解三角形教案

（一）教学目标 1.知识与技能：

(1) 掌握正、余弦定理、重要不等式、基本不等式、函数值域等相关的知识。 (2) 掌握解决三角形问题中最值问题的常规方法：不等式法和函数法。 2.过程与方法：

进一步体会函数，不等式，平面几何等知识的交汇融合；通过周长、面积最值得求解培养学生分析、归纳能力及知识迁移的能力。 3.情感、态度与价值观：

(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题。

(2) 培养学生数学素养和逻辑思维能力。 （二）教学重点与难点

重点：理解并掌握正弦定理、余弦定理、重要不等式、基本不等式及平面几何知

识等的应用。

难点：三角形最值问题中通法通解的形成及贯彻；数形结合思想，函数思想的培

养。

（三）教学过程设计 一、知识回顾、归纳总结： 三角形性质：

1.角的关系：ABC，外角等于不相邻两个内角和。 2.边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 3.角与边的关系：

①大角对大边，等角对等边

abc2R(R为ABC外接圆半径)②正弦定理及变形： sinAsinBsinC变形： a2RsinA　b2RsinB　c2RsinC

abc　　sinB　　sinC2R2R2Ra:b:csinA:sinB:sinCsinA2a ③余项定理及变形： bc2bccosA22CABCabcb2c2a2cosA2bc4.周长与面积：

1SABC底高2111SABCabsinCacsinBbcsinA222重要不等式、均值不等式：

重要不等式： a2b22ab(a,bR,当且仅当ab时取等）

ab均值不等式： 2ab变形： ab(ab)22

二、例题讲解、规范解答： 例1:(2014陕西)(a0,b0,当且仅当ab时取等） ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c；若a、b、c成等比数列 求cosB的最小值_______ 解：a、b、c称等比数列

a2c2b2cosB2acb2aca2c2ac2acac12ac22ac 当且仅当ac,\"\"成立

例2:(2016吉林白山一模改编)

2abcos(AC)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c；若,ccosC

(1)求C的大小

(2)若c3,求ABC面积的最大值

(3)若c3,求ABC周长的最大值

变式：

13(1)求若c3,求ab的最大值 2

注意：分析周长或面积取到最大值的条件。

小结： 三角形中的最值问题（周长、面积）

利用 不等 式 利用余弦定理得到a,b的关系 三角形的面积公式与不等式a2b22ab 三角形的两边之和与不等式ab(ab)22 通过这些结合点求解。最值范围，注意等号成立条件 通过建立参数与已知角或边的关系，把角 或边作为自变量，参数作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值 域问题。这里要利用条件中的范围， 及三角形自身范围。(即求函数解析式、定义域、值域)利用 函数 思想 求值 域

高考赏析:

(2013全国课标2理17)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c；若a=bcosB

(1)求B的大小 若b2,求ABC面积的最大值(1)

高考赏析:(2014全国课标1理16)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c；若a2,

(2b)(sinAsinB)=(cb)sinC则ABC面积的最大值_______

高考赏析: (2015山东 理16)f(x)sinxcoscos2(x)4 A(Ⅱ)在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若f()0,a1,求ABC面2

积的最大值

小结：“知二求最值”知二：角及其所对的边，求三角形周长、面积最值，一般在等腰时候取到最值，如是“类周长面积”不一定是在等腰的时候取到最值。

三、知识应用、课堂练习：

1.（2016吉林白山一模改编） 变式(3) 若SABC3，求c的最小值

2：(2017重庆一调)在OAB中，O为坐标原点，A(1，cos),

B(sin,1),(0,]则当OAB的面积取最大值是，等于______2

3:(2016北京 15)ABC中a2c2b22ac　　

(1)求B的大小　 (2)求2cosAcosC的最大值

四、归纳小结、提高认识

1．正、余弦定理及两个不等式的形式和变形。

2． 求解三角形最值问题（周长、面积问题）常规方法：不等式法和函数法的思路的建构。

五、作业布置、提高巩固 作业：

ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c；若acosC,bcoSB, ccosA成等差数列. 求角B大小(1)(2) 若b5,求ABC周长取值范围