。 ３１万～６０万 中国科技信息２０１７年第１７期ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＤＯＮ Ｓｅｐ ２（）１７ 可实现度 可替代度 行业曲线 影响力 真实度 ／ 行业关联度 方差分析是统计推断中鉴别因素效应的一种有效实用的统计方法，本文首先阐述双因素无重复方差分析模 型，继而以双因素无重复的化学试验为例，介绍用ＳＰＳＳ２３．０软件进行方差分析的详细过程，包括数据输入、 方差分析操作步骤、输出结果分析，为化学科研者使用ＳＰＳＳ软件进行方差分析、确定试验水平搭配提供参考。 Ｓ ＰＳ Ｓ在化学试验双因素方差分析中的应用 买际工作中，通常我们关心的指标或变量会受到很多因 素的影响；在化学试验中，方差分析是将试验因素水平的变化 所引起的实验结果的差异与误差波动所引起的试验结果间的 差异区分开来的一种教学方法。我们需要找出那些对试验指标 或变量有显著影响的因素，有时还需要确定它们的合理搭配， 使这些因素的影响效果最好。解决这类问题的统计方法即为方 差分析。若同时仅考虑两个因素的影响，即为双因素方差分析。 ¨ ：ａｌ ｄ２＝ ａ ０ 类似地，判断因素占对试验指标的影响是否显著，即等 价于检验假设： Ｈ ｑｎ：ｐ＼＝＆一一ｐ ＝０ 离差平方和分解与方差分析表 为构造检验统计量，我们同佯利用离差平方和分解方法，记： ： ＳＰＳＳ软件功能强大、兼容性好、易用性强、扩展性高， 是世界上应用最广泛的专业统计软件之一，在全球约有２５ ÷喜Ａ ， ，＝ｒ ｂ ｌ喜喜 ，一 ，其中Ｓｒ称为总离差平方和。 ｍ， 百１ｒ ＇万用户，分布于通信、医疗、 艮行、证券、保险、制造、商业、 市场研究和科研教育等多个领域和行业，全球５００强中约有 ８０％的公司使用ＳＰＳＳ。虽然双因素方差分析的原理抽象， 将Ｓ 分解为： Ｓｒ＝Ｓｆ＋Ｓ ＋Ｓ ， 其中： 计算繁琐，但利用ＳＰＳＳ进行方差分析十分简便快捷。本文 的化学试验每一组合 ）只进行一次试验，不考虑交 互作用的影响，因此本文研究的是用ＳＰＳＳ２３．０软件实现 化学实验中的双因素无重复试验方差分析。 Ｓ ＝∑∑ 一 一 ，＋ ｒ Ｓ ＝ ∑ ｒ 双因素无重复试验方差分析模型 模型的结构 没有两个因素Ａ，Ｂ作用于试验的指标。因素Ａ有ｒ 个水平Ａ，．．．…Ａ ＼★ＭＥＲＧＥＦＯＲＭＡＴ因素Ｂ有Ｓ个水平 ．，Ｓ ＝，∑（ ，一 ｆ 由于 是水平 下的所有观察值的平均，所以∑ 一计 反映了 ，墨， ， ，之间的差异程度。这种差异是由于因素 的不同水平所引起的，因此 称为因素ｑ的效应平方和。同理， 称为因素Ｂ的效应平方和。 又由于： Ｓ ＝Ｓ７一Ｓ＿一Ｓ８ 口…８、，对每种水平组合 Ｂ，）作一次试验，各水平的每一 ）且相互， 组合 、Ｂ，Ｊ相应于一个总体 ，假定 ，ｖ（ 研究因素＿ｌ１ Ｂ对试验指标的影响是否显著。 此时，模型可以写成如下形式： ｘ ＝Ｈ｝ ｝ｐｌ＋￡Ｈ 这表明 是从总离差平方和 中扣除因素｜４，Ｂ的效应平 Ｊ＝１．：．…．ｓ｝ Ｉ 、．｛『二１．２， ’一 ｖｌ０． 方和 ｊ｝口 之后的残量，这一残量反映了随机误差因素的影 响，因此ｓ 称为误差平方和。 取显著性水平为ａ＼★ＭＥＲＧＥＦＯＲＭＡＴ，得假设 ：口，＝ ＿．