注重主体性教学的一个案例

等一类朴素生动的语言表达着社会对主体性　教育的呼唤．正如日本教育家小原国芳在《完　人教育论》中所言：“我想把出发点归之于　‘人’，回到人　的确，教育应该以育人为本，人　是主体教育的出发点．我们没有理由延续让我　们的学生“带着问号进人学校，在离开学校时　却成了句号”的教育历史，特别是在价值观、人　生观、学生观、教育观发生重大变革的今天，教　育的价值取向不得不指向人的主体性塑造和　培养，这涉及到教育观念的深刻变革．　一、数学学习是一种活动　数学学习是一种活动，是教师指导下的学　　生的再创造活动．“指导再创造意味着在创造　。　吣　一薯　的自由性和指导的约束性之间，以及在学生取　得的乐趣和满足教师的要求之间达到的一种　微妙的平衡”，这个平衡的关键是教师指导的　“度”的把握，教师指导得过多，将学生的　。　譬曩　嚣一＿一。　　建构活动，而指导得不到位，又无法把学生引　到“一种活动中去　．既然数学学习是活动，它　首先是师生生命活力的一种体现，这种活力表　现在课堂上应该是教师设法将学生引人到“一　种活动中去”．使学生获得积极向上的人生体　验，以满足学生的求知欲、表现欲、发展欲在　探索数学知识的形成过程中，感受到数学的成　果是在课堂上从他们自己的头脑里产生出来　的，他们是数学的发明者和创造者，使学生在　一系列行为表现的基础上发展和完善其个体　主体性．　二、主体性教学的一个案例　课题：等比数列的前　项和公式．　把等比数列的前ｎ项和公式作为数学结　论教给学生，还是围绕这一结论开展数学活　动，是教师主体教育观念的具体体现．　１．创设问题情境　（１）讲故事　中学文学彀学参考　２００２年第１～２期　教师：传说，古印度国王第一次玩国际象　棋时就被深深地迷住了，他决定奖赏国际象棋　的发明者，并让发明者自己提要求．发明者指　着棋盘对国王说：。在棋盘的第一个褚里放一　颗麦粒，第二格里放两颗麦粒，第三格里放四　颗麦粒，第四格里放八颗麦粒，……按这样的　规律放满６４个格．”国王反对说：“不，不，这么　一点麦子算不上什么奖赏．”但发明者坚持如　此．　思维从问题开始。营造宽松、和谐的课堂　氛围，使学生的心弦与教学情境产生共鸣，自　发地启动思维机制，快速地进入问题情境．　（２）提出问题　教师：同学们，按发明者的要求国王应给　发明者多少粒麦子？　问题的提出引起了学生极大的兴趣，一部　分同学竟动手算了起来，聪明的学生答道：“应　给发明者２０＋２　＋２　＋２　＋…＋２６３粒麦子．”　教师：谁知道２０＋２０＋２　＋２　＋…＋２６３粒　麦子是什么概念？　学生纷纷议论起来：说不好，反正数够大　的，但终归是麦粒，不会太多吧，……　教师：（指着２０＋２０＋２　＋２　十…＋２　）观　察一下，应归结为什么数学问题？　学生：求等比数列的前　项和问题．　上述教学过程清楚地反映了学生对事物　的认知过程，如２０＋２　＋２　＋２　＋…＋２６３＝？　学生的第一感觉是动手算算，依次求出１、２、　２　、２　、…、２６３的值　发现教太大．形成了认知冲　突，激发了学生的主动探究欲望．　（３）点题　等比数列的前ｎ项和公式．设数列｛ｎ　５是　等比数列，求Ｓ　：０】＋ｎ２＋ｎ　＋…＋ｎ　．　２．教师指导下的学生自主学习　数列的前　项和公式的结论应该是开放　的，让学生去猜想、探索，从事主动的建构活　一　㈦簿　。。。　罄　盘　一攀　。维普资讯 http://www.cqvip.com

