2018-2019学年江苏省苏州市相城区、吴中区、吴江区七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省苏州市相城区、吴中区、吴江区七年级（下）

期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．） 1．（3分）21等于( ) A．2

B．

1 2C．2

1D．

22．（3分）下列运算正确的是( ) A．a3a2a6

B．(a2)3a6

C．(2a)32a3

D．a3a32a6

3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(xy)axay C．x3xx(x1)(x1)

B．x22x1x(x2)1 D．(x1)(x3)x24x3

4．（3分）如图，在ABC和DEF中，ABDE，ACDF，且BC5，BECF，A70，B75，EC2，则下列结论中错误的是( )

A．BE3

B．F35

C．DF5

D．AB//DE

5．（3分）下列命题中的假命题是( ) A．同旁内角互补

B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C．三角形的中线，平分这个三角形的面积 D．全等三角形对应角相等

6．（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是( ) A．a2b2

B．acbc

C．2a2b

D．3a3b

7．（3分）计算：(x3)2(2x)(2x)2x2的结果是( ) A．6x5

B．5 C．2x26x5

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D．2x25

8．（3分）把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有( ) A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

xm09．（3分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )

3x12(x1)A．3m4 B．3m4 C．m3 D．m3

10．（3分）如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分EAC、ABC和ACF．以下结论：①AD//BC；②ACB2ADB；③BDCBAC；④ADC90ABD．其中正确的结论是( )

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.） 11．（3分）把0.0000036用科学记数法表示是 ．

12．（3分）若三角形三条边长分别是1、a、3（其中a为整数），则a ． 13．（3分）五边形的内角和为 度．

14．（3分）已知ab3，ab1，则a2bab2 ． 15．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 ． x216．（3分）已知是方程2xky6的解，则k ．

y117．（3分）如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分ABC，AC平分ACB，若1288，则BAC的度数是 ．

18．（3分）如图，已知长方形ABCD中，AD8cm，AB6cm，点E为AD的中点．若点

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同时，点Q在线段BC上由点B向点CP在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，

运动．若AEP与BPQ全等，则点Q的运动速度是 cm/s．

三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.） 19．（8分）计算：

（1）(3.14)0|4|(23)2 （2）m2(3m3m7m4)． 20．（6分）因式分解： （1）a29b2

（2）2x3y4x2y22xy3．

xy121．（8分）（1）解方程组：；

2x3y7x2(x1)3（2）解不等式组：1x，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

x1322．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点ABC先向左平移2格，再向下平移1格得到的△ABC． （1）在给定方格纸中画出平移前的ABC； （2）ABC的面积是 ；

（3）试在图中画出格点P，使得PAC的面积是ABC的面积的

8．（只要画出一个点P) 13

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23．（6分）已知：如图， C，12180，EF//AB，DE平分CDF，D是直线AB上两点，（1）求证：CE//DF；

（2）若DCE130，求DEF的度数．

24．（6分）小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料41吨；当生产10天后剩余原材料35吨．求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数．

25．（8分）如图，在ABC中，点D是AC上一点，ADAB，过点D作DE//AB，且DEAC．

（1）求证：ABCDAE；

（2）若点D是AC的中点，ABC的面积是20，求AEC的面积，

26．（8分）阅读下列材料解决问题：

将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．

用间接法表示大长方形的面积为：x2pxqxpq，用直接法表示面积为：(xp)(xq)

x2pxqxpq(xp)(xq)

第4页（共19页）

于是我们得到了可以进行因式分解的公式：x2pxqxpq(xp)(xq) （1）运用公式将下列多项式分解因式： ①x23x4，②m28m15；

（2）如果二次三项式“a2□ab□b2”中的“□”只能填入有理数1，2，3，4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式． 2xy3k2(k为常数）27．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组．

2xy1k（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）若方程组的解x、y满足xy5，求k的取值范围； （3）若(4x2)2y11，直接写出k的值；

