2019年上海市中考(初中毕业统一学业考试)数学试题(教师版含解析)

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一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．【解答】解：（A）原式＝5x，故A错误； （C）原式＝6x2，故C错误； （D）原式=，故D错误； 故选：B．

2．【解答】解：∵m＞n， ∴﹣2m＜﹣2n， 故选：D．

3．【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．

3

2B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．

C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误． D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选：A．

4．【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，

则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；

51

乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，

则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）

5

2

1

]＝2，

∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：A．

5．【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；

B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题； C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；

D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，

故选：D．

6．【解答】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．

𝑥+𝑦=5

由题意：{𝑧−𝑥=6，

𝑧−𝑦=7𝑥=3解得{𝑦=2，

𝑧=9故选：C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】 7．【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．

8．【解答】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0． 故答案为：0．

9．【解答】解：∵正方形的面积是3， ∴它的边长是√3． 故答案为：√3

10．【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0， ∴m＞．

故填空答案：m＞．

11．【解答】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果， ∴掷的点数大于4的概率为=，

6

32

1

1

414故答案为：．

3

1

12．【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛， 5𝑥+𝑦=3则{， 𝑥+5𝑦=2故5x+x+y+5y＝5， 则x+y=6．

5

答：1大桶加1小桶共盛斛米．

6

5

故答案为：．

6

5

13．【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2． 故答案为：y＝﹣6x+2．

14．【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约故答案为：90．

15．【解答】解：∵D是斜边AB的中点， ∴DA＝DC，

∴∠DCA＝∠DAC＝30°， ∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°， ∵11∥l2，

∴∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝180°﹣60°＝120°． 故答案为120．

30050

×100×15%＝90（千克），

16．【解答】解：连接CF．

∵多边形ABCDEF是正六边形，

AB∥CF，CF＝2BA，

∴𝐶𝐹=𝑎， ∵𝐵𝐹=𝐵𝐶+𝐶𝐹，

→

→

→

→

→

∴𝐵𝐹=2𝑎+𝑏， 故答案为2𝑎+𝑏．

17．【解答】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB=∠AEF， ∵正方形ABCD中，E是AD的中点， ∴AE＝DE=AD=AB， ∴DE＝FE， ∴∠EDF＝∠EFD，

又∵∠AEF是△DEF的外角， ∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD， ∴∠EDF=∠AEF， ∴∠AEB＝∠EDF，

∴tan∠EDF＝tan∠AEB=𝐴𝐸=2． 故答案为：2．

𝐴𝐵

1

2121212→

→

→

→

→

18．【解答】解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1

＝2，

∴AB=√32+42=5， 设AD＝x，则BD＝5﹣x， ∵△ACD≌△C1A1D1，

∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA， ∴∠C1D1B1＝∠BDC，

∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1， ∴∠B1C1D1＝∠B，

∴△C1B1D∽△BCD， ∴

𝐵𝐷𝐶1𝐷1

=

53𝐵𝐶𝐶1𝐵1

，即5−𝑥𝑥

=2，

解得x=， ∴AD的长为，

35

故答案为．

3

5

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

2119．【解答】解：|√3−1|−√2×√6+−83

2−√3=√3−1﹣2√3+2+√3−4 ＝﹣3

20．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0， 分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0， 解得：x＝2或x＝﹣4，

经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4． 21．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b， ∵一次函数的图象平行于直线y=x， ∴k=，

∵一次函数的图象经过点A（2，3）， ∴3=2×2+b， ∴b＝2，

∴一次函数的解析式为y=2x+2； （2）由y=2x+2，令y＝0，得x+2＝0，

2

1

11

11

212∴x＝﹣4，

∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），

∵点C在y轴上，

∴设点C的坐标为（﹣4，y）， ∵AC＝BC，

∴√(2−0)2+(3−𝑦)2=√(−4−0)2+(0−𝑦)2， ∴y=−，

经检验：y=−2是原方程的根， ∴点C的坐标是（0，−2）．

22．【解答】解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示． 由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，

∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．

在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45√3厘米． 又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米， ∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，

∴D′H＝D′F+FH＝（45√3+70）厘米． 答：点D′到BC的距离为（45√3+70）厘米． （2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示． 由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°， ∴△AEE′是等边三角形， ∴EE′＝AE．

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADE＝90°．

在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米， ∴AE=√𝐴𝐷2+𝐷𝐸2=30√10厘米， ∴EE′＝30√10厘米．

答：E、E′两点的距离是30√10厘米．

1

1

1

2

23．【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，

∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC， ∴A在BC的垂直平分线上， ∵OB＝OA＝OD，

∴O在BC的垂直平分线上， ∴AO垂直平分BC， ∴BD＝CD；

（2）如图2，连接OB，

∵AB2＝AO•AD， ∴

𝐴𝐵𝐴𝑂

=

𝐴𝐷𝐴𝐵

，

∵∠BAO＝∠DAB， ∴△ABO∽△ADB， ∴∠OBA＝∠ADB， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠OAB， ∴∠OAB＝∠BDA， ∴AB＝BD，

∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AB＝AC＝BD＝CD， ∴四边形ABDC是菱形． 24．【解答】解：（1）∵a＝1＞0，

故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；

（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t， 解得：t＝0或3，

故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；

②∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m）， ∴新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0）， ∵四边形OABC是梯形， ∴直线x＝m在y轴左侧， ∵BC与OA不平行， ∴OC∥AB，

又∵点A（1，﹣1），点B（m，m）， ∴m＝﹣1，

故新抛物线是由抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到的， ∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣1． 25．【解答】（1）证明：如图1中，

∵AE⊥AD，

∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE， ∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=2∠BAC，同理∠ABD=2∠ABC，

∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C， ∴∠ADE=（∠ABC+∠BAC）＝90°−∠C， ∴∠E＝90°﹣（90°−2∠C）=2∠C．

（2）解：延长AD交BC于点F．

1

1

1

2121

1

∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠E，

BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∴∠E＝∠CBE， ∴AE∥BC，

∴∠AFB＝∠EAD＝90°，∵BD：DE＝2：3， ∴cos∠ABC=

（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°， ∴∠ABC中必有一个内角为90° ∵∠ABC是锐角， ∴∠ABC≠90°．

①当∠BAC＝∠DAE＝90°时， ∵∠E=∠C，

∴∠ABC＝∠E=∠C， ∵∠ABC+∠C＝90°， ∴∠ABC＝30°，此时

𝑆△𝐴𝐷𝐸𝑆△𝐴𝐵𝐶

1212𝐵𝐹𝐵𝐹2

==． 𝐴𝐵𝐴𝐸3𝐵𝐹𝐴𝐹

=

𝐵𝐷𝐷𝐸

，

=2−√3．

12②当∠C＝∠DAE＝90°时，∠𝐸=∠C＝45°， ∴∠EDA＝45°， ∵△ABC与△ADE相似， ∴∠ABC＝45°，此时

𝑆△𝐴𝐷𝐸𝑆△𝐴𝐵𝐶

=2−√2．

𝑆△𝐴𝐷𝐸𝑆△𝐴𝐵𝐶

综上所述，∠ABC＝30°或45°，

=2−√3或2−√2．