－一 ＝０的拒绝域为： ＝ ）．且相互ｊ虫立 １ ｛∑ｃ４ ｏ， ‘＝１Ｉ 一 ｏ 上式就是双因素无重复试验方差分析的数学模型。 为 各个总体均值的总体平均， 为水平Ａｉ的效应，∥ 为水平Ｂ 的 效应。进行假设检验，分析因素Ａ、Ｂ对试验结果的影响程度。 由上式可知，为判断 ４对试验指标的影响是否显著，即 等价于检验假设： （，一ｌ，（ｒ－１）（ 一１））． 此时因素Ａ对试验结果影响显著。 假设 。 ： ＝ 一＝ ＝０的拒绝域为： ８０ ＣＨ ｒＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ １ ＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｓｅｐ ２０１ ７・中国科技信息２０１ ７年第１ ７期 ３１万一６０万◎ 匾 表１ 无重复试验双因素方差分析表 方差来源 因素Ａ 因素Ｂ 平方和 Ｓ ＼★ＭＥＲＧＥＦＯＲＭＡＴ ＼★ＭＥＲＧＥＦｏＲＭＡＴ 自由度 ｒ一１＼★ＭＥＲＧＥＦＯＲＭＡＴ 一１ ＭＥＲＧＥＦＯＲＭＡＴ 脚均方 ： ： Ｆ ：—ＭＳ—，４ ＾／ＳＥ ｒ—ｌ ：—ＭＳ—Ｂ ｌ ＭＳＥ Ｉ误差 总和 ＆＼★ＭＥＲＧＥＦＯＲＭＡＴ ＼★ＭＥＲＧＥＦＯＲＭＡＴ 一】 一】）、★ＭＥＲＧＥＦＯＲＭＡＴ 一Ｉ＼★ＭＥＲＧＥＦｏＲＭＡＴ ＭＳＥ： （，一１）（ｓ－１） ＝ （ 一Ｉ，（，‘一１）（ —１））． 按钮，开始分析。 结果分析 主体间效应检验 如表３所示，校正模型进行的是整个方差分析模型的检 Ｊｔ￣Ｂ，３因素Ｂ对试验结果影响显著。 为了将方差分析的主要过程表现得更清楚，通常将有关 的计算结果列成方差分析表，如表１所示。 验，其原假设为模型中乙炔流量、空气流量均对吸光度无影 试验设计和数据 比较乙炔流量的四个水平和空气流量的五个水平对吸光 度的影响。采用双因素无重复方差分析，试验数据及结果如 表２所示。 响，所有的系数（ 、 ）均为０，从表中可以看出该检验的 Ｐ值远小于０．０５，即此方差模型有统计学意义，表明乙炔流 量、空气流量中至少有一个因素对吸光度产生显著影响。 第三、四行分别是对模型中乙炔流量、空气流量的检验， 其原假设分别为：乙炔流量对吸光度无影响，其所有的系数 均等于Ｑ空气流量对吸光度无影响，其所有的系数 均等于０； 表２不同水平乙炔流量、空气流量对吸光度的影响结果 乙炔流量 空气流量／（Ｌ／ｍｉｎ） ／（Ｕｍｉｎ） １．０ １．５ ２．Ｏ ２＿５ ８ ８１．１ ８１．４ ７５．０ ６０．４ ９ ８１．５ ８１．８ ７６．１ ６７－ｇ １Ｏ ８０，３ ７９．４ ７５．４ ６８．７ １１ ８０．Ｏ ７９．１ ７５．４ ６９．８ １２ ７７．Ｏ ７５．９ ７０．８ ６８．７ 由表可知，第三行的Ｐ值远小于０．０５，第四行的Ｐ值为０．２８７， 大于Ｏ．０５。因此乙炔流量的不同水平对吸光度有极显著影响， 但空气流量的影响并不显著。即认为不同乙炔流量处理下的吸 ｝盔赣｝蒜翻｝宽麓小教位技 标釜 值 乙靛凉照数字 ８ ８ ８ １ ０ １ 无 无 无 空气Ｉ盍噩数字 啜光度 数字 献失 无 无 无 科重 角色 应用ＳＰＳＳ２３．０进行双因素无重复方差分析 数据输入 打开ＳＰＳＳ２３．