最新2019-2020年度华东师大版七年级数学上册《图形的初步认识》单元测试题解析版-精编试题

一、选择题

1．下列图形中，属于立体图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．某物体的展开图如图，它的左视图为（ ）

A． B． C． D．

3．已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）

A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°

C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补

4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）

A． B． C． D．

5．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）

A．梦 B．水 C．城 D．美

6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）

A．35° B．70° C．110° D．145°

7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．55°

8．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）

A． B． C． D．

9．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ） A．0.5cm

B．1cm C．1.5cm D．2cm

10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 二、填空题

11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．

12．两条直线相交有 个交点，三条直线相交最多有 个交点，最少有 个交点．

13．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3．

14．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．

15．如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有 个．

16．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为 ．

17．若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是 cm． 18．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 ．

三、解答题（共46分）

19．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）

20．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？

（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）

21．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．

22．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手． （1）一条直线把平面分成2部分； （2）两条直线最多可把平面分成4部分； （3）三条直线最多可把平面分成7部分…； 把上述探究的结果进行整理，列表分析：

直线条数

1 2 3 4 …

把平面分成部分数

2 4 7 11 …

写成和形式

1+1 1+1+2 1+1+2+3 1+1+2+3+4

…

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 部分，写成和的形式 ； （2）当直线为10条时，把平面最多分成 部分；

（3）当直线为n条时，把平面最多分成 部分．（不必说明理由）

23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

24．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点． （1）若线段DE=9cm，求线段AB的长． （2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．

25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．

请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体

顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）

4 8 20

4 6 8 12

12 12 30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．

（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

《第4章 图形的初步认识》

参与试题解析

一、选择题

1．下列图形中，属于立体图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】认识立体图形．

【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案． 【解答】解：A、角是平面图形，故A错误； B、圆是平面图形，故B错误； C、圆锥是立体图形，故C正确； D、三角形是平面图形，故D错误． 故选：C．

【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．

2．某物体的展开图如图，它的左视图为（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图；几何体的展开图． 【专题】压轴题．

【分析】易得此物体为圆锥，那么它的左视图为等腰三角形．

【解答】解：由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形，故选B．

【点评】本题考查了立体图形的平面展开图和三视图，熟练掌握立体图形的展开图和三视图的特征是正确解题的关键．

3．已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）

A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°

C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补 【考点】余角和补角．

【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误； ∠NOP=48°，故选项B错误；

如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确； 由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．

4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；

B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；

C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；

D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误； 故选：C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．

5．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）

A．梦 B．水 C．城 D．美

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．

【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面， 城与梦相对， 故选：A．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．

6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）

A．35° B．70° C．110° 【考点】角平分线的定义．

D．145°

【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC， ∵∠COB=35°， ∴∠DOB=70°，

∴∠AOD=180°﹣70°=110°， 故选：C．

【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．55°

【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角． 【专题】计算题．

【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解． 【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°， ∴∠AOC=∠COE=55°， ∴∠BOD=∠AOC=55°． 故选D．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．

8．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．

【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体． 故选B．

【点评】主要考查了正方体的表面展开图．

9．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ） A．0.5cm

B．1cm C．1.5cm D．2cm

【考点】两点间的距离． 【专题】计算题． 【分析】作图分析

由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求． 【解答】解：根据上图所示OB=5cm﹣OA， ∵OA=（AB+BC）÷2=4cm， ∴OB=1cm． 故选B．

【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．

10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短

【考点】线段的性质：两点之间线段最短．

【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．

【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选D．

【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 二、填空题

11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 两点确定一条直线 ．

【考点】直线的性质：两点确定一条直线．

【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．

【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线．

【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．

12．两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点． 【考点】直线、射线、线段．

【分析】解析：两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当三条直线交于同一点时，有1个交点． 【解答】解：两条直线相交有1个交点，

三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．

故答案为：1；3；1．

【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要利用了相交线的交点，是基础题．

13．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 24 cm3．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3． 【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，

