！量 ＝ Ｚ ＣＮ４１—１１４８／ＴＨ Ｂｅａｒｉｎｇ ２０１２，Ｎｏ．２ 轴承２０１２年２期 ８一ｌ１ 多排滚子转盘轴承承载能力的计算 汪洪 ，李颖 ，田仁 （１．洛阳ＬＹＣ轴承有限公司，河南 洛阳４７１０３９；２．国电联合动力技术有限公司，北京１０００３９） 摘要：以Ｈｅｒｔｚ弹性接触理论和Ｌｕｎｄｂｅｒｇ—Ｐａｌｍｇｒｅｎ的疲劳寿命理论为基础，结合多排滚子转盘轴承特殊的结 构形式和受载条件，导出了接触强度校核及寿命估算的理式，并介绍了动、静承载能力曲线的绘制方法。 关键词：转盘轴承；多排滚子；承载曲线；寿命计算 中图分类号：ＴＨ１３３．３３ ２ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１０００—３７６２（２０１２）０２—０００８—０４ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｏａｄ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉ——ｒｏｗ Ｒｏｌｌｅｒ Ｓｌｅｗｉｎｇ Ｂｅａｒｉｎｇｓ ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇ ，ＬＩ Ｙｉｎｇ。ＴＩＡＮ Ｒｅｎ ，（１．Ｌｕｏｙａｎｇ ＬＹＣ Ｂｅａｔｉｎｇ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｌｕｏｙａｎｇ ４７１０３９，Ｃｈｉｎａ；２．Ｇｕｏｄｉａｎ Ｕｎｉｔｅｄ Ｐｏｗｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００３９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈｅｒｔｚ ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｔａｃｔ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｌ—Ｐ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ｔｈｅｏｒｙ，ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｌ ｓｔａｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎ— ｉｆｇｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｈｉ—ｒＯＷ ｒｏｌｌｅｒ ｓｌｅｗｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ，ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｆｏｒ ｃｈｅｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔａｃｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｌｉｆｅ ａｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｐｌｏｔｔｉｎｇ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎｄ ｓｔａｔｉｃ ｌｏａｄ ｃａｐａｃｉｔｙ ｃｕｒｖｅｓ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｌｅｗｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ；ｍｕｌｔｉ—ｒｏｗ ｒｏｌｌｅｒ；ｌｏａｄ ｃａｐａｃｉｔｙ ｃｕｒｖｅ；ｌｉｆｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ 多排滚子转盘轴承是指轴向载荷和倾覆力矩 则根据文献［２］，两者存在如下关系 Ｐ＝硒 ， （１） 由多排圆柱滚子承受的大型转盘轴承，其典型结 构是三排滚子转盘轴承。