维普资讯 http://www.cqvip.com 第２９卷第４期 ２００８年４月 哈尔滨工程大学学报 Ｖｏ１．２９№．４ Ａｐｒ．２００８ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ 基于修正ＥＳＰＲＩＴ算法的二维ＤＯＡ估计 呜，吴小强，张鹏 （哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１） 摘要：针对二维ＥＳＰＲＩＴ算法在求解相干信号的时候存在较大的阵列冗余度，为了降低计算量，提高算法的解相 干能力，在双排平行均匀线阵的基础上，介绍了一种二维修正ＥＳＰＲＩＴ算法．通过对子阵的合并，摒弃了原协方差矩 阵中的冗余数据，使得新构成的协方差矩阵的维数比原来下降了近３３ ，从而降低了特征值分解的维数，并且新构 成的协方差矩阵可以对接收数据进行共轭重排再利用．理论分析和仿真实验表明，该算法降低了计算量，提高了对 非相干信号的估计准确度，同时具有一定的解相干能力． 关键词：修正ＥＳＰＲＩＴ算法；二维ＤＯＡ估计；相干信源 中图分类号：ＴＮ９１１．７ 文献标识码：Ａ文章编号：１００６—７０４３（２００８）０４—０４０７—０４ ２一Ｄ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＥＳＰＲＩＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＤＩＡＯ Ｍｉｎｇ，ＷＵ Ｘｉａｏ—ｑｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｐｅｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎ ｗｅ ｕｓｅ ｔｈｅ ＥＳＰＲＩＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｔｒｅａｔ ｔＷＯ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌｓ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａ ｌｏｔ ｏｆ ｒｅ— ｄｕｎｄａｎｃｙ ｉｎ ｔｈｅ ａｒｒａｙｓ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｏｒｔ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｏｕｒｃｅｓ。ａ ｎｅｗ ２一Ｄ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＥＳＰＲＩＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｗｏ ｐａｒａｌｌｅｌ ｕｎｉ— ｆｃ）ｒｍ ｌｉｎｅａｒ ａｒｒａｙｓ．Ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ｄａｔａ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｃａｎ ｂｅ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ｂｙ ｍｅｔ— ｇｉｎｇ ｔｈｅ ｓｕｂ－ａｒｒａｙｓ ＳＯ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗｌｙ ｆｏｒｍｅｄ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ｂｙ ３３ ．Ｔｈｉｓ ｓｉｍｉ— ｌａｒｌｙ ｒｅｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅ ＣＯｎｊ【ｕｇａｔｅ ｄａｔａ ｃａｎ ｂｅ ｒｅｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ２一Ｄ ＥＳＰＲＩＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｒｅｄｕｃｅ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｅｆｆｏｒｔ，ｉｍｐｒｏｖｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｅｎｈａｎｃｅ ｉｔｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｏｕｒｃｅｓ． Ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｅｒｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａ— ｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＥＳＰＲＩＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；２一Ｄ ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ：ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｏｕｒｃｅｓ 在众多的高分辨空间谱估计方法中，ＥＳＰＲＩＴ 算法由于在进行二维ＤＯＡ估计的时候不需要进行 然而此法在利用特征向量估计参数时会出现相位模 糊问题．文献［４］提出的基于Ｌ型阵列的波达方向 估计算法，克服了相位模糊问题，很好地解决了信号 方位角和俯仰角的配对问题，但需计算多个相关矩 阵后再对大矩阵进行特征分解，计算量较大．此外在 二维ＥＳＰＲＩＴ算法中，由于协方差矩阵是由３个子 阵通过求相关矩阵所得到的，因而比较复杂，通常的 适用于二维ＭＵＳＩＣ算法的方法应用起来比较困 难．为此本文基于ＥＳＰＲＩＴ算法求解二维ＤＯＡ的 原理，对子阵进行合并求解，使得协方差矩阵中不再 含有冗余数据，从而使得特征值分解的维数比常规 二维谱峰搜索，大大降低了计算量，能够满足实时性 的要求，因而具有广泛的应用前景．目前，基于ＥＳ— ＰＲＩＴ算法的二维ＤＯＡ估计已经有了很多的方法． 文献［１—２］提出了一种利用高阶累积量来估计方位 角和仰角的方法，此方法用到四阶累积量计算，计算 量很大．文献［３３提出的波达方向矩阵法是一个具有 较好估计性能的方法，计算量小，参数能自动匹配． 收稿日期：２００７—０４—２７． 作者简介：鸣（１９６０一），男，教授，博士生导师，Ｅ－ｍａｉｌ：ｄｉａｏｍｉｎｇ＠ 二维ＥＳＰＲＩＴ算法降低了近３３ （极限状态），合并 ｈｒｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃｒ１． 维普资讯 http://www.cqvip.com 哈尔滨工程大学学报 第２９卷 后的协方差矩阵可以成功的将ＭＭＵＳＩＣ算法的思 想引入进来，构成了该文的二维修正ＥＳＰＲＩＴ算法 （２～Ｄ ＭＥＳＰＲＩＴ算法）．ＭＥＳＰＲＩＴ算法不仅可以提 Ｆ＝ｄｉａｇ（ｆｌ，ｆ２，…， ，…，ｆＤ）， ｛ｌ—ｅｘｐ（ｊ２￣ｄｃｏｓ Ｏ／ｓｉｎ ｔＰｌ／ａ） Ｇ—ｄｉａｇ（ｇ１，ｇ２，…，ｇ ，…，ｇＤ）， 高ＥＳＰＲＩＴ算法在快拍数有限和信噪比较低时的 Ｄ（）Ａ估计性能，而且还具有解成对出现的相干信号 的能力． ｇ 一ｅｘｐ（ｊ２￣ｄｓｉｎ Ｏｉｓｉｎ￣ｉ／２）． Ａ是Ｍ×Ｄ维方向矩阵，ａ（Ｏｉ，仍）是Ｍ×１维列 向量， 为波长，ｄ为天线阵列中２个相邻阵元的距 离， （ ）和 （ ）为第ｉ个阵元在第 次快拍时的 １ 阵列结构和信号模型 接收数据和接收到的噪声数据．这样Ｆ和Ｄ的同一 阵列组成情况如图１所示，假设有Ｄ个同中心 频率的窄带远场信号，从二维到达方向｛Ｏｉ一（Ｏｉ， 仍）， 一１，２，…，Ｄ｝照射到阵列上．Ｏｉ、仍分别为第ｉ 个信号的方位角和俯仰角． 和 的范围为：Ｏ≤ Ｏｉ，≤２兀，Ｏ￣ｃｐ，≤兀／２． 图１ 双排均匀平行线阵模型及阵兀分布 Ｆｉｇ．１ Ｔｗｏ ｐａｒａｌｌｅｌ ｕＩ Ａ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｒｒａｙ ｇｅｏｍｅｔｒｙ 将该阵列分成３个子阵，Ｘ轴上的１到Ｍ个阵 元构成子阵ｘ ，２到Ｍ＋１个阵元构成子阵 ，和 Ｘ轴平行的Ｍ＋２到２Ｍ＋１个阵元构成子阵ｘ。