计算机测量与控制．２０１ ６．２４（３） · ８４ · Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ 控秘技术 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—４５９８（２０１６）０３—００８４—０４ ＤＯＩ：１０．１６５２６／ｊ．ｃｎｋｉ．１１－－４７６２／ｔｐ．２０１６．０３．０２３ 多旋翼无人机位置控制系统设计 赵立峰，张 凯，王 伟 （南京信息工程大学信息与控制学院，南京 ２１００４４） 摘要：为解决小型无人机位置控制系统成本高、控制精度低以及控制性能不稳定等缺点，以自主研发的多旋翼无人植保机作为研究 对象来设计位置控制器；设计过程中，飞行器的位置建模误差，模型参数变化、ＧＰＳ定位精度以及外部扰动（如风速）成为有待解决的 难题；为解决上述问题，首先设计了卡尔曼滤波器对反馈所得速度和位置信息进行滤波，并采用参考模型滑模控制理论设计位置控制器， 提高控制系统的鲁棒性；为了验证位置控制器的性能，进行了户外飞行实验，实验结果表明，无论是在悬停还是目标点追踪情况下，所 设计控制系统都具有良好的跟踪性与鲁棒性。 关键词：位置控制；卡尔曼滤波；参考模型；滑模控制；鲁棒性 Ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｍｕｔｉ－－Ｒｏｔｏｒ Ｔｙｐｅ ＵＡＶ Ｚｈａｏ Ｌｉｆｅｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｋａｉ，Ｗａｎｇ Ｗｅｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００４４．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｇｏｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｂｏｕｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｆ ｓｍａｌｌ ｕｎｍａｎｅｄ ａｅｒｉａｌ ｖｅｈｉｃｌｅ（ＵＡＶ），ｔｈｅ ｓｅｌｆ—ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｌａｎｔｓ ｐｒｏｔｅｃｔ ＵＡＶ ｉｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ．Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｗｅ ｎｅｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｐａｒａｍｅ— ｔｅｒ，ｔｈｅ ｌｏｗ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ＧＰＳ ａｎｄ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ａ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔＯ ｒｅａｌｉｚｅ ｄａｔａ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｕｎｏｂｓｅｒｖｅｄ ｓｔａｔｅ ｖａｌｕｅ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｓｌｉｄｅ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｏ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｖｃｈｉｃｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｇｏｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｕｎｄｅｒ ｖａｒｉｏｕｓ ｅｘ— ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ；ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ；ｓｌｉｄｅ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ Ｏ 引言 近年来，随着小型多旋翼无人机技术的不断发展和成熟， 其在治安监控、航拍测绘、农业植保等方面已经展现出了广泛 的应用前景。