为了承受更大的轴向载 式中：Ｋ为变形常数，Ｋ＝３５ ９４ ８／９；Ｌ 。为滚子的 有效长度。 １．２单排滚子的受力计算 为简化计算，假设轴承的套圈均为刚体，滚子 与套圈间不存在间隙。设套圈在轴向载荷和倾覆 力矩作用下的轴向位移为 ，角位移为０，则受载 最大的滚子的弹性变形量为 艿…：６ ＋ ， （２） 荷和倾覆力矩，主、辅推力滚子都可改为多排。多 排滚子转盘轴承结构紧凑，承载能力大，使用范围 正日益扩大。为了提高此类轴承的设计水平，必 须对轴承的受力情况进行深入分析计算。文献 ［１］介绍了普通转盘轴承的滚动体载荷分布的计 算方法。为了便于手工计算，该文假设主、辅推力 滚子组的节圆直径是相同的，而实际设计时两者 往往不同，因此其计算存在一定的误差。当主、辅 推力滚子分别为多排时，文献［１］介绍的算法则无 法适用。在此重点探讨主、辅推力滚子均为多排 的转盘轴承的承载能力计算方法，此方法同样适 式中：Ｄ。 为单排滚子组节圆直径。 位置角 处的滚子的弹性变形量为 ６（ ）： ＋ 。 。 （３） 用于普通三排组合滚子转盘轴承的计算。 １ 滚子载荷分布的计算 １．１滚子载荷与弹性接触变形的关系 设滚子承受的载荷为尸，接触弹性变形为 ， 收稿日期：２０１１一Ｏ９—０５；修回日期：２０１１—１２—１２ 将（２）式代人（３）式，得 （ ）＝ｍａｘ［１一 （１－－ＣＯＳ ）］， ０．５＋ ， （４） （５） 式中：占为载荷分布参数。占反映了单排滚子载荷 汪洪，等：多排滚子转盘轴承承载能力的计算 分布的状态，当０＜ ＜１时，一排滚子中只有部分 滚子受力；当 ≥ｌ时，所有的滚子均受力；当 ＝ ∞时，轴承仅承受纯轴向载荷。 设一排滚子中受载最大滚子承受的载荷是 Ｐ ，则由（１）式得Ｐ…＝硒 ；再结合（１）和（４） 式可知，在位置角 处的滚子的接触载荷Ｐ（ ）为 Ｐ（ ）＝Ｐｍａｘ Ｅ １一 （１－－ＣＯＳ ） 。 ｔＹ，圳 滚子轴向力的合力Ｆ为 Ｆ：∑Ｐ（ ）＝Ｐ…ｚ。，０（ ）， （６） ）＝ 一 （１…ｓ训¨ ａｒｃｃｏｓ（１—２８）， 式中：ｚ为单排滚子的数量。 单排滚子合成的力矩 为 Ｍ：Ｚ Ｐ（ ） 。 ： ０．５Ｐ Ｄ ＺＪＭ（占）， （７） ）＝ 一 （１一ｓ训¨・ ＣＯＳ ｄ 。 由此，当已知单排滚子最大滚动体载荷Ｐ 和载荷分布参数８时，即可求出单排滚子的合成 轴向力和倾覆力矩。 １．３ 多排滚子载荷分布的计算 转盘轴承通常包含主、辅推力滚道，主推力滚 道主要用来承受轴向载荷和倾覆力矩，辅推力滚 道则主要用来承受倾覆力矩。 设主推力滚道由ｎ排滚子组成，最外侧一排 滚子的滚子组节圆直径是Ｄ 。，载荷分布参数是 ８ｌ，则 ０．５＋ 。 （８） 设主推力滚道第ｉ排滚子的滚子组节圆直径 是Ｄ ，载荷分布参数是 ｉ，则有 ｏ．５＋ 。 （９） 由（８）和（９）式得 （ ０＿５）＋０．５； ２＇３’…，ｎ。 （１０） 同样，设辅推力滚道由ｍ排滚子组成，第 排 滚子组节圆直径是Ｄ ｆ，其载荷分布参数是占 ，则 有 。。・５一 ； ‘， （１１） 由（８）和（１１）式得 ｏ．５ ）＋０・５。（１２） 若已知主推力滚道最外侧一排滚子的载荷分 布参数ｓ ，其余各排滚子的载荷分布参数便可由 （１０）和（１２）式求得。 由（２）和（５）式得 ＝ｅＯＤ 。 设主推力滚道第ｉ排滚子的最大弹性变形量 为６ ，贝０ ６ ｌ＝ １ＯＯｐ １；６ ＝８ｉＯＤｐ ，故 ６ ：监Ｄ 。 （１３）‘ ａ １ １。 １设主推力滚道第ｉ排滚子受载最大的滚子的 载荷为Ｐ 由（１）和（１３）式得 Ｐ… ＝Ｋ ￣Ｌｌａｘ ；ｉ＝１，２，…，ｎ，则 ｇｉ（ ‘Ｋｉ ８ｉＤｐｗｉＰ ＝ Ｋ ＝ Ｋ 、占１Ｄ 。