广东省深圳市南山外国语学校八年级(上)期中数学试卷

题号得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（　　）

A. 0.2⋅03⋅B. −39C. 4D. 1.0100100012.与数轴上的点一一对应的是（　　）

A. 实数B. 正数C. 有理数D. 整数3.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（　　）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（　　）

A. 3，5，3B. 4，6，8C. 7，24，25D. 6，12，135.下列说法正确的是（　　）

A. −5是(−5)2的算术平方根B. 16的平方根是±4C. 2是−4的算术平方根D. 9的平方根是36.函数y=1x−3+x−1的自变量x的取值范围是（　　）

A. x≥1B. x≥1且x≠3C. x≠3D. 1≤x≤37.已知x=2y=1是方程kx-y=3的解，那么k的值是（　　）

A. 2B. −2C. 1D. −18.直线y=3x+b经过点（m，n），且n-3m=8，则b的值是（　　）

A. −4B. 4C. −8D. 8

9.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正

确的是（　　）A. y1>y2B. y1y210.直线y=kx+b不经过第四象限，则（　　）

A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k≥0，b≥0D. k<0，b≥0

11.根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为32，则输出的结果是（　　）

一

二

三

四

总分

A. 72B. 94C. 12D. 32

12.在等腰△ABC中，AB=AC=1，线段BC上有2017个不同的

2、点P1、P2、P3、…、P2017，记mi=APi2+BPi•PiC（i=1、

3、…、2017），则m1+m2+m3+……+m2017=（　　）A. 2017B. 1

C. 100812

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D. 0

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.化简：±1625=______，3−=______，50=______．

14.直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=______．

OA的长等于2cm．点A在射线OX上，如果OA15.如图，

绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转55°到OA′，那么点A′的位置可以用（______，______）表示．

AD是Rt△ABC的斜边BC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，16.如图，

点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形

式如下：

-3x=x2-5x+1

（1）求所捂的二次三项式；

（2）若x=6+1，求所捂二次三项式的值；

（3）如果6+1的整数部分为a，则a2=______．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算：

（1）18-2；（2）12+33-127

（3）（3+5）（5-2）

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19.解下列方程组：

（1）x+y=75x+3y=31

（2）3(x+y)−4y=6x+y2−y6=1

20.十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的

某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可

B．若建立适当的平面直角坐标看到两个标志性景点A，

系，则点A（-3，1），B（-3，-3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；

（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．

21.如图正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从四

棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C′处，求出蚂蚁需要爬行的最短路径的长．

22.一辆公交车从A站出发匀速开往B站．在行驶时间相同的前提下，如果车速是60

千米/小时，就会超过B站0.2千米；如果车速是50千米/小时，就还需行驶0.8千米才能到达B站．

（1）求A站和B站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是多少？

（2）图①是这辆公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证

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会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．（a）说明图①中点A和点B的实际意义；

（b）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．

0），23.在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，B（2，

直线l：y=kx+b经过点B，点C是x轴正半轴上的一动点，以线段AC为边在第一象限作等边△ACD．

（1）直接写出点A的坐标：A（______，______），当直线l经过点A时，求直线BA的表达式．

（2）当直线l经过点D时，直线与y轴相交于点F，随着点C的变化，点F的位置是否发生变化？若没有变化，求出此时点F的坐标．；若有变化，请说明理由．

（3）当直线与线段OA相交与点E时，如果直线l把△AOB的面积分为1：2两部分，求出此时点E的坐标．

（4）若点C的坐标为（4，0）时，直线l与线段AD有交点，请直接写出此时k的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、=2，不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．

根据无理数的定义逐个判断即可．

此题主要考查了无理数的定义、立方根和算术平方根，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A

【解析】

解：实数与数轴的点是一一对应的， 故选：A．

根据数轴与实数之间的关系即可求出答案．

本题考查实数，解题的关键是正确理解实数与数轴之间的关系，本题属于基础题型．3.【答案】C

【解析】

解：点P（-2，-3）所在的象限是第三象限． 故选：C．

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4.【答案】C

【解析】

解：A、32+32≠52； B、42+62≠82； C、72+242=252； D、62+122≠132．

根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形，故选C．

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

5.【答案】B

【解析】

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解：A、算术平方根是非负数，故A错误； B、16的平方根是±4，故B正确； C、负数没有算术平方根，故C错误； D、9的平方根是±3，故D错误． 故选：B．