尤其是在农业植保方面，多旋翼无人机作业方式 流传感器并不能够用来确定无人机的位置，因而通常采用 ＧＰＳ来获取无人机当前位置和速度信息，并结合ＰＩＤ或ＬＱＲ 等控制方法设计位置控制器。随着植保机不断进行药物喷洒， 机体本身的重量时刻在变化，模型参数也随之改变，而采用 ＰＩＤ或ＬＱＧ等方法无法解决因参数改变带来的模型误差，使 控制效果逐渐变差。 针对上述问题，以自主研发的植保机作为试验平台，研 究多旋翼无人机位置控制设计方法。本文以多旋翼无人机位 置控制为目标，提出采用ＧＰＳ结合无人机位置模型，利用卡 相比于传统的人工作业方式，大大节省了人力成本，提高了作 业效率，同时也保证了作业人员不受农药的侵害；相比于传统 固定翼飞机大面积喷洒的方式，多旋翼飞行器作业可以显著降 低飞行成本，且同时具有更强的抗风抗干扰能力。在农药喷洒 的效果上，多旋翼无人机高速旋转的桨叶产生的下洗气流可以 吹开植物表面的叶片，使农药均匀地作用于农作物整体，有效 尔曼滤波器对速度和位置信息进行滤波。位置控制器设计方 面，采用鲁棒性较强的参考模型滑模控制方法来设计无人机 的提高了农药的施用效率，体现了精细农业的要求［１ ］。因 此，多旋翼无人机植保机正逐渐成为无人机领域研究的主流项 目之一。 一位置控制系统。飞行过程中，控制系统的动态性能由设计的 参考模型决定，而滑模控制可实现对外部干扰及模型参数摄 动的鲁棒性。 般来讲，无人机的位置控制系统可分为室内外两种。室 内位置控制通常是通过超声波和光流传感器来获取无人机的位 １ 系统设计 多旋翼无人机本身具有６个自由度，分别为前后、左右、 偏航方向上的线运动和角运动，且各自由度之间具有耦合，因 此，该飞行系统实际上是一个多输入多输出的非线性系统。考 虑到实际飞行过程中，姿态角变化范围较小，可忽略各自由度 之间的耦合，将无人机控制系统简化为多个单输入单输出 系统。 置信息。得益于精准的反馈信息，室内位置控制器的设计较为 简单，且可以产生很好的控制效果。户外飞行时，超声波及光 收稿日期：２０１５—０９—１５；修回日期：２０１５—１１—１８。 作者简介：赵立峰（１９９１一），男，江苏盐城人，硕士研究生，主要从事 自动化控制方向的研究。 张凯（１９６５一），男，山东泰安人，教授，硕士研究生导师，主要从事 无人机的控制结构整体如图ｌ所示，控制主要分为内环姿 智能信息检测与控制方向的研究。 王伟（１９７２一），男，黑龙江双鸭山人，教授，硕士研究生导师，主要 从事自动化控制方向的研究。 态控制和外环位置控制。其中，内环姿态控制是实现无人机飞 行的基础。根据运动学原理，可建立了从姿态角到位置的数学 模型，从而内外环之间的控制可通过姿态角联系为一体。整个 第３期 赵立峰，等：多旋翼无人机位置控制系统设计 · ８５ · 控制流程为：外层位置控制器根据目标位置信息和反馈得到的 无人机当前位置的误差，计算出位置控制量，由于所建模型是 描述姿态角到位置之间的关系，故可将该位置控制量作为姿态 控制器的目标姿态角度。姿态控制器根据目标角度与当前角度 之间的误差，计算出角度控制量，驱使无人机完成相应位姿 （位置和姿态）运动。悬停情况下，目标点即为当前点，位置 误差为零，无人机将不产生动作。本文设计的位置控制器是建 立在内环姿态控制已完成的基础之上的，具体的姿态控制器设 计方法可参考 。 图１控制结构图 位置控制器具体设计框图如图２所示，其中，参考模型根 据目标输入产生各状态变量（速度，位置）的理想变化轨迹， 决定了控制器对目标输入的动态响应性能。参考模型的选取难 点在于既要考虑到模型的响应速度，又要使各状态量的变化轨 迹符合实际情况。考虑到ＧＰＳ反馈所得信息可能存在噪声干 扰，设计卡尔曼滤波器对速度和位置数据进行滤波。控制器设 计方面，将目标输入，参考状态变量，及参考状态变量与无人 机实际状态之间的误差作为滑模控制器的输入，通过计算得到 控制量，使实际系统和参考模型的状态量之间的偏差逐渐趋近 于零。 图２位置控制器框图 １．１位置建模参考模型设计 多旋翼无人机机体采用对称结构，前后和左右方向上的位 置模型相同，因此建模过程中只考虑左右方向上的位置模型。 