（4）若k1，设m2x3y且m为正整数，求m的值．

28．（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D为BC边所在直线上的一个动点（不与点，在AD的右侧作ADE，使得AEAD，DAEBAC，连接CE． B、C重合）

（1）求证：ABCACE；

（2）当点D为线段BC的中点时，判断DE与AC的位置关系，并说明理由； （3）试探究DAE与BCE的数量关系，并直接写出其结果 ．

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期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．） 1．（3分）21等于( ) A．2

【解答】解：原式故选：B．

2．（3分）下列运算正确的是( ) A．a3a2a6

B．(a2)3a6

C．(2a)32a3

D．a3a32a6

B．1， 21 2C．2

1D．

2【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误；

B、(a2)3a6，正确；

C、(2a)38a3，故此选项错误；

D、a3a32a3，故此选项错误；

故选：B．

3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(xy)axay C．x3xx(x1)(x1)

B．x22x1x(x2)1 D．(x1)(x3)x24x3

【解答】解：A、a(xy)axay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；

B、x22x1x(x2)1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

C、x3xx(x1)(x1)，正确；

D、(x1)(x3)x24x3是多项式的乘法，故此选项错误．

故选：C．

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4．（3分）如图，在ABC和DEF中，ABDE，ACDF，且BC5，BECF，A70，B75，EC2，则下列结论中错误的是( )

A．BE3

B．F35

C．DF5

D．AB//DE

【解答】解：BECF，

BEECCFEC，即BCEF． ABDE在ABC和DEF中，ACDFBCEF，

ABCDEF(SSS)

BDEF，ACBF，BCEF5，

AB//DE， EC2，

BEBCEC3，

ACB180AB180707535， F35，

即选项A、B、D正确，选项C错误； 故选：C．

5．（3分）下列命题中的假命题是( ) A．同旁内角互补

B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C．三角形的中线，平分这个三角形的面积 D．全等三角形对应角相等

【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；

B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，正确，是真命题；

C、三角形的中线，平分这个三角形的面积，正确，是真命题；

D、全等三角形对应角相等，正确，是真命题，

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故选：A．

6．（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是( ) A．a2b2

B．acbc

C．2a2b

D．3a3b

【解答】解：A、若ab，则a2b2，故原题正确；

B、若ab，当c0时，acbc，当c0时，acbc，故原题错误；

C、若ab，则2a2b，故原题错误；

D、若ab，则ab，则3a3b，故原题错误；

故选：A．

7．（3分）计算：(x3)2(2x)(2x)2x2的结果是( ) A．6x5

B．5

C．2x26x5

D．2x25

【解答】解：(x3)2(2x)(2x)2x2x26x94x22x26x5． 故选：A．

8．（3分）把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有( ) A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张， 根据题意得：x5y20， 整理得：x205y，

当y1，x15；y2，x10；y3，x5， 则共有3种换法， 故选：C．

xm09．（3分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )

3x12(x1)A．3m4 B．3m4 C．m3 D．m3

【解答】解：解不等式xm0，得：xm， 解不等式3x12(x1)，得：x3， 不等式组无解，

m3，

故选：D．

10．（3分）如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分EAC、ABC和ACF．以

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下结论：①AD//BC；②ACB2ADB；③BDCBAC；④ADC90ABD．其中正确的结论是( )

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

【解答】解：EACABCACB， ABCACB，EADDAC， EADABC， AD//BC，故①正确， ADBDBC， ABDDBC，

ACBABC2DBC2ADB，故②正确，

ADC180(DACDCA) 1180(EACFCA)

21180(ABCACBABCBAC)

2190ABC

290ABD，故④正确，

无法判定③正确， 故选：D．

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.） 11．（3分）把0.0000036用科学记数法表示是 3.6106 ． 【解答】解：0.00000363.6106， 故答案为3.6106．

