人教版数学高一-陕西省西安市铁一中学高一上学期开学考试数学试题

数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、集合M{x|x3x40},N{x|0x5}，则M2N

A．(0,4] B．[0,4) C．[1,0) D．[1,0] 2、若是第二象限角，且tan()，则cos(123) 2A．

3355 B． C． D． 22553、方程xlg130的解所在的区间为 xA．(0,1) B．(1,2) C．2,3 D．(3,) 4、已知a2,blog21311,clog1，则 323A．cab B．acb C．abc D．cba

5、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A．

533

cm B．cm3 22

33C．3cm D．2cm

6、设l,m是两条不同的直线，,是两个不同的平面，以下命题正确的是

A．若m,lm，则l// B．若//,l//,m，则l//m C．若//,l,m//，则lm D．若,7、函数yax2l,ml，则m

xy1上，m0,n0，则mn1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线

3mn的最小值为

A．13 B．16 C．1162 D．28

8、设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若bc2a,3sinA5sinB，则角C A．

235 B． C． D． 3463a99

9、设等比数列an的前n项和为Sn，若q2,S10036，则a1a3A．24 B．12 C．18 D．22

10、已知直线xya与圆xy4交于A、B两点，且OAOBOAOB(其中O为坐标原点)，则实数a的值为

A．2 B．6 C．2或-2 D．6或-6

11、设四边形ABCD为平行四边形，AB6,AD4，若点M、N满足BM3MC，DN2NC，则AMNM

A．20 B．15 C．6 D．9

12、已知yfx是偶函数，而yfx1是奇函数，且对任意0x1，都有fxlnx则af(221，x200920112012),bf(),cf()的大小关系是 423A．cab B．acb C．cba D．abc

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

13、设x,y，向量a(x,1),b(1,y),c(2,4)，且ac，b//c，则ab 14、直三棱柱ABCA1B1C1的各点都在同一球面上，若ABACAA12，BAC60，则次球的表面积等于 15、将函数fxsin(x6)图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），在将所得

的图象向左平移个单位（0），得到一个偶函数的图象，则的最小值是 16、若直线m被两平行线l1;xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜

角可以是：

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75 其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）

三、解答题：本大题共6小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分10分）

2 Sn为数列an的前n项和，已知an0,an2an4Sn3。

（1）求数列an的通项公式； （2）设bn

17、（本小题满分8分）

直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC1，求数列bn的前n项和。 anan12,

AB2AD2CD2

（1）求证：AC平面BB1C1C；

（2）在线段A1B1上是否存在一点P，使得D;与平面BCB1和平面ACB1都平行？并给出证明。

18、（本小题满分8分）

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需要煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：

问：每天生产甲乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？

19、（本小题满分10分） 已知函数fxsinxsin(x226),xR

（1）求fx的最小正周期； （2）求fx在区间[

20、（本小题满分10分）

已知曲线C:xy2x4ym0 （1）当m为何值时，曲线C表示圆；

（2）若曲线C与直线x2y40交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。

22、（本小题满分10分）

2 已知函数gxax2ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1，设fx22,]上的最大值和最小值。

34gx x（1）求a,b的值；

（2）若不等式f(2)k20在x1,1上有解，求实数k的取值范围；

xx2x3k0有三个不同的实数根，求实数k的取值范围。 （3）若f(21)kx21x