波动学基础答案

2、机械波的相干条件为（ 频率相同）、（振动方向相同）和（相位相等或相位差恒定）。 3、已知平面简谐波的波函数为yAcosatbx（a, b为正值），则…………（④）①波的频率为a ②波的传播速度为b/a ③波长为π/b ④波的周期为2π/a

4、关于驻波和行波的说法不正确的是………………………………………………（ ②） ①驻波中有些介质点始终不动。 ②驻波中相邻两波节的距离是一个波长。 ③行波波形随着波的传播向前移动。 ④驻波的波形不沿介质前进。

5、（8分）一平面余弦波沿x轴正向传播，其频率为100Hz，振幅为1cm，波速为400m/s，如果波源位于原点，且以原点处质点经过平衡位置朝y负方向振动的时刻为计时起点。 （1）写出该余弦波的波动方程；（2）写出该波走2s后的波形方程。 解：（1）A=0.01m,2200，c=400m/s，根据题意，故可得2。

波源的振动方程为y0.01cos200t……………………………………（2分） 可得波动方程为y0.01cos200txm …………………… （4分） 4002xm. …………………（2分） 2（2）将t=2s代入即可得波形方程为y0.01sin6、平面简谐波的波动方程为yAcos(t2x)(SI制)，已知x＝2.5λ，则波源的振动

位相较该点的振动位相………………………………………………………………（④ ） ①、落后2.5π②、落后5π③、超前2.5π④、超前5π

7、下面对机械波描述不正确的是……………………………………………………（② ） ①、行波传播过程中，介质中质元的动能和势能是同相变化，而且是相等的。 ②、驻波中有些介质点始终静止不动，相邻波节之间的距离是一个波长。 ③、行波的波形随着波的传播向前移动，而驻波的波形不沿介质前进。 ④、波在介质中的传播速度不同于介质中质元的振动速度。

t以s计。8、一横波沿绳子传播时的波动表式为y0.5cos(12t4x)，x,y以m计，求此波的振幅、波速、频率和波长。

解：对比简谐波的波动表式y(x,t)Acos(2t2x0)

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其中A为振幅；为频率；为波长。 故振幅A0.5m………（2分）

212频率6Hz………………………………………………（2分）

24波长0.5m………………………………………………（2分）

波速 u3m/s…………………………………………………（2分）

9、当平面简谐波y20cos2.5t0.01x cm传到x=100cm处时，该处质点的振动速度为（ 50sin2.5t(cm/s) ）。

10、（8分）一列平面简谐横波以400m/s的波速在均匀介质中沿x轴正方向传播，质点的振动周期为0.01s，振幅为0.01m，取在原点处质点经过平衡位置且向正方向运动时作为计时起点。写出 （1）波动函数；

（2）距原点为2m处的质点P的振动表达式。

解：（1）当t0,x00时，y00,v00，由此可得

原点振动的初相位………………………………（2分） 故原点的振动表式为y00.01cos(200t122x)]m………2分） 因此：波动表式为y0.01cos[200(t4002（2）令x2m

则距原点为2m处的质点P的振动表式

)m……………（2分）

yP0.01cos[200(t23)]m0.01cos(200t)m…（2分） 4002211、一平面余弦波沿x轴向右传播，在t=0时，O点处于平衡位置向下运动，P点的位移为

+A/2向上运动（向上为正），A为振幅，P点在O点右方，且OP=10cm<λ，则该波的波长为………………………………………………………………………………………（④） ① 20cm； ② 120cm； ③ 12cm； ④ 24cm。

12、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动……………………………………（ ② ） ①振幅相同，相相同； ②振幅不同，相相同； ③振幅相同，相不同； ④振幅不同，相不同。

-2–1

13、已知波源的振动周期为4.00×10s, 波的传播速度为300ms, 波沿x 轴正方向传播，则位于x1=10.0m 和x2=16.0m 的两质点振动相位差为（ ）。 13、同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比为I1:I2=9，则两列波的振幅之比A1:A2为（ 3:1 ）。 14、（10分）一平面简谐横波沿着x轴正方向传播，波线上每个质点的最大位移为3.0cm，振动频率为100Hz，两相邻波峰之间的距离为40cm，当t=0时，在x=0处质元的位移为零并

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向y轴正向运动。

（1）试写出该波的波动表达式；

（2）求x=0.1m处质点t=2s时的振动位移。 解：（1）由题意可设该波的波动表达式为

xyAcos[(t)0] （2分）

u由已知：A=0.03m ；λ=0.4m （1分）；ν=100Hz； 由u，可得u40m/s （1分）； 2200 （1分）；

已知t=0时，x=0处质元的位移为零，并向x轴正向运动，由矢量图示法可知：

02(或3） （ 2分） 2x)] （ 1分） 402所以该波的表达式为

y0.03cos[200(t（2）由题意得

0.1)]402 （ 2分）

0.03cos()0.03(1)0.03myx0.1m,t2s0.03cos[200(215、（10分）一平面简谐波在t=0时刻的波形曲线如图所示，波速u=0.08m/s，向x轴正方向传播；求：

（1）原点O处质点的振动方程； （2）该波的波动方程。

y/m

u

0.04 O 0.2 x/m0.4

解：（1）设O点的振动方程为y0(t)Acos(t)

由图中可以看出A0.04m， （1 分） 0.4m，（1分） 则有

2220.4/s （1分） 0.4mTu0.08m/sy0 因为y0(0)0，v0(0)t所以O处的初相位为 ； （1分）

2故O处的振动方程为

y0(t)0.04cos(0.4t2) （2分）

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（2）该波的波动方程为

xy(x,t)0.04cos[0.4(t)]u20.04cos(0.4t5x2 （4分）

)16、已知一波源位于x=5m处，其振动方程为yAcos(t) m，当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正向传播时，其波动方程为………………………………………（ ④ ）

xux5)]； ④yAcos[(t③yAcos[(tu①yAcos(t)； ②yAcos[(t)]；

xux5)]。 u17、两列完全相同的余弦波左右相向而行，叠加后形成驻波。下列叙述中，不是驻波特性的是…………………………………………………………………………………………（ ④ ） ① 叠加后，有些质点始终静止不动；②叠加后，波形既不左行又不右行；

③两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同；④振动质点的动能与势能之和不守恒。 18、在驻波中，始终静止不动的各点称为（ 波节 ），振幅有最大值的各点称为（ 波腹 ）；两个相邻的始终静止不动的点之间的距离为波长的（ 1/2 ）倍。 19、一简谐波的波动方程为yAcos[BtCx（

4]，则该波的波长为（

2 ），频率为CB ），原点处质点初位相为（ ）。 244 / 4