， 第２Ｍ＋２个阵元为冗余阵元．各阵元输出的噪声是 统计、均值为Ｏ和方差为 的加性高斯白噪 声，且噪声与信号不相关． 根据阵列形状和假设，则在第７１次快拍时，３个 子阵ｘ。、ｘ 和Ｘ；接收到的数据可以表示为 Ｘｌ（７１）一ＡＳ（７１）＋．Ｎ ｘ＿（７１）， （１） （＂）一ＡＦＳ（ ）＋．Ｎｘ． （ ）， （２） Ｘ３（ ）一ＡＧＳ（ ）＋～ｘ，（ ）． （３） 其中： Ｘｌ（ ）一Ｌ ｌ（ ） ２（ ）… Ｍ（ ）Ｊ ， Ｘｚ（ ）一［ ２（ ） ３（行）… ｌ（ ）］Ｔ， Ｘ３（ ）一Ｌ ２（ ） Ｍ＋３（ ）… ２ ｌ（行） ， ｓ（，２）一Ｌｓｌ（，２）Ｓ２（，２）…ＳＤ（，２）ｊ ， ．Ｎｘ （ ）一Ｌ １（ ） ２（ ）…ｘＭ（ ）］ ， ．Ｎｘ。（ ）一［ ２（ ） ． （ ）… ｌ（行）］Ｔ， ．Ｎｘ （ ）＝＝［ 擗２（ ） ３（ ）… ２ ｌ（ ）］Ｔ， Ａ： （ ， ）ｎ（ ， ）…ａ（４，够）…ｎ（６ｌＤ， ）］， ｎ（ ，够）一［１ （ ，够）…ｕ （ ，仍）］ ， ｕ（８ ，８ 一ｅｘｐ（ｊ２￣ｄｃｏｓ Ｏ／ｓｉｎ ／ ． 位置就包含了信号的方位角和俯仰角信息． ２ 快速去冗余ＥＳＰＲＩＴ算法 常规二维ＥＳＰＲＩＴ算法是利用先划分子阵后 特征值分解的方法求解信号的二维到达角．具体过 程可以参考文献［５］，文中不加详述． 根据子阵的划分可以看出子阵ｘ 和子阵 中有Ｍ一１个重叠阵元，因此在分解的时候为了降 低矩阵特征值分解的维数可以合并，设合并后的子 阵为ｘ，贝０子阵ｘ的接收数据为 ｘ（ ）一［ ｌ（ ）ｚ２（ ）… Ｍ（ ） Ｍ＋ｌ（ ）］Ｔ． （４） 为了保证另一子阵的维数与ｘ同，将第２Ｍ＋２ 个冗余阵元并人子阵ｘ。形成新的子阵ｙ，则子阵ｌ７ 的接收数据为 ｙ（ ）一［ 摊２（，２）ＸＭ＋３（ ）…ｚ２Ａ件Ｉ（，２） 耕２（，２）］ ． （５） 设子阵Ｘ的阵列流型为 ，则 一［ （ 。， ）ａ（０２，仇）…ａ（ｇ，竹）… （６ｌＤ， ）］， （６） （ ，识）一［１ （ ）… （ ，伫）］ ． （７） 向量矩阵Ａ和Ａ满足： 广 Ａ ］ Ａ—ｌ＿最后一行ｊ。 ‘８ 则新形成的子阵ｘ和ｙ之间满足： Ｘ（ ）一ＡＳ（ ）＋Ｎｘ（ ）， （９） ｙ（ ）一ＡＧＳ（ ）＋．Ｎｙ（ ）． （１Ｏ） 式中： Ｎｘ（ｎ）： ：ＪＬ 摊ｌ（ ） ］ｊ， Ｎｙ㈨：（ ）＝Ｊ Ｌ ２ ｌ（ ） ］ｊ． 令ｚ（ ）一［ ：；］．则合并后整个阵列的接收 数据的协方差阵 为 Ｒｚ—Ｅ［ｚ（ ）ｚ（ ）“］：ＢＲ．￣“＋ Ｊ．－ （１１） 式 ，风为信号矢量的自协方差矩阵． 对式（１１）进行特征分解可得 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 鸣，等：基于修正ＥＳＰＲＩＴ算法的二维Ｄ０Ａ估计 Ｒｚ一∑２ｉｅｉｅ 一【，Ｓ ＋Ｕ ．（１２） 置换矩阵．则ｚ（ ）的相关矩阵为 Ｒｚ—Ｅ［ｚ（ ）ｚ（ ）“］一ＪＲ Ｊ． （１８） 由空间谱的知识可知，上式的特征分解中大特 式中：ｌ，・Ｂ 一Ｂ・Ｄ，Ｄ—Ｆ—Ｍ・Ｇ一． （１９） 征矢量张成的信号子空间与阵列流型Ｂ张成的信 对于的信号源，矩阵Ｒ 应为实对角阵，将 号子空间是相等的．即 式（１９）代入式（１８），并利用对角阵乘积可以交换顺 ｓｐａｎ｛Ｕｓ｝一ｓｐａｎ｛Ｂ｝． （１３） 序，及ＤＤ ＝：：Ｊ，可得 （ ）的相关矩阵为 此时，存在一个唯一的非奇异矩阵Ｔ，使得 Ｒｚ一职ＳＢ“＋ Ｊ—Ｒｚ． （２０） Ｕｓ一 ． （１４） 令 Ｒ—Ｒｚ￣ Ｒｚ———． 显然子阵ｘ。、 和 的信号子空间之间满足如下 （２１） 关系： 因此，对Ｒｚ、 和Ｒ进行特征值分解，并用 ｆＵｓ１一Ｋ１Ｕｓ—ＡＴ， ＥＳＰＲＩＴ算法进行二维ＤＯＡ估计，会得到相同的 ＜Ｉ【，ｓ２一Ｋ２Ｕｓ—ＡＦＴ， （１５） 结果．在信噪比较低，快拍数较少时，由于 、 是 【ＵＳ３一Ｋ３Ｕｓ—ＡＧＴ． 用有限次快拍数据进行估算得到的，因此采用Ｒ进 式中： 行估计，具有平均的意义，可以提高信号ＤＯＡ估计 ｆＫ１一ＥＩＭ Ｏ撇（ ２）＿Ｊ撇（２ ２）， 的性能．