九年级数学二次函数应用题-含答案

九年级数学专题 二次函数的应用题

一、解答题

1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数． （1）试求y与x之间的关系式；

（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5） （1）求这个二次函数的解析式； （2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米， ）

4.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系：

1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；

2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？

5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

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（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由

6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：

转让数量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

价格（元/套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350

方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；

方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；

方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。 问：

①经销商甲选择方案1与方案2一年分别获得利润各多少元？

②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年共得利润多少元？ 7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数数关系式. （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

8.如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米。

（1）求：与x之间的函数关系式，并求当米2时，x的值；

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（2）设矩形的边米，如果x、y满足关系式 ， 即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽

9.某地要建造一个圆形喷水池，在水池垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是. 请回答下列问题： 1.柱子OA的高度为多少米？

2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？

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参

1、解：（1）由于抛物线的顶点是 （0，3.5），故可设其解析式为y=ax+3.5。 又由于抛物线过（1.5，3.05）， 于是求得a=-0.2。

2

∴抛物线的解析式为y=-0.2x+3.5。 （2）当x=-2.5时，y=2.25。

∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20（米）。

2、 解：（1）依题意设y=kx+b，则有

所以y=-30x+960（16≤x≤32）． （2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）

=30（-x+32）（x-16）

2

=30（-x+48x-512）

2

=-30（x-24）+1920． 所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．

答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元． 3、解：（1） 设二次函数的解析式为 ，

顶点坐标为 （6，5） A（0，2）在抛物线上

2

（2） 当时， = 0

x=，x=6-（不合题意，舍去） x=≈13.75（米）

答：该同学把铅球抛出13.75米.

4、解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为

2

=（-42）（-3+204），即=-3+330x-8568

2

（2）配方，得 =-3（x-55）+507

∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元. 5、 解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B， 抛物线的解析式为 由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为

解得a= ，b= ，c=0， 或 a=，b=-2，c=0 ∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ >0

又∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0

2

∴抛物线的解析式为y= x+ x

（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时， 即 时，

∴此时运动员距水面的高为

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因此，此次跳水会失误.

6、 解：经销商甲的进货成本是==480000（元）

①若选方案1，则获利1200×600-480000=240000（元）

若选方案2，得转让款1200×240=288000元，可进购B品牌服装套，一年刚好卖空可获利1440×500-480000=240000（元）。

②设转让A品牌服装x套，则转让价格是每套元，可进购B品牌服装套，全部售出B品牌服装后得款元，此时还剩A品牌服装（1200-x）套，全部售出A品牌服装后得款600（1200-x）元，共获利

，故当x=600套时，可的最大利润3

30000元。

7、（1） （2）

当定价为42元时，最大销售利润为432元. 8、（1）

当 时，

（2）当 则 ① 又 ②

由①、②解得 ，

其中20+不合题意，舍去， ∴x=20- ，y=8

当矩形成黄金矩形时，宽为20-4，长为8.

9、（1）OA高度为米. （2）当时，，即水流距水平面的最大高为米. （3）

其中不合题意，

答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外.

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