依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3． 答：这个长方体的体积是24cm3． 故答案为：24．

【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．

14．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 160° ． 【考点】余角和补角．

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：180°﹣20°=160°． 故答案为：160°．

【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．

15．如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有 2 个．

【考点】直线、射线、线段．

【分析】根据直线和射线、线段的延伸性即可判断． 【解答】解：能相交的图形是①，③． 故答案为：2．

【点评】本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．

16．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为 【考点】算术平方根．

【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵正方体有6个面且每个面都相等， ∴正方体的一个面的面积=2． ∴正方形的棱长=故答案为：

．

dm ．

dm．

【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键．

17．若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是 3 cm．

【考点】两点间的距离．

【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长． 【解答】解：如图：∵AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=AB﹣BC=6cm， 又点D是AC的中点， ∴AD=AC=3cm， 故答案为：3．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．

18．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 4 ．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；

由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．

所以图中的小正方体最少4块，最多5块． 故答案为：4．

【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

三、解答题（共46分）

19．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）

【考点】展开图折叠成几何体． 【专题】作图题．

【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一． 【解答】解：答案不惟一，如图．

【点评】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．

20．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？

（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】（1）根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出A的相对面即可得解；

（2）先确定出下面的面，再根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面即可得解．

【解答】解：（1）∵面“A”与面“F”相对， ∴A面在长方体的底部时，F面在上面；

（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面， ∵C面与E面是相对面， ∴C面会在上面．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

21．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．

【考点】比较线段的长短．

【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+（AB+CD）可求．

【解答】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm， ∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；

∴EF=BC+（AB+CD）=2+×4=4cm．

【点评】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．

22．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手． （1）一条直线把平面分成2部分； （2）两条直线最多可把平面分成4部分； （3）三条直线最多可把平面分成7部分…； 把上述探究的结果进行整理，列表分析：

直线条数

1 2 3 4 …

把平面分成部分数

2 4 7 11 …

写成和形式

1+1 1+1+2 1+1+2+3 1+1+2+3+4

…

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式 1+1+2+3+4+5 ； （2）当直线为10条时，把平面最多分成 56 部分；

（3）当直线为n条时，把平面最多分成 【考点】直线、射线、线段． 【专题】图表型．

+1 部分．（不必说明理由）

【分析】根据表中数据，总结出规律，再根据规律解题．

【解答】解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16； （2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10=56； （3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个． 有以下规律： n m 1 1+1 2 1+1+2 3 1+1+2+3 ： ： ：

n m=1+1+2+3+…+n=

+1．

【点评】本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．

23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

【考点】角的计算；角平分线的定义． 【专题】计算题．

【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案． （2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°， ∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线， ∴

，

．

．

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变． ∵

又∠AOB是直角，不改变， ∴

．

=

，

【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．

24．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．

（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长． （2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】（1）根据线段中点的性质，可得AC=2CD，BC=2CE．，根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得AC=BC，DC=BC，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：（1）∵DE=9cm， ∴DC+CE=9cm．

∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点， ∴AC=2CD，BC=2CE．

∵AB=AC+BC=2（CD+CE）=2DE=18cm； （2）点C是线段AB的中点， ∴AB=ACB．

∵点E是线段BC的中点， ∴BC=2CE=10cm． ∵点D是线段AC的中点， ∴DC=AC=BC=5cm． ∴DB=DC+CB=5+10=15cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AC=BC，DC=BC是解题关键．

25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．

请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体

顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）

4 8 6 20

4 6 8 12

6 12 12 30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 V+F﹣E=2 ． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 20 ．

（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 【考点】欧拉公式． 【专题】压轴题；图表型．

【分析】（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2； （2）代入（1）中的式子即可得到面数；

（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．

【解答】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2； （2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；

（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；

∴共有24×3÷2=36条棱， 那么24+F﹣36=2，解得F=14， ∴x+y=14．

故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．

【点评】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．