同时Ｒ相当于对协方差矩阵进行了一次前 Ｋ２一ＬＯ撇１ ＪＭ Ｏ撇（ １）＿Ｊ撇（２卅２）， 后向平滑，因此可以处理成对出现的相干信号源，具 【Ｋ３一ＬＯ撇（ １）ＩＭ Ｏ撇１＿Ｊ撇（２ ２）． 有一定的解相干能力． 记 一Ｔ－ ＦＴ， ＝Ｔ－ ＧＴ，由式（１５）可得 ４ 算法的性能分析 』ＩｕｓＵｓ３一Ｕｓ１２一ｕｓ・ ．， （１６） 为验证方法的有效性，采用双排均匀直线阵进 由最ｄｘ＿＿－乘法知识可以得到 行了计算机模拟仿真实验，其阵列结构如图１所示， Ｈ－Ｉ Ｈ ’ 取子阵阵元数Ｍ一４，信号的中心频率ｆ一 ＵＳ３．１５０ ＭＨｚ，阵元间距ｄ为１／２个波长． ． 分别 和 对进行特征值分解可以得到Ｆ 实验１存在３个等功率远场窄带信号，角度 和Ｇ．Ｄ个信号的方位角和俯仰角就包含在这２个 分别为（７０。，１５。）、（１１Ｏ。，５５。）和（１４ｏ。，３０。），其中信 矩阵中．理论上 和 的特征值分解得到的特征 号１、２相干．ＳＮＲ＝２０ ｄＢ，快拍数为２００用文中的 向量矩阵都是Ｔ，但是在实际计算中２个特征值分 ２一Ｄ ＭＥＳＰＲＩＴ算法进行２００次Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ试验． 解是进行的，可能特征向量的排列顺序是不同 图２为仿真得到的星座图．由图可见该算法具有较 的，因此可以采用文献［４］中的的方法先进行自动配 高的估计准确度，且可以处理成对出现的相干源． 对，然后再根据对应关系进行参数估计． 从上面的分析过程可以看出，利用文中算法，当 子阵数为Ｍ个时，特征值分解的维数为２（Ｍ＋１）× ２（Ｍ＋１）．而在相同条件下常规的协方差矩阵的维 一 、 数为３ＭＸ ３Ｍ，显然在阵元数较大时，计算量的节约 量 很明显． 警 ３ 二维ＭＥＳＰＲＩＴ算法的原理 在实际测向中，由于信号环境复杂，事先并不能 方位角／（。） 确知待估计的多个信号间的相关情况，将ＭＭＵＳＩＣ 算法的原理引入到文中算法中，来解决相干信号的 图２星座图 二维ＤＯＡ估计．采用ＭＥＳＰＲＩＴ算法，可以减少相 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ ｍａｐ 干信号的相关性，并且不影响对非相干信号的ＤＯＡ 实验２ ２个等功率远场信号，二维到达方 估计． 向分别为（６０。，２０。）和（１２０。，４０。）．快拍数为２００，改 ＭＥＳＰＲＩＴ算法对数据阵进行共轭重构，令 变信噪比，分别用常规ＥＳＰＲＩＴ算法和文中的ＥＥ— （ ）一．，・Ｚ （ ）．式中．，为反对角线为１的２Ｍ阶 ＳＰＲＩＴ算法进行２００次Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ试验．其中，均 维普资讯 http://www.cqvip.com
哈尔滨工程大学学报 第２９卷 方根误差定义为 ＲＭＳＥ 一￣／Ｋ｛（ 一 ）｝＋Ｅ（ 一 ）：｝， ｉ一１，２，…，Ｄ． （２２） 图３为参数估计的均方根误差随信噪比变化的 曲线．图４给出当ＳＮＲ＝１５ ｄＢ时，均方根误差随快 拍数变化的曲线． 图３均方根误差随信噪比的变化曲线 Ｆｉｇ．３ ＲＭＳＥ ｉｎ ｄｅｇｒｅｅｓ ｖｅｒｓｕｓ ＳＮＲ 冈４均方根误差随快拍数的变化曲线 Ｆｉｇ．４ ＲＭＳＥ ｉｎ ｄｅｇｒｅｅｓ ｖｅｒｓｕｓ ｓｎａｐｓｈｏｔｓ 从图３和图４可以看出，在信噪比较小或者快 拍数较少时。利用２－Ｄ ＭＥＳＰＲＩＴ算法可以提高非 相关信号的ＤＯＡ估计性能；但是随着信噪比和快 拍数的增大，二者的估计性能相当．此外由于该文算 法通过子阵的合并去掉了常规ＥＳＰＲＩＴ算法中的 冗余数据，使得协方差矩阵的维数由３Ｍ×３Ｍ＝ ｌ２×ｌ２降低为：２（Ｍ＋１）×２（Ｍ＋１）一１０×１０，节 约了计算量，随着Ｍ的增大，计算量的节省效果越 显著． ５ 结束语 根据双排均匀线阵利用二维ＥＳＰＲＩＴ算法求 解ＤＯＡ的原理，通过子阵的合并和增加一冗余阵 元的方式，使得新形成的协方差矩阵中不再含有冗 余数据，从而降低了特征值分解的维数，重构后的协 方差矩阵可以成功地将ＭＭＵＳＩＣ算法的原理引入 到二维ＥＳＰＲＩＴ算法的ＤＯＡ估计中．理论分析和 仿真结果表明，二维ＭＥＳＰＲＩＴ算法不仅可以提高 对非相干信号的估计能力，而且具有解成对出现的 相干信号的能力．因此该方法具有较好的实用性． 