工程力学(一)辅导资料五
主 题:第五章 轴向拉伸和压缩
学习时间:2014年10月27日-11月2日
内 容:
这周我们将学习第五章轴向拉伸和压缩的内容,希望下面的内容能使同学们加深相关知识的理解。
基本要求与重点:
1、掌握拉压杆的强度计算;
2、了解应力概念;
3、掌握拉压杆的应力计算。
4、掌握拉压杆的变形计算;
5、了解材料在拉伸和压缩时的力学性能;
6、掌握轴向拉压超静定问题。
一、拉压杆的强度计算
~
1、内力:由于外荷载作用,杆件内部所产生的力。
2、截面法:用假想横截面将杆分为两部分,将内力暴露出来,求解内力的方法。
3、轴力:拉压杆的内力FN。
4、用截面法求轴力,由平衡方程得到轴力 :FNF符号:拉力为正,压力为负。
图1
5、轴力图:用图形表示出轴力沿杆轴的变化。
图2
二、应力
~
图3
1.基本概念
(1)应力:是指内力在截面上一点处分布集度。
pA
(2)平均应力:
p*(3)一点的应力:
plimpA0A
图4
(4)正应力:垂直于截面方向的应力,用表示。
(5)切应力:平行于截面方向的应力,用表示。
图5
注意:杆件的内力不能作为材料强度指标。
2.正确理解应力概念
(1)应力指某一截面上一点处的内力集度。
(2)应力不是力,不能用应力列平衡方程。
(3)应力是矢量,可用两个分量来表示。
(4)应力符号规定:拉为正,压为负。
(5)应力的量纲为[力]/[长度]2。
(6)在国际单位制中,用牛顿/米2表示,称为Pa(帕),
(7)应力常用单位为:牛顿/毫米2,称为MPa(兆帕)。 1MPa=106Pa 3.拉压杆横截面上的正应力
~
1GPa=109Pa。
, ~
(1)几何方面
观察杆件的变形。平面假设 :横截面间只有相对移动,相邻横截面间纵线伸长相同,横截面保持平面 。
图6
(2)物理方面
由实验得知:材料在线弹性范围内,力与变形成正比。由此可知,正应力在横截面上均匀分布。
(3)静力学方面
FNdAA;拉压杆截面上的正应力:
FNA
正应力的符号:
~
图7
4.拉压杆斜截面上的应力
图8
(1)PpaAa (2)AAacos
(3)
apacos(cos)2
(4)apasin/2sin2
结论:拉压杆的最大正应力发生在横截面上,最大切应力发生在与杆轴成±45°的斜截面上。
三、拉压杆的应力计算
基本概念:
~
1、极限应力:杆件所能承担的最大应力,用u表示。
un,n为安全系数。
2、许用应力:极限应力与安全系数的比值,用[]表示,
[]3、安全系数:为大于1的常数。
注意:计算时载荷估算并非那么准确, 实际结构与计算简图之间的差别, 构件几何尺寸的测量也有误差, 材料本身的不均匀与存在缺陷等因素。
强度条件:
1、如已知外载荷、构件尺寸和材料,对构件进行强度校核。
maxFNmax[]A
2、如已知外载荷和材料,可确定构件的横截面面积。
AFNmax[]
3、如已知构件和结构的尺寸和材料,计算构件承受的许用载荷。FNmax[]A
四、拉压杆的变形计算
基本概念:
''1、变形包括纵向变形:LLL,横向变形:ddd。
~
图1
2、线应变:单位长度杆的变形。
L3、平均线应变:
L
x4、一点处的线应变:
limx0x
‘5、横向线应变:
dd
6、纵向线应变与横向线应变的关系:' 7、泊松比:,材料常数(00.5)。
虎克定律:
1、虎克定律:在线弹性范围内,材料的应力与应变成正比。E。
~
E为弹性模量或杨氏模量,它的量纲:[力]/[长度]2。
36 国际单位制中用GPa表示 1GPa10MPa10Pa
2、
LFNLEEA
