等腰三角形性质定理(基础)巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )

A．16 B．17 C．16或17 D．10或12

2.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）

A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°

3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 已知实数x，y满足|x−4|+(y−8)＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）

A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 5. 如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B50，则BDF度数是（ ）

A．60° B．70° C．80° D．不确定

2

6. （2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）

A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 二.填空题

7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．

8.（2016•泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 ．

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9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB ＝_________cm．

10.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将三角形的周长分成了15和18两个部分，则底边长BC= ． 11. 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=______度．

12. 如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 .

三.解答题

13．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．

试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．

14. 如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）．

请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？

15.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．

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【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】C；

【解析】注意分类讨论. 2. 【答案】C；

【解析】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．

有两种情况： ①顶角∠A=50°； ②当底角是50°时， ∵AB=AC，

∴∠B=∠C=50°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，

∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°． 故选：C．

3. 【答案】B； 4. 【答案】B；

【解析】根据题意得

x4＝0, y8＝0解得

x4. y8（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形；

（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为4+8+8=20． 故选B．

5. 【答案】C；

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【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，BDF＝180°－50°－50°＝80°. 6. 【答案】D；

【解析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项． 二.填空题

7. 【答案】20；

【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°. 8.【答案】20°；

【解析】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，

∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°， ∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．

9. 【答案】8；

【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8. 10.【答案】9或13；

【解析】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，

得或，

解得或，

经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13． 故答案为：9或13．

11.【答案】40；

【解析】解：∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC ∵∠ACD=110°

∴∠ACB=∠BAC=70° ∴∠B=∠40°， ∵AE∥BD， ∴∠EAB=40°， 故答案为40．

12.【答案】8；

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC．

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∵AB+AC+BC=32， 即AB+BD+CD+AC=32， ∴AC+DC=16 ∴AC+DC+AD=24 ∴AD=8． 故填8．

三.解答题 13.【解析】

证明：ED⊥BC；延长ED，交BC边于H， ∵AB＝AC，AE＝AD．

∴设∠B＝∠C＝x，则∠EAD＝2x，

∴∠ADE＝

1802x290x 即∠BDH＝90°－x

∴∠B＋∠BDH＝x＋90°－x＝90°，

∴∠BHD＝90°，ED⊥BC. 14.【解析】

解：由题意可知，AC≠BC，

若 AB=AC，此时，x=y， 即：180-3x=x， 得：x=45°；

若 AB=BC，此时，2x=y， 即：180-3x=2x， 得：x=36°．

∴当△ABC为等腰三角形时，∠B分别为45°或36°．15.【解析】 解：CG=DE+DF．

理由如下：如图，连接AD，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴AB•CG=AC•DE+AB•DF， ∴AB=AC， ∴CG=DE+DF．

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