半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版

半导体物理学刘恩科习题答案权威

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半导体物理学 刘恩科第七版习题答案

---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！

第一章 半导体中的电子状态

1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分

别为：

2k22(kk1)22k2132k2 Ec ,EV(k)3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1a ,a0.314nm。试求：（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：k1（1）

导带：dEC22k22(kk1)由0dk3m0m03k14d2Ec222282又因为：20dk3m0m03m0得：k32k1(1.010341010)217所以：在kk1处，Ec取极小值Ec3.05*10J3144m049.10810价带：dEV62k0得k0dkm0d2EV622k21又因为20,所以k0处，EV取极大值EV(k)dkm06m032k12k212k12(1.010341010)2因此：EgEC(k1)EV(0)1.02*1017J 3144m06m012m0129.1081022a0.314109＝1010

2

(2)m*nC22dECdk23m0 83kk14(3)m*nV22dEVdk2k01m06(4)准动量的定义：pk所以：p(k)3kk14

336.6251034k104420.314109(k)k031.0103410107.951025N/s4

2. 晶格常数为的一维晶格，当外加10V/m，10 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运

动到能带顶所需的时间。 解：根据：fqEkk 得t

qEt2

7

6.6251034(0)98a20.2510t18.2810s1921921.610101.61010

(0)13at28.2810s1971.61010

第二章 半导体中杂质和缺陷能级

7. 锑化铟的禁带宽度Eg=，相对介电常数

r

=17，电子的有效质量

m*n =, m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半

径。

3

解：根据类氢原子模型：m0q49.1081031(1.6021019)45.9910106E02(40)222(48.81012)2(1.0*1034)22.7510882.1810182.1810J13.6eV191.60210*4*mnqmnE013.64ED0.0157.110eV22222(40r)m0r1718

h20(6.625*1034)28.81012r020.053nmqm0(1.6021019)29.1081031h20rm0rr2**r060nmqmnmn

8. 磷化镓的禁带宽度Eg=，相对介电常数

r

=，空穴的有效质量m*p=,m0为电子的惯性质量，

求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

解：根据类氢原子模型：*4*E0mPqmP13.6EA0.860.096eV 2222m0r2(40r)11.1 h20(6.625*1034)28.81012r020.053nm19231qm0(1.60210)9.10810 2hmr20*r0*rr00.68nm qmPmP

4

第三章 半导体中载流子的统计分布

100221. 计算能量在E=Ec到EEC 之间单位体积中的量子态数。 22m*Ln解：

V（2m）g(E)(EEC)2232dZg(E)dE单位体积内的量子态数Z0Ec1002222mnl*n321dZV1（2m）(EEC)2dE232*n321Ec1002222mnl1Z0VEC*ng(E)dE32EC31（2m）22(EE)C322310022Ec22mnlEc10003L33. 当E-EF为，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该

能级的概率。

费米能级 EEF 4k0T 费米函数 玻尔兹曼分布函数 f(E)1EEFk0T1e f(E)e EEFk0T5

10k0T 4.105 4.1055. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。

2mnk0T32N2()C2h2mpk0T325Nv2()2hEg1ni(NcNv)2e2koTGe:mn0.56m0;mp0.37m0;Eg0.67evsi:mn1.08m0;mp0.59m0;Eg1.12evGA:m0.068m;masn0p0.47m0;Eg1.428evNc(立方厘米)

+19 Ge +19 Si +17 GaAs

Nv(立方厘

米) ni

+18 Ge +19 Si +18 GaAs

+13G e +09S i +06G aAs

6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？

Si的本征费米能级，Si:mn1.08m0,mp0.59m0

ECEV3kTmp EFEiln24mn

3kT0.59m0当T1195K时，kT10.016eV,ln0.0072eV 41.08m06 3kT0.59当T2300K时，kT20.026eV,ln0.012eV41.083kT0.59

相比较300K时Si的 Eg=

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。

7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1019cm-3，NV=1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=。77k时Eg=。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=，求锗中施主浓度ND为多少？

3k0Tmn7（.1）根据Nc2()222

k0Tmp32N2()得 v222 22Nc3mn0.56m05.11031kg k0T2

2NmkT2 0p22v130.29m02.61031kg

（2）77K时的NC、NV3' N（T'2C77K）()N（300K）T C772772 NNC•（）1.051019（）1.371018/cm3300300 33772772'18NVNV•（）3.910（）5.071017/cm3 300300'C33

