北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程测试卷

北师大版

九

年 级 数 学

测试卷（考试题）

北师大版9年级数学试题

第二章 一元二次方程周周测6

2.3 用公式法求解一元二次方程

1．方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为( ) A．－16 B．16 C．4 D．－4 2．方程x2＋x－1＝0的一个根是( )

1－5－1＋5

A．1－5 B. C．－1＋5 D.

223．下列关于x的方程有实数根的是( ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0

4. 一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定

5. 若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( )

A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1

6. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5

7. a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( )

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

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C．无实数根 D．有一根为0

8. 用求根公式法解得某方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则( )

A．b＝0 B．c＝0 C．b2－4ac＝0 D．b＋c＝0

9. 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是( )

A B C D 10．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．

11．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为__________．

12. 已知等腰三角形的一腰长x满足方程x2－12x＋31＝0，其周长为20，则腰长x的值为________．

13. 已知一元二次方程(m－3)x2＋2mx＋m＋1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．

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14. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长10 m)，另三边用木栏围成，中间隔有一道木栏，木栏的总长为23 m. (1)请你设计一个鸡场，使该鸡场的面积达到40 m2； (2)你能设计一个面积为50 m2的鸡场吗？请说明理由．

15. 已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

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答案：

1---9 BADBD BBAB 10. 0

－1＋5－1－5

11. x1＝，x2＝ 2212. 6＋5

13. (1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4m2－4(m33

－3)(m＋1)＞0，解得m＞－，∴m＞－且m≠3.

22

(2)当m在取值范围内取最小正偶数，即m＝2时，方程是－x2＋4x＋3＝0，解得x1＝2＋7，x2＝2－7.

14. (1)设鸡场的宽为x m，则另一边长为(23－3x)m，依题意得x(2388

－3x)＝40，解得x1＝5，x2＝，当x＝5时，23－3x＝8<10；当x＝

33时，23－3x＝15>10，不符合题意，舍去．∴鸡场的宽为5 m，就能使该鸡场的面积达到40 m2.

(2)不能，理由：依题意得x(23－3x)＝50，整理得3x2－23x＋50＝0，∵b2－4ac＝529－600＝－71<0，∴该方程无解，∴不能设计出面积为50 m2的鸡场．

15. (1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根．

(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴AB＝AC不成立，∴要使△ABC是等腰三角形，则AB与AC其中一条边与BC相等，即方程必有一根为5，∴52－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5，经检验k＝4

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或k＝5符合题意，则k的值为4或5.

附赠材料：怎样提高答题效率 直觉答题法

相信自己的第一感觉

厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。”这是因为当我们回忆时以往学过的知识时,往往是自己平时的书写习惯或阅读习惯的内容首先浮现于脑际。即使你对自己的学习能力没有多大的自信,但是由于平时学习的积累,这个自动浮现出来的答案大多是正确的答案。因此,我们做题时要注意以下几点

第一,选择题最好一步到位。做选择题时,相信自己的第一反应,一锤定音,不要犹豫不决、总是想回头再检查。有的考生做完选择题后,不断复验,反复修改,结果反而把对的答案改错了。

第二,不懂的题要跟着感觉走。一般来说,我们考试不大可能得100分,总有些题目是不懂或没把握的。凭着第一感觉,我们在没把握

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的题上就不会花太多的时间,而要把剩余的时间放在有把握的题目上,这对节省考试时间和提高答题准确率都是有好处的。尤其是汉字和英文的拼写,视觉性倾向很强,十之都是最先想到的那个答案比较正确。

第三,检查时要有足够的理由才修改。另一种思路,比如选择题的验证法。有的学生轻率地改动答案,导致改后错多对少。因此,在修改答案时,务必谨慎,没有充分、足够的理由不要推翻第一次的选择。 估计同学们都会有类似的经验:考试时,脑子里常会浮现两种以上的答案,但不知哪一个才是正确的。这个时候要相信“第一感觉”,也就是最先想到的答案,多半是正确的答案。 时间分配法

决定考场胜利的重要因素

科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。有了时间上的合理安排,同学们紧张的心情就可以得到舒缓与放松,考试水平也就能最大限度的得到发挥。下面,我们为同学们介绍一个应对的好办法—时间分配法

第一,考前分配好时间。从发试卷到正式开考前有几分钟的阅卷时间,拿到试卷并填好卷头以后,要浏览整张试卷,查看试卷的容量、试题的难易程度。然后,根据题目、题量、分值和难易程度分配做题

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时间,易题和少分题少用时间,难题和多分题多用时间。

比如数学,按分值分配,选择题大约应安排在50~55分钟左右完成,非选择题大约安排90~95分钟左右完成为宜。同学们平时做题时,可以先测试自己每一部分题目的做题时间,定下一个标准,然后考试时根据试卷题目情况,在原来的基础上调整。看到哪一部分有较难的题目,可适当多匀一点时间。

第二,每个题目有一个时间标准。如果遇到一道题目,思考了3-5分钟仍然理不清解题的思路时,应视为难题可暂时放弃,等到后面有了思路或答完卷之后再回头来做。这样一来就不会出现不能控制时间而影响答后面题目的情况。同时,要注意虽然每个题目有一定的时间,但也不要每题都看时间,否则会弄得自己很紧张

第三,考试最后的15分钟。不管还有多少题目没有完成,考试的最后15分钟一定要先将答题卡涂好,避免答题无效。

我们考试时要先考虑答题顺序,然后合理安排每一题的解答时限,不要在某一题上花费太多时间,而影响别的题目的解答。

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