根据开方运算，可得平方根、算术平方根．

本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根，一个正数有两个平方根，一个算术平方根．6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．

根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】

解：由题意，得x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1且x≠3，故选：B．7.【答案】A

【解析】

解：把代入方程得：2k-1=3，

解得：k=2，故选：A．

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】D

【解析】

解：∵直线y=3x+b经过点（m，n）， ∴n=3m+b， ∴b=n-3m=8． 故选：D．

利用一次函数图象上点的坐标特征得到n=3m+b，然后利用整体代入的方法可求出b的值．

本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为

ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．9.【答案】D

【解析】

解：∵y=-x，k=-＜0，

∴y随x的增大而减小．故选：D．

根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．

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本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．10.【答案】C

【解析】

解：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；

当k≠0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0， 综合所述，k≥0，b≥0． 故选：C．

分类讨论：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解．

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

11.【答案】C

【解析】

解：∵1＜x=≤2，∴y=-+2=，

故选：C．

根据x的值得出应该输入的公式，计算即可．

本题考查了函数值，掌握x的取值范围是解题的关键．12.【答案】A

【解析】

解：如图所示，过A作AD⊥BC于D，∵APi2=AD2+PiD2=AD2+（BD-BPi）2

=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2=1+BPi（BPi-BC）=1-BPi•PiC，

∴mi=APi2+BPi•PiC=1，∴m1+m2+…+m2017=2017，故选：A．

过A作AD⊥BC于D，利用勾股定理求出APi2=AD2+PiD2，进一步推出APi2+BPi•PiC=1，解答即可．

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本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，根据勾股定理求出APi2+BPi•PiC=1是解题的关键．13.【答案】±45 -4 52

【解析】

解：±=±，=-4，．

=5，

故答案为：±，-4，5

根据平方根、立方根和二次根式的性质逐一计算可得．

本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．14.【答案】3

【解析】

解：∵过两点的直线平行于x轴， ∴（-2，3）和（5，y）的纵坐标相同， ∴y=3．故填3．

直线a平行于x轴，则直线上的点的纵坐标相同．

本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．15.【答案】2 85°

【解析】

解：OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，将OA′再沿逆时针方向继续旋转55°到OA′，此时OA′与OX的夹角为85°，点A′到O点的距离为2，所以点A′的位置可以用（2，85°）． 故答案为2，85°．

根据旋转的性质得到最后OA′与OX的夹角为85°，点A′到O点的距离为2，然后根据点的位置的表示方法求解．

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．16.【答案】32

【解析】

解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，

∴△EDB是等腰直角三角形，

BD=×3=3，∴BE=

故答案为：．

根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．

本题考查了翻折变换，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】9

【解析】

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解：（1）由已知得：x2-5x+1+3x=x2-2x+1，即所捂的二次三项式是x2-2x+1；（2）当x=x2-2x+1=（x-1）2=（=（

+1-1）2）2

+1时，所捂二次三项式的值是6；+1时，

=6；即当x=

（3）∵2＜＜3，

+1＜4，∴3＜

∴a=3，∴a2=32=9，

故答案为：9．

（1）根据题意列出算式，再求出即可；

+1代入，即可求出答案；（2）把x=

+1的范围，最后求出a即可．（3）先估算出的范围，再求出

本题考查了整式的加减和估算无理数的大小，能正确列出算式是解（1）的关键，能估算出的范围是解（3）的关键．18.【答案】解：（1）原式=32-2

=22；

（2）原式=123+3×33×3-1×327×3=4+3-39=4+839；

（3）原式=35-6+5-25=5-1．【解析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可； （3）利用乘法公式展开，然后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1）x+y=7①5x+3y=31②，