12．（3分）若三角形三条边长分别是1、a、3（其中a为整数），则a 3 ． 【解答】解：三角形的两边长分别为1和3，

第三边长a的取值范围是：31a31，

第9页（共19页）

即：2a4， a的值为3，

故答案为：3．

13．（3分）五边形的内角和为 0 度．

【解答】解：五边形的内角和为(52)1800． 故答案为：0．

14．（3分）已知ab3，ab1，则a2bab2 3 ． 【解答】解：ab3，ab1，

a2bab2ab(ab)3． 故答案为：3．

15．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ． 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

x216．（3分）已知是方程2xky6的解，则k 2 ．

y1x2【解答】解：已知是方程2xky6的解，

y122k6 k2

故答案为：2

17．（3分）如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分ABC，AC平分ACB，若1288，则BAC的度数是 112 ．

【解答】解：BDE、CED是ADE的两个外角，

BDEAAED，CEDAADE，

BDECEDAAEDAADE，

第10页（共19页）

1ADE2AED2AAEDADE，

即122A88；

A44，

BA平分ABC，CA平分ACB，

1ABCACB(ABCACB)

21(180A) 2190A．

2BAC180(ABCACB)， 1180(90A)

2190A

219044

2112．

故答案为：112．

18．（3分）如图，已知长方形ABCD中，AD8cm，AB6cm，点E为AD的中点．若点同时，点Q在线段BC上由点B向点CP在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，

8运动．若AEP与BPQ全等，则点Q的运动速度是 2或 cm/s．

3

【解答】解：长方形ABCD， AB90，

点E为AD的中点，AD8cm， AE4cm，

设点Q的运动速度为xcm/s，

①经过y秒后，AEPBQP，则APBP，AEBQ，

第11页（共19页）

2y6y， 4xy3y2解得，

8x38即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

3②经过y秒后，AEPBPQ，则APBQ，AEBP， 2yxy， 462yx2解得：．

y1即点Q的运动速度2cm/s时能使两三角形全等．

8综上所述，点Q的运动速度或2cm/s时能使两三角形全等．

38故答案为：2或．

3三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.） 19．（8分）计算：

（1）(3.14)0|4|(23)2 （2）m2(3m3m7m4)．

【解答】解：（1）(3.14)0|4|(23)2 14

61；

（2）m2(3m3m7m4)

m2(3m3m3) m22m3 2m5．

20．（6分）因式分解：

第12页（共19页）

（1）a29b2

（2）2x3y4x2y22xy3．

【解答】解：（1）原式(a3b)(a3b)； （2）原式2xy(x22xyy2)2xy(xy)2． xy121．（8分）（1）解方程组：；

2x3y7x2(x1)3（2）解不等式组：1x，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

x13①xy1【解答】解：（1），

2x3y7②①3②，得：5x10， 解得x2，

将x2代入①，得：2y1， 解得y1，

x2则方程组的解为；

y1

（2）解不等式x2(x1)3，得：x1， 解不等式

1xx1，得：x2， 3则不等式组的解集为1x2， 将解集表示在数轴上如下：

22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点ABC先向左平移2格，再向下平移1格得到的△ABC． （1）在给定方格纸中画出平移前的ABC； （2）ABC的面积是

13 ； 2第13页（共19页）

（3）试在图中画出格点P，使得PAC的面积是ABC的面积的

8．（只要画出一个点P) 13

【解答】解：（1）如图，ABC为所作；

11113（2）SABC44313441；

2222故答案为

13； 2（3）如图，点P为所作．

23．（6分）已知：如图， C，12180，EF//AB，DE平分CDF，D是直线AB上两点，（1）求证：CE//DF；

（2）若DCE130，求DEF的度数．

【解答】（1）证明：12180，C，D是直线AB上两点， 1DCE180， 2DCE， CE//DF；

（2）解：CE//DF，DCE130， CDF180DCE18013050，

第14页（共19页）

DE平分CDF，

1CDECDF25，

2EF//AB，

DEFCDE25．

24．（6分）小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料41吨；当生产10天后剩余原材料35吨．求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数． 【解答】解：设初期购得的原材料为x吨，每天所耗费的原材料为y吨， x6y41依题意，得：，

