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大工11春《工程力学》辅导资料六

来源:年旅网
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工程力学(一)辅导资料五

主 题:第五章 轴向拉伸和压缩

学习时间:2014年10月27日-11月2日

内 容:

这周我们将学习第五章轴向拉伸和压缩的内容,希望下面的内容能使同学们加深相关知识的理解。

基本要求与重点:

1、掌握拉压杆的强度计算;

2、了解应力概念;

3、掌握拉压杆的应力计算。

4、掌握拉压杆的变形计算;

5、了解材料在拉伸和压缩时的力学性能;

6、掌握轴向拉压超静定问题。

一、拉压杆的强度计算

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1、内力:由于外荷载作用,杆件内部所产生的力。

2、截面法:用假想横截面将杆分为两部分,将内力暴露出来,求解内力的方法。

3、轴力:拉压杆的内力FN。

4、用截面法求轴力,由平衡方程得到轴力 :FNF符号:拉力为正,压力为负。

图1

5、轴力图:用图形表示出轴力沿杆轴的变化。

图2

二、应力

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图3

1.基本概念

(1)应力:是指内力在截面上一点处分布集度。

pA

(2)平均应力:

p*(3)一点的应力:

plimpA0A

图4

(4)正应力:垂直于截面方向的应力,用表示。

(5)切应力:平行于截面方向的应力,用表示。

图5

注意:杆件的内力不能作为材料强度指标。

2.正确理解应力概念

(1)应力指某一截面上一点处的内力集度。

(2)应力不是力,不能用应力列平衡方程。

(3)应力是矢量,可用两个分量来表示。

(4)应力符号规定:拉为正,压为负。

(5)应力的量纲为[力]/[长度]2。

(6)在国际单位制中,用牛顿/米2表示,称为Pa(帕),

(7)应力常用单位为:牛顿/毫米2,称为MPa(兆帕)。 1MPa=106Pa 3.拉压杆横截面上的正应力

~

1GPa=109Pa。

, ~

(1)几何方面

观察杆件的变形。平面假设 :横截面间只有相对移动,相邻横截面间纵线伸长相同,横截面保持平面 。

图6

(2)物理方面

由实验得知:材料在线弹性范围内,力与变形成正比。由此可知,正应力在横截面上均匀分布。

(3)静力学方面

FNdAA;拉压杆截面上的正应力:

FNA

正应力的符号:

~

图7

4.拉压杆斜截面上的应力

图8

(1)PpaAa (2)AAacos

(3)

apacos(cos)2

(4)apasin/2sin2

结论:拉压杆的最大正应力发生在横截面上,最大切应力发生在与杆轴成±45°的斜截面上。

三、拉压杆的应力计算

基本概念:

~

1、极限应力:杆件所能承担的最大应力,用u表示。

un,n为安全系数。

2、许用应力:极限应力与安全系数的比值,用[]表示,

[]3、安全系数:为大于1的常数。

注意:计算时载荷估算并非那么准确, 实际结构与计算简图之间的差别, 构件几何尺寸的测量也有误差, 材料本身的不均匀与存在缺陷等因素。

强度条件:

1、如已知外载荷、构件尺寸和材料,对构件进行强度校核。

maxFNmax[]A

2、如已知外载荷和材料,可确定构件的横截面面积。

AFNmax[]

3、如已知构件和结构的尺寸和材料,计算构件承受的许用载荷。FNmax[]A

四、拉压杆的变形计算

基本概念:

''1、变形包括纵向变形:LLL,横向变形:ddd。

~

图1

2、线应变:单位长度杆的变形。

L3、平均线应变:

L

x4、一点处的线应变:

limx0x

‘5、横向线应变:

dd

6、纵向线应变与横向线应变的关系:' 7、泊松比:,材料常数(00.5)。

虎克定律:

1、虎克定律:在线弹性范围内,材料的应力与应变成正比。E。

 ~

 E为弹性模量或杨氏模量,它的量纲:[力]/[长度]2。

36 国际单位制中用GPa表示 1GPa10MPa10Pa

2、

LFNLEEA

 EA称为杆截面的抗拉压刚度,为产生纵向单位变形所需要的轴力 。其倒数为拉压杆的柔度。

五、材料在拉伸和压缩时的力学性能

拉伸试验试件:对于直径为d的圆截面试件,规范中规定L10d或L5d,对于面积为A的扁矩形截面试件,规范中规定 L11.3A或L5.65A。

图2

低碳钢的拉伸力学性能:

~

图3

1、线弹性阶段OA :应力与应变呈线性关系,材料服从虎克定律,OA线的斜率为材料的弹性模量,应力—应变呈线性关系的最大应力称为比例极限P。另外,材料还存在弹性极限,其值略高于比例极限,由于二者十分接近,所以工程上很少提及。

2、屈服阶段BC:此阶段应力几乎不变,而变形却急剧增大,这种现象称为屈服或流动,45°方向出现滑移线。 材料发生屈服时的应力用 s表示,称为屈服极限。

图4

3、强化阶段CD:经历了屈服之后,材料又增强了抵抗变形的能力,此时,要使试件继续变形,需要增大应力,这种现象称为强化。强化阶段材料产生弹性和塑性变形,强化阶段的最高点,所对应的应力称为强度极限,用b表示,

4、局部变形阶段DE:试件出现颈缩之后,横截面积急剧缩小,出现颈缩,材料变形

~

增大,应力反而下降,最后导致材料在E点拉断。

图5

衡量材料塑性的指标:

1、延伸率d:试件断裂后的长度L1减去原长L除以原长的百分比。

L1L100%L

2、断面收缩率ψ :试件原面积A减去断裂后断口处的面积A1除以原面积的百分比。

AA1100%A

低碳钢卸载和重新加载时的力学性能:

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图6

其他金属材料拉伸时的力学性能:

图7 塑性材料 图8名义屈服应力:s0.2

脆性材料的拉伸力学性能:

铸铁:拉伸强度极限很低,只有b。用割线弹性模量。

~

图9 图10 铸铁拉伸端口

材料的压缩力学性能:

图11 塑性材料

~

图12 脆性材料

其它非金属材料的力学性能:

1、混凝土:水泥、沙子、石子、添加剂、水混合而成,属于脆性材料。

2、木材:各向异性材料。

3、玻璃钢:由玻璃纤维与树脂粘结而成,属于复合材料。

六、轴向拉压超静定问题

基本概念:

1、 静定问题:仅仅利用平衡方程就可求出所有的未知力(含支反力和内力)。

2、静不定问题:仅仅利用平衡方程不能求出所有的未知力,此时未知力个数大于有效

~

平衡方程数目。

3、静不定次数:就是未知力个数减去有效平衡方程的数目。

4、多余约束:是指相对平衡来说不需要的约束 。

5、多余约束数目必等于静不定度。

轴向拉压超静定问题求解方法—三方面:

1、几何方面:利用变形协调条件

2、物理方面:虎克定律(本构关系、力与变形之间的关系)

3、静力学方面:静力学平衡方程

附:相关例题

1.等圆截面杆的横截面直径D=20mm,两端受到轴向拉力P=8KN,则杆件的应力为( )。

A.6.37MPa B.25.47MPa C.40MPa D.20MPa

【参】:B

2.轴向拉压杆的强度计算一般包括( )。

~

A.强度校核B.截面选择C.确定许用荷载D.确定极限荷载

【参】:ABC

3. 仅仅利用平衡方程不能求出所有的未知力,此时未知力个数大于有效平衡方程数目,这种问题称为()。

A. 静定问题 B. 静不定问题 C. 平衡问题 D. 以上都不对

【参】:B

4. 应力—应变呈线性关系的最大应力称为材料比例极限( )。

A.正确 B.错误

【参】:A

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