根据力学原理，可得出无人机飞行过程中左右方向上的运动方 程为 一嘲 一是∈跚 （１） 式（１）中，ｍ为无人机总质量， 代表横向加速度， 为 横滚角，ｋ∈表示风阻系数，ｓ表示机身所受空气阻力面积， 为左右方向上速度。考虑到实际飞行中，多旋翼无人机飞行速 度一般较慢，且受风面积较小，故所受空气阻力可忽略，则式 （１）可简化为 ａ一 （２） 目标横滚角到实际横滚角之间的关系可表示为一阶惯性函 数，即 Ｇ 一 一志 ㈣ 其中，ｒ为目标角度，ｋ为增益系数， 表示延时系数。 结合（２）式和（３）式，可得目标角度到加速度的传递函数 口（ｓ）一 ｒ（ ） （４） 对（４）式进行积分可得目标角度到速度的传递函数 （ｓ）一 ｓｒ（ｓ） （５） 将（５）式转化为状态空间方程可得 ［ 广 ㈤ 为了方便拟合模型未知系数，将ＧＰＳ获取的经度方向速 度 和纬度方向速度 转换为导航坐标系内的前后方向速度 和左右方向速度 ，转换方程 一＂Ｏｎｃｏｓ（ｙａｗ）一７３ｅｓｉｎ（ｙａｗ） ， Ｖｙ—Ｖｎ ｓｉｎ（ｙａｗ）＋ ｃｏｓ（ｙ￣ｗ） 其中：ｙａｗ为无人机的偏航角。将转换后的数据导入到 ＭＡＴＬＡＢ系统辨识模块中，获取未知系数，得到速度模型。 图３为在同一姿态指令下，所得速度模型仿真结果与实际飞行 数据的对比，两条曲线基本重合，从而验证了该速度模型的可 靠性。对（６）式进行积分，可得如下位置模型，并选择速度 量作为输出结果。 １ ０ ０ ｋｇ 』 Ｔｄ Ａｘ＋ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １ Ｏ Ｏ ［０ １Ｏ Ｑ （８） １．２位置建模参考模型设计 参考模型的设计要求模型可以稳定，准确，快速的追踪目 标输入，同时状态变化轨迹符合实际系统的的物理特性。根据 （８）式所得实际系统模型，可设参考模型为 ｚ 一Ａ Ｘ＋Ｂ ｒ ，ｎ、 ， 一（ ｚ ８ …… ！ ～一 ６ ｎ ＾ 喜２ ｉ。 童＿２ 热 ｌ＿４ ＼ｆ一 Ｗ Ｗ 一 三一６ ； Ｖ —８ ０ ｌ０ ２０ ３０ 柏 ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ ｔ／ｓ 图３速度模型辨识结果图 · ８６ · 计算机测量与控制 一第２４卷 Ｓｅ （１９） 参考模型中的状态变量直接对应系统实际模型的状态变 量。其中 —ｃ，ｒ为目标输入，为了使实际系统状态变量和 参考状态变量的变化趋势保持一致，引入状态误差ｅ一－ｚ—ｚ ， 结合（８）式与（９）式可得 ｅ—Ａ ｅ＋（Ａ—Ａ ）ｅ＋ 一Ｂ ｒ （１Ｏ） 对式（１９）求导可得 一ＳＡ Ｐ 一ＳＢ （Ｋ１ｚ＋Ｋ２ ｒ—Ｈ） （２Ｏ） 当状态变量之间的误差收敛于滑模面时，切换函数及其导 数均等于０，即 ＝ 一０，结合式（１９）可得等效控制输入 “ 一一（ＳＢ ）～ＳＡ ｅ ＋Ｋｌ ４－Ｋ２ ｒ （１１） （２１） 设Ａ －－Ａ＝ＢＫ１，Ｂ ＝ＢＫｚ，则式（１Ｏ）可写为 ｅ：Ａ ｅ—Ｂ（Ｋ１ｚ＋ ｒ—Ｈ） 考虑到外部扰动，建模误差及模型参数变化带来的影响 Ｄ亩，即 假设时间趋于无穷时，系统的状态变量将趋于稳定，则其 导数为０，即Ａ ３２＋Ｂ ｒ一０，则 ｚ－ 一一Ａ Ｂ ｒ （１２） 将式（１２）代人式（９）可得 Ｙ 一～（ Ａ ＢＫ２ ｒ （１３） 系统稳定情况下，Ｙ 可追踪目标输入ｒ，即Ｙ 一ｒ，则由 式（１３）可求出Ｋ２ Ｋ２一（－－ｅ Ｂ） （１４） 将Ｋ２带人到Ｂ ＢＫ２，可得 Ｂ 一Ｂ（一Ｃ Ａ Ｂ） （１５） Ａ 的值可通过ＭＡＴＬＡＢ仿真实验调节得到。 即 广 １一 ２一口３］ Ａ 一ｌ ｌ ｏ１ ０ １ ０ ｏ ｌ Ｊ （１６） 因为位置控制主要以稳定为主，不需要特别快的响应速 度，且廉价ＧＰＳ所得的位置精度较低，反馈的速度数据也存 在噪声，控制太强可能会使无人机在目标点附近来回振动。当 选取ａ１—２．８， 一６．４， 一５．３时，系统的输出和状态变化 较为理想。图４为所设计参考模型的阶跃响应仿真结果图，追 踪时间为５秒左右，没有出现超调，且追踪波形较为平滑，满 足设计要求。 ｌ－ ｌ①Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｉｎｐｕｔ ｌ’ ｌ②Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ￣ｌｏｄｅｌ Ｏｕｔｐｕｔ １· 一／ 一 ’ ｎ 名 ／ 呈ｎ 童ｎ ， ｎ ， ， ／ 图４参考模型仿真结果图 １．