ｗｌ ‘ ； ＝ ｍａｘｌ １、６㈣ｌ １２，…，ｎ。 同理，设辅推力滚道第 排滚子受载最大的滚 子的载荷为Ｐ ，则 Ｐｍ“１ ＝ Ｋ ｃ１ ６ｍａ ｘ１ ＝ Ｋ ｃｌ ８１Ｄ 。ｗｌ 由（６）式得主推力滚道第ｉ排滚子的轴向合 力为 Ｆ；＝Ｐ ｚ Ｊｏ（ ）＝Ｐ １Ｃ ｚ Ｊｏ（ ）； 辅推力滚道第 排滚子的轴向合力为 ＝Ｐｍ ｘ『 （ ）：尸 。ｃ；Ｚｉｊｏ（８；）。 所有滚子的轴向合力应与套圈承受的轴向力 。相平衡，因此 Ｆ ＝∑ 一∑ ＝Ｐ Ｅ ｚ Ｊｏ（８ ）＋ ∑ＣｉＺ Ｊｏ（８ ）一∑ｃ￣Ｚ３ｏ（）］＝Ｐｍ￣，ｔＪ０ （ ）， （１４） （ ）＝ｚ １ｏ（８ ）＋∑ｑＺＪｏｉ＝２ （８ ）一∑ 』＝１ （ ）。 同理，由（７）式得 Ｍ。＝０．５Ｐ ｉＤｐｗｉ ＪＭ（ ）： ０．５Ｐ ｌ Ｃ Ｄ 互ＪＭ（占 ）， Ｍｉ＝Ｑ．５Ｐ￣，ａｘｊＤ州Ｚｉ３Ｍ０￡ｉ ＝ ０．５Ｐ ｌＣｊＤｏｗｊＺｊＪＭ（ ）。 根据力矩的平衡关系，各排滚子的合力矩应 与外力矩Ｍ。相平衡，即 《轴承＞＞２ｏ１２．Ｎｏ．２ ＝∑ ＋∑ ＝０．５尸一。［ Ｚ， （ ）＋ Ｐｍ日 ＝（ ） 。 ∑Ｃｉ （ ）＋∑ｃ；ｏ；ｗｉｚ；Ｊ￣，（４）］＝ ０．５Ｐ ｌ （ １）， （１５） （ ）＝Ｄ ｐｗｌＺ Ｊ （ 。）＋∑ｃ Ｄ Ｚ ＪＭ（ｓ ）＋ ∑ｃ￣ＯｐｗｊＺ）ｊ （ ）。 将（１５）式除以（１４）式得 ， ：髻 。（占 ）。 （１６） （１６）式是求解多排滚子转盘轴承载荷分布的 基本方程式。当轴承的外载荷Ｆ 和外力矩 已 知时，其是关于占 的一元非线性方程。利用Ｎｅｗ— ｔｏｎ迭代法等数值算法可求出唯一的 值，进而 求出各排滚子的载荷分布。 ２接触强度计算和静承载曲线绘制 ２．１接触强度的计算 当转盘轴承的外载荷已知时，运用上述滚子 载荷分布的计算方法，可以求出作用于滚子上的 最大载荷Ｐ （对于多排圆柱滚子转盘轴承而言， 当主推力滚子存在多排时，由于通常滚子的长度 取相同的值，滚子组节圆直径最大的一排滚子受 到的载荷最大）。根据文献［３］，钢制圆柱滚子与 平面的最大接触应力 可简化为 ９ｐ ＝１９０．６（ ） ， （１７） 工，ｗＬｗｅ 式中：Ｄ 为滚子的直径。 转盘轴承的静安全系数． 是指其额定静载荷 与当量静载荷的比值，转化成接触应力的比值时， ｒ，ｒ ］ 对于滚子轴承 ＝（ ） ，［ ］是滚子的许 Ｕ ｍａ 用接触应力。不同类型的机械对． 的值有相应的 要求。因此，在设计转盘轴承时，应根据实际工 况，适当调整结构设计参数，以满足对 的要求。 ２．２静承载能力曲线的绘制方法 静承载能力曲线是转盘轴承选型的重要依 据。转盘轴承受到的径向力通常相对较小，因此 绘制静承载曲线时，仅考虑轴向力和倾覆力矩。 取安全系数 ＝１，则静承载曲线上每一点对应的 载荷应恰好使得受载最大的滚子的最大接触应力 达到其许用接触应力［ ］。由（１７）式知，滚子 的最大载荷Ｐ 为 在（１４）和（１５）式中取Ｐ ＝Ｐ ，则有 Ｆ ＝Ｐ Ｊｏ（ｓ ）， （１８） Ｍ ＝０．５Ｐ （ｓ。）。 （１９） （１８）和（１９）式即构成了主推力滚道以 ．为参数 的静承载曲线的参数方程式。 当轴承同时承受很大的倾覆力矩和很小的轴 向力时，辅推力滚道上的接触应力会大于主推力 滚道上的接触应力。因此，应同时构造辅推力滚 道以８ 为参数的静承载曲线，并求出两条曲线的 交点坐标，最终形成折线形式的完整静承载曲线。 图１为某六排滚子转盘轴承的静承载曲线。 曼 ● Ｚ 一 × 、一 ＼ 坚 轴向载荷 ／（×１０ ｋＮ） 图１静承载能力曲线 ３ 工作寿命的估算和动承载曲线的 绘制方法 转盘轴承的工作寿命也是其重要的性能指 标。下面以Ｌｕｎｄｂｅｒｇ—Ｐａｌｍｇｒｅｎ的疲劳寿命理论 为基础，研究其寿命计算问题。每一排滚子分别 与内、外圈的滚道相接触。