０软件后，点击“文件”一“新建”一“数据”。 单击“变量视图”，分别输入变量名乙炔流量（因素Ａ）、 空气流量（因素Ｂ）、吸光度（试验结果）并定义变量的类型、 宽度、小数位数、变量名标签、值标签等；格式如图１， 单击“数据视图”。即可看到乙炔流量的水平数输在第 一越名义 、输＾ 南 义 、辅 标鹰 、辅入 图１变量视图界面 二茎亟童湮霸［ 亘追］［：：． 逐 二＿ｌｊ Ｂ ８ ８ 科 １ ０ ８ ８ ８１ １ ８１ ４ 斛右右右 著鼍毳 ２ Ｏ ２ ５ １ ５ 列，空气流量的水平数输在第二列，对应的试验结果吸光 ＳＰＳＳ分析步骤 第一步：在菜单上选择“分析”一“一般线性模型”， ８ ８ ７５．０ ６０ ４ 度位于第三列。数据格式如图２所示 １＋Ｏ １．５ ２ ０ ２，５ １．０ １．５ ２．０ ２＋５ １ ０ １．５ ２—０ ２ ５ ９ ９ ９ ９ １０ １０ １０ １０ １１ １１ １１ ” ８１．Ｓ ８１ ８ ７６ １ ６７ ９ ８０．３ ７９．４ ７５ ４ ６８．７ ８Ｏ一０ ７９．１ ７５＋４ ６９．８ 选择“单变量”单击，进入单变量对话框，将吸光度选入因 变量框，将乙炔流量、空气流量选入固定因子框。单击“模型” 按钮，进入“单变量：模型对话框”，选择“定制”，在“类 型”中选择“主效应”，将乙炔流量，空气流量选入右边“模 型”框中，单击“继续”按钮，回到“单变量”主界面。 第二步：点击“事后比较”按钮，进入“单变量：实测 平均值的事后多重比较”对话框，将左边框中“乙炔流量”、 “空气流量”均选入右边框中，再选择“假定等方差”中的“Ｓ— Ｎ—Ｋ”方法，，点击“继续”按钮回到“单变量”主界面。 点击“选项”按钮，勾选“齐性检验”，设置显著性水平为０．０５， 点击“继续”按钮，回到“单变量”主界面。 第三步：单击“图”按钮，进入“单变量：轮廓图”对 １ ０ １ ５ ２．Ｏ ２ ５ １２ １２ １２ １２ ７７ ０ ７５．９ ０．８ ６８ ７ 话框，将“Ｚ 炔流量”选入水平轴列表框，单击“添加”按钮， 继续将“空气流量”选入水平轴列表框，单击“添加”按钮， 单击“继续按钮”，回到“单变量”主界面。点击下方“确定” 图２输入的数据在ＳＰＳＳ中的视图 ８ｌ～ 固 ◎３１万一６０万 光度不同，而不同空气流量间的吸光度无明显差异。 中国科技信息２ｏ１ ７年第１７期ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ，ｔＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｓｅｐ．２０１ ７ 表３主体问效应检验 因变量：吸光度 源 …类平方和 自由度 ７ １ 均方 ８１．８７３ Ｆ １３．０７３ 显著性 ．０００ 修正模型 ５７３．１１１ａ 截距 １ １３３５６．６２４ １ １３３５６，６２４ １ ８０９９．６５４ ．０００ 乙炔流量 ５３７．６３７ 空气流量 ３５．４７３ ３ ４ １７９ｌ２１２ ８．８６８ ２８．６１５ １．４１６ ．０００ ．２８７ 误差 总计 ７５．１５５ １ １４００４．８９０ １２ ２Ｏ ６．２６３ 己炔流量 啦光鹰韵饿ＩＩ碴睇平辫值 修正后总计 ６４８．