x10y35x50解得：，

y1.5答：初期购得的原材料50吨，每天所耗费的原材料1.5吨．

25．（8分）如图，在ABC中，点D是AC上一点，ADAB，过点D作DE//AB，且DEAC．

（1）求证：ABCDAE；

（2）若点D是AC的中点，ABC的面积是20，求AEC的面积，

【解答】解：（1）证明：DE//AB， BACADE，

在ABC和DAE中，

第15页（共19页）

ABDABACADE DEACABCDAE(SAS)；

（2）ABCDAE， SABCSDAE20，

点D是AC的中点， SAEC2SDAE22040

26．（8分）阅读下列材料解决问题：

将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．

用间接法表示大长方形的面积为：x2pxqxpq，用直接法表示面积为：(xp)(xq)

x2pxqxpq(xp)(xq)

于是我们得到了可以进行因式分解的公式：x2pxqxpq(xp)(xq) （1）运用公式将下列多项式分解因式： ①x23x4，②m28m15；

（2）如果二次三项式“a2□ab□b2”中的“□”只能填入有理数1，2，3，4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式． 【解答】解：（1）①x23x4(x4)(x1)； ②m28m15(m3)(m5)；

（2）a22abb2；a23ab2b2；a24ab3b2；a24ab4b2．

第16页（共19页）

2xy3k2(k为常数）27．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组．

2xy1k（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）若方程组的解x、y满足xy5，求k的取值范围； （3）若(4x2)2y11，直接写出k的值；

（4）若k1，设m2x3y且m为正整数，求m的值． 2xy3k2①【解答】解：（1），

2xy1k②①②得，4x2k1，解得x②①得2y34k，解得y2k1； 434k， 22k1x4二元一次方程组的解为；

34ky2（2）方程组的解x、y满足xy5，



2k134k5， 422k12(34k)20， 2k168k20， 10k27，

k27； 10（3）若(4x2)2y11， 234k12(12k)， 22k134k21或210， 421； 2则4解得k0或1或（4）m2k2k134k37k5， 42m51， 7解得m2，

第17页（共19页）

m是正整数，

m的值是1，2．

28．（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D为BC边所在直线上的一个动点（不与点，在AD的右侧作ADE，使得AEAD，DAEBAC，连接CE． B、C重合）

（1）求证：ABCACE；

（2）当点D为线段BC的中点时，判断DE与AC的位置关系，并说明理由；

（3）试探究DAE与BCE的数量关系，并直接写出其结果 DAEBCE180或DAEBCE ．

【解答】（1）证明：DAEBAC，

DAEDACBACDAC，即CAEBAD，

在BAD和CAE中， ABACBADCAE， ADAEBADCAE(SAS) ABCACE，

（2）解：DEAC， 理由如下：如图2，BADCAD，

ABAC，点D为线段BC的中点，

由（1）得，BADCAE， BADCAE， CAECAD，

在AFD和AFE中， ADAEDAFEAF， AFAF第18页（共19页）

AFDAFE(SAS)

AFDAFE90，即DEAC；

（3）当点D在线段BC上时，DAEBCE180， 理由如下：BADCAE， ADBAEC，

点A、D、C、E四点共圆，

DAEBCE180；

当点D在线段CB的延长线上时，DAEBCE， 理由如下：如图3，由（1）得，DABEAC， 在DAB和EAC中， ADAEDABEAC， ABACDABEAC(SAS) ABDACE，

ABDBACACB，ACEBCEACB， BACBCE， DAEBCE，

故答案为：DAEBCE180或DAEBCE．

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