(3) ni(NcNv)2e1Eg2koT0.671 19182室温：ni(1.05103.910)e2k03001.51013/cm30.76 177K时，ni(1.3710185.071017)2e2k0771.10107/cm3

NDNDNDNDn0nDEEEEEEEEEEEDDFDcCFDcCFn7 k0T12expk0T12ek0T•o12e12ek0T•ek0TNCEDk0Tno170.010.00661017173

8

8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5

1015cm-3，受主浓度NA=2

109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？

1Eg2k0T13328.300K时：n(NN)e1.510/cmicV

500K时： ''NC2.261019/cm3;NV8.391018/cm3 Eg2k0T153n(NN)e5.7710/cm i根据电中性条件：

n0p0NDNA022nn(NN)n000DAi 2n0p0ni1 2NDNANDNA22n0()ni 22'C'V21

NNDNAND2p0A()ni222153n0510/cmT300K时：103p4.5010/cm0153n08.7910/cmT500K时：153p03.7910/cm129

9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下面。

9.解假设杂质全部由强电离区的EF

EFEck0TlnNDN,或EFEik0TlnD,NCNi193NC2.810/cmT300K时,103ni1.0210/cmNEcEFk0TlnDNC1016ND10/cm;EcEF0.026ln0.21eV2.810191018183ND10/cm;EcEF0.026ln0.086eV192.8101019193ND10/cm;EcEF0.026ln0.0.27eV2.81019(2)ECED0.05eV施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主163nDND111e2EDEFk0TnD是否10%或ND112eEDEFk0T是否90%C1D0.0261e2n1ND1018:DD33%10%不成立0.037ND11e0.0262n1ND1019:DD83%10%不成立0.023ND11e0.0262'（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限ND1016:DnDND1EE0.2110.42%10%成立0.1611e0.0262DD0.1NCkoT2NDkoTD()e(未电离施主占总电离杂质数的百分比）10%NDeNC2EE0.1NC0.0262ND0.026De10%,NDe2.051017/cm3NC2ND1016小于2.051017cm3全部电离ND1018,10192.051017cm3没有全部电离10

0.050.05

''（2）也可比较ED与EF，EDEFk０T全电离ND1016/cm3;EDEFEDEcEcEFEcEF(EcED)0.210.050.160.026成立，全电离ND1018/cm3;EDEF0.0860.050.0360.026;EF在ED之下，但没有全电离ND1019/cm3;EDEF0.0270.050.0230.026，EF在ED之上，大部分没有电离 10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

10.解As的电离能ED0.013eV,NC1.051019/cm3室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限D2NDEexp(D)10%NCk0T0.01270.0262NDexpNC10%0.01270.01270.1NC0.0260.11.0510190.026ee3.181017/cm3 ND上限22电离 As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能

Ge的本征浓度ni2.331013/cm3As的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为1.161014~3.181017/cm3ED=，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3及1017cm-3。计算①99%电

11. 若锗中施主杂质电离能

离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ Ec-Ed

Nc

D-

11.解Ge中施主杂质电离能ED0.01eV;ND1014cm-3及1017cm-3;NC1.051019/cm3D2NDEexp(D)NCk0TEDNDk0ln(C)2NDNDEDln(C)Tk0T2NDNd ln(Nc*D-11

T

+19 +19 +19 +19 +19 +19

/2/Nd) +14 +14 +14 +17 +17 +17

Ge Ge Ge Ge Ge Ge

12. 若硅中施主杂质电离能ED=，施主杂质浓度分别为1015cm-3， 1018cm-3。计算①99%电

离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？

12.解Si中施主杂质的电离能ED0.04eV;ND1015cm-3及1018cm-3;NC2.81019/cm32NDEDDexp() NCk0TNDEDEDln(C)TND2ND k0Tk0ln(C)2ND

ln(Nc*D-/2/Nd) +15 +15 +15 +18 +18 +18

Ec-Ed

Nc D- +19 +19 +19 +19 +19 +19 Nd T Si Si Si Si Si Si

13. 有一块掺磷的 n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）

13（.1）77K时，查不到ni值

（2）300K时，ni1.021010/cm3ND1015/cm3;强电离区NDND4ni2n01.01015/cm3ND212 143(3)500K时，ni3.510/cmND;过渡区n0NDND4ni2221.141015/cm3