①×5-②得：2y=35-31，解得：y=2，

把y=2代入①得：x+2=7，

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解得：x=5，

即原方程组的解为：x=5y=2，

（2）原方程组可变形为：3x−y=6①3x+2y=6②，②-①得：3y=0，解得：y=0，

把y=0代入①得：3x=6，解得：x=2，

即原方程组的解为：x=2y=0．【解析】

（1）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可， （2）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

20.【答案】解：（1）如图；

（2）△ACO是直角三角．理由如下：

∵A（-3，1），C（1，3），

∴OA=32+12=10，OC=32+12=10，AC=(1+3)2+(3−1)2=210，∵OA2+OC2=AC2，

∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．【解析】

（1）利用点A、B的坐标画直角坐标系，然后描出点C的位置； （2）利用勾股定理的逆定理说明△ACO是直角三角．

本题考查了坐标确定位置：记住各象限点的坐标特征．也考查了勾股定理的逆定理．

21.【答案】解：当沿着平面ABB'A'、平面A'B'C'D'爬行时，如图所示，

AC'=(6+5)2+52=146cm，

当沿着平面ABB'A'、平面BB'C'C爬行时，

AC'=(5+5)2+62=136=234cm，因为136＜146，

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所以蚂蚁需要爬行的最短路径的长是234cm．【解析】

将长方体展开，得到两个结果，取其值最小者．

此题考查了立方体的展开---最短路径问题，将图形展开构造直角三角形求出斜边长是解题的关键．22.【答案】③ ②

【解析】

解：（1）设A站和B站相距x千米，行驶的时间是y小时，根据题意得：

，

解之得：

，

5.8÷0.1=58（千米/小时）；

答：求A站和B站相距5.8千米，行驶时间是，0.1小时，如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是58千米/小时．

（2）（a）A点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元；

B点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡；（b）反映乘客意见的是图③；反映公交公司意见的是图②；故答案为：③，②．

（1）根据题意列方程组即可得到结论；

（2）（a）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；（b）结合点的意义可知反映乘客意见的是③，反映公交公司意见的是②；此题考查了一次函数的应用，函数图象问题，正确理解题目中收支差额y的含义，以及函数图象的意义是解决本题的关键．23.【答案】1 3

【解析】

解：（1）如图，作AH⊥OB于H．

∵B（2，0），△ABC是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AH⊥OB，∴OH=HB=1，∴AH=∴A（1，

），

，

=

把A，B坐标代入y=kx+b得到：

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解之得，

．

所以直线AB解析式为故答案为1，

．

（2）作直线BD，由已知AO=AB，AC=AO，

又∠OAB=∠CAD，

∠OAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC∠OAC=∠BAD

△OAC≌△BAD（SAS）∠AOC=∠ABD=60°，∵∠OAB=∠AOB=60°，∴∠OAB=∠ABD=60°，∴BD∥OA

∵直线OA的解析式为设直线BD：所以b1=

，

）．

，则

，

，

即点F的位置不会发生变化，为F（0，（3）有两种情况，

当OE=OA或OE′=OA时，满足条件，∵A（1，

），

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∴E（，（4）如图，

），E′（，）；

当C（4，0）时，易知：AB=BC=2，∴∠BAC=∠BCA，

∵∠ABO=60°=∠BAC+∠BCA，∴∠BCA=∠BAC=30°，∵∠ACD=∠OAB=60°，∴∠DCB=∠OAC=90°，

OA=2∴AC=，

∴D（4，2），

+2，∵直线AB的解析式为y=-x-2，当直线l经过点D时，直线l的解析式为y=

观察图象可知满足条件的k的值为或者．

（1）如图，作AH⊥OB于H．解直角三角形求出AH即可，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；

（2）由△OAC≌△BAD（SAS），推出BD∥OA，求出直线BD的解析式即可解决问题；

（3）分两种情形分别求解即可解决问题；

（4）求出直线AB，BD的解析式即可判断k的取值范围；

本题考查一次函数综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

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