中学出学教学参考　２００２年第１～２靳　动．　（１）有指导的再创造　教师：对等比数列你都知道些什么？（引　起学生回忆）　学生：等比数列的通项公式：口　＝。ｌｑ　‘　（０ｌ≠０，ｑ≠０）．　学生：　ｌ＝。Ｉ＇０．２＝　ｌｑ，ａ３＝ａ２ｑ，…，口ｎ　＝口　一ｌｑ　（＊）　学生：等比数列的定义，　＋ｌ＝ｑ．　“　学生：ａ２一ａ３一　：　＝口　Ⅱ１　ａ２　ａｎ一２Ⅱ　一１　（＊＊）　教师：利用以上知识你能推导出Ｓ　＝ｎｌ　＋０２＋０３＋…＋口　的结果吗？　指导的多少应根据学生的实际水平而定，　好学的学生不希望别人告诉他应该怎样做，这　恐怕就是人们常说的：教师讲得越多，学生就　越笨．其实有成就的人念书时都设法再创造内　容，作为教师应为学生创造这样的机会．　（２）学生自主学习　①思考阶段　给学生充分的思考、探究的时间，使　学生面对新问题，寻求新的问题解决办法，感　受投身于探究活动的过程是不断将人类已有　经验内化的活动过程，同时，又通过活动不断　地将已有的心理活动表现为外显的活动过程，　其个体主体性正是以这一数学活动为中介不　断发展起来的．　教师在学生中巡视，了解学生的探究情　况，随时建构、调节教学环节．　②讨论交流阶段（小范围的）　待学生有了自己的见解后，可与周围的同　学展开交流，从而体现数学教学是数学思维过　程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数　学认知结构的过程，是学生的一种自主性行　为．用自身的创造活动去感受数学是做出来　的，不是教出来的．　③成果展示阶段　方法１．学生Ａ：（实物投影）将（＊）式中　ｎ个式子相加，得　“】＋ａ２＋　３＋。“＋ｄ　：　１＋ｑ（“ｌ＋ａ２＋　。３＋。。。＋口　—１），　ｓ　＝。ｌ＋ｑＳ　１　Ｓ　＝。ｌ　ｑ（Ｓ　一口　），　Ｓ　一ｑＳ　＝ｄ１一口　，　（１一ｑ）Ｓ　＝ａｌ一口　．　当１一ｑ≠０时，ｓ　：　．　教师：谈谈你的想法．　学生Ａ：为求出ｓ　：？，我发现将（＊）式　中　个式子相加，左边恰好是Ｓ　，右边是ａｌ＋　ｑＳ　一ｌ，联想到等差数列前　项和公式Ｓ　是用　量。Ｉ、ｄ…ｄ　ｒｌ表示的，故想到可否用ａ】、ａ　、　ｑ、　来表示Ｓ　？于是想到将ｓ　一ｌ用Ｓ　一ａ　来替换，整理得到　的表达式．　学生简短的话语，揭示了一个深刻的道　理：学生对知识与经验的获得是以已知经验为　依托的，储存在头脑中的知识与经验如何提取　是以知识间联系为基础的，即新旧知识相互作　用的关键是学生头脑中是否有相应的知识与　新知识发生作用，同时方法１体现了方程的思　想方法．其中Ｓ　为方程中的元．　教师：若ｑ＝１呢？　学生众：是常数列．　学生：（补充）是非零的常数列．　教师：请同学们总结出等比数列的前　项　和的公式．（渗透分类讨论的数学思想）　学生：　ｓ　：Ｊ　一　时，　ｌ　ｌ，当１一ｑ：０时．　方法２．学生Ｂ：（实物投影）　由定义有　＝　：旦：Ⅱ　ａ１　ａ２　ａｎ一２　ａ　一１　（＊＊）　比　有ａ　ｉ　十Ⅱ，１＿。。。十ｄ　一ｌ　：ｑ．‘　　于是量÷　，得出ｓ　｛　，或　ｓ　＝　（　）　教师：谈谈你的想法？　学生Ｂ：受方法１中”个式子纵向相加的　启发．搠到将ｆ＊＊１式中　个式子的舟子、　维普资讯 http://www.cqvip.com