３滑模控制器设计 设计滑模控制器的目的是使实际状态与参考模型状态之间 的偏差０，为加强控制器的追踪性能，使控制结果不出现稳态 误差，我们引入位置误差的积分 ￡一 — （１７） 结合式（１１），可得扩展系统为 ［Ａ ｍ Ａ ｅ 其中“ 一一（Ｋｌｚ＋Ｋ２ ｒ ； 一Ａ ｅ ＋Ｂ “ ＋Ｉ （２２） 其中：Ｄ为已知量，面为未知量，则等效控制输入为 一一（ｓＢ ）ＳＡ （Ａ ｅ ＋ ） （２３） 将“ 带入式（１８）可得 ｅ ＝Ａ ｅ 一Ｂ （ＳＢ ）一 Ｓ（Ａ ｅ ＋ ）＋Ｄ一 （Ｊ—Ｂ （ｓＢ ）Ｓ）Ａ ｅ ＋（Ｊ—Ｂ （ＳＢ ） Ｓ）腑 （２４） 假设矩阵Ｄ满足：扩展矩阵［曰 ，Ｄ］和矩阵Ｂ 的秩相 同，则Ｄ可以表示为 Ｄ＝Ｄ Ｄ （２５） 则式（２３）中受面影响的部分可表示成 （Ｊ—Ｂ （ｓＢ ） Ｓ） 一 （Ｂ 一Ｂ （ＳＢ ）ＳＢ ）Ｄ 亩一０ （２６） 因此，滑模控制器的控制性能不受模型误差及外部干扰的 影响，具有较好的鲁棒性能。 为了使状态误差快速准确的收敛于滑模面，选择最优反馈 增益作为切换面ｓ，即 Ｓ＝Ｂ Ｐ （２７） 其中矩阵Ｐ为下述黎卡提方程的解 ＰＡｓ＋ＡｓＴＰ一耶 Ｂ Ｐ＋Ｑ一０ （２８） 为了抑制噪声及其它非线性因素影响，设计相应的非线性 控制部分得到非线性控制量，防止系统在切换面上下发生抖动 “ 一Ｋ ，（ ） （２９） 式中，Ｋ －为增益系数，ｆ（ｄ）为切换函数且一般为符号 函数。考虑到选取符号函数会使非线性控制量产生突变，影响 系统控制性能，现设计如下平滑函数取代 ）一 （３ｏ） ８为平滑函数权重，通常一个比较小的数字。结合之前的 等效控制，则整个控制器的产生的控制量为 “一“ ＋“ （３１） ２实验结果及分析 为了验证设计的位置控制器性能，进行室外飞行实验。飞 行实验包括３个部分：１）卡尔曼滤波效果验证实验；２）悬停 和目标跟踪性能验证实验；３）鲁棒性实验。实验过程中，采 用无线通信模块Ｘｂｅｅ—Ｐｒｏ９００与地面站进行实时通信。 ２．１卡尔曼滤波器验证实验 为了获取无噪声或噪声较小的反馈数据，需对所设计的卡 尔曼滤波器进行验证。图５给出ＧＰＳ原始速度数据与滤波器 所得速度数据的对比，两条曲线基本吻合，且滤波器所得数据 更为平滑，验证了卡尔曼滤波器的正确性。 ２．２悬停和跟踪性能实验 飞行实验过程中，通过操纵遥控手柄给出不同速度目标值 来测试所设计的控制器性能。图６中两条曲线分别表示所给出 第３期 赵立峰，等：多旋翼无人机位置控制系统设计 · ８７ · ＝ 苫 图５卡尔曼滤波结果 的速度目标值和无人机实际飞行速度，实验结果表明，在悬停 （目标速度为Ｏ）和有目标值情况下，实际速度都可以准确追 踪目标速度。输出的噪声是因为ＧＰＳ的测量存在误差，因此 会导致无人机的实际速度有些波动，但波动较小，在可接受范 围内。图７给出了目标位置和实际位置信息的对比。由于目标 位置无法通过手柄实际给出，两条曲线分别是对目标速度积分 所得的目标位置和是通过对ＧＰＳ经纬度换算所得的位置信息， 从而认为设计的位置控制器满足期望。 ５ 一０ ５ ｔ／０ 图６跟踪性能速度验证结果图 ｌ０ 。 点 言一 ０ 昌２０ １０ 。 暑 三一１０ 昌 一２０ ｔｌｓ 图７跟踪性能位置验证位置结果图 ２．３鲁棒性验证实验 为了验证所设计位置控制器的鲁棒性，往机身所载药箱内 注入５公斤水，且飞行过程中不断喷洒水来改变机身的质量。 实验结果如图７所示，由实验结果可知，改变整体重量引起模 型参数改变的情况下，控制器控制效果基本不受影响。 ４ ｌ ： 。 “… ＾： ： ； ｚ 。 营一２ — ｒ ：’； ： ４ ５ 。 吾 ５ ０ ２０ ４０ ６０ ８０ １００ １２０ １４０ １６０ １８０ ２００ ｔ／ｓ 图８鲁棒性验证速度结果图 ３ 总结 本文主要研究了多旋翼无人机位置控制器设计方法。根据 力学原理，对飞行过程中速度和位置建模，然后通过ＧＰＳ获 取的速度和位置信息，对所得模型进行验证，并在此基础上设 计参考模型滑模控制器。最后通过室外飞行实验对该控制器性 能进行验证，实验结果表明，所设计的控制系统具有良好的追 踪性及鲁棒性。 参考文献： ［１］Ｐｅｎｇ Ｙ Ｓ，ｗｕ Ｃ Ｆ，Ｍａ Ｓ Ｈ，Ｒｅｓｅｅａｒｃｈ ｏｎ ｋｅｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ａｓ— ｓｉｇｎｅｄ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｏｆ ＵＡＶ ｕｓｉｎｇ ｐａｒａｃｈｕｔｅ Ｉ－Ａ－Ｉ．