相交线与平行线：经典专题训练及答案

专题训练：相交线与平行线

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补

2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC等于（ ）。

Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A． 5个 B．10个 C． 11个 D．以上都不对

5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（ ）

Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c

7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。

Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。

Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线；

C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法：

（1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。

111

A． (∠α±∠β) B． ∠α C． (∠α－∠β) D．不能确定 222

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。

二、填空题（每小题4分，共32分）

1.一对邻补角的角平分线的夹角是_________度。 2.一个角的补角比这个角的余角大_________度。

3.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是：_______________。 4.如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于_________。

5．如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为_________。

6 如图1，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数是_________。

7.如图2，三条直线两两相交，图有_________对对顶角，共有_________对同位角，共有_________对内错角，共有_________对同旁内角。

8.如图3，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1 = 40°，则∠2 = _________。

B A cb C

a D O

图1 图2 图3

三、解答下列各题（第1题6分，其余每小题8分，共70分） 1.如图1，∠1=

1∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。 2

2．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

-可编辑修改-

。

3．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P。求证：∠P= 90。

4．如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，且∠AOB=84°。 （1）求∠MON的度数

（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是否会变，简单说明理由。

5．如图2，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数。 A

E D

C B

6．如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

-可编辑修改-

。

7．如图，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°， 小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD （点D是垂足），得到右图 :

（1）请你帮小明画出这条高；

（2）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出

来吗？

（3）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。

8.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数。 BA E F

CD

9．如图７， 已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线，∠EQF＝∠APB，∠Ｃ＝∠Ｄ。

EFD求证：∠Ａ＝∠Ｆ。 QP

ACB

图7

-可编辑修改-

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参 一、1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、D

9、C 10、D 11、B 12、C 。

二、1、90°； 2、90； 3、连接两点之间，线段最短； 4、°42′； 5、15°与

15°或52 .5°与127.5°； 6、126° ； 7、6,12,6； 8、70°。 三、1、°，72°；2．CD∥AB。提示：∠EFB+∠FBA=180°。 3. 18．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180° 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∴∠PEF+∠PFE=

11∠BEF，∠PFE=∠DEF 221（∠BEF+∠DFE）=90° 2∵∠PEF+∠PFE+∠P=180° ∴∠P=90°。 4. （1）42°，（2）∠MON=

1∠AOB； 25．25°,85°；

6．不能，添加∠CBD=∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠ABD=∠FDB，∴AB∥DF。

7. （1）略；（2）∠ACD与∠A，∠DCB与∠B，∠A与∠B；（3）∠ACD=∠B，∠DCB=∠A，同角的余角相等。

22

所以这个等边圆柱的表面积为2r+2r·2r=24（cm）．） 8．0°提示：过E、F点分别作与AB平行的直线。 9．∵∠EQF＝∠APB，∠EQF＝∠AQC。 ∴∠APB＝∠AQC。 ∴BD∥EC。

∴∠ABD＝∠Ｃ。

又∵∠Ｃ＝∠Ｄ，∴∠ABD＝∠Ｄ ∴AC∥DF。 ∴∠Ａ＝∠Ｆ。

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