母横向相加，从而想到等比定理，再利用方程　的思想得到ｓ　的表达式．　方法３．学生Ｃ：（实物投影）　Ｓ　＝　Ｉ＋ａ２＋ａ３＋…十ｎ　＝。ｔ＋　ｔｑ＋　ｌｑ　＋…＋ａｌｑ　，　①　ｑＳ　＝。１ｑ＋ａｌｑ　十’～＋。Ｉｑ　，　④　①一②，得（１一ｑ）Ｓ　＝口１一ａｌｑ　，　当ｑ≠ｌ时　：　；　当ｑ＝１时，Ｓ　＝　Ｉ＿　日　即　ｓ　＝　卜ｑ…　．Ｊａ—Ｉ　－ａｎ—ｑ，当１一ｑ≠０时，一”　【？＇ｕＴｔｌ，当１一ｑ＝０时．　教师：你是怎么想的？　学生Ｃ：我想将Ｓ　用量口１、ｑ、　来表示，　类比等差数列求前Ｉ＂１项和公式的推导中对消　一２个项的方法，因此希望消去①中的　一２　个项，故想到解方程组中的加减消元法，将①　式两边同时乘以ｑ，进而得到Ｓ　的表达式．　教师：结合证法３推导过程中各项的特　点，我们称这种方法为错位相减法．　学生的课堂表现说明，学习过程是学生主　动建构其认知姑构的过程，他们以自己的方式　建立起对问题的理解，并通过对自己建构的反　思稳定、深化其理解，学生具有很强的认知主　体性，学生是待开发的沃土，学生中蕴涵着丰　富的智慧．　④理性归纳阶段　教师：上述几种证明方法归纳起来体现了　哪些数学思想方法？　学生：方程的思想，类比的思想，分类讨论　的思想．　教师：其实，得到等比数歹Ｉｊ的前　项和公　式并不是目的，重要的是体会公式推导过程中　的思想方法．请同学们交流一下这节课的学习　感受．　学生：公式的推导过程中我感受最深的是　方程思想的运用，只不过这里的元不是．７Ｃ、Ｙ。　而是Ｓ　．　学生：我认为公式的推导过程并不难理　解，重要的是了解我们在探索过程中活生生的　中学矗学教学参考　２００２年第１－－２期　思维过程，它可帮助我们解决应怎么想和为什　么这么想的问题．　学生：让那些会的同学谈他们所感受过　的、思考过的内容，可启发我们这些正在感受　的、正在做的同学，我就是受到他们的启发后　才做出来的．　的确，一个人内心的反思，常常是被别人　反思的成果激发的．这样，从交流的那一刻起，　反思就每时每刺伴随着教学的全过程，学生的　认知正是通过内化与外显的多次交替而逐渐　发展、完善的，学生在数学活动中彤成了主体　性，在交流活动中表现着主体性；学生主体性　的发挥又反过来促进思维的发展，去满足学生　对知识的不懈追求．所以活动是学生个体各种　潜能得以展示的最好形式，最终使学生的学识　与智慧为整个集体所共享，使教学过程成为真　正意义上的自主建构过程．　教师：现在我们回到故事中的问题，计算　一下国主应奖赏发明者多少粒麦子？　学生：￥６４＝２０＋２　＋２　＋２　＋…＋２酗　＝２６４—１　≈１．８４×１０１９（粒）．　教师：１．８４×１０　粒约重４４０８‘８亿吨，是　１９７６年全世界粮食总产量的４５９倍．　学生：（惊讶地）发明者太聪明了！　教学过程表明，我们的教学重点已由教转　向学，传统的教学模式已被学生丰富多彩的创　造活动所取代．的确“好的教师不是在教，而是　在激发学生主动去学，……”“只有当学生的自　主性、主动性、创造性得以充分发挥时，才能真　正学好数学．”　一声铃晌，使我不得不暂且合上这本“活　书”，望着那一张张活泼雅朴的笑脸，看着那一　个个闪着智慧火花的证明，我看到了学生中蕴　涵着的巨大潜能，意识到了“学生是教师最具　体，最活泼”的研究课题　这节不寻常的课令笔者感受颇深，尤其是　对　学生是本活书”的领悟多了一份“真情实　感”，对“灌输式教学法”的批判多了一份“理性　反思”．学生无愧于课堂教学的主体