2016年高考理科数学全国卷3-答案

42212a b 4 6 0 0 2 4 6 6 1 -2 6 4 10 2 2 4 6 16 3 -2 6 4 20 4 s n 【考点】程序框图 8.【答案】C 【解析】如图所示，可设BDAD1，则AB2，DC2，AC5，由余弦定理知，cosA25910． 10225【考点】解三角形 9.【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为2332362393654185． 【考点】三视图，多面体的表面积 10.【答案】B 【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最大，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，如3图所示，则由切线长定理可知，内接圆的半径为2，又AA1322，所以内接球的半径为，即V的最2439π大值为πR． 32【考点】内接球半径的求法 11.【答案】A 【解析】易得MFMFAFac1aacacONOBac1，，，e． OE2ONAOa2acaacMFBFaca3【考点】椭圆的性质，相似 12.【答案】C 【解析】 2 / 7

011110111010111101001110101110110 011101010111010111010110011101【考点】数列，树状图 第Ⅱ卷 二、填空题 313.【答案】 2331 【解析】三条直线的交点分别为(2,1)，1,，(0,1)，代入目标函数可得3，，1，故最大值为．222【考点】线性规划 2π14.【答案】 3【解析】ysinx3cosx2sinx，ysinx3cosx2sinx，故可前者的图像可由后者332π向右平移个单位长度得到． 3【考点】三角恒等变换，图像平移 15.【答案】2xy10 1133，f(1)2，f(1)2，故切线方程为2xy10． xx1f(1)2，f(x)3，【解析二】当x0时，f(x)f(x)lnx3x，故切线方程为2xy10． x【解析一】f(x)【考点】奇偶性，导数，切线方程 16.【答案】3 【解析】如图所示，作AEBD于E，作OFAB于F， 3 / 7

AB23，OA23，OF3，即3m3m213，m33，直线l的倾斜角为30，CDAE233． 32【考点】直线和圆，弦长公式 三、解答题 an0，anSnSn11an1an1anan1，0，17.【答案】（Ⅰ）Sn1an，当n2时，即(1)anan1，0，an0，10，即1，即an，(n2)，{an}是等比数列，an11n111公比q，当n1时，S11a1a1，即a1，an111151111； 31（Ⅱ）若S5，则S532131，1． 113251【考点】等比数列的证明，由Sn求通项，等比数列的性质 18.【答案】（Ⅰ）由题意得tyi12345674，， i1y1.331777r(ti17it)(yiy)2(ti17it)(yi17ityii1nintyy)2(ti17it)2(yi17iy)240.17741.330.99，因为y与t的相关系数280.55近似为0．99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合y与t的关系； （Ⅱ）b(ti1nit)(yiy)i(ti1nt)22.890.103，aybt1.330.10340.92，所以y关于t的线性回归方28程为yabt0.920.10t，将t9代入回归方程可得，y1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨． 【考点】相关性分析，线性回归 219.【答案】（Ⅰ）由已知得AMAD2，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，3TN1BC2，又AD∥BC，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT，因2为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB； 4 / 7

（Ⅱ）取BC中点E，连接AE，则易知AEAD，又PA面ABCD，故可以A为坐标原点，以AE为5yx轴，以AD为轴，以AP为z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)、P(0,0,4)、C(5,2,0)、N2,1,2 55PNN,1,2AN,1,2M0,2,0， 2，故平面PMN的法向量n(0,2,1)，2，PM(0,2,4)，cosAN,n45528525， 直线AN与平面PMN所成角的正弦值为85． 25 【考点】线面平行证明，线面角的计算 a2b21120.【答案】（Ⅰ）由题设F,0，设l1:ya，l2:yb，则ab0，且A,a，B,b，P,a，22221ab1Q,b，R,，记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0，由于F在线222abab1abbk2，段AB上，故1ab0，记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k11a2a2abaa所以AR∥FQ； （Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)，则SABF111abbaFDbax1，SPQF，由题设可得222211abbax1，所以x10(舍去)，x11，设满足条件的AB的中点为E(x,y)，当AB与x轴不垂222直时，由kABkDE可得2yab(x1)，而y，所以y2x1(x1)，当AB与x轴垂直时，Eabx122与D重合，所以，所求轨迹方程为yx1． 【考点】抛物线，轨迹方程 21.【答案】（Ⅰ）f(x)2asin2x(a1)sinx；

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|a2(a1)3a2f(0)（Ⅱ）当a1时，|f(x)||acos2x(a1)(cosx1)，因此，A3a2，当0a1时，将f(x)变形为f(x)2acos2x(a1)cosx1，令g(t)2at2(a1)t1，则A是|g(t)|在1a时，g(t)取得极小值，极小值为4a(a1)2a26a11a111ag111aa，令，解得（舍去），． 8a8a4a354a1|g(1)|a，|g(1)|23a，|g(1)||g(1)|，①当0a时，g(t)在(1,1)内无极值点，所以A23a； 511a)； ②当a1时，由g(1)g(1)2(1a)0，知g(1)g(1)g(54a[1,1]上的最大值，g(1)a，g(1)3a2，且当t2(1a)(17a)1a1aa6a10，所以Ag又g， |g(1)|4a4a8a8a123a,0a52a6a11,a1 综上，A8a53a2,a1（Ⅲ）由（Ⅰ）得|f(x)||2asin2x(a1)sinx|2a|a1|， 当0a1a1311， 时，|f(x)|1a24a2(23a)2A，当a1时，A588a45所以|f(x)|1a2A，当a1时，|f(x)|3a16a42A，所以|f(x)|2A． 【考点】导函数讨论单调性，不等式证明 22.【答案】（Ⅰ）连结PB，BC，则BFDPBABPD，PCDPCBBCD，因为APBP，PCBCPC所以PBA，又BPD，所以BFD，又PFDBFD180，PFB2PCD，所以3PCD180，因此PCD60； （Ⅱ）因为PCDBFD，所以PCDEFD180，由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此OGCD． 6 / 7

【考点】几何证明 x223.【答案】（Ⅰ）C1的普通方程为y21，C2的直角坐标方程为xy40； 3（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值，即为P到C2的距离d()的最小值，d()|3cossin4|π2|sin()2|，当且仅当2kπ(kZ)时，36231d()取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为,． 22【考点】坐标系与参数方程 24.【答案】（Ⅰ）当a2时，f(x)|2x2|2，解不等式|2x2|26，得1x3，因此，f(x)6的解集为{x|1x3}； （Ⅱ）当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x||2xa12x|a|1a|a，当x所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3①． 当a1时，①等价于1aa3，无解； 当a1时，①等价于a1a3，解得a2； 所以a的取值范围是[2,)． 【考点】不等式

1时等号成立，2 7 / 7