EA称为杆截面的抗拉压刚度,为产生纵向单位变形所需要的轴力 。其倒数为拉压杆的柔度。
五、材料在拉伸和压缩时的力学性能
拉伸试验试件:对于直径为d的圆截面试件,规范中规定L10d或L5d,对于面积为A的扁矩形截面试件,规范中规定 L11.3A或L5.65A。
图2
低碳钢的拉伸力学性能:
~
图3
1、线弹性阶段OA :应力与应变呈线性关系,材料服从虎克定律,OA线的斜率为材料的弹性模量,应力—应变呈线性关系的最大应力称为比例极限P。另外,材料还存在弹性极限,其值略高于比例极限,由于二者十分接近,所以工程上很少提及。
2、屈服阶段BC:此阶段应力几乎不变,而变形却急剧增大,这种现象称为屈服或流动,45°方向出现滑移线。 材料发生屈服时的应力用 s表示,称为屈服极限。
图4
3、强化阶段CD:经历了屈服之后,材料又增强了抵抗变形的能力,此时,要使试件继续变形,需要增大应力,这种现象称为强化。强化阶段材料产生弹性和塑性变形,强化阶段的最高点,所对应的应力称为强度极限,用b表示,
4、局部变形阶段DE:试件出现颈缩之后,横截面积急剧缩小,出现颈缩,材料变形
~
增大,应力反而下降,最后导致材料在E点拉断。
图5
衡量材料塑性的指标:
1、延伸率d:试件断裂后的长度L1减去原长L除以原长的百分比。
L1L100%L
2、断面收缩率ψ :试件原面积A减去断裂后断口处的面积A1除以原面积的百分比。
AA1100%A
低碳钢卸载和重新加载时的力学性能:
~
图6
其他金属材料拉伸时的力学性能:
图7 塑性材料 图8名义屈服应力:s0.2
脆性材料的拉伸力学性能:
铸铁:拉伸强度极限很低,只有b。用割线弹性模量。
~
图9 图10 铸铁拉伸端口
材料的压缩力学性能:
图11 塑性材料
~
图12 脆性材料
其它非金属材料的力学性能:
1、混凝土:水泥、沙子、石子、添加剂、水混合而成,属于脆性材料。
2、木材:各向异性材料。
3、玻璃钢:由玻璃纤维与树脂粘结而成,属于复合材料。
六、轴向拉压超静定问题
基本概念:
1、 静定问题:仅仅利用平衡方程就可求出所有的未知力(含支反力和内力)。
2、静不定问题:仅仅利用平衡方程不能求出所有的未知力,此时未知力个数大于有效
~
平衡方程数目。
3、静不定次数:就是未知力个数减去有效平衡方程的数目。
4、多余约束:是指相对平衡来说不需要的约束 。
5、多余约束数目必等于静不定度。
轴向拉压超静定问题求解方法—三方面:
1、几何方面:利用变形协调条件
2、物理方面:虎克定律(本构关系、力与变形之间的关系)
3、静力学方面:静力学平衡方程
附:相关例题
1.等圆截面杆的横截面直径D=20mm,两端受到轴向拉力P=8KN,则杆件的应力为( )。
A.6.37MPa B.25.47MPa C.40MPa D.20MPa
【参】:B
2.轴向拉压杆的强度计算一般包括( )。
~
A.强度校核B.截面选择C.确定许用荷载D.确定极限荷载
【参】:ABC
3. 仅仅利用平衡方程不能求出所有的未知力,此时未知力个数大于有效平衡方程数目,这种问题称为()。
A. 静定问题 B. 静不定问题 C. 平衡问题 D. 以上都不对
【参】:B
4. 应力—应变呈线性关系的最大应力称为材料比例极限( )。
A.正确 B.错误
【参】:A
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- oldu.cn 版权所有 浙ICP备2024123271号-1
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务