在进行寿命估算时，首 先分别计算出每条滚道的额定寿命，最后根据乘 法规则计算出整套轴承的额定寿命。 ３．１ 滚道的额定滚子载荷Ｑ ｎ Ｑ ＝ （ ／Ｊｗ）２／９ ２９儿’ ７／９Ｚ一 ， （２Ｏ） ｐｗ 式中： 为常数。 ３。２每个滚道的当量滚子载荷Ｑ 当外载荷已知时，按照第１节所述滚子载荷 分布的计算方法，可求出作用于每个滚子上的载 荷 （ｋ：１，…，ｚ）或载荷分布函数Ｐ（ ）＝Ｐ ・ １ ［１一 （１一ｃｏｓ ） 。 汪洪，等：多排滚子转盘轴承承载能力的计算 对于旋转的套圈，其滚道当量滚子载荷Ｑ 。为 Ｑ 。＝［ Ｚ］ ＝［ Ｐ４（ ）如］ ： ｋ ＝１ －Ｉ． ０ Ｐ Ｊ。（ｓ）， ）＝ ［ ［１一去（１一ｃ。ｓ 一‘ ］１／４。 静止套圈滚道的当量滚子载荷Ｑ 为 Ｑ以＝［专 Ｚ ９／２ ＝［ ｐ９ （ ｄ ］ ＝Ｐ ．，２（占）， Ｊ２（ ）＝［ ”［１一 （１一ｓ训 。 ３．３单个滚道的额定寿命 单个滚道的额定寿命 。为 Ｌ。。：（ ） 。（２１ ３．４整套轴承的额定寿命 对于单个滚道而言，其使用概率和使用寿命 之间存在如下关系 ｌｎ（ ）＿０．１０５ ３（ （２２） 式中：．ｓ为滚道的使用概率；Ｌ 为使用概率为．ｓ时 的寿命；ｅ＝９／８。 如图ｌ所示的多排滚子转盘轴承，其上排滚 子对应的上、下两侧滚道是主推力滚道。下排滚 子上、下两侧滚道是辅推力滚道。主推力滚道有３ 排滚子，每排滚子接触的上侧滚道是旋转滚道，下 侧则是静止滚道，即主推力滚道共有６条。 由（２２）式知，对于每一滚道有 Ｌｋｘ ｙ ｌｎ（ ）＝０．１０５３ Ｌ１０， 式中：下标ｋ＝ ， ，分别代表主、辅推力滚道；下标 代表滚子组的排号；下标Ｙ＝１，２，分别代表旋 转、静止滚道。 对于整套轴承，同样有 ｌｎ（ ）：０．１０５ ３ Ｌｓｂ） ， 式中：下标ｂ代表整套轴承。 由于滚道的疲劳破坏是彼此的事件，根 据乘法规则，整套轴承的使用概率应等于各个滚 道使用概率之积，即Ｓ ＝ＨＳｈ，；因此，ｌｎ（÷）＝ ∑Ｉｎ（ ）。 由于所有滚道中任一滚道出现疲劳失效时， 就可认为整套轴承出现了疲劳失效，故有Ｌ ＝ 三 ，则整套轴承的额定寿命Ｌｌ０ｂ为 （忐） ＝∑ １ （２３） （２３）式是绘制转盘轴承动载荷承载曲线的基本方 程式。在绘制动载荷承载曲线时，￡。。 为定值（通 常取为３０ ０００转），对于给定的轴向力Ｆ。，（２３）式 是关于倾覆力矩 的一元方程，求解后可获得唯 一解。求解出若干组（Ｆ。， ）值后，依次连接即绘 制出动载荷承载曲线。图２为某六排滚子转盘轴 承的动载荷承载能力曲线。 曼 － ２ 一 × 轴向载荷 ／（×１０ ｋＮ） 图２寿命为３０ ０００转时的动栽荷承载曲线 ４ 结束语 多排滚子转盘轴承是近年为配合超大吨位 起重机械的开发而研发的新型转盘轴承。由于 缺乏设计理论的支持和计算的复杂性，通常采 用经验式计算。文中提出的理论计算方法为实 现此类轴承从经验式设计向理论设计的过渡提 供了帮助。 参考文献： ［１］徐立民，陈卓．回转支承［Ｍ］．北京：机械工业出版 社，１９８５． ［２］ＤＤ ＩＳＯ／ＴＳ １６２８１：２００８．Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｂｅａｒｉｎｇｓ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｒａｔｉｎｇ Ｌｉｆｅ ｆｏｒ Ｕｎｉｖｅｒｓａｌｌｙ Ｌｏａｄｅｄ Ｂｅａｒｉｎｇｓ［Ｓ］． ［３］Ｈａｒｒｉｓ Ｔ Ａ．Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｂｅａｒｉｎｇ Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．３ｒｄ ｅｄ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ。１９９１． （编辑：温朝杰）