ＴＥＮＣＯＮ ２０１３— ２０１３ ＩＥＥＥ Ｒｅｇｉｏｎ １０ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．２０１３． ［２］Ｏｒｓａｇ Ｍ，Ｋｏｒｐｅｌａ Ｃ，Ｏｈ Ｐ，Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＭＭ—ｕＡＶ： Ｍｏｂｉｌｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｎｇ ｕｎｍａｎｎｅｄ ａｅｒｉａｌ ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｔｅｌ— ｌｉｇｅｎｔ＆Ｒｏｂｏｔｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１３，６９：２２７—２４０． Ｉ－３］Ｌｅｅ Ｔ，Ｌｅｏｋ Ｍ，ＭｃＣｌａｍｒｏｃｈ Ｎ，Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｏｂｕｓｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｑｕａｄｒｏｔｏｒ ｕＡｖ ｏｎ ＳＥ［Ｊ］．Ａｓｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１３， １５：３９１—４０８． ［４］Ｈｅｍａｋｕｍａｒａ Ｐ，Ｓｕｋｋａｒｉｅｈ Ｓ，Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｕＡＶ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ ｕｓｉｎｇ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ。ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ— ａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ，２０１３，２９：８１３—８２４． ［５］Ｙｕ Ｈ，Ｂｅａｒｄ Ｒ，Ａ ｖｉｓｉｏｎ—ｂａｓｅｄ ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ａｖｏｉｄａｎｃｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏ ａｉｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ｌｏｃａｌ——ｌｅｖｅｌ ｆｒａｍｅ ｍａｐｐｉｎｇ ａｎｄ ｐａｔｈ ｐｌａｎ—－ ｎｉｎｇ口］．Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｒｏｂｏｔｓ，２０１３，３４：９３—１０９． ［６］Ｚｈｕ Ｓ，Ｗａｎｇ Ｄ，Ｌｏｗ Ｃ，Ｇｒｏｕｎｄ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｕａｖ ｗｉｔｈ ｉｎ— ｐｕｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ＆Ｒｏｂｏｔｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２Ｏ１３，６９：４１７—４２９． ［７］Ｗａｎｇ Ｗ，Ｍａ Ｈ，Ｘｉａ Ｍ，Ａｔｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ Ａｌｔｉｔｕｄｅ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｑｕａｄ—Ｒｏｔｏｒ Ｔｙｐｅ ｕＡＶｓ ＥＪ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ Ｅｎｇｉ ｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３．
