2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第一章 第一节 集合 理

第一章 第一节 集合

一、选择题

1．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝

{2}，则M∪N＝( )

A．{0,1,2} B．{0,1,3}

C．{0,2,3} D．{1,2,3}

2．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )

A．[1,2) B．[1,2]

C．(2,3] D．[2,3]

3．集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的值为( A．1 B．－1

C．±1 D．0或±1

4．图中的阴影表示的集合是( )

)

1

A．(∁UA)∩B

B．(∁UB)∩A

C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)

5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪

N＝( )

A．M

B．N

C．I D．∅

6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是( )

A．2 B．2或3

C．1或3 D．1或2

二、填空题

7．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________.

8．已知集合M＝{x|

<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________． x－2

2

x

9．已知集合A＝{x∈R||x－1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．

三、解答题

10．已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|2C＝{x|x(1)求A∪B；(∁RA)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．

11．已知集合A＝{x∈R|

≥1}，集合B＝{x∈R|y＝－x2＋x－m＋m2}，若A∪Bx＋1

3

＝A，求实数m的取值范围．

12．已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)<0}，函数y＝lg

2a－xx－a2＋1

的定义域为集合B.

(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．

详解答案

一、选择题

3

1．解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N.

∴a＋1＝2，即a＝1.

又∵M＝{a，b}，∴b＝2.

∴A∪B＝{1,2,3}．

答案：D

2．解析：集合M＝(－3,2)，M∩N＝(－3,2)∩[1,3]＝[1,2)．

答案：A

3．解析：A＝{－1,1}，∵B⊆A，∴当B＝∅时，a＝0；当B≠∅时，a＝±1.

答案：D

4．解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(∁UA)∩B.

答案：A

5．解析：本小题利用韦恩图解决，根据题意，N是M的真子集，所以M∪N＝M.

答案：A

4

6．解析：由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝33＋53－53＋53－5

时，方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的实根，，集合B＝{，}，

2222不满足题意．所以满足A∩B＝B的a的值为1或2.

答案：D

二、填空题

7．解析：∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁UA＝{x|0答案：{x|08．解析：M＝{x|0答案：[1,2)

9．解析：A＝{x|－1＜x＜3}，A∩Z＝{0,1,2}，A∩Z中所有元素之和等于3.

答案：3

三、解答题

10．解：(1)A∪B＝{x|4≤x<8}∪{x|25

＝{x|2∁RA＝{x|x<4或x≥8}，

(∁RA)∩B＝{x|2(2)若A∩C≠∅，则a>4.

11．解：由题意得：A＝{x∈R|

x－2

x＋1

≤0}＝(－1,2]， B＝{x∈R|x2－x＋m－m2≤0}＝{x∈R|(x－m)(x－1＋m)≤0}由A∪B＝A知B⊆A，得

－1＜m≤2，

－1＜1－m≤2，

解得：－112．解：(1)当a＝2时，由4－xx－5

>0得4故集合B＝{x|4(2)由题意可知，B＝{x|2a6

①若2<3a＋1，即a>1

3

时，A＝{x|2又因为A＝B，所以

2a＝2

a2＋1＝3a＋1

，无解；

②若2＝3a＋1时，显然不合题意；

③若2>3a＋1，即a<1

3

时，A＝{x|3a＋1又因为A＝B，所以

2a＝3a＋1

a2＋1＝2

，解得a＝－1.

综上所述，a＝－1.

7