【2015淄博一模】淄博市2015届高三3月第一次模拟考试(数学文)

文 科 数 学

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数

1i（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 i3B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

A.第一象限 2.集合AxyA.R

x,Byylog2x,x0，则AB等于

B. 

C. 0，

D. 0，

竞

甲则

3.某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，xy的值为 A.7 C.9

B.8 D.10

4.已知函数yfxx是偶函数，且f21，则f2 A. 1

B.1

C. 5

D.5

5.将函数ysin2xA. x6图象向左平移

个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 412

B. x

6

C. x

3

D. x12

6.已知命题p:a1或b2，命题q:ab3，则p是q的 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

7.函数y1的图象大致是

xsinx

8.曲线fxexx2x1上的点到直线2xy30的距离的最小值为

A.

5 5 B.

5

C.

25 5

D. 25 正方的体

9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体积是 A.

1 6 B.

1 2 C.

3 4 D.

5 6x2y210.过双曲线221a0,b0的左焦点F1，作圆

abx2y2a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的

M在第一象限，则以下结论正确的是 A. baMOMT C. baMOMT

B. baMOMT D. baMOMT

中点

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数个数共有_____个.

x的

2xy4,12.在约束条件xy3,下，目标函数z3x2y的最大值是

x0,y0.____________.

13.若直线ykx3与圆x2y21相切，则k=_________.

rrrrrrrr

14.已知向量a,b满足a2,b3,2ab37，则a与b的夹角为_________.

15.对于函数fx，若存在区间Am,n，使得yyfx,xAA，则称函数fx为“同域函数”，区间A为函数fx的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①fxcos2x；②fxx21；③fxx21；④fxlog2x1.

存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数fx3sinxsin离为

1xcos2x0，其图象两相邻对称轴间的距

22. 2（I）求的值；

（II）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c7,fC0，若向量m1,sinA与向量n3,sinB，求a，b的值.

17. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DC//AB，BCCD，EAED，AB=4,BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点. （I）证明：CF//平面ADE； （II）证明：BDAE.

18. （本小题满分12分）

某数学兴趣小组的学生全部参加了“代教”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人. （I）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；

（II）若等级A,B,C,D,E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，求该小组考生科目的平均分； （III）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率. 19. （本小题满分12分） 在数列

an中，a111，其前n项和为Sn，且Snan1nN. 22（I）求an,Sn； （II）设bnlog221Sn2，数列cn满足cnbn3bn11n1n22n，数列cnbn1的前n项和为Tn，求使4Tn2

1成立的最小正整数n的值. 504

20. （本小题满分13分）

已知函数fxx2axlnx（a为常数）. （I）当a3时，求函数fx的极值； （II）当0a22，试判断fx的单调性；

（III）若存在x01,2，使不等式fx0mlna对任意a0,恒成立，求实数m的取值范围.

21. （本小题满分14分）

12x2y2已知F1,F2分别是椭圆C1:221ab0的左、右焦点，F2是抛物线

ab522C2:y2pxp0的焦点，P,m是C1与C2在第一象限内的交点，且PF2.

33（I）求C1与C2的方程；

（II）过F2的直线交椭圆于M,N两点，T为直线x4上任意一点，且T不在x轴上.

uuuuruuur（i）求F2MF2N的取值范围；

（ii）若OT恰好分线段MN，证明：TF2MN.