２６６ １９ 注：Ｒ方＝．８８４（调整后Ｒ方＝．８１６） 两两比较 表４、表５分别为对乙炔流量、空气流量的具体水平间 差异使用Ｓ—Ｎ—Ｋ法进行两两比较的结果。可见，乙炔流 量越小，吸光度就越大：乙炔流量为１．０ Ｕｍｉｎ对应的吸光度 最大，其次为１．５Ｌ／ｍｉｎ对应的吸光度。四种水平的乙炔流量 被分在了３个不同的亚组，第一亚组仅由乙炔流量２．５ Ｌ／ｍｉｎ 组成，吸光度最低；第二亚组仅由乙炔流量２．０ Ｌ／ｍｉｎ组成， 吸光度居中；第三亚组由乙炔流量１．５ Ｌ－／ｍｉｎ、１．０Ｕｍｉｎ组成。 不同亚组间的Ｐ值小于Ｏ．０５，而同一亚组内的各组均数则两 两无差别，比较的Ｐ值均大于０．０５。由表４最后一行可看出， 图３ 乙炔流量和空气流量的轮廓图 第一、二亚组都仅有一个水平，因此其组内比较的Ｐ值均等 于１，第三亚组乙炔流量１．５ Ｕｍｉｎ、１．０Ｌ／ｍｉｎ两水平比较的 Ｐ值等于０。７７６，即此两个水平无统计学差异。 而由表５可知，空气流量的所有水平均被分在同一亚组， 即空气流量的各水平对吸光度的影响无明显差异。 边际均值与轮廓图 边际均值指的是基于现有模型，当控制了其他因素的作 用时，根据样本情况计算出的用于比较的各水平的均值估计 值。轮廓图是一种特殊的线图，图中的每一个点就表示某个 因素水平下的边际均值。由图３也能看出，乙炔流量的不同 水平对应的吸光度有明显差异，且随着乙炔流量的上升，吸 表４乙炔流量的两两比较 Ｓ—Ｎ—Ｋａ，ｂ 乙炔流量 ２．５ ２．Ｏ １．５ １．Ｏ 个案数 １ ５ ５ ５ ５ ６７．１Ｏ０ 子集 ２ ３ 光度呈减小的趋势，而空气流量不同水平对应的吸光度基本 一致，无明显差异。 结语 目前统计工作所面临的数据日益庞大，传统教学中的计 算公式已经很难使用手工计算的方式进行求解，而用ＳＰＳＳ ７４．５４０ ７９．５２０ ７９．９８０ 统计软件进行方差分析非常简便和快捷，因此借助于计算机 及ＳＰＳＳ软件完成统计计算，分析统计结果，做出统计推断 便成为科研工作中不可忽视的一个手段。 本文以一个化学试验数据为例，阐述了双因素无重复试 验方差分析的基本模型和统计应用的全过程，对主效应进行 显著性 １．０００ １．０００ ．７７６ 注：ａ．使用调和平均值样本大小：５．０００。 ｂ．Ａｌｐｈａ＝．０５。 表５空气流量的两两比较 Ｓ—Ｎ—Ｋａ，ｂ 检验后，为了对主效应进行进一步的解释，进行了多重比较 子集 １ 空气流量 个案数 分析。取显著水平 －－０．０５，通过分析得到乙炔流量、空气 流量对吸光度影响的结论： 空气流量对吸光度的影响不显著，即空气流量的变化对 吸光度的影响无统计学差异； 乙炔流量对吸光度的影响显著，乙炔流量的不同水平对 １２ ８ ４ ４ ７３．１ＯＯ ７４．４７５ １Ｏ １１ ９ ４ ４ ４ ７５．９５０ ７６．０７５ ７６ ８２５ 吸光度有显著影响，且乙炔流量越小，吸光度越大。 另外，本文分析计算采用的试验数据是在一定的条件下 选取一定因素水平试验得到的，可能有一定的局限性，但其 方差分析的原理及ＳＰＳＳ分析步骤对化学科研者进行试验分 析确定搭配方案具有一定的参考价值。 一显著性 ．２７９ 注：ａ．使用调和平均值样本大小＝４．０００。 ｂ．Ａｌｐｈａ＝．０５。 ８２一