13

14. 计算含有施主杂质浓度为ND=91015cm-3，及受主杂质浓度为1016cm3，的硅在300K时

的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

解：T300K时，Si的本征载流子浓度ni1.021010cm3,Nv1.11019cm3掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p0NAND21015cm3(p92)ni2n05.2104cm3 p0p021015EFEVk0Tln0.026ln0.224eV(P86)19Nv1.110p021015或：EFEik0Tln0.026ln0.317eVni1.02101015. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K；②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

(1)T300K时，ni1.021010/cm3,杂质全部电离p01.01016/cm3ni2n01.04104/cm3p0p01.01016EFEik0Tln0.026ln0.359eVni1.021010p01.01016或EFEVk0Tln0.026ln0.182eV19Nv1.110(2)T600K时，ni11016/cm3处于过渡区：p0n0NAn0p0ni2NANA4ni2p01.621016/cm3(p86)2n06.171015/cm3p01.621016EFEik0Tln0.052ln0.025eV16ni1102

14

16. 掺有浓度为每立方米为1023砷原子 和立方米51022铟的锗材料，分别计算①300K；

②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

解：ND1.51017cm3,NA51016cm3300K:ni21013cm3杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0NDNA11017cm3p0n410109cm317n01102i26

n011017EFEik0Tln0.026ln0.22eVni21013600K:ni21017cm3本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过渡区n0NAp0NDn0p0ni2n0NDNA(NDNA)24ni222.561017

ni2p01.561017n0n02.561017EFEik0Tln0.072ln0.01eV17ni21017. 施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。

17.si:ND1013/cm3,400K时，ni11013/cm3(查表）n0p0ND0ND12213,nN4n1.62100Di222n0p0nini2p06.171012/cm3n0n1.621013EFEik0Tln0.035ln0.017eV13ni11015

18. 掺磷的n型硅，已知磷的电离能为，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。

18.解：nD

ND1EDk0TEF1e2EDEFkoTnD1ND则有e2EFEDk0Tln22.EFEDk0Tln2ECEDk0Tln2EC0.0440.026ln2EFEc0.062eV又si:Eg1.12eV,EFEi0.498eVn0NceECEFk0T0.0620.0262.810e192.581018cm3n050%NDND5.161018/cm319. 求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为。

ECED2EED2ECECEDECED0.039ECEFECC0.0195k0T即0.0262222发生弱减并19.解：EFn0NcEEC220.019F1FNFNF1(0.75)c1CkT0.026202222.810190.39.481018/cm33.14求用：n0nD2EFEDn0NCECEDEEDEDC0.019522EECND2FFnDEFED1k0T12exp()2k0TEFED）k0T0.0195）4.961019/cm30.026

NDn（012exp(9.481018（12exp16

20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。

（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为，300K时的EF位于导带下面处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为

空穴浓度。

（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度

为

1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。

1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和

（4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

20（.1）ECEF0.026k0T，发生弱减并n0NcEEC2219F1FNF(1)2.8100.26.321018/cm3c12k0T23.14NDn0nDEED12exp(F)k0T20.013EEDNDn0(12exp(F)n0(12e0.026)2.721019/cm3k0T(2)300K时杂质全部电离ND4.61015EFEck0Tlnk0Tln0.227eVNC2.81019n0ND4.61015/cm3ni2(1.021010)243p02.2610/cmn04.61015（3）p0NAND5.210154.6101561014/cm3ni2(1.021010)253n01.7310/cmp061014EFEik0Tlnp010140.026ln160.286eV.51010ni(4)500K时：ni41014cm3,处于过渡区NAND5.210154.6101561014/cm3n0NAp0NDn0p0ni2p0NAND(NAND)24ni2281014ni2(41014)2n02101414p0810EFEik0Tlnp00.043*ln810141417

0.030eV21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？

21.NC2EECNDF1F2k0T12exp(EFED)k0T2

EECEFEDF1F•12exp()kTkT200

刚发生弱减并时ECEF2k0T0.052ev

Si:EFEDEFEcEcED0.0520.046(查图P52)0.006ev 0.00620.026NNCF1(2)12e D20.008 232.810190.1(12e0.026)3.1610182.598.181018/cm（Si)3.14

Ge:EFEDEFEcEcED0.0520.012(查图P52)0.040ev 0.040219181830.026F1(2)12e1.19101.431.6910/cm(Ge) ND1.05103.142NDNC22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离导带中电子浓度为多少

n0nDNDEED12exp(F)k0T8.1810180.0060.026

183Si:EFED0.006n0nD3.161018cm312eGe:EFED0.040n0nD1.69101812e0.0400.026

1.1810cm

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