参考文献： ［１］唐斌，肖先赐．施太和．空间信号二维到达方向估计的 新方法＿＿Ｊ］．电子学报，１９９９，２７（３）：１０４～１０６． ＴＡＮＧ Ｂｉｎ，ＸＩＡＯ Ｘｉａｎｃｉ。ＳＨＩ Ｔａｉｈｅ．Ａ ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｓｐａｔｉａｌ ２－Ｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｒｉｖａｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，１９９９，２７（３）：１０４—１０６． Ｅ２］ＬＩＵ Ｔｓｕｎｇｈｓｉｅｎ，ＭＥＮＤＥＬ Ｊ Ｍ．Ａｚｉｍｕｔｈ ａｎｄ ｅｌｅｖａ— ｔｉｏｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｆｉｎｄｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ａｒｒａｙ ｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ －Ｉｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９８，４６（７）： ２０６卜２０６５． ［３］殷勤业，邹理和，ＮＥＷＷＣＯＭＢ Ｗ Ｒ一种高分辨率二 维信号参量估计方法一波达方向矩阵法＿＿Ｊ］．通信学报， １９９１，１２（４）：１－７． ＹＩＮ Ｑｉｎｙｅ，ＺＯＵ Ｌｉｈｅ，ＮＥＷＷＣＯＭＢ Ｗ Ｒ Ａ ｈｉｇｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔＯ ２－Ｄ ｓｉｇｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ－ ＩＸ）Ａ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ ＥＪ］．ＪｏＬ￣ｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｔ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９１，１２（４）：１－７． Ｅ４］董轶，吴云韬，廖桂生．一种二维到达方向估计的ＥＳ— ＰＲＩＴ新方法［Ｊ］．西安电子科技大学学报，２００３，３０（５）： ５６９—５７３． ＩＮ）ＮＧ Ｙｉ，ＷＵ Ｙｕｎｔａｏ，ＬＩＡ０ Ｇｕｉｓｈｅｎｇ．Ａ ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ２－Ｄ ＩＸ）Ａ ＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉｄｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００３，３０（５）：５６９—５７３． Ｅｓ］曾操，廖桂生，王洪洋．一种基于双平行线阵相干源二 维波达方向估计的新方法ＥＪ］．雷达科学与技术，２００３，１ （２）：１０４—１０８． ＺＥＮＧ Ｃａｏ，Ｉ ＩＡＯ Ｇｕｉｓｈｅｎｇ，ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｙａｎｇ．Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ２－Ｄ ＤＯＡ ｉｎ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｏｕｒｃｅ ｅｎｖｉ— ｒｏｎｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔＷＯ ｐａｒａｌｌｅｌ ｌｉｎｅａｒ ａｒｒａｙＥＪ］．Ｒａｄａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ— ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，１（２）：１０４—１０８．
