Tab.4

Swing angle performance

性能

控制器

超调/%

调节时间/s

cRNA-CS-PID

0. 116 33.2359单纯形PID

0. 169 63.4017CS-PID0.23684.8172PSO-PID

0.167 6

4.8834

少，但是调节时间略有增加；在摆角抑制效果上，

cRNA-CS的效果显著，调节时间减少4. 8%

，最大

幅值减少了 31. 4%.从总体上看，cRNA-CS-PID控 制器的消摆和定位性能优于单纯形PID控制器、

CS-PID控制器和PSO-PID控制器.

5.2鲁棒性实验

为了验证cRNA-CS优化的PID控制器对桥式

吊车系统参数变化具有的鲁棒性，选取3组不同的 系统参数进行鲁棒性仿真实验.第1组参数为m =

1 kg，Z = 1 m;第 2 组参数为 rn = 0. 5 kg，Z = 1 m;第 3组参数为rn = 0. 5kg，Z = 0. 75 m.将实验结果与 5. 1节参数的实验结果比较，如图9、10所示.

从图9可以看出，不论是负载质量变化还是吊 车绳长的改变，小车位置响应曲线都没有明显的变 化.从图10的曲线变化情况可以看出，随着负载质 量的增加，摆角会小幅度减小；随着绳长的增加，负 载摆角和摆动时间均有小幅增加.由此可以得出结 论，对于不同的系统参数，cRN A-CS-PID控制器都 能够表现出较好的鲁棒性.

图10摆角曲线

Fig. 10

Curve of swing angle

6结语

本文提出具有RNA茎环交叉操作的布谷鸟搜

索算法（cRNA-CS).对5个典型测试函数的数值寻 优结果表明，利用RNA茎环交叉操作和基于进化 代数的自适应步长策略显著提高了算法的搜索能力 和解的精度.将cRNA-CS用于桥式吊车系统PID 控制器参数的优化整定.仿真实验结果表明，cRNA-

CS优化的PID控制器的消摆和定位效果更好，对

桥式吊车系统的参数变化具有一定的鲁棒性.

1404

浙江大学学报（工学版)第51卷

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